林海蘭 張愛(ài)民

（江蘇省姜堰中學(xué)，江蘇 泰州 225500）

高中階段所研究的運(yùn)動(dòng)一般是基本的、簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)，很少涉及到復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，通常以地面為參考系.但是在研究有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)以上物體間的運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果能夠巧妙地選擇另一相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體作為參考系，有時(shí)會(huì)大大簡(jiǎn)化解題過(guò)程，從而達(dá)到化難為易、事半功倍的效果.當(dāng)選擇運(yùn)動(dòng)的物體作為參考系時(shí)，公式中涉及的物理量除了運(yùn)動(dòng)時(shí)間外，其余物理量（v0，vt，x，a）都是相對(duì)的，其轉(zhuǎn)化公式為v相對(duì)＝v物－v參，a相對(duì)＝a物－a參，x相對(duì)＝x物－x參.在高中階段，選擇運(yùn)動(dòng)的物體作為參考系以方便解題主要用于以下常見(jiàn)情形.

1 相對(duì)初速度為0

例1.航空母艦以一定的速度航行，以保證飛機(jī)能安全起飛，戰(zhàn)斗機(jī)起飛時(shí)相對(duì)航空母艦的最大加速度是a＝5.0m／s2，對(duì)地速度須達(dá)v＝50m／s才能起飛，該航空母艦甲板長(zhǎng)L＝160m，為了使飛機(jī)能安全起飛，艦空母艦相對(duì)地面應(yīng)以多大的速度v0向什么方向航行？

解析：以航空母艦為參考系，飛機(jī)相對(duì)航空母艦有相對(duì)初速度v相對(duì)0＝0，相對(duì)末速度v相對(duì)t＝50－v0，相對(duì)加速度a相對(duì)＝5m／s2，相對(duì)位移x相對(duì)＝160m.

由公式v相對(duì)t2－v相對(duì)02＝2a相對(duì)x相對(duì)，得

解得v0＝10m／s.

即航空母艦相對(duì)于地面至少以10m／s的速度與飛機(jī)同方向航行.

說(shuō)明：本題如果選地面為參考系，需要搞清兩者的位移關(guān)系，列出速度和位移兩者之間的方程關(guān)系，而找關(guān)系時(shí)容易出錯(cuò)，計(jì)算過(guò)程也會(huì)花很多時(shí)間.選擇運(yùn)動(dòng)的航空母艦為參考系解答本題，事半功倍.

2 相對(duì)末速度為0

例2.火車以速度v1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一火車沿同方向以速度v2（對(duì)地，且v1＞v2）做勻速運(yùn)動(dòng).司機(jī)立即以加速度大小為a緊急剎車，要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？

解析：若兩車速度相等時(shí)不相撞，則兩車不可能相撞，所以本題列式的條件就是抓住速度相等時(shí)，兩者的位移關(guān)系列出方程即可.

以前一列運(yùn)動(dòng)的火車為參考系，后一列火車相對(duì)前一列運(yùn)動(dòng)的火車有相對(duì)初速度v相對(duì)0＝v1－v2，相對(duì)末速度為零，相對(duì)加速度大小為a，相對(duì)位移為s.

說(shuō)明：本題若選地面為參考系，需要列兩個(gè)方程解方程組，速度關(guān)系和位移關(guān)系，耗時(shí)多，計(jì)算能力要求高，而選擇運(yùn)動(dòng)的前一列火車為參考系，列式簡(jiǎn)單便捷多了.

3 相對(duì)加速度為0

例3.如圖1所示，A、B兩棒長(zhǎng)均為L(zhǎng)＝1m，A的下端和B的上端相距x＝20m，若A、B同時(shí)運(yùn)動(dòng)，A做自由落體運(yùn)動(dòng)，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，初速度v0＝40m／s.求：（取g＝10m／s2）

（1）A、B兩棒何時(shí)相遇.

（2）從相遇開(kāi)始到分離所需的時(shí)間.

4）Brovey變換，將多光譜影像的像元空間分解為色彩和亮度并進(jìn)行計(jì)算，對(duì)彩色影像和高分辨率影像進(jìn)行數(shù)學(xué)合成，使影像得到增強(qiáng)。彩色影像中的每一個(gè)波段都乘以高分辨率數(shù)據(jù)與彩色波段的比值，函數(shù)自動(dòng)地用最鄰近等重采樣方法將3個(gè)彩色波段重采樣到高分辨率尺寸，從而提高影像的解譯效果。

解析：以A為參考系，B物體相對(duì)A 有相對(duì)初速度v相對(duì)0＝40m／s（向上），相對(duì)加速度為0，相對(duì)位移x相對(duì)＝20m（向上）.

可以看出B相對(duì)A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，這樣解答這道習(xí)題就非常方便了，

圖1

說(shuō)明：本題若選地面為參考系，要搞清一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)一個(gè)豎直上拋運(yùn)動(dòng)兩者之間的相遇，而且要注意矢量的方向性（一般研究自由落體選向下為正方向，研究豎直上拋選向上為正方向），所以在列式時(shí)困難較大.采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)方法，使問(wèn)題變?yōu)椤皠蛩佟标P(guān)系，大大簡(jiǎn)化了問(wèn)題的過(guò)程.

4 復(fù)雜的彈性碰撞問(wèn)題

例4.如圖2所示，光滑水平面上，鋼球1的質(zhì)量m1，鋼球2的質(zhì)量m2，兩球同方向運(yùn)動(dòng).球2在前，速度為v2，球1在后，速度為v1，v1大于v2，球1追上球2發(fā)生彈性正碰，求碰后兩球的速度v1′和v2′.

圖2

解析：本題的一般解法，選地面為參考系.

由動(dòng)量守恒定律得

解方程組就可以求出v1′和v2′，但是要解出這個(gè)方程組比較麻煩，花費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間，而且解答的結(jié)果也不容易記住.這時(shí)我們可以聯(lián)想到課本上介紹的“一動(dòng)一靜彈性正碰模型”，其碰后速度的計(jì)算結(jié)果是課本上給出的.

若一運(yùn)動(dòng)的小球與一靜止的小球發(fā)生彈性正碰，由動(dòng)量守恒定律得

由能量守恒定律得

說(shuō)明：本題若選擇初態(tài)以v2運(yùn)動(dòng)的球2為參考系，則球1相對(duì)它的初速度為v1－v2，這時(shí)的碰撞模型便構(gòu)建為簡(jiǎn)單的“一動(dòng)一靜彈性正碰模型”，由動(dòng)量守恒與能量守恒構(gòu)建方程，先求出碰后兩球相對(duì)這一運(yùn)動(dòng)的參考系的速度v相對(duì)1′和v相對(duì)2′.

由動(dòng)量守恒定律得

由能量守恒定律得

解得

現(xiàn)在把最后的結(jié)果變換為相對(duì)于地面的速度，則

這樣來(lái)做，結(jié)果很容易就解答出來(lái)了，不需要解復(fù)雜的方程組，只要將課本上給出的“一動(dòng)一靜彈性正碰結(jié)果”記住，變換一下參考系就有答案了，非常簡(jiǎn)單.

綜上可以看出，參考系的選擇對(duì)所研究的問(wèn)題是至關(guān)重要的，一般情況下還是選地面為參考系，但是在上述的幾種情況下，選擇相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體做參考系，顯得非常巧妙，給解題帶來(lái)了極大的方便.

1 郭彪.從圓周運(yùn)動(dòng)看參考系的選擇.物理通報(bào)，2010（9）.

2 柏廣安.變換參考系巧解物理題.物理教師，2011（5）.

3 趙凱華，羅蔚茵著.新概念物理教程力學(xué)（第2版）.北京：高等教育出版社，2008.