陳林芳
(浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)三梅中學(xué),浙江 臺(tái)州 318000)
力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題是高中物理的重點(diǎn)與難點(diǎn),也是高考的熱點(diǎn).這類問(wèn)題的過(guò)程往往比較復(fù)雜,所涉的物理量較多,學(xué)生在解決過(guò)程中容易出錯(cuò).而圖解法是解決力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡類問(wèn)題的一種好方法.它能直觀、形象地揭示物理過(guò)程的本質(zhì),有助于問(wèn)題方便地分析和解決.尤其對(duì)于時(shí)間緊迫的高考考場(chǎng),能正確選擇圖解法處理力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題,往往會(huì)事半功倍.對(duì)圖解法的應(yīng)用,也能考查綜合分析能力及應(yīng)用作圖法處理物理問(wèn)題能力.下面結(jié)合2012年上海兩道高考題淺談圖解法在力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的應(yīng)用.
題1.(2012上海高考題第14題)如圖1,豎直輕質(zhì)懸線上端固定,下端與均質(zhì)硬棒AB中點(diǎn)連接,棒長(zhǎng)為線長(zhǎng)2倍.棒的A端用鉸鏈固定在墻上,棒處于水平狀態(tài).改變懸線長(zhǎng)度,使線與棒的連接點(diǎn)逐漸右移,并保持棒仍處于水平狀態(tài).則懸線拉力
(A)逐漸減小. (B)逐漸增大.
(C)先減小后增大. (D)先增大后減小.
解析:對(duì)均質(zhì)硬棒AB進(jìn)行受力分析,受到重力G、懸線的拉力F和鉸鏈對(duì)硬棒A端的彈力FN.懸線與棒的連接點(diǎn)逐漸右移的過(guò)程中,棒AB在重力G、懸線對(duì)棒AB的拉力F和活動(dòng)鉸鏈對(duì)硬棒A端的彈力FN的作用下處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài),其中重力的大小、方向均不變,拉力F的大小、方向均改變,但這兩力的作用線始終相交于懸線上端點(diǎn)O.根據(jù)三力平衡知識(shí)可得,物體在三力作用下平衡,若其中二力的作用線相交,則第三個(gè)力的作用線也必過(guò)交點(diǎn)即鉸鏈對(duì)棒A端的彈力FN方向必定沿著AO方向,如圖2所示.因此本題采用三個(gè)共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法分析如圖3所示.由三角形矢量圖3可知,在連接點(diǎn)逐漸右移的過(guò)程中,懸線拉力F逐漸減小,移到右端點(diǎn)B時(shí),拉力恰好與彈力相垂直,此時(shí)拉力有最小值,故答案應(yīng)選(A).
圖1
但在上述分析過(guò)程中,很多學(xué)生由于受思維定勢(shì)的影響,容易想當(dāng)然地認(rèn)為活動(dòng)鉸鏈對(duì)均質(zhì)硬棒彈力FN的方向與活動(dòng)鉸鏈對(duì)輕桿彈力的方向相同均只可沿棒或桿的方向,從而根據(jù)三個(gè)共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法誤選答案(B).其實(shí),輕桿與均質(zhì)硬棒有著本質(zhì)的區(qū)別.其一,輕桿或輕棒是不計(jì)質(zhì)量即不要考慮重力的,而均質(zhì)硬桿或硬棒是要考慮質(zhì)量即要考慮重力的;其二,在受力分析過(guò)程中,活動(dòng)鉸鏈對(duì)其彈力的方向也有所不同.由受力分析知,活動(dòng)鉸鏈對(duì)均質(zhì)硬棒彈力FN的方向可為任意方向,不一定沿硬棒方向;而活動(dòng)鉸鏈對(duì)輕桿彈力FN的方向只可沿輕桿方向.但在做題過(guò)程中,多數(shù)學(xué)生僅記住活動(dòng)鉸鏈對(duì)桿或棒彈力的方向只可沿桿方向的結(jié)論,而缺乏對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析,從而出現(xiàn)誤用結(jié)論的現(xiàn)象.
圖2
圖3
點(diǎn)評(píng):此題是一道典型的三力動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題.圖解法是分析力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的好方法,它能直觀、形象地展現(xiàn)物體的受力情況.在作圖中,挖掘題中的隱含條件尤為重要,它往往是解題的切入點(diǎn).如,在分析過(guò)程中,從隱含條件中挖掘出活動(dòng)鉸鏈對(duì)均質(zhì)棒彈力FN的方向必定沿著AO方向,是解決本題的突破口.上述問(wèn)題用共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法可以方便、輕松地求解.但在分析過(guò)程中,活動(dòng)鉸鏈對(duì)硬棒彈力FN方向的確定是個(gè)難點(diǎn),也是個(gè)易錯(cuò)點(diǎn).當(dāng)然,本題除了用共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法求解外,也可以轉(zhuǎn)換成以A點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力矩平衡問(wèn)題來(lái)求解,在此不做具體介紹.由此可見,本題作為高考題,不僅突顯了對(duì)力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡知識(shí)的考查,而且對(duì)物理審題的敏感能力、綜合分析能力、應(yīng)用圖解法處理力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題能力的考查更為關(guān)注.這充分體現(xiàn)高考題的命題理念,在注重對(duì)主干知識(shí)和重點(diǎn)內(nèi)容的考查基礎(chǔ)上,同時(shí)重點(diǎn)考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.
圖4
拓展:如圖4所示,一根輕桿AO,A端用光滑鉸鏈固定于墻上,在O端下面吊一重物,上面用細(xì)繩BO系于頂板上.現(xiàn)將B點(diǎn)逐漸向右移動(dòng),并使棒AO始終保持水平,則下列說(shuō)法中正確的是
(A)BO繩上的拉力大小不變.
(B)BO繩上的拉力先變大后變小.
(C)BO繩上的拉力對(duì)輕桿的力矩先變小后變大.(D)BO繩上的拉力對(duì)輕桿的力矩不變.
解析:本題與上題相似,也是一種常規(guī)的力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題.這種“神似而形不似”的物理問(wèn)題同樣可用共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法對(duì)端點(diǎn)O進(jìn)行分析.在B點(diǎn)逐漸向右移過(guò)程中,端點(diǎn)O在重力、細(xì)線的拉力F和彈力FN的作用下處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài),其中重力的大小、方向均不變,彈力FN方向始終沿輕桿方向,而拉力F的方向、大小時(shí)刻改變.則根據(jù)3個(gè)共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法可知,在B點(diǎn)逐漸向右移過(guò)程中,拉力先變小后變大.而拉力對(duì)輕桿的力矩則由力矩平衡條件知,重物重力的力矩與BO繩拉力的力矩始終平衡,則BO繩上的拉力力矩始終保持不變,因此答案應(yīng)選(D).同理,拉力的變化情況也可根據(jù)力矩平衡條件來(lái)判斷.
圖5
題2.(2012上海高考題第18題)位于水平面上的物體在水平恒力F1作用下,做速度為v1的勻速運(yùn)動(dòng);若作用力變?yōu)樾毕蛏系暮懔2,物體做速度為v2的勻速運(yùn)動(dòng),且F1與F2功率相同.則可能有
(A)F2=F1,v1>v2. (B)F2=F1,v1<v2.
(C)F2>F1,v1>v2. (D)F2<F1,v1<v2.
解析:由題意知,物體在恒力F1或F2作用下,均做勻速直線運(yùn)動(dòng),則處于平衡狀態(tài),其受力分析如圖6所示.由圖6知,物體受到4個(gè)力作用,其中滑動(dòng)摩擦力和支持力之間存在的關(guān)系且相互垂直,即則滑動(dòng)摩擦力和支持力的合力FNf的方向是確定的,如圖6所示.因此物體受4個(gè)力的平衡問(wèn)題可以轉(zhuǎn)變成物體受拉力F、重力mg、FNf3個(gè)共點(diǎn)力平衡問(wèn)題,其矢量圖解法分析如圖7所示.恒力F與水平面之間的夾角α由0°逐漸增大到90°過(guò)程中,恒力F先減小后增大.當(dāng)恒力F與FNf垂直時(shí),恒力F有最小值,此時(shí)tanθ=tanα=μ.所以題中恒力F1與F2之間的關(guān)系有3種可能:F2<F1,F(xiàn)2=F1或F2>F1.而其對(duì)應(yīng)速度大小的關(guān)系則根據(jù)功率關(guān)系P=F1v1=F2v2cosα來(lái)判斷,將此式做適當(dāng)?shù)淖冃蔚肞=F1v1=F2cosα·v2,其中F2cosα為力在水平速度方向上的分量,因此只要判斷出恒力F在水平方向的投影即可.由圖7可知,在恒力F與水平面之間的夾角α由0°逐漸增大到90°過(guò)程中,力F在水平方向的投影是逐漸減小的,則題中的速度關(guān)系為v1<v2,本題答案應(yīng)選(B)、(D).
圖6
圖7
點(diǎn)評(píng):初看起來(lái),這道題不是力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題,但經(jīng)深入思考和分析,其本質(zhì)就是一種常規(guī)的力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題.這種“形散,神不散”的物理問(wèn)題往往十分靈活,解決方法較多.比如本題除了采用圖解法多數(shù)學(xué)生習(xí)慣采用解析法求解,但這種方法計(jì)算量大,比較繁瑣,易算錯(cuò).因此,靈活選擇合適的方法,能讓解題既準(zhǔn)確又快捷.由此可見,這道題除了考查力學(xué)平衡和功率相關(guān)知識(shí)點(diǎn)外,更為側(cè)重于考查學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題能力和融會(huì)貫通能力,突顯出高考越來(lái)越注重對(duì)能力的考察,是本題的一大亮點(diǎn).
圖8
拓展:(2009寧夏高考題第21題)水平地面上有一木箱,木箱與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(0<μ<1).現(xiàn)對(duì)木箱施加一拉力F,使木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)F的方向與水平面夾角為θ,如圖8,在θ從0逐漸增大到90°的過(guò)程中,木箱的速度保持不變,則
(A)F先減小后增大. (B)F一直增大.
(C)F的功率減小. (D)F的功率不變.
解析:同上,本題可以轉(zhuǎn)換成物體受拉力F、重力mg、FNf的3力動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題.由三角形矢量圖7可知,在θ從0逐漸增大到90°的過(guò)程中,F(xiàn)先減小后增大,F(xiàn)在水平方向的投影一直減小,而對(duì)應(yīng)的速度始終保持不變,則根據(jù)P=F2cosα·v2知,其功率一直減小,因此本題答案應(yīng)選(A)、(C).
綜上所述,通過(guò)圖解法對(duì)兩道上海高考選擇題的定性分析,可以準(zhǔn)確而快捷地解決力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題.應(yīng)用圖解法的關(guān)鍵之處在于如何將抽象的物理語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀的物理圖像.這就要求學(xué)生學(xué)會(huì)從題目中尋找出關(guān)鍵詞、重要條件和挖掘更深層的隱含條件,弄清題中所涉及的現(xiàn)象和過(guò)程,將陌生的物理情景還原為常規(guī)的力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題,從而正確地運(yùn)用圖解法解決問(wèn)題.解題中靈活運(yùn)用圖解法能使復(fù)雜、陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、熟悉的問(wèn)題,從而起到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的功效,不僅為快捷解題提供便利,更為提升思維能力奠定基礎(chǔ).因此,在平時(shí)的教學(xué)中,教師應(yīng)在解題方法上多加指導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題,以此拓寬解題思路和掌握各種解題技巧,最終達(dá)到快速解決力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡類問(wèn)題的目的.