陳林芳

（浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)三梅中學(xué)，浙江 臺(tái)州 318000）

力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題是高中物理的重點(diǎn)與難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn).這類問(wèn)題的過(guò)程往往比較復(fù)雜，所涉的物理量較多，學(xué)生在解決過(guò)程中容易出錯(cuò).而圖解法是解決力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡類問(wèn)題的一種好方法.它能直觀、形象地揭示物理過(guò)程的本質(zhì)，有助于問(wèn)題方便地分析和解決.尤其對(duì)于時(shí)間緊迫的高考考場(chǎng)，能正確選擇圖解法處理力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，往往會(huì)事半功倍.對(duì)圖解法的應(yīng)用，也能考查綜合分析能力及應(yīng)用作圖法處理物理問(wèn)題能力.下面結(jié)合2012年上海兩道高考題淺談圖解法在力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的應(yīng)用.

題1.（2012上海高考題第14題）如圖1，豎直輕質(zhì)懸線上端固定，下端與均質(zhì)硬棒AB中點(diǎn)連接，棒長(zhǎng)為線長(zhǎng)2倍.棒的A端用鉸鏈固定在墻上，棒處于水平狀態(tài).改變懸線長(zhǎng)度，使線與棒的連接點(diǎn)逐漸右移，并保持棒仍處于水平狀態(tài).則懸線拉力

（A）逐漸減小. （B）逐漸增大.

（C）先減小后增大. （D）先增大后減小.

解析：對(duì)均質(zhì)硬棒AB進(jìn)行受力分析，受到重力G、懸線的拉力F和鉸鏈對(duì)硬棒A端的彈力FN.懸線與棒的連接點(diǎn)逐漸右移的過(guò)程中，棒AB在重力G、懸線對(duì)棒AB的拉力F和活動(dòng)鉸鏈對(duì)硬棒A端的彈力FN的作用下處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，其中重力的大小、方向均不變，拉力F的大小、方向均改變，但這兩力的作用線始終相交于懸線上端點(diǎn)O.根據(jù)三力平衡知識(shí)可得，物體在三力作用下平衡，若其中二力的作用線相交，則第三個(gè)力的作用線也必過(guò)交點(diǎn)即鉸鏈對(duì)棒A端的彈力FN方向必定沿著AO方向，如圖2所示.因此本題采用三個(gè)共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法分析如圖3所示.由三角形矢量圖3可知，在連接點(diǎn)逐漸右移的過(guò)程中，懸線拉力F逐漸減小，移到右端點(diǎn)B時(shí)，拉力恰好與彈力相垂直，此時(shí)拉力有最小值，故答案應(yīng)選（A）.

圖1

但在上述分析過(guò)程中，很多學(xué)生由于受思維定勢(shì)的影響，容易想當(dāng)然地認(rèn)為活動(dòng)鉸鏈對(duì)均質(zhì)硬棒彈力FN的方向與活動(dòng)鉸鏈對(duì)輕桿彈力的方向相同均只可沿棒或桿的方向，從而根據(jù)三個(gè)共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法誤選答案（B）.其實(shí)，輕桿與均質(zhì)硬棒有著本質(zhì)的區(qū)別.其一，輕桿或輕棒是不計(jì)質(zhì)量即不要考慮重力的，而均質(zhì)硬桿或硬棒是要考慮質(zhì)量即要考慮重力的；其二，在受力分析過(guò)程中，活動(dòng)鉸鏈對(duì)其彈力的方向也有所不同.由受力分析知，活動(dòng)鉸鏈對(duì)均質(zhì)硬棒彈力FN的方向可為任意方向，不一定沿硬棒方向；而活動(dòng)鉸鏈對(duì)輕桿彈力FN的方向只可沿輕桿方向.但在做題過(guò)程中，多數(shù)學(xué)生僅記住活動(dòng)鉸鏈對(duì)桿或棒彈力的方向只可沿桿方向的結(jié)論，而缺乏對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析，從而出現(xiàn)誤用結(jié)論的現(xiàn)象.

圖2

圖3

點(diǎn)評(píng)：此題是一道典型的三力動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題.圖解法是分析力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的好方法，它能直觀、形象地展現(xiàn)物體的受力情況.在作圖中，挖掘題中的隱含條件尤為重要，它往往是解題的切入點(diǎn).如，在分析過(guò)程中，從隱含條件中挖掘出活動(dòng)鉸鏈對(duì)均質(zhì)棒彈力FN的方向必定沿著AO方向，是解決本題的突破口.上述問(wèn)題用共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法可以方便、輕松地求解.但在分析過(guò)程中，活動(dòng)鉸鏈對(duì)硬棒彈力FN方向的確定是個(gè)難點(diǎn)，也是個(gè)易錯(cuò)點(diǎn).當(dāng)然，本題除了用共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法求解外，也可以轉(zhuǎn)換成以A點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力矩平衡問(wèn)題來(lái)求解，在此不做具體介紹.由此可見，本題作為高考題，不僅突顯了對(duì)力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡知識(shí)的考查，而且對(duì)物理審題的敏感能力、綜合分析能力、應(yīng)用圖解法處理力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題能力的考查更為關(guān)注.這充分體現(xiàn)高考題的命題理念，在注重對(duì)主干知識(shí)和重點(diǎn)內(nèi)容的考查基礎(chǔ)上，同時(shí)重點(diǎn)考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

圖4

拓展：如圖4所示，一根輕桿AO，A端用光滑鉸鏈固定于墻上，在O端下面吊一重物，上面用細(xì)繩BO系于頂板上.現(xiàn)將B點(diǎn)逐漸向右移動(dòng)，并使棒AO始終保持水平，則下列說(shuō)法中正確的是

（A）BO繩上的拉力大小不變.

（B）BO繩上的拉力先變大后變小.

（C）BO繩上的拉力對(duì)輕桿的力矩先變小后變大.（D）BO繩上的拉力對(duì)輕桿的力矩不變.

解析：本題與上題相似，也是一種常規(guī)的力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題.這種“神似而形不似”的物理問(wèn)題同樣可用共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法對(duì)端點(diǎn)O進(jìn)行分析.在B點(diǎn)逐漸向右移過(guò)程中，端點(diǎn)O在重力、細(xì)線的拉力F和彈力FN的作用下處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，其中重力的大小、方向均不變，彈力FN方向始終沿輕桿方向，而拉力F的方向、大小時(shí)刻改變.則根據(jù)3個(gè)共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法可知，在B點(diǎn)逐漸向右移過(guò)程中，拉力先變小后變大.而拉力對(duì)輕桿的力矩則由力矩平衡條件知，重物重力的力矩與BO繩拉力的力矩始終平衡，則BO繩上的拉力力矩始終保持不變，因此答案應(yīng)選（D）.同理，拉力的變化情況也可根據(jù)力矩平衡條件來(lái)判斷.

圖5

題2.（2012上海高考題第18題）位于水平面上的物體在水平恒力F1作用下，做速度為v1的勻速運(yùn)動(dòng)；若作用力變?yōu)樾毕蛏系暮懔2，物體做速度為v2的勻速運(yùn)動(dòng)，且F1與F2功率相同.則可能有

（A）F2＝F1，v1＞v2. （B）F2＝F1，v1＜v2.

（C）F2＞F1，v1＞v2. （D）F2＜F1，v1＜v2.

解析：由題意知，物體在恒力F1或F2作用下，均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則處于平衡狀態(tài)，其受力分析如圖6所示.由圖6知，物體受到4個(gè)力作用，其中滑動(dòng)摩擦力和支持力之間存在的關(guān)系且相互垂直，即則滑動(dòng)摩擦力和支持力的合力FNf的方向是確定的，如圖6所示.因此物體受4個(gè)力的平衡問(wèn)題可以轉(zhuǎn)變成物體受拉力F、重力mg、FNf3個(gè)共點(diǎn)力平衡問(wèn)題，其矢量圖解法分析如圖7所示.恒力F與水平面之間的夾角α由0°逐漸增大到90°過(guò)程中，恒力F先減小后增大.當(dāng)恒力F與FNf垂直時(shí)，恒力F有最小值，此時(shí)tanθ＝tanα＝μ.所以題中恒力F1與F2之間的關(guān)系有3種可能：F2＜F1，F(xiàn)2＝F1或F2＞F1.而其對(duì)應(yīng)速度大小的關(guān)系則根據(jù)功率關(guān)系P＝F1v1＝F2v2cosα來(lái)判斷，將此式做適當(dāng)?shù)淖冃蔚肞＝F1v1＝F2cosα·v2，其中F2cosα為力在水平速度方向上的分量，因此只要判斷出恒力F在水平方向的投影即可.由圖7可知，在恒力F與水平面之間的夾角α由0°逐漸增大到90°過(guò)程中，力F在水平方向的投影是逐漸減小的，則題中的速度關(guān)系為v1＜v2，本題答案應(yīng)選（B）、（D）.

圖6

圖7

點(diǎn)評(píng)：初看起來(lái)，這道題不是力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，但經(jīng)深入思考和分析，其本質(zhì)就是一種常規(guī)的力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題.這種“形散，神不散”的物理問(wèn)題往往十分靈活，解決方法較多.比如本題除了采用圖解法多數(shù)學(xué)生習(xí)慣采用解析法求解，但這種方法計(jì)算量大，比較繁瑣，易算錯(cuò).因此，靈活選擇合適的方法，能讓解題既準(zhǔn)確又快捷.由此可見，這道題除了考查力學(xué)平衡和功率相關(guān)知識(shí)點(diǎn)外，更為側(cè)重于考查學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題能力和融會(huì)貫通能力，突顯出高考越來(lái)越注重對(duì)能力的考察，是本題的一大亮點(diǎn).

圖8

拓展：（2009寧夏高考題第21題）水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（0＜μ＜1）.現(xiàn)對(duì)木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)F的方向與水平面夾角為θ，如圖8，在θ從0逐漸增大到90°的過(guò)程中，木箱的速度保持不變，則

（A）F先減小后增大. （B）F一直增大.

（C）F的功率減小. （D）F的功率不變.

解析：同上，本題可以轉(zhuǎn)換成物體受拉力F、重力mg、FNf的3力動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題.由三角形矢量圖7可知，在θ從0逐漸增大到90°的過(guò)程中，F(xiàn)先減小后增大，F(xiàn)在水平方向的投影一直減小，而對(duì)應(yīng)的速度始終保持不變，則根據(jù)P＝F2cosα·v2知，其功率一直減小，因此本題答案應(yīng)選（A）、（C）.

綜上所述，通過(guò)圖解法對(duì)兩道上海高考選擇題的定性分析，可以準(zhǔn)確而快捷地解決力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題.應(yīng)用圖解法的關(guān)鍵之處在于如何將抽象的物理語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀的物理圖像.這就要求學(xué)生學(xué)會(huì)從題目中尋找出關(guān)鍵詞、重要條件和挖掘更深層的隱含條件，弄清題中所涉及的現(xiàn)象和過(guò)程，將陌生的物理情景還原為常規(guī)的力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，從而正確地運(yùn)用圖解法解決問(wèn)題.解題中靈活運(yùn)用圖解法能使復(fù)雜、陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、熟悉的問(wèn)題，從而起到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的功效，不僅為快捷解題提供便利，更為提升思維能力奠定基礎(chǔ).因此，在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)在解題方法上多加指導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，以此拓寬解題思路和掌握各種解題技巧，最終達(dá)到快速解決力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡類問(wèn)題的目的.