孫 濤，謝曉方，唐 江，張龍杰

（1.海軍航空工程學(xué)院 兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東 煙臺 264001；2.海軍航空工程學(xué)院 研究生管理大隊，山東 煙臺 264001）

空艦導(dǎo)彈純方位攻擊是指僅根據(jù)目標(biāo)方位信息，采取導(dǎo)彈自控飛行時間裝定最小值，向目標(biāo)初始方位發(fā)射導(dǎo)彈的攻擊方式。這種攻擊方式可以更好地適應(yīng)復(fù)雜的電磁環(huán)境［1］和惡劣的信息條件。由于采用了被動探測設(shè)備，這種攻擊方式也更有利于提高發(fā)射平臺的隱蔽性。目前，美國的最新一代戰(zhàn)機上均安裝了被動探測設(shè)備［2－3］，主動雷達僅在必要時短時間開機；俄羅斯和以色列等國在這方面也有很強的技術(shù)實力。被動探測手段的重要性日益突出。

被動探測設(shè)備通常只具有測向能力，如何在這種條件下科學(xué)處理目標(biāo)方位數(shù)據(jù)，利用空艦導(dǎo)彈有效進行目標(biāo)搜索攻擊，已成為航空武器系統(tǒng)與運用工程領(lǐng)域的熱點問題。

在院校教學(xué)中，仿真實驗有利于靈活配置實驗內(nèi)容，使理論教學(xué)和實踐教學(xué)相融合［4－5］。為了使學(xué)生更好地理解純方位目標(biāo)指示數(shù)據(jù)處理的一系列模型和方法，有必要構(gòu)建綜合仿真實驗系統(tǒng)，為準確、直觀地研究純方位目標(biāo)指示條件下數(shù)據(jù)處理方法提供條件。

1 實驗系統(tǒng)功能需求

仿真實驗系統(tǒng)主要支持研究性實驗，服務(wù)于探究性教學(xué)和實驗比較法教學(xué)［6－8］，具備以下主要功能：

（1）支持主要的純方位目標(biāo)指示數(shù)據(jù)處理方法仿真，包括幾何法、概率法、角速率法等，提供參數(shù)設(shè)置接口，實驗用戶可以自行修改目標(biāo)、載機等參數(shù)；

（2）針對各類方法仿真結(jié)果，解算空艦導(dǎo)彈火控參數(shù)，支持目標(biāo)捕捉概率的仿真計算；

（3）支持仿真過程記錄和結(jié)果比對，滿足實驗教學(xué)與理論教學(xué)相結(jié)合的需求。

（4）提供模型開發(fā)接口，既能夠為研究生等高級實驗用戶提供自定義仿真計算模型的實驗條件，又支持本科生研究型實驗，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和科研品質(zhì)［9］；

2 主要仿真模型分析

2.1 幾何法處理模型

幾何法的基本原理與測向定位法（bearing－only，BO）［10－11］相同，通過在2個以上不同位置對目標(biāo)方向的多次被動探測，解得目標(biāo)的位置信息，從而為空艦導(dǎo)彈提供目標(biāo)指示。設(shè)機載被動探測設(shè)備的最大探測距離為Rmax，目標(biāo)方向指示的角誤差為Δα，則目標(biāo)指示為圖1所示的虛線扇形區(qū)域。

圖1 基于被動測向的目標(biāo)定位

在一定時間內(nèi)對2個以上目標(biāo)指示扇區(qū)的相交運算，可以為導(dǎo)彈計算出更加準確的目標(biāo)區(qū)。隨著探測次數(shù)的增加，目標(biāo)區(qū)域不斷縮小。通常情況下，在不同位置進行的被動探測很難做到同時進行，由此會在目標(biāo)區(qū)計算中引入誤差。先后在P1和P2兩個不同位置進行被動探測的時間間隔為Δt，目標(biāo)艦艇最大可能的機動速度為Vm，則誤差補償方法是將搜索區(qū)沿P2探測的正反方向分別延伸Δt·Vm，如圖2所示。

圖2 測向時間間隔補償

設(shè)導(dǎo)彈到達目標(biāo)區(qū)之前的自控飛行時間為tZK，則期間艦艇的最大機動距離為tZK·Vm，補償方法是按tZK·Vm將搜索區(qū)向外擴展［12］，如圖3所示。

圖3 導(dǎo)彈自控飛行時間補償

2.2 概率法處理模型

載機在不同位置P1，P2，…，Pi，…，Pn，通過無源測向設(shè)備進行方位探測，分別得到目標(biāo)相對于不同觀測點的方位角φ1，φ2，…，φi，…，φn。通過以上信息估計目標(biāo)位置。設(shè)目標(biāo)T的真實位置為η＝（xT，yT），載機的測向點的位置坐標(biāo)分別為（xp1，yp1），（xp2，yp2），…，（xpn，ypn），對于任意測向點pi（1≤i≤n），觀測值為

δi是第i次測向誤差。

設(shè)載機各次測向噪聲不相關(guān)，為零均值，標(biāo)準差為σi的隨機噪聲。表示方位角真值，則有），對于距離r的目標(biāo)，φi的概率密度函數(shù)為：

其中，Rmax為無源探測設(shè)備的最大探測距離，Rmin為無源探測設(shè)備的最小探測距離，則目標(biāo)在探測區(qū)域的概率密度函數(shù)表示為：

若對同一目標(biāo)進行N次測量，各次測量相互獨立，則聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

2.3 方位角速率法處理模型

本方法適用于純方位目標(biāo)的快速距離估計和定位誤差估計，適用條件是在數(shù)據(jù)采集及處理期間載機保持平飛，并且被動傳感器能夠被目標(biāo)連續(xù)照射。

假設(shè)載機與目標(biāo)實際距離為r，載機飛行速度vP，載機方位指示分辨率εmax，將εmax視為載機對目標(biāo)方位探測的量化單位。令Δn為單位時間Δt內(nèi)載機的目標(biāo)方位角示值變化量對應(yīng)的量化單位個數(shù)?？紤]到載機可能無法始終沿以目標(biāo)點為中心的圓弧切向飛行，需要進行飛行方向補償：

其中，θ為目標(biāo)相對于載機飛行方向的方位角。該式表明，在已知載機飛行速度和載機方位指示分辨率的條件下，目標(biāo)相對于載機的距離與方位示值變化率成反比關(guān)系。

對于空艦導(dǎo)彈，目標(biāo)運動速度相對于載機速度很小，利用對稱原理，視載機不動，而目標(biāo)艦艇相對于載機以速度vP運動（見圖4）。

圖4 載機－目標(biāo)相對運動與目標(biāo)方位測量

圖中θ變化間隔為最小量化單位εmax，下標(biāo)n為測量周期序號。

估計結(jié)果與方位示值變化周期的正確性和精度有直接關(guān)系。然而，載機上能夠測得的只有各次測量之間的平均角速度，不能反映被測目標(biāo)當(dāng)前的實際角速度。相鄰兩測量時刻，目標(biāo)方位角速度ωn，ωn＋1存在如下關(guān)系：

平均角速率比測量點當(dāng)前實際值小，導(dǎo)致目標(biāo)距離預(yù)測結(jié)果偏遠。因此利用平均角速度作為目標(biāo)距離估計的模型。

載機平飛條件下，如果把角速度看作目標(biāo)方位角的函數(shù)，則有：

又因為，rn＋1＝a／cosθn＋1，所以，第n＋1次測量時，目標(biāo)距離估計為：

2.4 目標(biāo)捕獲仿真

在目標(biāo)捕獲概率方面，主要需考慮導(dǎo)彈進入搜索區(qū)的方向、自控終點的位置、所用的彈量，依照目標(biāo)區(qū)內(nèi)部目標(biāo)概率密度分布情況進行積分求解（見圖5）。而在仿真結(jié)果方面，則主要考慮對目標(biāo)區(qū)的搜索覆蓋率和用彈效費比。

3 仿真程序總體流程

綜合仿真系統(tǒng)總體流程如圖6所示。其中，幾何法、概率法、方位角速率法計算模型作為開放資源預(yù)先存儲，實驗用戶可直接調(diào)用，也可自行開發(fā)設(shè)計；初始仿真參數(shù)和導(dǎo)彈攻擊參數(shù)可由用戶設(shè)置。

圖5 目標(biāo)區(qū)搜索

圖6 載機純方位無源定位算法流程圖

4 部分仿真實驗效果

4.1 幾何法

設(shè)置被動探測角誤差10°，載機運動速度為272 m／s，仿真結(jié)果如圖7所示。圖中飛機圖標(biāo)表示載機平臺進行各次被動測向的位置，多邊形表示經(jīng)過多次探測之后，仿真計算得到的目標(biāo)區(qū)。利用幾何法得到的目標(biāo)區(qū)可能是任意形狀的凸多邊行，也可提取如圖所示的矩形目標(biāo)區(qū)，同時可給出載機完成所有方位探測所需要的機動距離和飛行時間。

圖7 提取的目標(biāo)搜索區(qū)

4.2 概率法

選取載機初次探測位置為原點，φ＝0°，Rmax＝400 km，Rmin＝10km，δ＝3°，則單次測量目標(biāo)概率密度分布如圖8所示。

圖8 單次測量目標(biāo)概率分布

設(shè)載機對目標(biāo)方位進行3次探測，將坐標(biāo)系原點取在第二次探測位置，載機沿x軸正向水平飛行。假設(shè)目標(biāo)位于距原點r＝100km，φ＝90°處，探測間隔距離為L＝10km。概率法仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 目標(biāo)聯(lián)合離散概率密度分布

4.3 方位角速率法

不同情況下目標(biāo)估計距離r與方位角示值變化率仿真及對比效果如圖10所示。

圖10 方位指示數(shù)據(jù)變化周期與目標(biāo)距離的關(guān)系

令vP＝300m／s，＝10－10rad2／s2（平均角速度方差），εmax＝π／512，＝4×10－4rad2，＝10 m2／s2，＝3.765×10－9?？捎嬎憔嚯x估計方差隨θn＋1，rn＋1變化情況，仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 距離估計方差（無源雷達）

4.4 目標(biāo)捕獲

導(dǎo)彈自控終點誤差3.5km，搜索扇面張角80°，搜索距離20km，采用2枚導(dǎo)彈對目標(biāo)區(qū)進行搜索攻擊，仿真效果如圖12所示。

圖12 目標(biāo)區(qū)搜索仿真結(jié)果

5 結(jié)束語

綜合仿真實驗系統(tǒng)提供了各種處理方法的標(biāo)準仿真模型，統(tǒng)一了仿真實驗環(huán)境和結(jié)果表示形式，使得各種方法的處理效果具有可比性。實驗用戶不必將主要精力放在仿真環(huán)境構(gòu)建、模型驗證、仿真程序編制等方面，而是通過不同條件下的仿真參數(shù)設(shè)置獲得直觀的仿真結(jié)果并進行對比分析，從而獲得更好的教學(xué)效果。

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