劉 亮 李海燕 胡云安 何友金 楊建強(qiáng) 侯建軍 婁樹理

（1.海軍航空工程學(xué)院控制工程系 煙臺(tái) 264001）（2.中國人民解放軍駐三三〇三廠軍事代表室 武漢 430200）

1 引言

光電經(jīng)緯儀因具有測(cè)量精度高、直觀性強(qiáng)、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，常用于對(duì)空中及地面目標(biāo)的無源探測(cè)、跟蹤和定位［1］。由于只能得到目標(biāo)相對(duì)觀測(cè)站的方位角和俯仰角，單臺(tái)光電經(jīng)緯儀不能確定目標(biāo)的空間位置。加裝激光測(cè)距機(jī)后，雖然單臺(tái)經(jīng)緯儀可以實(shí)現(xiàn)定位，但其測(cè)量精度比交會(huì)測(cè)量低。因此，靶場(chǎng)測(cè)量中通常采用兩臺(tái)（或多臺(tái)）光電經(jīng)緯儀的測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)過交會(huì)計(jì)算獲得目標(biāo)的空間坐標(biāo)［2～3］，進(jìn)而可以得到目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和空間姿態(tài)［4］。

兩臺(tái)（或多臺(tái)）光電經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量時(shí)，常用的外彈道計(jì)算方法有L公式法［5］（水平投影法）、M 公式法［6］（垂直投影法）和異面直線法［7～9］。前人對(duì)上述計(jì)算方法進(jìn)行了大量的研究工作，例如：文獻(xiàn)［5］基于L公式法，分析了兩臺(tái)經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量誤差，并提出了四臺(tái)經(jīng)緯儀兩兩交會(huì)測(cè)量結(jié)果的加權(quán)融合處理方法，該方法利用了C24組測(cè)量信息，融合處理得到的測(cè)量誤差小于任兩臺(tái)經(jīng)緯儀的交會(huì)誤差。文獻(xiàn)［7］基于異面直線法研究了組網(wǎng)測(cè)量中交會(huì)角、方位角、俯仰角和基線長度對(duì)定位準(zhǔn)確度的影響。文獻(xiàn)［6］對(duì)上述三種計(jì)算方法的適用范圍進(jìn)行了分析。目前，沒有文獻(xiàn)對(duì)文獻(xiàn)［5］中的融合處理方法和異面直線法進(jìn)行比較分析。

本文在文獻(xiàn)［5］基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)后的加權(quán)融合處理方法，解決了文獻(xiàn)［5］中的方法不能適用于兩站交會(huì)測(cè)量的問題，在此基礎(chǔ)上對(duì)兩臺(tái)及三臺(tái)經(jīng)緯儀的交會(huì)測(cè)量進(jìn)行了仿真分析，并將改進(jìn)后的算法于與異面直線法進(jìn)行了比較分析。

2 多臺(tái)經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量原理

2.1 L公式法

圖1 L公式法示意圖

假設(shè)發(fā)射坐標(biāo)系為OXYZ，測(cè)站及待測(cè)目標(biāo)的空間如圖1所示。O1（x1，y1，z1）、O2（x2，y2，z2）、為經(jīng)緯儀站點(diǎn)位置，M（xm，ym，zm）為待測(cè)目標(biāo)的空間位置。兩臺(tái)經(jīng)緯儀測(cè)得的目標(biāo)的方位角和俯仰角分別為αi和λi，（i＝1，2）。

兩臺(tái)經(jīng)緯儀進(jìn)行交會(huì)測(cè)量，假設(shè)兩臺(tái)光電經(jīng)緯儀觀測(cè)同一目標(biāo)時(shí)其主光軸并相交于目標(biāo)上同一點(diǎn)，根據(jù)立體幾何知識(shí)，可得M（xm，ym，zm）的坐標(biāo)可用下式表示

可以看出，式（1）中不包含第二個(gè)經(jīng)緯儀的俯仰角2，即兩臺(tái)經(jīng)緯儀進(jìn)行交會(huì)測(cè)量時(shí)，以第一臺(tái)為主，第二臺(tái)為輔。因此，類似可得：

由式（1）～（2）可知，目標(biāo)位置為站點(diǎn)位置、方位角和俯仰角的函數(shù)，由誤差傳遞定律可知，誤差來源于兩部分：一部分是光電經(jīng)緯儀測(cè)角誤差；另一部分是大地測(cè)量坐標(biāo)值的誤差。前者不可避免地會(huì)給目標(biāo)位置測(cè)量帶來誤差，后者可通過高精度的大地測(cè)量使其足夠小，以致給空間坐標(biāo)測(cè)量帶來的誤差完全可以忽略不計(jì)。在本文的分析中，假設(shè)由大地測(cè)量所導(dǎo)致的誤差可以忽略不計(jì)，同時(shí)為了分析的方便，假設(shè)兩臺(tái)經(jīng)緯儀在方位角和俯仰角方向的測(cè)量誤差均相等，即σα1＝σλ1＝σα2＝σλ2＝σ0，則根據(jù)誤差傳遞定律可知L公式法的測(cè)量誤差為

其中，

如果利用n臺(tái)經(jīng)緯儀進(jìn)行兩兩交會(huì)測(cè)量，則第i，j臺(tái)經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量后所得的目標(biāo)空間坐標(biāo)（xij，yij，zij）由式（1）給出，只需將式（1）中的下標(biāo)1，2分別換成i，j（i≠j）即可，這樣共得P2n組交會(huì)測(cè)量結(jié)果。將這P2n組交會(huì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行如下數(shù)據(jù)融合最終所得目標(biāo)的空間坐標(biāo)為

融合后目標(biāo)空間坐標(biāo)均方差分別為

式中

上述方法與文［5］的差別在于式（7）不要求i＜j，即改進(jìn)后的融合處理算法可利用的測(cè)量結(jié)果組數(shù)（P2n組）多于文［5］的測(cè)量結(jié)果組數(shù)（C2n組），且可對(duì)兩臺(tái)經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量進(jìn)行融合處理。

2.2 異面直線法

圖2 異面直線法示意圖

實(shí)際測(cè)量中，當(dāng)目標(biāo)具有較大的外形尺寸，跟蹤測(cè)量時(shí)兩臺(tái)經(jīng)緯儀跟蹤測(cè)量的點(diǎn)通常不是目標(biāo)上的同一點(diǎn)。此外，受經(jīng)緯儀結(jié)構(gòu)、成像原理、測(cè)角準(zhǔn)確度、時(shí)間同步誤差以及外界環(huán)境（所處地理位置、與太陽的夾角和大氣折射等）因素的影響，兩臺(tái)光電經(jīng)緯儀觀測(cè)同一目標(biāo)時(shí)其主光軸O1M1、O2M2并不相交于目標(biāo)上同一點(diǎn)，而是呈現(xiàn)異面關(guān)系［10］，如圖2所示。

假設(shè)目標(biāo)點(diǎn)M與M1、M2點(diǎn)具有關(guān)系：M1M／M1M2＝ρ，ρ∈［0，1］，其中M1M2分別表示異面直線O1M1、O2M2的公垂線線段M1M2的長度，M1M表示線段M1M的長度，ρ為根據(jù)各經(jīng)緯儀不同的測(cè)角精度適當(dāng)選取的加權(quán)系數(shù)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為

對(duì)于異面直線法的測(cè)量誤差可按以下公式進(jìn)行計(jì)算

式中?xm／?αi、?xm／?λi、?ym／?αi、?ym／?αi、?zm／?λi、?zm／?λi的形式較為復(fù)雜，這里不再累述。

3 仿真分析

3.1 兩臺(tái)光電經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量結(jié)果及其誤差分析

設(shè)兩臺(tái)經(jīng)緯儀之間的距離為Lm，其坐標(biāo)分別為O1（-L／2，0，0）、O2（L／2，0，0），飛機(jī)在航高y為Hm，-2L≤x≤2L，-2L≤z≤2L的平面內(nèi)飛行。光電經(jīng)緯儀的方位角和俯仰角精度均為25″，測(cè)角誤差符合正態(tài)分布。

本文的仿真流程為：首先設(shè)定經(jīng)緯儀站點(diǎn)及目標(biāo)飛行航跡，然后逆運(yùn)算得出目標(biāo)相對(duì)經(jīng)緯儀的真實(shí)方位角和俯仰角，再以正態(tài)分布仿真實(shí)際誤差分布，并按照相應(yīng)的算法進(jìn)行交會(huì)計(jì)算，得到被測(cè)目標(biāo)的空間位置及其誤差。

為了便于比較不同計(jì)算方法對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，以精度幾何因子GDOP作為標(biāo)準(zhǔn)［11］，其定義為

它描述定位精度的三維幾何分布情況，GDOP 因子越大，定位精度越低。在本文的仿真分析中，均假設(shè)實(shí)驗(yàn)測(cè)量精度要求為2m，并定義GDOP＜2m 的有效測(cè)量區(qū)域面積與面積4L2之比為Re。

圖3 雙站測(cè)量GDOP2 等值線分布圖

圖3及表1顯示了L＝104，H＝103時(shí)，分別以（a）O1站為主O2站為輔；（b）以O(shè)2站為主O1站為輔；（c）綜合利用O1、O2兩站測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合；（d）采用異面直線法獲得的0～4m2之間的測(cè)量結(jié)果［GDOP］2等值線分布圖，圖中虛線為基線。計(jì)算結(jié)果表明：

1）以L公式法進(jìn)行分析時(shí)，若采用以一個(gè)站的測(cè)量數(shù)據(jù)為主、另一個(gè)站的測(cè)量數(shù)據(jù)為輔的計(jì)算方法會(huì)導(dǎo)致基線方向測(cè)量誤差分布的不均勻，其中主站一側(cè)附近區(qū)域測(cè)量誤差較大，而綜合利用兩站測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，或采用異面直線法進(jìn)行分析可有效提高測(cè)量誤差分布的對(duì)稱性，提高主站附近區(qū)域的測(cè)量精度。其原因如下：在一站為主一站為輔的方式中，俯仰角誤差λ1（或λ2）對(duì)兩個(gè)測(cè)站附近區(qū)域的影響不同，而綜合利用兩站測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，或采用異面直線法進(jìn)行分析時(shí)，由于站點(diǎn)1、2之間具有互異性，因此誤差分布具有對(duì)稱性。

2）綜合利用兩站測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，或采用異面直線法進(jìn)行分析可擴(kuò)大有效測(cè)量區(qū)域的面積。以一站為主一站為輔的方式測(cè)量時(shí)，有效區(qū)面積僅占測(cè)量區(qū)域面積的23.01%，綜合利用兩站測(cè)量結(jié)果，該比例提升至35.24%，采用異面直線法時(shí)該比例提升至37.33%。其原因如下：由式（7）～（8）及不等式知識(shí)可知，綜合利用兩站的測(cè)量結(jié)果得到的測(cè)量誤差比任意一種主輔站搭配的測(cè)量誤差都小，因此，使用L公式時(shí)，綜合利用兩站的測(cè)量結(jié)果比使用一站為主一站為輔的方式精度高，有效區(qū)域大。由式（3）可知異面直線法的失效條件為K→0，即α1→α2，且λ1→λ2。由式（1）可知L公式法的失效條件為tanα1→tanα2，即α1→α2或α1→π＋α2?？梢?，異面直線法的失效條件更為嚴(yán)格，因此其適用面積更大，包括了基線附近區(qū)域。

表1 雙站測(cè)量GDOP2 的最大＼小值及Re值

3）采用雙站測(cè)量時(shí)，目標(biāo)沿基線的中垂線飛行時(shí)可獲得最大保精度飛行航程，此時(shí)宜采用異面直線法。原因如下：改進(jìn)的融合算法是基于L公式法提出的，測(cè)量有效區(qū)域不包括基線附近區(qū)域（如圖4），在目標(biāo)抵達(dá)基線附近時(shí)將存在較大測(cè)量誤差，有可能造成丟失目標(biāo)的情況；而異面直線法的測(cè)量有效區(qū)域包括基線附近區(qū)域，可以在全程滿足測(cè)量精度要求。

圖4 z軸上GDOP2 分布曲線（x＝0）

3.2 三臺(tái)光電經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量結(jié)果及其誤差分析

圖5顯示相同測(cè)量條件下，y＝0平面上三個(gè)觀測(cè)站以邊長為L＝104m 的等邊三角形排列時(shí)，分別采用異面直線法和改進(jìn)后的融合處理法計(jì)算得到的誤差分布。從仿真結(jié)果可以看出：與兩站交會(huì)測(cè)量相比，三站測(cè)量可以大大提高測(cè)量的精度及有效測(cè)量區(qū)域的面積。同時(shí)，三站測(cè)量時(shí)即使采用基于L 公式的改進(jìn)的融合處理方法，基線附近區(qū)域也可滿足測(cè)量精度要求。

圖5 三站測(cè)量時(shí)GDOP2 等值線分布圖

圖6分別顯示了L1＝10km 和L2＝5km 時(shí)，GDOP2及有效測(cè)量區(qū)域面積占4L21的百分比Re隨著目標(biāo)飛行高度H的變化曲線，從仿真結(jié)果中可以看出：

圖6 三站測(cè)量時(shí)GDOP2 及Re隨H 變化曲線

1）隨著目標(biāo)飛行高度的增加，目標(biāo)定位精度逐步降低，其中，異面直線法的定位精度下降趨勢(shì)比改進(jìn)的融合算法慢。原因如下：隨著高度的增加，目標(biāo)距離測(cè)量站的距離增加，從而相同測(cè)角誤差導(dǎo)致的定位誤差增大，因此定位精度隨H增大而降低。由于測(cè)量誤差的存在，實(shí)際測(cè)量中兩臺(tái)光電經(jīng)緯儀觀測(cè)同一目標(biāo)時(shí)其主光軸并不相交于目標(biāo)上同一點(diǎn)，因此異面直線法更符合真實(shí)的物理情況，因此測(cè)量精度比改進(jìn)的融合算法高。

2）基線較短時(shí)，目標(biāo)飛行高度對(duì)GDOP2的影響較大。原因如下：由式（5）可知，隨著H的增加，俯仰角迅速增大，σy迅速增大，基線較短時(shí)，俯仰角增大的趨勢(shì)更快。因此，長基線測(cè)量更適合爬升段的目標(biāo)測(cè)量。

3）對(duì)于相同高度的飛行目標(biāo)，基線較長時(shí)，有效測(cè)量區(qū)域面積較大。原因如下：相同高度條件下，基線越短，經(jīng)緯儀視軸的俯仰角越大，測(cè)量誤差越大。

4）當(dāng)采用改進(jìn)的融合算法解算目標(biāo)彈道時(shí)，Re隨著目標(biāo)飛行高度的增加而減?。划?dāng)采用異面直線法解算目標(biāo)彈道時(shí)，Re隨著目標(biāo)飛行高度的增加，先增加再減小，且減小的趨勢(shì)較平緩。

4 結(jié)語

光電經(jīng)緯儀的測(cè)量精度不僅受制于儀器本身的精度，測(cè)量算法的精確性和測(cè)試方法的完備性也在很大程度上影響到測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文通過對(duì)兩臺(tái)經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量的研究發(fā)現(xiàn)：基于L公式法的雙站測(cè)量系統(tǒng)，由于未充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，測(cè)量誤差不關(guān)于基線的中垂線對(duì)稱性；在文獻(xiàn)［5］基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)后的加權(quán)融合處理方法，解決了文獻(xiàn)［5］中的方法不能適用于兩站交會(huì)測(cè)量的問題，對(duì)兩臺(tái)經(jīng)緯儀的交會(huì)測(cè)量仿真分析表明：該算法充分利用冗余信息，不僅解決了誤差分布不對(duì)稱的問題，還可以大大提高測(cè)量精度和有效測(cè)量區(qū)域的面積。采用改進(jìn)后的融合處理算法和異面直線法，研究了目標(biāo)飛行高度和基線對(duì)三臺(tái)經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量的影響，結(jié)果表明：長基線測(cè)量可獲得更高的測(cè)量精度，并覆蓋更大的測(cè)量區(qū)域；在一定飛行高度條件下，改進(jìn)后的融合處理算法可獲得與異面直線法相當(dāng)?shù)挠?jì)算精度和有效測(cè)量區(qū)域面積，但隨著目標(biāo)飛行高度的增加，基于L公式的融合處理方法性能迅速下降。

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