王 磊 林瑞霖 劉伯運(yùn)

（海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

應(yīng)用傳統(tǒng)方法對(duì)船用柴油機(jī)零部件進(jìn)行可靠性評(píng)估往往有很大局限性，這是因?yàn)椋阂环矫娌裼蜋C(jī)發(fā)生故障的時(shí)間具有很大的隨機(jī)性，平時(shí)對(duì)其故障時(shí)間的記錄工作比較繁瑣，從而造成了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的缺乏或不準(zhǔn)，這對(duì)基于失效時(shí)間數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算的傳統(tǒng)可靠性評(píng)估模型而言影響較大；另一方面，傳統(tǒng)的可靠性評(píng)估模型很難與所測(cè)樣品個(gè)體的當(dāng)前狀態(tài)相結(jié)合，缺乏針對(duì)性與實(shí)效性。本文在收集柴油機(jī)零部件外部可測(cè)的參數(shù)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)建立基于性能退化數(shù)據(jù)的可靠性模型，并與性能故障判據(jù)關(guān)聯(lián)起來(lái)，能避免上述問(wèn)題，是一種評(píng)估柴油機(jī)零部件可靠性的有效方法。統(tǒng)計(jì)資料表明，柴油機(jī)噴油系統(tǒng)故障占其故障總數(shù)的27%［1］，因此，本文選取柴油機(jī)噴油系統(tǒng)作為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行可靠性評(píng)估。

2 退化可靠性評(píng)估的基本方法

柴油機(jī)噴油系統(tǒng)的工作過(guò)程實(shí)際上可以看作是一個(gè)隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，性能不斷劣化，直至無(wú)法工作的退化過(guò)程。若對(duì)噴油系統(tǒng)的輸出參數(shù)進(jìn)行跟蹤監(jiān)測(cè)并評(píng)價(jià)其可靠性，首先需要構(gòu)建其可靠性退化模型。在工程技術(shù)領(lǐng)域早已出現(xiàn)了很多涉及退化數(shù)據(jù)的實(shí)際問(wèn)題，很多工程技術(shù)人員和統(tǒng)計(jì)學(xué)者，如Lu＆Meeker［2］，Crk［3］，莊東辰［4］等在對(duì)產(chǎn)品的性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性分析的基礎(chǔ)上，給出了基于性能退化數(shù)據(jù)的可靠性分析的基本方法與步驟：

1）收集所有樣品在t1，t2，…，tm時(shí)刻的性能退化數(shù)據(jù)。

2）根據(jù)記錄的性能退化數(shù)據(jù)估計(jì)各個(gè)樣本性能退化模型的參數(shù)。假設(shè)第i個(gè)樣品在時(shí)刻tj觀察到的退化值為：yi，j＝D（ti，j，β1i，β2i，…，βki）＋εi，j，（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m），這里D（ti，j，β1i，β2i，…，βki）為第i個(gè)樣品在時(shí)刻tj的實(shí)際軌跡，εi，j為測(cè)量誤差，一般情況下εi，j～N（0，σ2ε）。

3）估計(jì)出參數(shù)β1i，β2i，…，βki，即得到對(duì)象的退化模型。

4）獲得每個(gè)參數(shù)與時(shí)間的擬合函數(shù)后，可得到任何時(shí)刻的性能退化數(shù)據(jù)的概率分布，即可基于指定的退化臨界值進(jìn)行可靠性推斷。

3 噴油系統(tǒng)性能退化數(shù)據(jù)的收集

柴油機(jī)噴油系統(tǒng)經(jīng)常出現(xiàn)的故障有噴油器開(kāi)啟壓力降低、噴油孔堵塞、噴油器針閥偶件磨損等［5］。以前，檢測(cè)噴射系統(tǒng)工作狀況，一般采用的方法是用一個(gè)三通接頭將壓力傳感器接入高壓油管中來(lái)檢測(cè)分析油管里的壓力波，從而達(dá)到診斷故障的目的。這種檢測(cè)方法必然要對(duì)原機(jī)油管進(jìn)行拆卸和改動(dòng)，不但會(huì)影響原燃油系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和正常工作，還會(huì)給測(cè)量帶來(lái)誤差，而且作為現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)也極不方便。為此，本文采用另一種方法，即采用夾持式傳感器夾在高壓油管上，不需對(duì)柴油機(jī)進(jìn)行拆卸的情況下，通過(guò)測(cè)量分析高壓油管膨脹波信號(hào)，即可判別燃油系統(tǒng)的工作狀態(tài)，從而達(dá)到收集退化數(shù)據(jù)的目的。

通過(guò)對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析可以發(fā)現(xiàn)，波形中最大壓力、平均壓力等參數(shù)可以反映出柱塞磨損的程度以及體現(xiàn)出噴油器不同的故障。文獻(xiàn)［6］得出噴油系統(tǒng)狀態(tài)表征的最佳參數(shù)是

其中：C.F.代表復(fù)合特征量；Pmax表示最大噴油壓力；Sx表示偏斜度，即三次原點(diǎn)距；Dx表示二次原點(diǎn)距；Cx表征峭度，即第四階原點(diǎn)矩。該復(fù)合特征量能夠能直接測(cè)得，它反映出噴油系統(tǒng)狀態(tài)的變化，且具有可靠性的表征，因此可以利用這個(gè)復(fù)合特征量的變化構(gòu)建柴油機(jī)噴油系統(tǒng)可靠性模型［7］。

以船用6135型柴油發(fā)電機(jī)組作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，收集柴油機(jī)上的噴油器高壓油管測(cè)試實(shí)驗(yàn)歷史數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析，得到高壓油管壓力的復(fù)合特征量C.F.的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 高壓油管壓力的復(fù)合特征量試驗(yàn)數(shù)據(jù)

4 噴油系統(tǒng)的退化模型

由于噴油系統(tǒng)的符合特征量是受諸多因素影響的，其退化的機(jī)理不明確，用物理或化學(xué)過(guò)程對(duì)其進(jìn)行描述非常困難。實(shí)際上，可以把噴油系統(tǒng)的每次噴油看成對(duì)噴油組件造成的一次沖擊，噴油系統(tǒng)的性能退化正是這種沖擊帶來(lái)的損傷的積累。而每一次沖擊，由于應(yīng)力水平和其他環(huán)境因素的不確定性，對(duì)噴油組件的損傷都有隨機(jī)性。因此，采用隨機(jī)過(guò)程模型來(lái)對(duì)它進(jìn)行描述是一種有效的途徑。

1969年Gertsbakh與Kordonskiy［8］在研究材料磨損時(shí)第一次提出了隨機(jī)過(guò)程模型。該模型假設(shè)退化量與積累損傷有關(guān)，而損傷事件獨(dú)立發(fā)生，每次沖擊造成的損傷量是一個(gè)恒定的常量。

假設(shè)噴油系統(tǒng)的退化過(guò)程具有如下特點(diǎn)：

1）噴油組件的復(fù)合特征量在t時(shí)刻的退化量是相互獨(dú)立的同大小的基本退化量Yi的積累；

2）基本退化量Yi的產(chǎn)生是隨機(jī)的；

3）在一個(gè)給定的時(shí)間內(nèi)可能產(chǎn)生的退化量與之前積累所產(chǎn)生的退化量是相互獨(dú)立的。

則噴油系統(tǒng)復(fù)合特征量的退化過(guò)程滿(mǎn)足一個(gè)非齊次泊松過(guò)程［9］，它的退化模型可用以下的積累損傷沖擊模型［10］來(lái)描述：

其中，W（t）代表運(yùn)行到t時(shí)刻復(fù)合特征量總的退化量；Yi表示每一次沖擊所造成的退化量；N（t）表示沖擊次數(shù)。

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，并為了表示方便，沖擊次數(shù)N（t）的強(qiáng)度函數(shù)λ（t）可以用一個(gè)冪律模型［11］來(lái)表示

這樣，得到?jīng)_擊次數(shù)N（t）的均值函數(shù)M（t）為

根據(jù)模型假設(shè)，將Yi看作是一個(gè)未知的確定大小的常數(shù)c，則式（1）又可以表示為

這個(gè)沖擊模型的期望和方差［12］分別為

由非齊次泊松方程的性質(zhì)，在時(shí)間（t1，t2）間的退化量w（t1，t2）為

其中N（t1，t2）表示在時(shí)間間隔（t1，t2）內(nèi)的沖擊次數(shù)，w＝0，c，2c，…。

設(shè)復(fù)合特征量的失效閾值為Wmax，當(dāng)W（t）超過(guò)這個(gè)閾值時(shí)噴油系統(tǒng)失效，所以復(fù)合特征量的可靠度為

其中

5 參數(shù)估計(jì)

在式（3）表示的強(qiáng)度函數(shù)中，a和b都不確定，基本的退化量c也未知，無(wú)法用極大似然估計(jì)（MLE）來(lái)直接得出上述參數(shù)的估計(jì)值。因此可以用一種經(jīng)過(guò)變換后的極大似然估計(jì)法來(lái)估計(jì)a，b，c的值。

1）估計(jì)＾b

結(jié)合式（4）與式（7），得到（a，b，c）的對(duì)數(shù)似然函數(shù)并求偏導(dǎo)得

其中，Δwi，j＝wi，j-wi，j-1表示在時(shí)間（ti，j-1，ti，j）內(nèi)的復(fù)合特征量的退化量；m表示樣本個(gè)數(shù)；ni是第i個(gè)樣本總的試驗(yàn)次數(shù)。Wi，ni表示第i個(gè)樣本運(yùn)行中總的退化量。

可見(jiàn)θ只有b一個(gè)變量。

將式（11）代入式（10），對(duì)b求偏導(dǎo)并令其為0得

根據(jù)式（13），可求得b的估計(jì)值。

2）估計(jì)

由式（6）和式（11），對(duì)于Δwi，j，有

設(shè)有一隨機(jī)變量yi，j，即

從式（15）可以看出yi，j的均值為0，結(jié)合式（14）可知yi，j方差即為c。

3）估計(jì)

由式（12），有

利用Matlab對(duì)式（13）進(jìn)行編程，其中運(yùn)用二分法［13］接近（如圖1所示）。最后解得＝1.1128＝0.0831＝0.0089＝7.4450。得到噴油系統(tǒng)復(fù)合特征量退化量的計(jì)算公式為

圖1 二分法計(jì)算b值

擬合曲線(xiàn)如圖2中實(shí)線(xiàn)所示。

圖2 擬合曲線(xiàn)

若設(shè)噴油系統(tǒng)的失效閾值Wmax分別為5、10、15，則求得Kmax分別為61、121、181，根據(jù)式（8），得到噴油系統(tǒng)的可靠度曲線(xiàn)分別如圖3所示。

圖3 噴油系統(tǒng)可靠性曲線(xiàn)

6 結(jié)合Bayes方法的改進(jìn)

由上一節(jié)的分析結(jié)果可以看出，可靠性曲線(xiàn)受參數(shù)c，即基本退化量的影響較大。c的精確度取決于樣本的大小。在小子樣條件下，如果運(yùn)用上述得到的先驗(yàn)分布（π）θ結(jié)合Bayes方法改進(jìn)上述過(guò)程，則能得到更精確的結(jié)果。

根據(jù)Bayes公式［14］可得未知參數(shù)的聯(lián)合后驗(yàn)分布函數(shù)為

其中，Ξ、Θ、Λ 分別表示a、b、c的取值范圍。由式（17）可得到a、b、c的后驗(yàn)分布

由式（18）、（19）、（20）所示的關(guān)于a、b、c的后驗(yàn)分布出發(fā)進(jìn)行分析，即可得到關(guān)于a、b、c的后驗(yàn)估計(jì)，使得到的結(jié)果更為精確。

7 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用非其次泊松的退化模型對(duì)船用柴油機(jī)的噴油系統(tǒng)進(jìn)行了可靠性研究，并提出了在小子樣條件下，運(yùn)用Bayes定理進(jìn)行改進(jìn)的方法。由于設(shè)備的復(fù)合特征參量物理含義明確，且易于測(cè)量，因而該方法實(shí)用性強(qiáng)，克服了傳統(tǒng)可靠性建模需要大量可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)。本文對(duì)柴油機(jī)噴油系統(tǒng)退化過(guò)程所建立的可靠性退化模型對(duì)于其柴油機(jī)其他零部件的可靠性建模具有參考價(jià)值。如果在本方法的基礎(chǔ)上，建立起柴油機(jī)整機(jī)系統(tǒng)的可靠性退化模型，則對(duì)柴油機(jī)的視情維修、壽命預(yù)測(cè)分析，具有重要意義。

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