（海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系 武漢 430033）

1 引言

與傳統(tǒng)陀螺儀相比，微機電系統(tǒng)（MEMS，Micro-Electro-Mechanical Systems）陀螺儀具有體積小、重量輕、成本低、抗沖擊、可靠性高等優(yōu)點，在低成本慣性系統(tǒng)中獲得了越來越廣泛的應(yīng)用［1］。但MEMS陀螺儀的精度相對較低，這極大地限制了其應(yīng)用范圍。對陀螺進行測試以研究其誤差特性和補償方法對提高MEMS陀螺儀的精度具有重要意義。

目前對MEMS陀螺儀隨機誤差的估算方法主要包括功率譜密度和Allan方差兩種方法。功率譜密度函數(shù)從頻域描述了隨機誤差的統(tǒng)計特性，但實際中通過分析功率譜密度函數(shù)將隨機誤差分離出來是很困難的［2］，而Allan方差分析法能非常容易地對各種誤差源及其對整個噪聲統(tǒng)計特性的貢獻進行細(xì)致的表征和辨識，而且具有便于計算、易于分離等優(yōu)點［3］。

本文簡要介紹了Allan方差分析的計算方法，設(shè)計實驗對應(yīng)用較廣的兩種MEMS陀螺進行測試，對實驗采集到的數(shù)據(jù)采集進行Allan方差分析，并將數(shù)據(jù)處理所得的結(jié)果與陀螺技術(shù)文檔中的標(biāo)稱值進行比較，對陀螺的精度進行了評價。圖1為本文測試的兩種MEMS陀螺儀。

2 Allan方差法及MEMS陀螺隨機誤差分析

2.1 MEMS陀螺隨機誤差分析

不同隨機誤差項對于總隨機誤差的貢獻的相對大小因陀螺種類而異［4］。MEMS陀螺的隨機誤差通常包括角度隨機游走（Angle Random Walk，簡稱ARW）和零偏不穩(wěn)定性（Bias Instability）［5］，而量化噪聲、角速率隨機游走、速率斜坡等誤差項影響較小，一般予以忽略。

圖1 兩種典型的MEMS陀螺儀

·角度隨機游走：由白噪聲產(chǎn)生的隨時間積累的輸出誤差系數(shù)，其量綱為°／，它反映了陀螺輸出隨機噪聲的強度［2］。

·零偏不穩(wěn)定性：零偏不穩(wěn)定性源自電子線路和其它元件的閃爍噪聲［4］，具有1／f的功率譜。零偏不穩(wěn)定性噪聲具有低頻特性，在陀螺輸出中表現(xiàn)為零偏隨時間的緩慢波動，其量綱為°／h。

2.2 Allan方差分析及其在MEMS陀螺測試中的應(yīng)用

Allan方差法是20世紀(jì)60年代由美國國家標(biāo)準(zhǔn)局的David Allan提出的，它是一種基于時域的分析方法［6］，可以用來分析陀螺的隨機誤差特性。

設(shè)以采樣時間τ0對陀螺儀輸出角速率進行采樣，共采樣了N個點，把所獲得的N個數(shù)據(jù)分成K組，每組包含M（M≤（N-1）／2）個采樣點，則K＝N／M。

每一組的持續(xù)時間τM＝Mτ0稱為相關(guān)時間，每一組的平均值為

Allan方差定義為［7］

式中，〈〉表示求總體平均。

Allan方差的平方根σA（τ）通常被稱為Allan標(biāo)準(zhǔn)差。對于不同的τ，在雙對數(shù)坐標(biāo)系中繪出的σA（τ）-τ的曲線稱為Allan方差曲線。不同的噪聲將會在圖中表現(xiàn)為不同斜率的直線［8］。而且不同的噪聲通常出現(xiàn)在τ的不同區(qū)域［9］，這就使得辨別數(shù)據(jù)中存在的不同噪聲變得容易。角度隨機游走和零偏不穩(wěn)定性可以用如下的方法辨識和讀?。?］：

·白噪聲在Allan標(biāo)準(zhǔn)差圖中是一條斜率為-0.5的斜坡。沿斜坡作切線，切線在τ＝1處的值即為角度隨機游走。

·零偏不穩(wěn)定性出現(xiàn)在圖中最低點附近的平直部分，其值為Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線上的最小值。

2.3 Allan方差的估計精度

實際中，Allan方差的估計是基于有限長度的數(shù)據(jù)，估計精度依賴于獨立數(shù)組的數(shù)量［10］。設(shè)共有N個數(shù)據(jù)點，將其分成長度為M個數(shù)據(jù)點的數(shù)組，則Allan方差估計的百分 比 誤 差E為［13］

當(dāng)獨立數(shù)組為9組時，Allan方差估計誤差為25%，為保證所得誤差參數(shù)的可靠性，數(shù)據(jù)分組一般不少于9組。

3 實驗設(shè)計

實驗采用靜態(tài)測試方法。將陀螺儀固定在雙軸轉(zhuǎn)臺上，測試轉(zhuǎn)臺工作于靜止?fàn)顟B(tài)，啟動陀螺進入穩(wěn)定工作狀態(tài)后，以一定的頻率采集陀螺輸出數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)以一定的格式儲存在文本文件中，便于數(shù)據(jù)處理。

本實驗將測試實驗室現(xiàn)有的兩種MEMS陀螺—挪威Sensonor公司生產(chǎn)的STIM210 與美國ADI公司生產(chǎn)的ADIS16375。將STIM210 以125Hz 的采樣率連續(xù)采樣20h，ADIS16375以100Hz的采樣率連續(xù)采樣4.5h。數(shù)據(jù)采集實驗平臺如圖2。

圖2 數(shù)據(jù)采集實驗平臺

采用LabVIEW 編制了Allan方差解算程序，具有界面友好、操作簡便、顯示直觀、運行速度快、通用性好、智能化程度高等優(yōu)點。Allan方差程序流程圖如圖3所示。

圖3 Allan方差程序流程圖

4 數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析

應(yīng)用編寫的程序處理采集到的數(shù)據(jù)，STIM210陀螺Z軸20h采樣所得的樣本處理所得的結(jié)果如圖4。

圖4 STIM210陀螺Z軸Allan方差曲線

STIM210技術(shù)文檔中給出的Allan方差曲線如圖5所示。

圖5 STIM210陀螺Allan方差曲線

從圖4中可讀出角度隨機游走和零偏不穩(wěn)定性，與技術(shù)文檔中標(biāo)稱值比較，列于表1中。

表1 STIM210陀螺Z軸技術(shù)指標(biāo)比較

ADIS16375陀螺Z軸4.5h采樣所得的樣本處理所得的結(jié)果如圖6。

圖6 ADIS16375陀螺Z軸Allan方差曲線

ADIS16375技術(shù)文檔中給出的Allan方差曲線如圖7所示。

其各技術(shù)指標(biāo)如表2所示：

表2 ADIS16375陀螺X 軸技術(shù)指標(biāo)比較

從數(shù)據(jù)處理結(jié)果可以看出：

1）各陀螺誤差項實測值與標(biāo)稱值相符，Allan方差曲線大體相似。

2）兩陀螺Allan方差曲線末端都出現(xiàn)了較大波動，這與獨立數(shù)組分組數(shù)減少，估計誤差擴大有關(guān)。

3）STIM210陀螺Allan方差曲線在τ＝1附近出現(xiàn)了波動，實驗中發(fā)現(xiàn)適當(dāng)縮短采樣時間可使波動消失，據(jù)此推斷此波動可能由于在較長的采樣時間中實驗條件（如溫度）發(fā)生變化所致。

4）ADIS16375陀螺的Allan方差曲線與技術(shù)文檔中差別相對較大，由前文對于樣本長度和Allan方差估計精度關(guān)系的分析，原因可能是采樣時間較短，用于數(shù)據(jù)處理的樣本不夠大，或由于ADIS16375性能相對較差，零偏重復(fù)性較差所致。

5 結(jié)語

利用Allan方差分析法對MEMS 傳感器輸出數(shù)據(jù)進行分析，能夠有效地分離各主要隨機誤差源，可精確地確定各項誤差系數(shù)的大小。應(yīng)用Allan方差分析法對實測數(shù)據(jù)研究表明：該方法能有效辨識出MEMS傳感器各項誤差系數(shù)，從而對MEMS傳感器的性能做出較為客觀的評價。通過本文的工作，說明文中涉及的兩個MEMS陀螺性能符合出廠指標(biāo)，也驗證了本文所采取實驗方法及數(shù)據(jù)處理程序的可靠性和正確性。

［1］許江寧，朱濤，卞鴻巍.慣性傳感技術(shù)發(fā)展與展望［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報，2007，19（3）：1-11.

［2］毛奔，林玉榮.慣性器件測試與建模［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2008：75-86.

［3］高宗余，方建軍，于麗杰.MEMS傳感器隨機誤差A(yù)llan方差分析［J］.儀器儀表學(xué)報，2011（12）：2863-2868.

［4］Oliver J.Woodman.An introduction to inertial navigation［R］.Cambridge：The University of Cambridge Computer Laboratory，2007：10-19.

［5］吉訓(xùn)生，王壽榮.MEMS陀螺儀隨機漂移誤差研究［J］.宇航學(xué)報，2006，27（4）：640-642.

［6］馬建軍，李文強，鄭志強.MIMU 隨機誤差分析與建模［J］.壓電與聲光，2007，29（4）：483-486.

［7］袁廣民，李曉瑩，常洪龍，等.MEMS陀螺隨機誤差補償在提高姿態(tài)參照系統(tǒng)精度中的應(yīng)用［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2008，26（6）：777-781.

［8］鄒學(xué)鋒，盧新艷.基于Allan方差的MEMS陀螺儀性能評價方法［J］.微納電子技術(shù)，2010，47（8）：490-493.

［9］陳旭光，楊平，陳意.MEMS陀螺儀零位誤差分析與處理［J］.傳感技術(shù)學(xué)報，2012，25（5）：628-632.

［10］于麗杰，高宗余.MEMS傳感器隨機誤差分析［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2012，31（3）：63-70.

［11］王玉良，夏敦柱.基于FPGA 的硅微陀螺儀零偏溫度補償系統(tǒng)的研究［J］.計算機與數(shù)字工程，2009，37（6）.

［12］許六一，何永前.嵌入式系統(tǒng)在陀螺尋北技術(shù)中的應(yīng)用［J］.計算機與數(shù)字工程，2011，39（4）.

［13］高鐘毓.慣性導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2012：127-137.