徐哲，李建，王兵（西南石油大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610500）

劉昆（中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司生產(chǎn)測(cè)井中心第二項(xiàng)目部，陜西 西安 710077）

井漏是鉆井時(shí)發(fā)生的一種井下復(fù)雜情況，也是鉆井過程中最普遍最常見的技術(shù)難題之一，其中井漏因素的不確定性給研究帶來了一定的難度［1］。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)就是為處理不確定性問題而發(fā)展起來的［2］，它是一種將概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于復(fù)雜領(lǐng)域進(jìn)行不確定性推理和數(shù)據(jù)分析的工具，其主要優(yōu)點(diǎn)就是推理結(jié)果的正確性，且只需建立一個(gè)聯(lián)合概率分布，這個(gè)過程可以將性能參數(shù)中的各個(gè)關(guān)系通過聯(lián)合概率分布表示出來，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)就是將復(fù)雜的聯(lián)合概率分布分解成一系列相對(duì)簡(jiǎn)單的模塊，從而大大降低了知識(shí)獲取和概率推理的復(fù)雜度。

1 鉆井井漏

鉆井過程中，井筒內(nèi)鉆井液或其他介質(zhì)（固井水泥漿等）漏入地層孔隙、裂縫等空間的現(xiàn)象稱為井漏。井漏是鉆井工程中常見的井內(nèi)復(fù)雜情況，多數(shù)鉆井過程都有不同程度的漏失。嚴(yán)重的井漏會(huì)導(dǎo)致井內(nèi)壓力下降，影響正常鉆井，引起井壁失穩(wěn)，誘發(fā)地層流體涌入井筒并井噴。

1.1 發(fā)生井漏的影響因素

在鉆完井過程中，以下兩種情況會(huì)發(fā)生井漏。一是地層存在天然的漏失通道，井筒內(nèi)的鉆井液作用于井壁地層的動(dòng)壓力超過地層漏失壓力；二是井筒內(nèi)鉆井液作用于井壁的動(dòng)壓力大于地層破裂壓力時(shí)，形成新的漏失通道。因此，井壁地層的動(dòng)壓力、地層漏失壓力、地層破裂壓力都影響鉆井井漏的發(fā)生。

影響漏失壓力的因素［3，4］：①地層孔隙壓力的大小；②地層天然漏失通道大小、形態(tài)與漏層厚度；③鉆井液的流變性能；④地層漏失通道中流體的流變性；⑤井壁地層內(nèi)、外泥餅質(zhì)量。

影響地層破裂壓力的因素為地層巖石所受地應(yīng)力大小。

影響井壁地層動(dòng)壓力的因素：①鉆井液靜液柱壓力；②鉆井液環(huán)空流動(dòng)壓耗；③鉆井液激動(dòng)壓力。

1.2 鉆井液漏失的原因以及應(yīng)對(duì)方法

鉆井液在漏失通道中有4個(gè)力對(duì)其作用，分別是鉆井液的靜壓力pw，鉆井液流動(dòng)時(shí)對(duì)井壁的側(cè)壓力pa，地層孔隙中水的壓力po，漏失通道對(duì)鉆井液流動(dòng)的阻力pL。鉆井液漏失的前提是井壁有漏失通道且漏失通道相互貫通，其次是鉆井壓力（pw＋pa）大于地層系統(tǒng)壓力（po＋pL），即 Δp ＝（pw＋pa）－（po＋pL）＞0。像鉆井液的靜壓力pw、側(cè)壓力pa、流動(dòng)阻力pL都是變化的，而地層壓力po是不變的。

從客觀的角度去想就是鉆井液靜止時(shí)不漏，可循環(huán)時(shí)漏，就是因?yàn)殂@進(jìn)循環(huán)時(shí)增加了一側(cè)壓力pa，使Δp＞0，從而發(fā)生井漏。

漏失通道中的4個(gè)作用力難以被度量，使得研究井漏發(fā)生的問題更加困難。應(yīng)對(duì)鉆井液發(fā)生漏失問題的方法有很多，知名的有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模糊數(shù)學(xué)，正、反循環(huán)測(cè)試計(jì)算等方法。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)不充分時(shí)無(wú)法進(jìn)行工作，難以將一些推理變?yōu)閿?shù)值計(jì)算，模糊數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)模型以及評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重難以建立，正、反循環(huán)測(cè)試計(jì)算不能解決井漏發(fā)生前的問題，所以引入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來有效解決井漏發(fā)生的不確定性問題。

2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖（DAG）［5］，它是隨機(jī)變量集組成的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，變量可離散或連續(xù)，是一個(gè)連接節(jié)點(diǎn)對(duì)的有向邊或箭頭集合。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)Xi都有一個(gè)條件概率分布表（CPT）：P（Xi｜pa（Xi）），能量化其父節(jié)點(diǎn)對(duì)該節(jié)點(diǎn)的影響。由此可見，有向無(wú)環(huán)圖是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的定性部分，蘊(yùn)含了條件獨(dú)立性的假設(shè)；條件概率表是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的定量部分，表征了節(jié)點(diǎn)間的相互關(guān)系強(qiáng)度。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)特性中最具有印象的是能夠作為對(duì)域的一種完備而無(wú)冗余的表示，它能比全聯(lián)合概率更加緊湊。

2.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種由因果知識(shí)和概率知識(shí)結(jié)合的信息表示框架，它是由條件概率表和有向無(wú)環(huán)圖表示的一種不確定的知識(shí)表達(dá)與推理模型。形式上說，一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)二元組S＝ 〈G，P〉［6，7］＝〈V，E，P〉，在這里還要考慮一個(gè)有限的離散隨機(jī)變量集合U＝｛X1，X2，…，Xn｝。其中，第1部分G就是一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖，其中的節(jié)點(diǎn)與隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn一一對(duì)應(yīng)，有向邊表示變量之間是條件依賴關(guān)系。第2部分P是籌劃網(wǎng)絡(luò)局部條件概率的參數(shù)集合Pi（vi｜pa（vi）），pa（vi）表示節(jié)點(diǎn)vi的父節(jié)點(diǎn)集。E為有向邊的集合，表示各節(jié)點(diǎn)間的因果聯(lián)系。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造分3個(gè)部分。第1部分是確定建立網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型有關(guān)的變量：①需要確定模型的目標(biāo)；②確定與問題有關(guān)的可能觀測(cè)值，并確定其中要建立模型的子集；③將這些觀測(cè)值組織成互不相容的而且窮盡所有狀態(tài)的變量。第2部分是建立一個(gè)表示條件獨(dú)立的有向無(wú)環(huán)圖。根據(jù)概率乘法公式有：

對(duì)于每個(gè)變量Xi如果有某個(gè)子集∏i? ｛X1，X2，…，Xi－1｝使得Xi與｛X1，X2，…，Xi－1｝＼∏i是條件獨(dú)立的，就對(duì)任何X有：

2.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理以及XML技術(shù)的引入

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)比較復(fù)雜時(shí)，就肯定要用到推理。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理主要是計(jì)算條件概率P（XQ｜XE＝xE），XQ是詢問變量集合，XE是證據(jù)變量的集合。根據(jù)貝葉斯公式可得：

2.2.1 變量消元算法

最經(jīng)典的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理就是變量消元算法（變量消除算法），具體用一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的實(shí)例來分析，如圖1所示。

根據(jù)聯(lián)合概率分布分解，然后對(duì)變量求解邊緣概率分布，具體描述為：

圖1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)實(shí)例

按照從右至左的順序消除各變量，消除變量G得到：

2.2.2 引入XML技術(shù)

XML是可擴(kuò)展標(biāo)記語(yǔ)言［8］，它是用于標(biāo)記電子文件使其具有結(jié)構(gòu)性的標(biāo)記語(yǔ)言，它是一種允許用戶對(duì)自己的標(biāo)記語(yǔ)言進(jìn)行定義的源語(yǔ)言，可用來標(biāo)記數(shù)據(jù)，定義數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

XML所描述的結(jié)果是一種可供人閱讀的文檔，它的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)使其易于在任意應(yīng)用程序中讀寫數(shù)據(jù)。XML能夠以靈活有效的方式定義管理信息的結(jié)構(gòu)，不過它也有一些限定的語(yǔ)法，標(biāo)簽必須按合適的順序進(jìn)行嵌套，而不是簡(jiǎn)單的前后次序關(guān)系。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用XML來描述：

XML文件能夠很好地描述每個(gè)節(jié)點(diǎn)的信息，這樣就能直接用XML文件來編寫貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中先驗(yàn)概率的錄入，接著可以通過程序平臺(tái)計(jì)算顯示相應(yīng)的后驗(yàn)概率。

3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于鉆井井漏

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以表達(dá)不確定知識(shí)，同樣能進(jìn)行概率推理，其學(xué)習(xí)算法能夠從很多數(shù)據(jù)中構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)非常適合不確定事物的發(fā)現(xiàn)，將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)用于處理鉆井井漏的問題有很多優(yōu)勢(shì)，它能發(fā)現(xiàn)隱含性的東西，具有良好的邏輯性和可推理性，它簡(jiǎn)化了概率的運(yùn)算，最重要的是能進(jìn)行因果雙向推理。

3.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的建立

發(fā)生井漏的根本原因是鉆井液液柱壓力大于地層壓力，考慮各個(gè)因素引起井漏的共因關(guān)系和相關(guān)關(guān)系可得出貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于鉆井發(fā)生井漏的基本框架如圖2所示，即鉆井發(fā)生井漏的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

3.2 條件概率表的建立以及推理邏輯分析

圖2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于鉆井井漏的基本框架

一個(gè)完整的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，除了以上的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)外，還需要構(gòu)建鉆井發(fā)生井漏各因素間的條件概率表，這里可以使用數(shù)據(jù)分析來構(gòu)建整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，而相應(yīng)的算法比較知名的有K2算法［9］，變量消除算法等。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的概率分布可以通過數(shù)據(jù)分析得到，也可以通過問題的特性直接得到。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的后驗(yàn)概率是根據(jù)先驗(yàn)概率來計(jì)算的。

依照網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，分別用以下字母表示可能引起井漏的一些因素。τ為鉆井液靜切力；Fi為鉆具慣性力；Fv為鉆井液黏滯力；ρ為鉆井液密度；H為垂直深度；I為鉆井液流變性能；ps為鉆井液激動(dòng)壓力；psl為鉆井液靜液柱壓力；pa為鉆井液環(huán)流流動(dòng)壓耗。

根據(jù)井漏發(fā)生事故的原因——后果分析［10］數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為有向無(wú)環(huán)圖后建立條件概率表，鉆井井漏各個(gè)因素引起異變的先驗(yàn)概率值根據(jù)所給資料數(shù)據(jù)［3，4］計(jì)算總結(jié)所得。表1是對(duì)川東北地區(qū)油田的幾口井研究所計(jì)算的先驗(yàn)概率：鉆井液在壓差的作用下，無(wú)論是地層中的液體壓力將鉆井液壓入漏失通道，還是存在天然漏失通道的情況都考慮進(jìn)去。

表1 1年川東北地區(qū)幾口井鉆井液發(fā)生漏失時(shí)各個(gè)因素異變的概率估計(jì)值表

圖3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)某個(gè)局部位置的有向無(wú)環(huán)圖與條件概率表

圖3的計(jì)算結(jié)果列出了局部的ρ、H、psl這3個(gè)變量所需的先驗(yàn)概率，其余的因素考慮用變量消元法去推理。對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，求算先驗(yàn)概率，鉆井液密度大于等于1.13g／cm3的概率為P（ρ≥1.13），用P（ρ＝T）表示，小于1.13g／cm3的概率為P（ρ＜1.13），用P（ρ＝F）表示。井段的垂直深度在2800～3520m范圍的概率為P（2800＜H＜3520），用P（H＝T）表示，不在2800～3520m范圍的概率為P（（H＜2800）∪（H＞3520）），用P（H＝F）表示。對(duì)于靜液柱壓力來說，與鉆井液密度和垂直深度是成正比的，所以只要任何一個(gè)升高，它都會(huì)升高。所有的變量因素不在正常值的范圍內(nèi)叫異變。

計(jì)算P（psl＝T｜ρ，H）的后驗(yàn)概率，根據(jù)變量消元法，此處是3個(gè)變量，利用式（4）、（5）可得聯(lián)合分布分解f＝｛P（ρ）、P（H）、P（psl｜ρ，H）｝，采用先消去ρ后消去H，利用上述表中的先驗(yàn)概率可得P（psl＝T）＝0.9949，可見靜液柱壓力總體還是處于正常值。整個(gè)鉆井井漏的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)非常復(fù)雜，要計(jì)算井漏的后驗(yàn)概率較困難，對(duì)整個(gè)聯(lián)合分布進(jìn)行分解來降低概率推理的復(fù)雜性，還是用前面的變量消元算法來一個(gè)一個(gè)地消除變量計(jì)算后驗(yàn)概率。以表1數(shù)據(jù)中的先驗(yàn)概率為依據(jù)，然后根據(jù)式（3）、（5）編寫出消元算法的程序代碼，一層一層地代入，以Windows窗體為界面用于顯示計(jì)算后驗(yàn)概率的結(jié)果。在這個(gè)程序運(yùn)行結(jié)果中要調(diào)用前面所說XML文件到文本框里，可將上面的數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證。

因?yàn)檎麄€(gè)模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化，所以影響井漏的因素考慮的不是很全面，會(huì)造成不同鉆井液體系所計(jì)算的后驗(yàn)概率存在誤差。對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)依據(jù)式（5）編好的程序算法按合理的順序消元對(duì)考慮鉆具慣性力與不考慮鉆具慣性力所計(jì)算的鉆井液發(fā)生漏失的概率存在很大誤差（19.23%和13.14%）。由此可見向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)添加一個(gè)因素會(huì)使各因素間的依賴關(guān)系、共因關(guān)系更明確。

3.3 鉆井井漏用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果的分析

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在計(jì)算時(shí)要盡可能地考慮各個(gè)因素的相關(guān)關(guān)系，這樣在使用不同鉆井液體系時(shí)發(fā)生井漏的概率會(huì)明顯不同，不同體系（主要因素是密度）導(dǎo)致的流變性能不一樣。單考慮因果關(guān)系會(huì)忽略各個(gè)因素之間的依賴關(guān)系，這就使得計(jì)算結(jié)果偏小而造成誤差。從上面鉆井發(fā)生井漏的實(shí)例來看，還是存在一些誤差的。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠較好地描述各因素間的相關(guān)關(guān)系，這是一些只考慮變量間因果關(guān)系的模型所做不到的。

4 結(jié)論

1）貝葉斯網(wǎng)絡(luò)考慮的因素越多使得計(jì)算出鉆井井漏發(fā)生的概率明顯增大。不能忽略各因素間的相關(guān)關(guān)系，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠很好地描述變量之間的相關(guān)性，它能使得一些不確定信息變得更加確定，可見對(duì)其研究具有很強(qiáng)的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

2）將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的不確定性推理應(yīng)用于鉆井井漏判斷，能使井漏問題得到更好地解決。

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