洪 亮，江新忠

(河南工程學(xué)院 材料與化學(xué)工程學(xué)院，河南 鄭州 450007)

色彩管理技術(shù)能使人在顯示器上直接看到接近準(zhǔn)確色彩的印品[1]，但是顯示器本身的呈色因素使得客戶(hù)不能接受直接在顯示器上確定印品的色彩準(zhǔn)確程度.所以在印前處理中，一般先從原稿轉(zhuǎn)換到RGB空間以完成分色，再經(jīng)RGB空間轉(zhuǎn)換到與設(shè)備無(wú)關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)空間XYZ或LAB，然后再完成標(biāo)準(zhǔn)空間向RGB或CMYK空間的轉(zhuǎn)換，最后進(jìn)行輸出.

色彩空間轉(zhuǎn)換是彩色圖像數(shù)據(jù)以設(shè)備無(wú)關(guān)色彩空間為橋梁在不同設(shè)備之間進(jìn)行的轉(zhuǎn)換[2].目前,實(shí)現(xiàn)色彩空間轉(zhuǎn)換的算法較多，主要有多項(xiàng)式回歸法、模型法、3D-LUT查找表插值法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3].本研究對(duì)LCD顯示器進(jìn)行屏幕的校準(zhǔn)和特性化，將多項(xiàng)式回歸法引入顯示器的色彩空間轉(zhuǎn)換具有重要的研究意義和應(yīng)用價(jià)值.

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 儀器校準(zhǔn)預(yù)熱與數(shù)據(jù)測(cè)量

實(shí)驗(yàn)用顯示器為方正FGC82 型號(hào)19寸LCD顯示器，測(cè)評(píng)儀器是愛(ài)色麗Eye-One Pro分光光度儀，校正和特性化軟件為ProfileMaker軟件，運(yùn)行平臺(tái)為Windows XP系統(tǒng).

測(cè)量前對(duì)顯示器進(jìn)行30 min的預(yù)熱，使它們進(jìn)入穩(wěn)定的工作狀態(tài).啟動(dòng)ProfileMaker軟件，連接Eye-One Pro，按照提示操作進(jìn)行校正并生成LCD顯示器ICC特性文件，最后軟件自動(dòng)將該ICC文件設(shè)置為當(dāng)前LCD顯示器系統(tǒng)的配置文件.

1.2 多項(xiàng)式回歸法的原理

多項(xiàng)式回歸法的原理是基于一種源色空間和目標(biāo)色空間之間能被一組同時(shí)成立的等式所聯(lián)系的假設(shè)，在已知的源色空間和目標(biāo)色空間中選擇樣本色彩描述，通過(guò)選定的多項(xiàng)式建模得到多項(xiàng)式的系數(shù)矩陣，然后通過(guò)該系數(shù)矩陣把源色空間色彩描述轉(zhuǎn)換到目標(biāo)色空間[4].此算法的重點(diǎn)在于計(jì)算出多項(xiàng)式的系數(shù)，再將源色彩空間的數(shù)據(jù)代入多項(xiàng)式，就可以根據(jù)方程求出轉(zhuǎn)換后的結(jié)果[5].

本實(shí)驗(yàn)是在進(jìn)行液晶顯示器特征化后，首先選擇一系列色塊的色靶圖像，用測(cè)色儀器對(duì)色塊進(jìn)行測(cè)量得到每個(gè)色塊的Lab值,然后建立色塊的RGB值與CIEXYZ色度值的多項(xiàng)式回歸變換模型.最后,通過(guò)模型計(jì)算值與測(cè)試值間的色差評(píng)價(jià)模型精度[6].

1.3 多項(xiàng)式回歸算法模型的建立

在本課題的研究中，首先把色彩空間劃分為小長(zhǎng)方體，然后對(duì)每個(gè)長(zhǎng)方體應(yīng)用多項(xiàng)式回歸算法.對(duì)于多項(xiàng)式回歸算法，為了得到唯一的系數(shù)矩陣，多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)應(yīng)多于自變量的個(gè)數(shù).多項(xiàng)式回歸算法的唯一必要條件就是源空間的點(diǎn)數(shù)應(yīng)該大于所選擇的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù).

在實(shí)際應(yīng)用中隨著方程計(jì)算階數(shù)的增加，它們的影響越來(lái)越小，計(jì)算量卻急劇增加.考慮到如果項(xiàng)數(shù)過(guò)高，會(huì)引起振蕩而導(dǎo)致算法不穩(wěn)定以及轉(zhuǎn)換速度與精度下降，尤其是當(dāng)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)大于11以后，無(wú)論是變換到CIELAB空間還是CIEXYZ空間，RGB線性化都只能使模型的精度下降[7].因此,本實(shí)驗(yàn)在實(shí)際求解過(guò)程中選擇計(jì)算到二次階數(shù)，采用11項(xiàng)的多項(xiàng)式.

本實(shí)驗(yàn)RGB到XYZ色彩空間的轉(zhuǎn)換是采用多項(xiàng)式回歸法實(shí)現(xiàn)的，具體模型建立過(guò)程如下：

為了研究和分析數(shù)據(jù)的需要，首先將RGB的數(shù)字驅(qū)動(dòng)值由0～255按每隔51進(jìn)行6級(jí)分割(即0,51,102,153,204,255)，并且在亮調(diào)和暗調(diào)區(qū)各加一級(jí)(即25,230)，這樣在0～255進(jìn)行了8級(jí)分割.用Matlab編寫(xiě)產(chǎn)生色塊程序，RGB分別取其中一個(gè)值組成一種顏色，這樣共有83即512個(gè)色塊.

在新建的文本文件中將Matlab中生成的色彩數(shù)據(jù)按一定格式編寫(xiě)程序，以在MeasureTool軟件中測(cè)試色彩程度的好壞.在MeasureTool軟件中通過(guò)Eye-One Pro分光光度儀測(cè)量并自動(dòng)記錄512個(gè)色塊的Lab值存儲(chǔ)到文本文件中.

其次，由于RGB和LAB之間沒(méi)有直接的轉(zhuǎn)換公式，必須用通道XYZ顏色空間作為中間層，所以要把RGB轉(zhuǎn)換到XYZ空間就要通過(guò)LAB這個(gè)色空間作為橋梁.

LAB到XYZ的轉(zhuǎn)換公式：

(1)

(2)

(3)

式中,Xn=95.047，Yn=100.00，Zn=108.883.(視角為2°，光源為D65).

通過(guò)公式(1)～(2)就得到了源空間RGB轉(zhuǎn)換到目標(biāo)空間XYZ中建模點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

接著，采用11項(xiàng)的多項(xiàng)式來(lái)完成建模，即用上面所得到的源空間RGB和目標(biāo)空間XYZ的數(shù)據(jù)求多項(xiàng)式的系數(shù).過(guò)程如下：

假定色樣的X,Y,Z色度值分別是R,G,B值的多項(xiàng)式函數(shù)，則可以簡(jiǎn)寫(xiě)為以下公式，即

X=∑a1jRpGqBr,

(4)

Y=∑a2jRpGqBr,

(5)

Z=∑a3jRpGqBr.

(6)

對(duì)于n階多項(xiàng)式，式中p，q，r的取值范圍為 0，1，…，n.其中,j表示為多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)[8].將公式(4)～(6)采用11項(xiàng)展開(kāi)后的多項(xiàng)式為

X=ax0+ax1R+ax2G+ax3B+ax4RG+ax5RB+ax6GB+ax7R2+ax8G2+ax9B2+ax10RGB,

(7)

Y=ay0+ay1R+ay2G+ay3B+ay4RG+ay5RB+ay6GB+ay7R2+ay8G2+ay9B2+ay10RGB,

(8)

Z=az0+az1R+az2G+az3B+az4RG+az5RB+az6GB+az7R2+az8G2+az9B2+az10RGB.

(9)

由于上述3個(gè)公式不能用變量代換的方法將其轉(zhuǎn)換為按線性模型方式分析的模型，所以需要使用多項(xiàng)式回歸分析方法.

按線性模型方式進(jìn)行分析，令x1=R，x2=G，x3=B，x4=RG，x5=RB，x6=GB，x7=R2，x8=G2，x9=B2，x10=RGB.將(7)～(9)方程變形為

X=ax0+ax1x1+ax2x2+ax3x3+ax4x4+ax5x5+ax6x6+ax7x7+ax8x8+ax9x9+ax10x10,

(10)

Y=ay0+ay1x1+ay2x2+ay3x3+ay4x4+ay5x5+ay6x6+ay7x7+ay8x8+ay9x9+ay10x10,

(11)

Z=az0+az1x1+az2x2+az3x3+az4x4+az5x5+az6x6+az7x7+az8x8+az9x9+az10x10.

(12)

此時(shí)，方程(10)～(12)符合多元線性回歸模型的形式，其中的a被稱(chēng)為偏回歸系數(shù).

最后，根據(jù)方程(10)～(12)左端X,Y,Z和右端x1,x2…，x10已知的512組數(shù)據(jù)，使用Matlab 軟件通過(guò)公式b=rergess(Y,X)實(shí)現(xiàn)求解3個(gè)方程的偏回歸系數(shù)a.

據(jù)此在 Matlab 軟件中編寫(xiě)程序計(jì)算出偏回歸系數(shù)a，從而實(shí)現(xiàn)源空間RGB數(shù)據(jù)和目標(biāo)空間XYZ數(shù)據(jù)建立多元線性回歸方程，完成多項(xiàng)式回歸算法模型的建立.

1.4 多項(xiàng)式回歸算法模型精度分析

客觀評(píng)價(jià)是利用適當(dāng)?shù)膬x器對(duì)印刷品的各個(gè)質(zhì)量特征進(jìn)行定量檢測(cè)，然后再參照統(tǒng)一的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行客觀評(píng)價(jià).色差是客觀評(píng)價(jià)最重要的參數(shù)，顏色空間正向均勻化發(fā)展，并且對(duì)色差的標(biāo)定越來(lái)越仔細(xì).目前,印刷行業(yè)對(duì)一般彩色印刷品的色差要求小于6時(shí)，是人眼及心理可以接受的小失真的物體色的邊界反映.

在本研究過(guò)程中，前面使用512組色塊數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)從而實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式回歸算法建立色彩空間模型轉(zhuǎn)換(RGB色空間到XYZ色空間)，這里的模型精度分析采用具有99個(gè)色塊的標(biāo)準(zhǔn)色靶為實(shí)驗(yàn)樣本對(duì)模型算法進(jìn)行測(cè)試.99個(gè)色塊呈色材料符合ISO 12641∶1997印刷技術(shù)印前數(shù)據(jù)交換用于輸入掃描儀校準(zhǔn)的色靶標(biāo)準(zhǔn)的反射稿彩色色靶，主要包括紅綠藍(lán)、黃品青、灰度等相關(guān)的99個(gè)色塊，這些標(biāo)準(zhǔn)色靶的RGB值是從Profilemaker軟件自帶的“LCD Monitor Reference 2.0 .txt”文件中讀出，同時(shí)在MeasureTool軟件中通過(guò)Eye-One Pro分光光度儀測(cè)量并自動(dòng)記錄99個(gè)色塊的Lab值存儲(chǔ)到文本文件中.

測(cè)試比較的色差基于CIE1976L*a*b*均勻顏色空間色差計(jì)算公式為

多項(xiàng)式回歸算法模型精度測(cè)試過(guò)程如下：

首先，根據(jù)前面得到的X,Y,Z方程中的偏回歸系數(shù)和多項(xiàng)式回歸算法模型實(shí)現(xiàn)99個(gè)色塊的RGB到XYZ色空間的轉(zhuǎn)換.在Matlab編寫(xiě)程序運(yùn)行單點(diǎn)轉(zhuǎn)換界面，如圖1所示.

接著根據(jù)99個(gè)色塊的XYZ到LAB轉(zhuǎn)換公式:

圖1 單點(diǎn)轉(zhuǎn)換界面Fig.1 Point conversion interface

式中,X0=95.047，Y0=100.00，Z0=108.883.(視角為2°，光源為D65).

得到99個(gè)色塊轉(zhuǎn)化Lab值和實(shí)際測(cè)量99個(gè)色塊Lab值，最終通過(guò)色差公式檢查模型精度,在Matlab編寫(xiě)程序運(yùn)行色差統(tǒng)計(jì)的運(yùn)行界面，如圖2所示.

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，99個(gè)檢測(cè)色塊平均色差為4.48，最大色差為9.64.色差在0～1的色塊4個(gè)，占4%；色差在1～2的色塊12個(gè)，占12.1%；色差在2～3的色塊24個(gè)，占24.2%；色差在3～4的色塊27個(gè)，占27.2%；色差在4～5的色塊20個(gè)，占20.2%；色差在4～5的色塊8個(gè)，占8.1%；色差大于6的色塊4個(gè)，占4.2%.具體的色差統(tǒng)計(jì)及所占百分比如圖3所示.

圖2 色差統(tǒng)計(jì)的運(yùn)行界面Fig.2 The running interface color difference statistics

圖3 色差比較分布圖Fig.3 Color comparison distribution map

根據(jù)上述數(shù)據(jù)可以得出結(jié)論：對(duì)于傳統(tǒng)的多項(xiàng)式回歸算法實(shí)現(xiàn)色彩空間轉(zhuǎn)換的模型建立，只有少數(shù)色塊不能進(jìn)行轉(zhuǎn)換，絕大部分色塊的轉(zhuǎn)換色差精度較高，結(jié)果較為理想.

2 結(jié)論

多項(xiàng)式回歸算法是一種色彩空間轉(zhuǎn)換的理想方法，其優(yōu)點(diǎn)在于逆轉(zhuǎn)換模型容易建立，可隨意選取樣本點(diǎn)，不需要均勻分割，算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，運(yùn)行速度快.但是該方法不能保證在整個(gè)色域上轉(zhuǎn)換精度的一致性.此外，隨著采樣點(diǎn)在目的空間分布的不同，回歸多項(xiàng)式的轉(zhuǎn)換精度會(huì)有很大變化,所以在確定了回歸多項(xiàng)式以后，還要對(duì)該多項(xiàng)式進(jìn)行測(cè)試，以保證該多項(xiàng)式能達(dá)到目的空間的精度要求.

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