杜海龍，楊樹

(鄭州大學(xué) 西亞斯國際學(xué)院，河南 鄭州 451150)

0 引言

微結(jié)構(gòu)光纖(Micro －structured optical fiber)又稱為光子晶體光纖［1］(Photonic crystal fiber，PCF)，相比于傳統(tǒng)的光纖，其包層摻入周期性或隨機(jī)排列、波長量級(jí)的空氣孔，使得中心光纖纖芯折射率較高，而包層折射率較低，這樣就可以將光束縛在纖芯進(jìn)行傳輸.包層周期性排列空氣孔一般為六角形形狀或三角形形狀，也有文獻(xiàn)研究的對(duì)象為對(duì)稱八角或正方結(jié)構(gòu).改變包層的空氣孔直徑等參數(shù)，微結(jié)構(gòu)光纖表現(xiàn)出奇異的色散特性［2］，光纖可在很寬的范圍內(nèi)得到零色散特性，特別是在可見光波段出現(xiàn)負(fù)色散或零色散，同時(shí)微結(jié)構(gòu)光纖也表現(xiàn)出實(shí)用的雙折射特性［3］、高非線性特性［4］和無窮單模特性［5］等.

本文對(duì)微結(jié)構(gòu)光纖(如圖1)800nm 處的色散特性進(jìn)行了研究，特別是微結(jié)構(gòu)光纖包層空氣孔直徑、空氣孔間距對(duì)色散特性的影響規(guī)律，并設(shè)計(jì)了在800nm 處具有低損耗近零超平坦色散特性的光纖結(jié)構(gòu).

圖1 微結(jié)構(gòu)光纖截面圖Fig.1 Cross －section of micro －structured optical fiber

1 多極法與分析光纖模型

多極法(Multi － pole Method，MPM)由Rayleigh 在1982 年提出，2002 年T. P. White和B.T Kuhlmey［6，7］等人將此理論運(yùn)用到光子晶體光纖的色散和損耗計(jì)算中，特別是針對(duì)包層為圓形的空氣孔就更為有效，計(jì)算精度相對(duì)于其他方法大大提高. 多級(jí)法將包層中每個(gè)空氣孔周圍的場分量用傅立葉－貝塞爾函數(shù)展開，通過尋找系統(tǒng)矩陣行列式的零點(diǎn)來確定傳播常數(shù)，可以同時(shí)產(chǎn)生模式的傳播常數(shù)以及包層有效折射率的實(shí)部和虛部，基于實(shí)部可以計(jì)算出光纖的色散特性，基于虛部可以計(jì)算出光纖的損耗特性，隨著包層空氣孔層數(shù)的增加，計(jì)算量會(huì)急劇增加. 在包層第L 個(gè)空氣孔的內(nèi)部，縱向電場計(jì)算過程為:

在包層第L 個(gè)空氣孔近鄰介質(zhì)內(nèi)的縱向電場計(jì)算過程為:

根據(jù)模式折射率neff的實(shí)部，可以進(jìn)而求得色散系數(shù):

2數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 包層空氣孔直徑對(duì)色散特性的影響

圖2 為微結(jié)構(gòu)光纖包層空氣孔直徑d =0.55μm，空氣孔間距Λ 分別為0.85、0.90、0.95μm時(shí)的色散曲線.從圖中可以看出，當(dāng)空氣孔間距較小時(shí)，色散曲線存在兩個(gè)零色散波長;隨著空氣孔間距的增加，色散峰值處波長向長波長方向移動(dòng)，而色散峰值卻越來越小.

圖2 d = 0.55um，孔間距對(duì)色散特性的影響Fig.2 d = 0.55um，Effect of pitch on dispersion

2.2 包層空氣孔間距對(duì)色散特性的影響

圖3 為空氣孔間距取Λ=1.0μm，d分別取0.50、0.55、0.60μm時(shí)的色散情況.同樣從圖中我們可以看出，隨著空氣孔直徑的增大，色散峰值處波長向長波方向移動(dòng)，而色散峰值卻越來越大.

圖3 Λ = 1.0um，空氣孔直徑對(duì)色散特性的影響Fig.3 Λ = 1.0um，Effect of diameter on dispersion

2.3 800nm 處近零超平坦色散特性的設(shè)計(jì)

從上面的規(guī)律我們知道，通過調(diào)整空氣孔間距和空氣孔直徑可以移動(dòng)色散峰值處波長和色散峰值.為了得到在800nm處的近零超平坦色散，只需將峰值波長移動(dòng)到800nm，色散峰值移動(dòng)到零值即可.

圖2 中Λ=0.90μm的色散曲線盡管色散峰值處波長大于800nm，而且色散峰值也不為零，但是我們可以通過減小空氣孔直徑然后細(xì)微調(diào)整空氣孔間距和空氣孔直徑的方法來得到800nm處的近零超平坦色散.圖4 為我們模擬得到的較為理想的結(jié)果，結(jié)構(gòu)參數(shù)為空氣孔間距Λ=0.895μm，空氣孔直徑d =0.534，在800nm ±10nm波段內(nèi)色散值D的絕對(duì)值小于0.5ps/(nm·km)(如圖5).

圖4 Λ =0.895μm，d =0.534μm 的色散曲線Fig.4 Dispersion properties with parametersΛ =0.895μm，d =0.534μm

圖5 0.79 ～0.81μm 波段色散曲線Fig.5 Dispersion properties beween 0.79 ～0.81μm

3 結(jié)論

應(yīng)用多極法對(duì)微結(jié)構(gòu)光纖在800nm 處的色散特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了包層空氣孔直徑、孔間距等結(jié)構(gòu)數(shù)對(duì)色散特性的影響，得到了色散特性隨各結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的規(guī)律;設(shè)計(jì)了800nm 處具有近零超平坦色散特性的微結(jié)構(gòu)光纖，在0.79 ～0.81μm 波段內(nèi)色散值D 的絕對(duì)值小于0.5ps/(nm·km).

［1］J. C. Knight，T. A. Birks，P. St. J. Russell et al.. All－silica single－mode optical fiber with photonic crystal cladding［J］. Opt. lett . ，1996，21 (19):1547 －1549.

［2］R. K. Sinha and S. K. Varshney. Dispersion properties of photonic crystal hers［J］. Microwave Opt. Technol. Lett ，2003，37(10):129 －132.

［3］A.Ortigosa － Blanch，J. C. Knight，W. J. Wadsworth et al.. Highly birefringent photonic crystal fibers ［J］. Opt.Lett.，2000，25 (18):1325 －1327.

［4］N. G. R. Broderick，T. M. Monro，P. J. Bennett et al.. Nonlinearity in holey optical fibers:measurement and future opportunities［J］. Opt. Lett.，1999，24 (20):1395 －1397.

［5］T. A. Birks ，J. C. Knight ，P. St. J. Russell et al.. Endlessly Single－ mode photonic crystal fibers［J］. Opt. lett .，1997，22 (13):961 －963.

［6］T. P. White，B. T. Kuhlmey，R. C. MePhedran et al.. Multipole method for microstructured optical fibers. I. Formation. Opt. Soc. Am. B，2002，19(10):2322 －2330.

［7］B. T. Kuhlmey，T. P. White，Renversez G et al..Multipole method for microstructured optical fibers. II. Implementation and results. Opt. Soc. Am. B，2002，19(10):2331 －2340.