楊坤，李帥

(棗莊學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，山東 棗莊 277160)

0 引言

鋼管坯料經(jīng)過穿孔后形成厚度不均的毛管.毛管軋制是熱軋鋼管生產(chǎn)的主要變形工序，其作用是使毛管壁厚接近或達(dá)到成品管壁厚和消除毛管在穿孔過程中產(chǎn)生的縱向壁厚不均.鋼管的軋制過程對(duì)鋼管壁厚的控制水平?jīng)Q定著鋼管質(zhì)量［1］. 鋼管的軋制過程示意圖如圖1 所示:

圖1 鋼管軋制過程示意圖Fig 1 Schematic diagram of tube －rolling process

在不考慮溫度影響、鋼材塑性、機(jī)械間隙等因素影響的前提下，軋制后荒管壁厚的計(jì)算公式為:

其中，H為荒管壁厚，D為軋輥間距，d為芯棒直徑.

鋼管的軋制是一個(gè)非線性、快速、多變量耦合的復(fù)雜過程，實(shí)際數(shù)據(jù)表明通過這種常規(guī)線性計(jì)算公式得到的壁厚值與實(shí)際壁厚值之間存在較大的誤差，難以滿足實(shí)際的工藝要求.

近年來，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型在金屬熱加工業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用［2－4］，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可從輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)之間所涉及的關(guān)系中進(jìn)行“學(xué)習(xí)”，并通過觀察重復(fù)發(fā)生的事件中獲得經(jīng)驗(yàn)，特別適合于同時(shí)考慮許多因素和條件、不精確和模糊的信息處理問題，具有非線性和自適應(yīng)性等特點(diǎn)，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的模型具有較高的精度，但也存在著易陷入局部極小值等問題.本文采用遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，解決基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型在訓(xùn)練過程中存在的問題. 在實(shí)際樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上利用這種遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了鋼管軋制前毛管五種工藝產(chǎn)生與軋制后荒管壁厚之間的數(shù)學(xué)模型，測(cè)試結(jié)果表明，這種模型對(duì)荒管壁厚的預(yù)測(cè)誤差遠(yuǎn)小于常規(guī)荒管壁厚計(jì)算公式的計(jì)算誤差，為鋼管軋制工藝水平的提高提供了科學(xué)的依據(jù).

1 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋼管壁厚預(yù)測(cè)模型

BP 算法是一種誤差反向傳播式網(wǎng)絡(luò)權(quán)值訓(xùn)練方法，也是一種比較成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算算法，基于該算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］.BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可以應(yīng)用在鋼管軋制這樣多參數(shù)、非線性建模、難以建立起準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜過程中，對(duì)鋼管壁厚進(jìn)行預(yù)測(cè).

激活函數(shù)采用S(sigmoid)型函數(shù):

假設(shè)鋼管軋制過程中采集了P 組訓(xùn)練樣本，以P 組訓(xùn)練樣本輸入的所有輸出節(jié)點(diǎn)的誤差平方和作為更新權(quán)值的指標(biāo)，則有:

式中，m －輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù);dj(k)－期望輸出值;yj(k)－網(wǎng)絡(luò)輸出值.權(quán)值Wpq的調(diào)整采用梯度下降法，其調(diào)整量為:

通過計(jì)算可求得權(quán)值更新式:

式中，η－學(xué)習(xí)速率;δq(k)－誤差項(xiàng).為加快訓(xùn)練速度，在壁厚預(yù)測(cè)模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新式加入動(dòng)量項(xiàng)，更新式變?yōu)?

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of BP neural network

在鋼管壁厚預(yù)測(cè)中設(shè)計(jì)一個(gè)三層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，選擇在鋼管軋制前荒管的毛管溫度、長(zhǎng)度、外徑、軋輥轉(zhuǎn)速、芯棒直徑五項(xiàng)工藝參數(shù)作為模型的輸入，鋼管軋制后毛管的壁厚作為模型的輸出.模型結(jié)構(gòu)如圖2 所示.已經(jīng)證明［6］對(duì)于在任何閉區(qū)間內(nèi)的一個(gè)連續(xù)函數(shù)都可以用一個(gè)隱層的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近，因而一個(gè)三層的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以完成任意的n 維到m 維的映射，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋼管壁厚模型是可行的.雖然BP 算法經(jīng)過了不斷的改進(jìn)，但在這種算法過程中中仍存在一些缺點(diǎn)，如:需要較長(zhǎng)的訓(xùn)練時(shí)間、不能完全訓(xùn)練和易陷入局部極小值等，這些缺點(diǎn)對(duì)基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的鋼管壁厚預(yù)測(cè)模型造成了很多不利的影響.

2 遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 采用遺傳優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)

根據(jù)鋼管壁厚預(yù)測(cè)問題的需要，選用多輸入單輸出的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).鑒于遺傳算法具有全局尋優(yōu)能力，可防止陷入局部極小點(diǎn)，以及BP 算法依梯度下降搜索法保證在有限次搜索后快速找到全局最優(yōu)的特點(diǎn)，

本文將二者結(jié)合起來，GA 的適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)是:

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有隱含層數(shù)、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)、學(xué)習(xí)率和動(dòng)量因子.其中隱含層及其節(jié)點(diǎn)數(shù)表征了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)輸入信息的充分程度，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式來確定.學(xué)習(xí)率是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度的量度，動(dòng)量因子可以抑制振蕩的發(fā)生.

2.2 參數(shù)設(shè)定

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式m = fix［log2n］+1 來確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，這里，m表示隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù);n表示學(xué)習(xí)樣本數(shù)目;fix()表示取整操作.在鋼管壁厚預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練中采集了50 組數(shù)據(jù)，將其中的40 組作為學(xué)習(xí)樣本，根據(jù)公式選擇的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)m=6.在訓(xùn)練前根據(jù)樣本數(shù)據(jù)產(chǎn)生不同實(shí)數(shù)區(qū)間內(nèi)取值的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值.

3 模型的訓(xùn)練與仿真

根據(jù)上文所述，在MATLAB7.0 上編寫基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋼管壁厚預(yù)測(cè)模型的源程序.對(duì)不同批次的鋼管軋制前毛管的溫度、長(zhǎng)度、外徑、軋輥轉(zhuǎn)速、芯棒直徑和軋制后荒管壁厚等工藝參數(shù)進(jìn)行采集，共得到50 組原始數(shù)據(jù).編號(hào)為1—50，將其中的1 －40 號(hào)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，41 －50 號(hào)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本. 將1 －40 號(hào)訓(xùn)練樣本輸入模型中進(jìn)行訓(xùn)練，確定模型的各個(gè)參數(shù).為驗(yàn)證模型的有效性，將41 －50 號(hào)樣本輸入建立的模型中進(jìn)行檢驗(yàn)，與實(shí)際數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果相比較，具體結(jié)果如表1 所示.

表1 模型預(yù)測(cè)值與公式計(jì)算值比較Table 1 Compared between model predictive values and the calculated values

如上表所示，利用基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壁厚預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的誤差與實(shí)際壁厚之間的最小誤差2.00%，最大誤差14.64%;利用常規(guī)壁厚計(jì)算公式計(jì)算的鋼管軋制后荒管的壁厚與實(shí)際壁厚之間的最小誤差3.46%，最大誤差27.23%.對(duì)同一鋼管壁厚的預(yù)測(cè)誤差均小于常規(guī)公式的預(yù)測(cè)誤差.

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