趙利安，許振良

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

在我國的水庫、港口以及江河湖泊等疏浚工程中，泥沙的管道輸送是一種重要的輸送方法.而輸沙管道，尤其是粗砂管道水力坡度的預(yù)測，對于漿體泵的選擇以及各種輸送參數(shù)的確定具有重要意義，是管道輸送工程的重要研究內(nèi)容.因此，眾多學(xué)者對輸沙管道的水力坡度進(jìn)行了研究［1－5］.這些研究中，有的基于經(jīng)驗公式，有的基于前人研究的理論推導(dǎo)，但都未能闡明顆粒，尤其是粗顆粒與細(xì)顆粒在管道中的運動規(guī)律.本文通過分析粗砂顆粒受力平衡，來研究粗砂顆粒受力情況，在此基礎(chǔ)上，研究管道中粗砂漿體水力坡度預(yù)測模型.

1 水平管道粗砂運動受力分析

固體顆粒在管道中完成加速過程以后，沉降性漿體就會達(dá)到一個穩(wěn)定的流動狀態(tài)，水、固體顆粒和沉降性漿體的速度將達(dá)到一定的值.此時，固體顆粒的加速度dvs/dt=0，則可以得到下式［6］:

式中:fD為流體對顆粒的拖曳力為阻力系數(shù)，V為清水平均流速，V為粗砂ws顆粒平均速度;ρ為清水密度;de為顆粒直徑;fh為其他顆粒的干涉力，fh=為顆粒的管內(nèi)濃度分布;Rep為顆粒雷諾數(shù)，計算方法見有關(guān)文獻(xiàn)［7］，α和β為顆粒斯萬遜常數(shù)，對于球形顆粒，其值分別為0.662 6和5.368;n為指數(shù)，計算方法參照文獻(xiàn)［6］;ff為顆粒與管道底部的摩擦力為顆粒與管道底部的摩擦系數(shù)，g為重力加速度.K4為處于滑跳移的顆粒占總顆粒的比例，當(dāng)顆粒處于完全滑跳移運動時，K4=1;當(dāng)顆粒處于完全懸浮運動時，K4=0;當(dāng)顆粒處于部分懸浮，部分滑跳移運動時，K4=11 Vt/Vm，其中Vt為顆粒沉降終速度，Vm為漿體平均速度.

對于小顆粒的情況，式(1)是成立的，而對于大顆粒的情況，有必要進(jìn)行檢驗.本文采用朝倉國臣等［6－9］學(xué)者的粗砂試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，試驗條件見表1.

表1 用于驗證粗顆粒受力平衡的若干流動試驗條件Tab.1 Test conditions used in testing force balance equation for coarse sand

計算結(jié)果如圖1所示.圖1表明，根據(jù)公式計算的粗砂顆粒的干涉力fh的值普遍小于水流對顆粒的拖曳力和顆粒受到的摩擦力之差.因此，對于粗顆粒，式(1)存在較大的偏差，偏差存在的原因在于干涉力fh的計算不準(zhǔn)確.此處采用修正系數(shù)L對干涉力進(jìn)行修正，則式(1)變?yōu)?

通過對若干專家試驗數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)粗砂顆粒(密度不變)的體積濃度C，漿體平均速度Vm，顆粒粒徑的de均會對修正系數(shù)產(chǎn)生影響［9－10］.考慮到濃度因素習(xí)慣用1－C表示，且此處顆粒為粗砂顆粒，管道直徑D的影響也應(yīng)考慮，以及L為無量綱常數(shù)，則系數(shù)L的形式為:

利用表1中專家的試驗數(shù)據(jù)，采用式(3)計算了不同條件下的修正系數(shù)L值，并進(jìn)行了數(shù)據(jù)擬合，結(jié)果見圖2.最后得到修正系數(shù)L的表達(dá)式為:

另外，從前面的計算可知，大多數(shù)情況下，修正系數(shù)L的值大于1.

圖1 力平衡方程的計算Fig.1 Calculation of force balance equation D)

圖2 系數(shù)L和(1－C)(Vm/Vt)(de/D)的關(guān)系Fig.2 Relation between coefficient L and(1－C)(Vm/Vt)(de/

研究發(fā)現(xiàn)顆粒直徑超過0.2 mm后，顆粒的受力情況和運動情況與粒徑小于0.2 mm的差異較大［9］.由于式(5)是從粒徑為0.29～2.04 mm的粗砂試驗數(shù)據(jù)得出的，故式(5)只適用于粒徑大于0.2 mm的粗砂.

2 粗砂管內(nèi)流動水力坡度計算模型推導(dǎo)

當(dāng)管道中的水流處于紊流狀態(tài)時，水力坡度可以用下式來表示:

式中:λ為達(dá)西阻力系數(shù);V為清水與粗砂顆粒發(fā)生動量交換前的速度.

對于粗砂漿體而言，當(dāng)粗砂顆粒處于完全懸浮、部分處于懸浮，部分處于滑、跳移以及顆粒全部滑、跳移運動時，不能用式(6)來計算阻力損失.根據(jù)許振良等［6］的研究，以平均流速Vm流動的沉降性漿體可以被看作是以平均速度V流動的清水.更加確切地說，如果管段兩邊存在的壓力差能夠使清水以速度V流動，則當(dāng)粗砂顆粒群介入后，就只能使?jié){體以速度Vm向前移動.因此，當(dāng)沉降性漿體以速度Vm在管道中流動時所產(chǎn)生的水力坡度可以認(rèn)為是以速度V在管道中流動的清水的水力坡度，其原理可以用圖3所示的等效阻力模型來理解.

圖3 等效阻力模型原理Fig.3 Principles of equivalent resistance model

由流體對顆粒的拖曳力fD的表達(dá)式可以得到:

式中:顆粒的干涉力fh和ff以及滑移速度Vw－Vs和阻力系數(shù)CDr均為濃度分布q的函數(shù)［6］.

當(dāng)以單位水平管道為研究對象時，設(shè)管道內(nèi)的平均管內(nèi)濃度為q，漿體平均速度為Vm，粗砂顆粒平均速度為Vs，水流平均速度為Vw，根據(jù)上面式(5)～(7)，滑移速度計算式(7)變?yōu)?

利用式(8)，可通過迭代法求解，得到平均滑移速度的值.

根據(jù)文獻(xiàn)［9］，存在以下關(guān)系:

式中:δ為粗砂顆粒的密度與液體(水)的密度之比;K3為常數(shù)，取值3.742;λ為達(dá)西阻力系數(shù)，可用阿里特蘇公式計算［5］;ψ(1)，La的計算方法見有關(guān)文獻(xiàn)［6，11］.

根據(jù)式(8)、(9)和(10)，可以求出固體顆粒平均速度Vs，液體平均速度Vw，及動量交換前流體的平均速度V.將求出的速度V代入式(6)，就可以得到粗砂漿體管道流動的水力坡度.

3 粗砂管內(nèi)流動水力坡度計算模型檢驗

在水平管道中，采用Durand等專家學(xué)者的粗砂試驗數(shù)據(jù)，對前面提出的粗砂粒漿體水力坡度計算模型進(jìn)行檢驗，具體參數(shù)見表2.

表2 用于驗證水平管道水力坡度的試驗參數(shù)Tab.2 Test parameters for verifying model of hydraulic gradient of horizontal pipe

顆粒處于各種狀態(tài)時，水力坡度計算值和試驗值的比較見圖4，其中，圖4(a)為顆粒處于完全懸浮狀態(tài)時的水力坡度計算值和試驗測定值的對比，從圖中可以看出，計算值和試驗測定值的偏差均在10%以內(nèi);圖4(b)為顆粒處于完全滑跳移時，除個別點的誤差較大外，大多數(shù)的偏差小于10%;圖4(c)為顆粒處于部分懸浮、部分滑跳移時，大多數(shù)的偏差小于10%.

圖4 水力坡度計算值與實測值比較Fig.4 Comparison between measured and calculated values of hydraulic gradient

圖5為利用Gillies和Bonnington等專家的試驗數(shù)據(jù)計算的不考慮修正系數(shù)L(即L=1)和考慮系數(shù)L兩種情況下水力坡度的比較.可見，不考慮系數(shù)L時，計算值和實測值的最大偏差為19%;考慮系數(shù)L時，計算值和實測值的最大偏差為7.6%.從圖5可以看出，考慮修正系數(shù)L后，水力坡度的計算值相對增大，總體上更加接近實測值.

圖5 系數(shù)L對水力坡度的影響Fig.5 Influence of coefficient L on hydraulic gradient

4 結(jié)語

粗砂水平管道流動時，顆粒所受干涉力需要用系數(shù)修正;模型計算值與實測值的偏差基本小于10%，且考慮修正系數(shù)L后，水力坡度的計算值相對增大，更接近實測值.文中提出的粗砂顆粒水力坡度模型對于粗砂漿體管道輸送技術(shù)具有一定參考價值.

［1］倪福生，齊幟，趙立娟.管道輸沙兩層流動模型分界位置的確定［J］.中國港灣建設(shè)，2008(1):13-15.(NI Fu-sheng，QI Zhi，ZHAO Li-juan.Determination of location of interface in two level flow model for sediment transport in pipelines［J］.China Harbour Engineering，2008(1):13-15.(in Chinese))

［2］羅大鑫.管道排沙特性試驗研究［D］.天津:天津大學(xué)，2009:41.(LUO Da-xin.Experimental study on flushing characteristics the sediment with pipeline［D］.Tianjin:Tianjin University，2009:41.(in Chinese))

［3］王英杰，陽寧，金星.泥沙管道輸送試驗系統(tǒng)的研制及分析［J］.人民黃河，2012，34(2):34-38.(WANG Ying-jie，YANG Ning，JIN Xing.Research and analysis on experimental system of sediment transport in pipelines［J］.Yellow River，2012，34(2):34-38.(in Chinese))

［4］張雪蘭，孫西歡，李永業(yè)，等.淺談漿體管道輸送阻力損失研究現(xiàn)狀［J］.山西水利，2011(1):38-42.(ZHANG Xuelan，SUN Xi-huan，LI Yong-ye，et al.Research status of pipeline resistance loss of slurry transportation［J］.Shanxi Water Resources，2011(1):38-42.(in Chinese))

［5］葉堅，夏建新，MALCZEWSKA BEATA.水平管道水力輸送粗粒物料的阻力損失研究［J］.金屬礦山，2011(7):12-18.(YE Jian，XIA Jian-xin，MALCZEWSKA BEATA.Study on the resistance loss of hydraulic transport for coarse particles in horizontal pipeline［J］.Metal Mine，2011(7):12-18.(in Chinese))

［6］許振良.非均質(zhì)流速度分布與水力坡度的研究［D］.沈陽:東北大學(xué)，1999.(XU Zhen-liang.Study on the velocity profile and hydraulic gradient of heterogeneous flow［D］.Shenyang:Northeastern University，1999.(in Chinese))

［7］張士林.漿體管道淤積流速數(shù)值計算方法研究［J］.水力采煤與管輸，2011(4):6-9.(ZHANG Shi-lin.Research on numerical calculation method of deposition critical velocity in slurry pipeline［J］.Hydraulic Coal Mining ＆ Pipeline Transportation，2011(4):6-9.(in Chinese))

［8］GILLIES R G.Pipeline flow of coarse particle slurries［D］.Canada:Saskatchewan，1993.

［9］趙利安.大顆粒漿體管內(nèi)流動規(guī)律研究［D］.阜新:遼寧工程技術(shù)大學(xué)，2011.(ZHAO Li-an.Study on flow law of large particle slurry in pipeline［D］.Fuxin:Liaoning Technical University，2011.(in Chinese))

［10］王鐵力，趙利安.漿體管道中大顆粒干涉力研究［J］.潔凈煤技術(shù)，2011(1):122-125.(WANG Tie-li，ZHAO Li-an.Study on interference force to large suspended particles in slurry pipeline［J］.Clean Coal Technology，2011(1):122-125.(in Chinese))

［11］張士林，許振良，邵龍?zhí)?浮游界限速度的求解方法研究［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2006，38(2):279-281.(ZHANG Shi-lin，XU Zhen-liang，SHAO Long-tan.Research of confirming float critical velocity in slurry［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2006，38(2):279-281.(in Chinese))