肖 沛, 林季資

(江蘇科技大學(xué) 張家港校區(qū)基礎(chǔ)教學(xué)部, 江蘇 張家港 215600)

常規(guī)材料的折射率為正,光入射到此類材料中倏逝波成分會(huì)急劇衰減,因此正折射率的透鏡只能對行波成分成像,影響了成像質(zhì)量,降低了分辨率．負(fù)折射率材料的折射率為負(fù),具有一些與常規(guī)材料截然不同的性質(zhì),如反常切倫科夫輻射,放大倏逝波等[1]．負(fù)折射率材料制作的透鏡可以使行波和倏逝波同時(shí)成像,即可以把長波和次波攜帶的信息同時(shí)呈現(xiàn)在像平面上,實(shí)現(xiàn)完美成像,此透鏡被成為“完美透鏡”．事實(shí)上負(fù)折射率材料對電磁波也有吸收,影響成像的質(zhì)量．實(shí)驗(yàn)證明即使存在吸收,也可以實(shí)現(xiàn)次波長成像[2-3],但此時(shí)“完美透鏡”改稱為“超透鏡”．真正負(fù)折射率材料自然界并不存在,要人工制作產(chǎn)生[4-5]．一些金屬材料在特定波長的電磁波入射下介電常數(shù)會(huì)為負(fù)值,同樣可以放大倏逝波．文獻(xiàn)[6]指出,純銀膜在一定波長范圍內(nèi)可以放大倏逝波,恢復(fù)衰減的振幅,增強(qiáng)成像的質(zhì)量,形成“超透鏡”．近年來科研工作者也提出一些不同結(jié)構(gòu)的“超透鏡”[5,7-8]．文獻(xiàn)[9]提出了銀金屬復(fù)合薄膜在SiC或SiO2的基底上也可以實(shí)現(xiàn)次波長成像,此結(jié)構(gòu)可組成超透鏡．并且指出,改變銀在薄膜中的填充比例可以影響工作波長和成像質(zhì)量．為提高成像的分辨率,提出了許多不同的方法,除了填充比例,銀顆粒的形狀對成像也會(huì)產(chǎn)生很大的影響[10-11]．文獻(xiàn)[7-8]分別指出采用多層膜結(jié)構(gòu)可以提高次波長成像的質(zhì)量．但銀顆粒的尺度對超透鏡成像的影響還未見有報(bào)道．現(xiàn)在銀顆粒的大小已經(jīng)可以做到納米的尺度[12],并在納米尺度下性質(zhì)會(huì)出現(xiàn)一些改變．因此基于文獻(xiàn)[6]對純銀膜成像原理的分析,對p波入射,銀顆粒復(fù)合薄膜成像的原理進(jìn)行了闡述,解釋了銀顆粒復(fù)合薄膜對倏逝波成分的恢復(fù)機(jī)理,并分析了銀顆粒尺度減小時(shí),介電常數(shù)虛部的增加對成像的影響．

1 理論模型

1.1 可調(diào)近場超透鏡成像原理

圖1 可調(diào)近場超透鏡示意圖Fig.1 Schematic of the tunable near-field superlens

如圖1所示,三層材料標(biāo)號分別用1,e,2來表示,中間為金屬顆粒復(fù)合薄膜,并認(rèn)為金屬顆粒在薄膜材料中均勻分布．p波(TM電磁波)入射時(shí),物像平面的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別用復(fù)振幅H0(kx,ky)和Hp(kx,ky)來表征,物像關(guān)系用光學(xué)傳遞函數(shù)OTF(kx,ky)表示[13],即

Hp(kx,ky)=OTF(kx,ky)H0(kx,ky)

(1)

OTF(kx) =exp(ikz1d1)Tp(kx)exp(ikz2d2)=

(2)

如果OTF(kx,ky)=1,說明振幅在物平面得到完全恢復(fù),其中rij和tij(=1+rij)是從i層到j(luò)層的菲涅爾反射和透射系數(shù),其表達(dá)式由電磁波理論容易得到

(3)

1.1.1 行波傳播

(4)

如果滿足條件ε1=ε2=-εe,d1+d2=d

OTF(kx)=exp(-kzed)exp(ikzed)

(5)

式中：exp(-kzed)表示振幅有衰減,exp(ikzed)表示物像平面相位不同,因此相位和振幅都沒有得到完全恢復(fù)．振幅有衰減表明有吸收存在,并且衰減與材料的厚度d有關(guān),薄膜的厚度較小時(shí)振幅衰減較弱,行波仍可以成像．

1.1.2 倏逝波傳播

(6)

(7)

OTF(kx,ky)為一復(fù)數(shù),并且|OTF(kx,ky)|2<1,振幅和相位都沒有得到完全恢復(fù)．振幅和相位沒有完全恢復(fù)的原因是介電常數(shù)的虛部導(dǎo)致了對電磁波的吸收．但在厚度較小的情況下,|OTF(kx,ky)|2趨近于1．所以在近場條件下,即使有吸收行波和倏逝波的振幅也會(huì)得到大部分的恢復(fù),相對于常規(guī)材料成像的質(zhì)量會(huì)大大提高．金屬復(fù)合材料的介電常數(shù)和許多因素有關(guān),如入射電磁波的波長,金屬在材料中比例,金屬顆粒的形狀和大小等.

1.2 有效介電常數(shù)

以Ag-SiO2復(fù)合材料為例,放在SiC材料中間形成三明治結(jié)構(gòu),物平面和像平面都在SiC材料中．對于Ag-SiO2復(fù)合材料,假設(shè)Ag顆粒均勻的分布在SiO2中,兩者比例接近時(shí),有效介電常數(shù)可由自洽公式給出[15]:

(8)

(9)

式中的正負(fù)號的選擇由有效介電常數(shù)的虛部來決定．Ag的介電常數(shù)通常用drude公式來描述[15]．

(10)

此公式描述的金屬復(fù)介電常數(shù)由導(dǎo)體的自由電子氣模型而來,描述塊體貴金屬是比較成功的．隨著金屬顆粒尺寸減小,電子的運(yùn)動(dòng)會(huì)受到顆粒表面散射影響的限制,平均自由程Leff隨之下降．這時(shí)Drude模型與實(shí)際情況有了差異,并且顆粒的尺寸越小差異也就越顯著．因此要對其進(jìn)行修正,在此采用Granqvist的結(jié)果[16]．

(11)

2 計(jì)算結(jié)果

只要滿足Re(ε1)=Re(ε2)=-Re(εe)即可實(shí)現(xiàn)次波成像,通過改變Ag的填充比例可改變復(fù)合薄膜材料的介電常數(shù),從而得到不同的工作波長．經(jīng)過計(jì)算,以SiC為基質(zhì)材料,工作波長可從477 nm延伸到紅外區(qū)．圖3給出了Ag的填充比例和工作波長的關(guān)系,可見Ag顆粒的尺度對工作波長影響很?。?/p>

圖2 Ag的介電常數(shù)Fig.2 Permittivity of Ag

圖3 體積分?jǐn)?shù)和波長的關(guān)系,實(shí)線:顆粒半徑2 nm,虛線:5 nm,點(diǎn):15 nmFig.3 Relationship between volume fraction and wave length.Solid line: 2 nm, dashed line: 5 nm, and dotted line: 15 nm

圖4 |OTF(kx)|2和的關(guān)系(p=0.6)Fig.4 |OTF(kx)|2 as a function of the reduced transverse wave number

圖5 |OTF(kx)|2=1時(shí),Ag顆粒半徑和的關(guān)系Fig.5 Radius of Aggrain as a function of the transverse

圖6 多層結(jié)構(gòu)下|OTF(kx)|2和的關(guān)系,Ag顆粒半徑5 nm, p=0.7Fig.6 |OTF(kx)|2 as a function of the transverse wave number multilayered structures， the radius of Aggrainis 5nm and p=0.7

3 結(jié)論

1) 在Pendry的理論基礎(chǔ)上,研究了負(fù)介電常數(shù)材料恢復(fù)倏逝波和行波的機(jī)理,分析了可調(diào)近場超透鏡的工作原理；

2) 發(fā)現(xiàn)材料對電磁波的吸收會(huì)影響行波和倏逝波在像平面的恢復(fù),特別是金屬顆粒在納米尺度下,顆粒的減小會(huì)加劇對電磁波的吸收,影響成像的質(zhì)量；

3) 通過計(jì)算多層重復(fù)結(jié)構(gòu),表明層數(shù)的增加會(huì)減弱吸收改善成像的質(zhì)量提高分辨率．

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