馬 劍

(江蘇科技大學(xué) 張家港校區(qū) 船舶與建筑工程學(xué)院,江蘇 蘇州 215600)

隨著計算機技術(shù)的不斷進步,大型有限元應(yīng)用軟件也得以不斷發(fā)展,在各種工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用.在早期的工程機械領(lǐng)域中,結(jié)構(gòu)計算主要是通過理論公式校核結(jié)構(gòu)的剛度和強度,而多數(shù)理論公式只能將整機或部件簡化為材料力學(xué)中的典型結(jié)構(gòu)計算總體的剛度和強度,無法準(zhǔn)確反映出局部細(xì)節(jié)受力和變形行為.有限元方法正好將這兩方面的特點很好地結(jié)合,它所得到的數(shù)值結(jié)果有助于設(shè)計者對所設(shè)計的結(jié)構(gòu)在強度和剛度方面更準(zhǔn)確地把握.有限元方法作為一種高級而復(fù)雜的數(shù)值方法對于外部輸入條件十分敏感,只有模型的單元類型、尺寸和幾何形狀適合,邊界條件符合實際工況,才能得到較精確的數(shù)值結(jié)果.

1 履帶式起重機下車有限元分析中存在的問題

履帶式起重機下車包括履帶梁和車架兩個主要部件,作為整車的基礎(chǔ),不但對結(jié)構(gòu)強度有嚴(yán)格的要求,對剛度同樣也有嚴(yán)格要求.所以應(yīng)力結(jié)果和位移結(jié)果都要關(guān)注.

在有些分析計算中[1],將履帶梁和車架分開獨立分析,這樣雖然可以減少單個有限元模型的單元數(shù)量，節(jié)省計算時間,卻也使得邊界條件的確定變得困難.如果無法確定準(zhǔn)確的受力和約束等邊界條件,那就無法得到可靠的計算結(jié)果.

例如,在實際工作中履帶板與地面接觸面積是根據(jù)整機重心的變化而不斷變化的,同時地面也是一個彈性體;履帶梁與車架之間是有多種方式連接的,銷軸連接或者插入式連接,不同的連接方式對應(yīng)不同的載荷傳遞模式.如何模擬履帶板與地面之間的接觸行為,如何將地面作為彈性體模擬都是復(fù)雜的問題.同樣，對于車架而言也需要確定與履帶梁之間的連接形式,準(zhǔn)確分析其受力后的變形模式,才能在有限元模型中進行模擬.車架與轉(zhuǎn)臺之間通過回轉(zhuǎn)軸承連接傳遞載荷,如何在有限元模型中模擬回轉(zhuǎn)軸承的力學(xué)特性和傳遞分配載荷的方式同樣復(fù)雜而重要.

2 建立有限元模型

有限元基本方程[2]為

Ka=P

(1)

式中:K為單元剛度矩陣;a為節(jié)點位移矩陣;P為單元等效節(jié)點載荷矩陣.

單元剛度矩陣K的一般表達(dá)式為

(2)

式中：B為應(yīng)變矩陣；D為材料彈性矩陣；V為單元體積.

對于求解積分的收斂性和精確程度,都與積分點的選擇有直接關(guān)系.根據(jù)幾何關(guān)系和本構(gòu)關(guān)系,通過節(jié)點位移矩陣a可以得到節(jié)點應(yīng)變ε=LNa,其中N為單元插值函數(shù)矩陣.由此可見節(jié)點應(yīng)變ε與插值函數(shù)N有關(guān)系.通過上述分析可以看出，積分點和插值點直接影響了求解的精確程度.在實際的有限元建模過程中,單元的排列方式直接決定了積分點和插值點,可見單元類型的選取和排列方式是影響有限元結(jié)果的一個重要因素.

對于單元等效載荷矩陣P=Pf+PT+Pδ+Pε0,它包含了作用于單元的體力f、邊界分部力T、單元內(nèi)力δ、初應(yīng)變ε0.這就是通常有限元建模時施加的邊界條件,包括重力,外載荷和剛體運動的約束.在有限元基本方程中求解的就是節(jié)點位移矩陣a,所以邊界條件的重要性不言而喻.

2.1 單元的選取

履帶式起重機的下車主要為板的焊接結(jié)構(gòu),根據(jù)板的力學(xué)特性在有限元模型中采用板單元模擬,以實際板的中面位置作為有限元模型中板單元的位置.對于特殊的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu),根據(jù)不同的力學(xué)特性采用相應(yīng)的單元模擬,例如梁單元、實體單元等等.單元作為有限元模型的基礎(chǔ),它的形狀和排列方式直接影響著數(shù)值結(jié)果的準(zhǔn)確與否;它的數(shù)量影響著求解時間.對于板單元正方形最適宜[3],如果采用矩形單元,長寬比不宜過大.在應(yīng)力變化劇烈的局部,適當(dāng)增加的單元密度有利于保證計算結(jié)果的精確性(圖1).

圖1 應(yīng)力變化劇烈處的單元排列Fig.1 Arangment of the elements where stresses change dramaticly in value

理論上單元數(shù)量越多意味著數(shù)值結(jié)果越精確.但是一味增加單元數(shù)量會使有限元模型變大,使得對模型的操作變得困難.很好地將單元數(shù)量、形狀和排列方式進行配合,可以在較少單元數(shù)量的情況下獲得較準(zhǔn)確的結(jié)果.單元數(shù)量與模型的幾何尺寸和求解類型有關(guān)的.

為了得到準(zhǔn)確的應(yīng)力和位移結(jié)果,而將履帶梁和車架組合在一起進行分析計算.同時也使簡化邊界條件的確定更簡單(圖2).

圖2 下車整體模型Fig.2 Model of the lower structure

文中的履帶與車架為銷軸和推力面的聯(lián)接方式(圖3).銷孔與軸之間以接觸方式傳遞力.推力面之間也是一種接觸行為,只傳遞垂直于接觸面方向的力,從而限制了履帶梁和車架繞銷軸的相對轉(zhuǎn)動.這兩個區(qū)域為典型的接觸行為,如果采用有限元方法里的接觸計算雖然可以準(zhǔn)確模擬其受力和變形模式，同時由于接觸計算是一種復(fù)雜的非線性運算,單元數(shù)量越多，所需計算時間越多,也不利于方程求解時收斂，所以這里采用了間隙單元,這是一種類似于彈簧的單元,通過對單元的控制,使其只受壓,在求解過程中如果單元受拉,程序自動讓其退出，不參與計算.經(jīng)過反復(fù)迭代運算得到一組位置合理的受壓間隙單元.這種迭代與非線性接觸計算比較是一種相對簡單,數(shù)值穩(wěn)定性較高的非線

圖3 履帶梁與車架的聯(lián)接Fig.3 Connection between the track beam and the frame性算法.在模型處理上較簡單,求解時間也短.這種處理方法是用一組點接觸代替面接觸,會造成接觸面上的應(yīng)力失真,但是確保了變形模式和載荷傳遞的相對準(zhǔn)確.通過提取受壓間隙單元的拉力可以得到接觸面上的接觸力,再利用傳統(tǒng)公式對軸和孔的強度以及接觸面的接觸應(yīng)力進行校核.

對于雙層板的焊接結(jié)構(gòu),采用一層單元模擬雙層板.將單元厚度定義為雙層的總厚度.將其單元的中面平移到雙層板的公共中面,以保證模型的力學(xué)特性與實際結(jié)構(gòu)相似.

2.2 邊界條件的確定

邊界條件的準(zhǔn)確與否直接影響計算結(jié)果的可靠性.對于履帶式起重機下車的有限元模型而言就是履帶板與地面之間接觸行為的約束模擬和回轉(zhuǎn)支撐承受車架上分布載荷.載荷和約束的施加如圖4.回轉(zhuǎn)支撐上部所有部件和吊載的重量均被考慮,相對于回轉(zhuǎn)中心(放射狀梁單元的中心)計算出等效力和力矩.并施加于回轉(zhuǎn)中心.履帶梁的約束主要是地面的支撐力,需要在每個模擬地面支撐的間隙單元處施加垂直地面方向的約束,同時需要額外在履帶梁前端施加其他兩個方向的約束來控制剛體自由度,以保證有限元模型順利求解.在所考慮的3個工況中,唯一不同的就是轉(zhuǎn)彎工況.同時需要在單側(cè)履帶梁上施加轉(zhuǎn)彎力,另一側(cè)履帶梁需要被完全固定.

圖4 邊界條件Fig.4 Boundary condition

有些有限元計算中將地面直接作剛性處理,在支重輪位置施加剛性約束限制整體位移.實際上地面是作為彈性體存在的,在履帶板的壓力作用下產(chǎn)生變形.這會對履帶梁受力的分布產(chǎn)生影響,從而影響應(yīng)力值.傳統(tǒng)的計算最大接地壓力公式也是將地面和結(jié)構(gòu)作剛體處理,不能很精確地反映出輪壓的分布.文中將地面作為彈性體處理,同樣用受壓間隙單元模擬.在吊載過程中，整機重心在傾翻力矩的作用下多數(shù)情況不與回轉(zhuǎn)中心重合,這時并不是所有的履帶板都與地面接觸,只有壓在與地面接觸的履帶板上的支重輪受壓.采用受壓間隙單元模擬這一連串的接觸行為,程序可以自己根據(jù)重心位置判斷哪些支重輪受壓而得到合理的支重輪壓力分布,從而對于支重輪的布置有一定的指導(dǎo)意義(圖5).

圖5 地面約束Fig.5 Ground constraint

影響支重輪壓力分布的因素除了整機重心位置外,支重輪周圍履帶梁結(jié)構(gòu)和地面的變形情況也是重要因素,因為它們是相互作用的彈性體.局部載荷的分布也是與它們的剛度有關(guān)的.地面的剛度，即地面的軟硬程度，對支重輪附近的履帶梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布是有顯著影響的.

車架所受的載荷可以簡化為作用在回轉(zhuǎn)中心的垂直力和傾翻力矩.傾翻力矩的大小是衡量履帶式起重機起重性能的一個重要指標(biāo),也是影響整車應(yīng)力和變形的最主要因素.載荷施加方式的正確與否對于結(jié)果的準(zhǔn)確性有很大的影響.車架與轉(zhuǎn)臺間主要是通過回轉(zhuǎn)支撐和固定用的高強螺栓載荷傳遞.在不考慮預(yù)緊力的情況下,可以根據(jù)傳統(tǒng)公式[4]計算出這種在正壓力和傾翻力矩共同作用下的螺栓力分布,再施加到車架的螺栓孔上.通常情況下根據(jù)公式[5]Nmax=FG/n+MR/(∑r12)來計算軸承受壓,其中，N為軸力，n為螺栓個數(shù)，M為彎矩，y1,yi分別為最外排螺栓“1”和第i排螺栓到轉(zhuǎn)動軸的距離，轉(zhuǎn)動軸通常取在彎矩指向一側(cè)最外排螺栓處，m為螺栓的縱向列數(shù).對于緊固回轉(zhuǎn)支撐的螺栓力計算也是基于此公式.這種傳統(tǒng)公式計算所得的螺栓力完全由載荷的大小和螺栓到回轉(zhuǎn)支撐安裝面對稱軸的距離決定.實際情況是下車結(jié)構(gòu)的剛度不是均勻分布,尤其是螺栓孔周圍剛度不均勻,對螺栓力的分布影響很大.

為了使載荷在車架上的分布更真實,用梁單元模擬回轉(zhuǎn)支撐和固定螺栓,使局部剛度更接近實際情況.以放射狀的梁單元連接回轉(zhuǎn)中心和每個螺栓,將施加在中心的載荷分配到每個螺栓,這樣就可以較真實地反映出結(jié)構(gòu)剛度對載荷分配的影響(圖6).

圖6 模擬回轉(zhuǎn)支撐分配載荷Fig.6 Distribution load on the rotary support

用于模擬回轉(zhuǎn)支撐和螺栓的梁單元截面形狀與實際相符,而放射狀梁單元的截面屬性隨著履帶式起重機的型號不同也略有不同.由于螺栓預(yù)緊力為內(nèi)力,只對螺栓孔局部應(yīng)力有影響,且對于每個螺栓都是相同的,所以并未在文中的有限元模型中考慮,而是通過手冊[4]中的公式對螺栓和螺紋進行了校核.

3 計算工況選取

履帶式起重機下車的有限元計算主要分為3類工況:① 起臂工況;② 吊載工況;③ 轉(zhuǎn)彎工況.對于不同的工況,下車受力狀態(tài)也不相同,所關(guān)心的結(jié)構(gòu)局部也不同.

起臂工況主要是臂架重心距離回轉(zhuǎn)中心較遠(yuǎn),造成傾翻穩(wěn)定性較差.臂架越長越危險,通常取最長臂起臂工況進行分析.履帶梁的長度直接決定了起臂工況的傾翻穩(wěn)定,為了提高傾翻穩(wěn)定性能,長臂起臂時采用履帶梁頭部下面墊楔塊的方式.正前方起臂時履帶梁頭部受力情況較復(fù)雜,是需要重點關(guān)注的部分.

轉(zhuǎn)彎工況主要模擬當(dāng)一條履帶梁被固定住,另一條履帶梁的驅(qū)動馬達(dá)輸出最大扭矩時的情況.履帶梁與車架連接的局部是重點關(guān)注的對象,包括連接銷軸和推力面的受力.

由于下車的結(jié)構(gòu)可以近似看作是中心對稱結(jié)構(gòu),加之是360°回轉(zhuǎn)吊載,所以只要在0～90°之間選擇回轉(zhuǎn)角度進行吊載工況計算,所得結(jié)果基本就可以代表360°的各個吊載位置.一般情況下選擇0°、30°、45°、60°和90° 5個比較有代表性的回轉(zhuǎn)角度來計算.起重量的選擇主要分為兩類:① 最大起重重量;② 最大傾翻力矩或者最大起重力矩.為了使結(jié)構(gòu)有足夠的強度儲備,在結(jié)構(gòu)測試時要求起重量要達(dá)到125%超載,在有限元計算中則采用133%超載.計算的載荷范圍就包括了100%，125%和133%超載.將以上的各種因素加以組合就會出現(xiàn)多種工況.吊載工況下履帶梁與車架連接的局部以及車架的回轉(zhuǎn)支撐安裝面附近是需要重點關(guān)注的區(qū)域.

對于不同的吊載工況安全系數(shù)也是不同的.除了根據(jù)相關(guān)規(guī)范的要求選取安全系數(shù).根據(jù)每種工況的危險程度、出現(xiàn)頻率和狀態(tài)持續(xù)時間來決定安全系數(shù).在一些特殊情況下根據(jù)生產(chǎn)實踐中積累的經(jīng)驗來決定適當(dāng)?shù)陌踩禂?shù)也是常見的情況.

4 計算結(jié)果

依據(jù)以上分析，如圖7～10,4種工況下，下車的大部分區(qū)域應(yīng)力很低,局部小面積有高應(yīng)力出現(xiàn),但是也都在設(shè)計范圍之內(nèi).通過對比結(jié)構(gòu)應(yīng)力測試結(jié)果發(fā)現(xiàn),轉(zhuǎn)臺和下車應(yīng)力方向的單一測點,測試結(jié)果與有限元計算結(jié)果的平均偏差在8.5%左右,最大偏差為12.5%.對于應(yīng)力方向復(fù)雜的測點,由于單個應(yīng)變片只能測得單一方向的應(yīng)力,而應(yīng)變花中的各個應(yīng)變片所測得的應(yīng)力并不是嚴(yán)格意義上的同一點,所以測試結(jié)果與計算結(jié)果偏差較大,但測試結(jié)果也在設(shè)計范圍內(nèi).通過結(jié)果對比(圖11)可以看出邊界條件基本準(zhǔn)確.

圖7 最長臂起臂工況應(yīng)力云圖Fig.7 Stress contour under the arm operation condition

圖8 最大傾翻力矩133%超載正前吊載應(yīng)力云圖Fig.8 Stress contour of the front suspension case with 133% overload

圖9 最大傾翻力矩133%超載回轉(zhuǎn)30度吊載應(yīng)力云圖Fig.9 Stress contour of the 30° suspension case with 133% overload

圖10 轉(zhuǎn)彎工況應(yīng)力云圖Fig.10 Stress contour under the turn condition

圖11 測試結(jié)果與有限元結(jié)果對比曲線Fig.11 Result comparison curve

有限元分析在得到應(yīng)力云圖的同時也得到了位移云圖.通過分析位移云圖是否合理也可以判斷邊界條件的準(zhǔn)確性,這里就不一一列舉.

5 結(jié)論

有限元方法能夠較準(zhǔn)確地模擬工程機械局部的受力和變形行為,但前提是采用合適的單元,更重要的是邊界條件符合實際工況.國內(nèi)學(xué)者將履帶梁和車架分開獨立分析,使得邊界條件的確定變得困難,難以得到可靠的計算結(jié)果.

文中將履帶式起重機下車包括履帶梁和車架兩個主要部件,作為整車使用有限元分析,通過將單元數(shù)量、形狀和排列方式進行配合,可以在使用較少單元數(shù)量的情況下獲得較準(zhǔn)確的結(jié)果.為準(zhǔn)確施加邊界條件,用間隙單元模擬地面和履帶的接觸;用梁單元模擬回轉(zhuǎn)支撐和固定螺栓,使局部剛度更接近實際情況,并使載荷在車架上的分布更真實.

計算時考慮3種工況:起臂、吊載和轉(zhuǎn)彎工況.應(yīng)力計算結(jié)果與實測值對比結(jié)果大致吻合(圖11),論證了方法的可行性，而且從第4部分的應(yīng)力云圖分析可以發(fā)現(xiàn),結(jié)構(gòu)總體的應(yīng)力偏低,具有很大的強度余量.制約這些強度余量被釋放的一個因素就是局部小面積的高應(yīng)力.如果結(jié)構(gòu)剛度變化設(shè)計更合理,將會降低這種局部高應(yīng)力,釋放多余的強度儲備.這只是從靜力學(xué)結(jié)構(gòu)強度的角度出發(fā)所得的結(jié)論.在設(shè)計過程中還有很多因素決定結(jié)構(gòu)具體形式,例如剛度、穩(wěn)定性和動力學(xué)特性等等.尤其是穩(wěn)定性和動力學(xué)特性的分析是比靜力學(xué)復(fù)雜得多的力學(xué)問題,隨著工程實踐經(jīng)驗的積累和對各種測試結(jié)果的對比分析,有待于進一步研究.

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