尹蓉蓉

(1.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系,上海 200092)(2.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

對(duì)工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度分析時(shí),通常采用R-S模式[1-5],即將廣義作用效應(yīng)S和廣義抗力R視為基本隨機(jī)變量,因而對(duì)作用效應(yīng)S的概率特性分析必不可少.作用效應(yīng)可通過結(jié)構(gòu)分析得到,傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析有解析法和數(shù)值分析法.對(duì)于大型或復(fù)雜結(jié)構(gòu),通常用數(shù)值分析法——有限單元法.傳統(tǒng)的有限元進(jìn)行隧道結(jié)構(gòu)分析時(shí),認(rèn)為材料性能、幾何參數(shù)、邊界條件及荷載等都是確定的.這種確定性分析忽視客觀存在的各參數(shù)的離散性和變異性,不能科學(xué)地反映隧道的實(shí)際狀況,滿足不了可靠度分析的要求.隧道是大型的、復(fù)雜的隨機(jī)結(jié)構(gòu),其荷載效應(yīng)必須采用有效的隨機(jī)數(shù)值方法進(jìn)行分析,文中采用的隨機(jī)數(shù)值方法為蒙特卡羅有限元法.

1 蒙特卡羅有限元法

蒙特卡羅和有限元的結(jié)合稱為蒙特卡羅有限元法,該法通過在計(jì)算機(jī)上隨機(jī)抽樣產(chǎn)生的樣本函數(shù)來模擬系統(tǒng)輸入量的概率特性,并在每個(gè)給定的樣本點(diǎn),對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行確定的有限元分析,從而得到系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)量的概率特征[6].

用蒙特卡羅有限元法分析作用效應(yīng)的概率特征的步驟如下:

1)首先用隨機(jī)抽樣法對(duì)影響可靠性的隨機(jī)變量進(jìn)行大量隨機(jī)抽樣,產(chǎn)生一系列均勻、獨(dú)立分布的隨機(jī)數(shù),然后通過變換求得適合各隨機(jī)變量分布規(guī)律的系列隨機(jī)數(shù),于是每一變量都有相應(yīng)的一組隨機(jī)數(shù),每一組隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)就是取樣數(shù);

2)將各個(gè)隨機(jī)變量的隨機(jī)數(shù)逐一代入有限元控制方程并求解,得到一組作用效應(yīng)的解;

3)將這組作用效應(yīng)的解進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到作用效應(yīng)的概率特性.

2 運(yùn)營(yíng)公路隧道荷載效應(yīng)

2.1 運(yùn)營(yíng)公路隧道荷載特點(diǎn)

對(duì)運(yùn)營(yíng)公路隧道進(jìn)行可靠性評(píng)估時(shí),必須先分析荷載的概率模型和統(tǒng)計(jì)參數(shù).由于車輛荷載及其沖擊荷載、人群荷載等可變荷載對(duì)公路隧道產(chǎn)生的影響較小,因此,隧道襯砌所承受的荷載主要考慮恒荷載.目前,對(duì)恒荷載的概率模型及統(tǒng)計(jì)參數(shù)的研究大都是針對(duì)擬建隧道而言,對(duì)于已建隧道,其荷載具有自身的特殊性,因此,在已建隧道的可靠性評(píng)估中,仍然按照結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的荷載規(guī)范來確定荷載值的方法顯然存在不合理性,應(yīng)進(jìn)一步研究其荷載特性.概括起來,這些特殊性主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

1)隧道設(shè)計(jì)過程采用荷載概率模型和統(tǒng)計(jì)參數(shù)具有一般性和普遍性,已建隧道結(jié)構(gòu)己成為一個(gè)客觀實(shí)體,其作用環(huán)境更為具體化,其荷載概率模型和統(tǒng)計(jì)參數(shù)有自身特點(diǎn);

2)隧道設(shè)計(jì)過程的荷載分析大都只能利用非自身的荷載信息,這些信息均屬于隧道結(jié)構(gòu)建成投入使用之前的信息,從某種意義上說只能算是對(duì)隧道在未來運(yùn)營(yíng)期內(nèi)荷載的一種估計(jì)和預(yù)測(cè).而已建隧道結(jié)構(gòu)的荷載分析則可以建立在其自身的荷載信息基礎(chǔ)上,即可以充分利用隧道在使用過程中產(chǎn)生的大量信息以及通過檢測(cè)、試驗(yàn)手段獲得的信息;

3)對(duì)于已建隧道,它的安全性與其現(xiàn)有狀況、使用者的要求等有關(guān),因此與設(shè)計(jì)可靠度分析有不同的特點(diǎn),應(yīng)根據(jù)具體情況取定.

2.2 影響公路隧道荷載效應(yīng)的因素

從理論上說,運(yùn)營(yíng)公路隧道結(jié)構(gòu)的荷載可以通過現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)綜合確定.但是,由于客觀條件的限制,難以獲得足夠的數(shù)據(jù),因而不能精確求得荷載的概率模型及統(tǒng)計(jì)參數(shù).因此,可以在原有統(tǒng)計(jì)信息的基礎(chǔ)上,利用運(yùn)營(yíng)公路隧道自身的荷載信息,對(duì)荷載特性進(jìn)行修正,使其更接近實(shí)際.影響運(yùn)營(yíng)公路隧道荷載效應(yīng)的因素包括:

1)荷載

①隧道襯砌豎向荷載取決于圍巖塌方高度和圍巖容重[7],根據(jù)日本松尾埝對(duì)圍巖的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:圍巖容重γH的變異系數(shù)比圍巖塌方高度H的變異系數(shù)整整小一個(gè)數(shù)量級(jí),因此在計(jì)算中忽略其變異性,視為常量,其取值采用規(guī)范給出的中間值.②將垂直均布?jí)毫Τ艘圆淮笥?.0的系數(shù)K0即為水平均布?jí)毫?其均值可按現(xiàn)行公路隧道規(guī)范[7]有關(guān)公式計(jì)算,變異系數(shù)為0.07.③圍巖彈性抗力系數(shù)Kr的分布也服從正態(tài)分布[8].

2)襯砌性能不確定性

隧道襯砌的性能主要通過混凝土的彈性模量來反映,襯砌混凝土彈性模量一般都服從正態(tài)分布[9].

3)隧道襯砌厚度

襯砌厚度的變異性隨設(shè)計(jì)厚度的減小而加大,襯砌厚度的均值一般可取原標(biāo)準(zhǔn)圖設(shè)計(jì)厚度,變異系數(shù)對(duì)不同圍巖取不同范圍,一般可取0.1,0.15,0.2進(jìn)行試算,分布類型為正態(tài)分布.

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

廈門翔安隧道起點(diǎn)位于廈門島下邊村南側(cè),西接城市干道仙丘路,從五通碼頭以北,沿北偏東約39°方向跨海,至同安岸下店村東北角,接大陸岸連接線,與福廈高速公路連接.

隧道全長(zhǎng)8.695 km,其中海底隧道長(zhǎng)6.05 km,跨越海域?qū)捈s4 200 m,按雙向六車道高等級(jí)公路標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì),是國(guó)內(nèi)第一條海底隧道.設(shè)計(jì)采用三孔隧道方案,兩側(cè)為行車主洞,各設(shè)置3車道,行車主洞凈寬13.5 m,凈高5 m,建筑內(nèi)輪廓面積122 m2.中孔為服務(wù)隧道,隧道中心線間距約60～80 m.

3.2 荷載效應(yīng)計(jì)算

文中采用ANSYS有限元軟件建立模型,運(yùn)用PDS模塊中的蒙特卡羅法進(jìn)行可靠度分析,按荷載-結(jié)構(gòu)模式計(jì)算.

1)行車隧道建筑限界及斷面

行車隧道建筑限界凈寬為13.50 m,凈高為5.0 m,內(nèi)側(cè)設(shè)檢修道.針對(duì)本隧道為3車道大斷面的特點(diǎn),隧道斷面采用R-740 cm和R-570 cm的三心圓形式(圖1).

2)材料物理力學(xué)參數(shù)和荷載計(jì)算

①材料物理力學(xué)性質(zhì)

對(duì)于行車隧道,二次襯砌需采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu),襯砌結(jié)構(gòu)的類型和支護(hù)參數(shù)見表1.圍巖、初期支護(hù)和二次襯砌的物理力學(xué)參數(shù)見表2.

表1 行車隧道計(jì)算截面復(fù)合式襯砌結(jié)構(gòu)支護(hù)參數(shù)Table 1 Supporting parameters of composite lining of vehicular tunnel section

表2 材料物理力學(xué)參數(shù)Table 2 Physical and mechanical parameters of materials

②荷載計(jì)算

文中選擇廈門海底隧道海域Ⅲ級(jí)(Ⅳ類)圍巖下左洞某斷面進(jìn)行計(jì)算.在Ⅲ級(jí)(Ⅳ類)圍巖地段,作用在二次襯砌上的荷載,按70%的圍巖壓力和全部靜水壓力考慮,剩余30%的圍巖壓力由初期支護(hù)和圍巖共同組成的復(fù)合承載結(jié)構(gòu)承擔(dān).靜水壓力按照隧道埋置深度進(jìn)行調(diào)整,拱頂最大靜水壓力按0.65 MPa取值.上部土壓力覆土荷載為隧道埋深與圍巖容重的乘積,二襯所承受的水平荷載為152 kN·m-2,豎向荷載為760 kN·m-2.

3)有限元模型的建立

考慮本隧道襯砌仰拱不鋪設(shè)防水板,仰拱與初期支護(hù)(圍巖)有很好的粘結(jié)力,在靜水壓力下存在一定的拉抗力,計(jì)算中用均布彈簧進(jìn)行模擬圍巖與襯砌的相互作用.采用Combin14單元模擬彈簧,彈簧的彈性抗力系數(shù)見表2;采用Beam3單元模擬二襯.運(yùn)用ANSYS軟件進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí),襯砌單元數(shù)為45,彈簧單元數(shù)為45,單元網(wǎng)格見圖2.

圖2 單元網(wǎng)格Fig.2 Element mesh chart

3.3 計(jì)算荷載效應(yīng)和軸力的特征分布

1)有限元計(jì)算結(jié)果

通過計(jì)算可得廈門海底隧計(jì)算斷面襯砌的彎矩和軸力如圖3,圖中顯示,二次襯砌結(jié)構(gòu)在拱頂部位受拉,在拱腳部位受壓,最大彎矩發(fā)生在拱腳部位.

a) 彎矩

b)軸力

圖3彎矩和軸力
Fig.3Bendingmomentandaxialforcediagram

2)各隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征值

參照以往的研究成果,并按照本工程實(shí)例情況,各隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征值列于表3中.

表3 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征Table 3 Statistical characteristics of the random variable

3)計(jì)算結(jié)果

①?gòu)澗氐闹狈綀D和統(tǒng)計(jì)特征

通過計(jì)算,可得廈門海底隧道計(jì)算斷面襯砌拱頂(16號(hào)單元)、拱腰(11號(hào)單元)、最大彎矩(39號(hào)單元)以及最大軸力(30號(hào)單元)處的彎矩直方圖(圖4).

a) 襯砌拱頂處

b) 襯砌拱腰處

c) 襯砌最大彎矩處

d) 襯砌最大軸力處

確定荷載效應(yīng)分布類型需要根據(jù)襯砌拱頂,拱腰、最大彎矩以及最大軸力處的彎矩的直方圖,分別對(duì)其分布作出一種假設(shè)H0,然后進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn).采用χ2檢驗(yàn)法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),可得襯砌拱頂處、拱腰、最大彎矩以及最大軸力處的彎矩不拒絕服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,統(tǒng)計(jì)特征值見表4.

表4 彎矩的統(tǒng)計(jì)特征值Table 4 Statistical characteristic values of bending moments

②軸力直方圖

通過計(jì)算,可得廈門海底隧道海域Ⅲ級(jí)(Ⅳ類)圍巖下左洞某斷面襯砌拱頂(16號(hào)單元)、拱腰(11號(hào)單元)、最大彎矩(39號(hào)單元)以及最大軸力(30號(hào)單元)處的軸力直方圖(圖5).

a) 襯砌拱頂處

b) 襯砌拱腰處

c) 襯砌最大軸力處

d) 襯砌最大彎矩處

通過假設(shè)檢驗(yàn),可得襯砌拱頂處、拱腰、最大彎矩以及最大軸力處的軸力不拒絕服從正態(tài)分布,統(tǒng)計(jì)特征值見表5.

表5 軸力的統(tǒng)計(jì)特征值Table 5 Statistical characteristic values of axial force

4 結(jié)論

荷載效應(yīng)分析是隧道安全性、可靠性評(píng)估的重要組成部分.文中運(yùn)用蒙特卡羅有限元法對(duì)廈門海底隧道海域Ⅳ類圍巖下左洞某斷面二次襯砌的荷載效應(yīng)和彎矩的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行了計(jì)算和分析,得出如下結(jié)論:

1)廈門海底隧道計(jì)算斷面的二次襯砌結(jié)構(gòu)最大彎矩發(fā)生在仰拱處,最大軸力發(fā)生在拱腳處;

2)由于公路隧道在拱頂和拱腰處易發(fā)生病害,所以文中計(jì)算了拱頂和拱腰處的彎矩和荷載效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征值;

3)根據(jù)可靠度分析可看出,襯砌拱頂、拱腰、拱腳及仰拱處的彎矩不拒絕服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布;

4)襯砌拱頂、拱腰、拱腳和仰拱處的軸力即荷載效應(yīng)不拒絕服從正態(tài)分布.

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