陳 炎，張南童，王華榮

（東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京210096）

1 引言

路面降雪和結(jié)冰作為一種自然現(xiàn)象自古有之，冬季30%的交通事故都由于路面冰雪而引起。路面積雪結(jié)冰影響車輛的正常運(yùn)行，給國民經(jīng)濟(jì)和人民生活帶來巨大損失和危害。目前，世界各國主要通過撒鹽（NaCl）來融化冰雪，這一方法是利用鹽降低水的冰點(diǎn)，使積雪自動融化。從20世紀(jì)70年代起，北京市就采取在路面上噴灑氯化鈉溶液的方法融雪。

但是該方法在得到普遍應(yīng)用的同時也給混凝土路面結(jié)構(gòu)和環(huán)境帶來了許多負(fù)面效應(yīng)，主要表現(xiàn)為路面剝蝕破壞、腐蝕排水管道和破壞土壤生態(tài)環(huán)境等問題［1］。對自然環(huán)境造成二次污染，鈉鹽對路面周圍綠化損害嚴(yán)重，特別是對機(jī)動車底盤腐蝕嚴(yán)重，對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)有較強(qiáng)的破壞作用，容易造成混凝土表面的表層脫落，使路面質(zhì)量受損而縮短其使用壽命。

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，融化冰雪的方法也不斷改進(jìn)。由人工到機(jī)械再到自動化，由融雪劑除雪轉(zhuǎn)化到更為環(huán)保的熱融除雪，而熱融除雪又先后經(jīng)過了自循環(huán)熱流體循環(huán)法、紅外線燈照法、電熱絲加熱、導(dǎo)電混凝土加熱、加熱管加熱等。但是考慮其中的利弊，這些方法或多或少都有著相對不足之處［2］。

電熱管融冰法是一種新型的融雪化冰方式，屬于主動融雪方式的一種。它將電熱管鋪設(shè)在關(guān)鍵交通節(jié)點(diǎn)的道路結(jié)構(gòu)中，在極端天氣時啟動該系統(tǒng)，能夠?qū)㈦姛峁墚a(chǎn)生的熱量傳導(dǎo)至路面，在較短時間內(nèi)達(dá)到融化冰雪的效果［3］。

從能源角度來說，加熱管的選擇是多樣性的，既可選擇高效率的電能，也可以選擇循環(huán)利用的工業(yè)廢水、廢氣，在最大限度減少環(huán)境污染的情況下使能源得到二次利用。正是由于熱融雪節(jié)能和便于控制的特點(diǎn)，其成為將來融化冰雪研究方面的發(fā)展趨勢，并具有很大發(fā)展空間。

國內(nèi)對瀝青道路電加熱管融冰的研究還沒有開始。若考慮該種融冰方式，首先就需要對電熱管的布設(shè)問題進(jìn)行研究。本文采用有限元方法，針對不同參數(shù)條件下的瀝青道路路面溫度場的分布情況進(jìn)行模擬，對電熱管加熱法在瀝青道路中的布設(shè)方案進(jìn)行優(yōu)化，以此判斷該方法的融雪效果，為該方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用提供參考。

2 基本原理

2.1 工作原理

電加熱管一般采用直線型鋪裝方式，如圖1所示。在道路路面結(jié)構(gòu)層內(nèi)先鋪設(shè)瀝青混凝土材料，再根據(jù)工藝要求鋪設(shè)一定功率的電加熱管，然后再鋪設(shè)一定厚度的細(xì)粒式瀝青混凝土。該系統(tǒng)采用間歇運(yùn)行方式，工作機(jī)理如下：當(dāng)電源連通后電加熱管產(chǎn)生熱量，溫度升高，同時熱量通過瀝青混凝土傳遞給冰雪層，使其吸熱升溫，從而達(dá)到融雪化冰的效果。

圖1 發(fā)熱電加熱管的工作原理

該問題涉及到有關(guān)熱傳導(dǎo)的計算，即在一定的控制微分方程和邊界條件下，求解物體內(nèi)部的溫度場或溫度分布［4］。

2.2 控制方程與邊值條件

由于各種復(fù)雜因素的影響電熱管在道路結(jié)構(gòu)層內(nèi)的傳熱難以求解。為簡化問題，對計算模型做了幾點(diǎn)假設(shè)：①由于電加熱管長度與電加熱管間距相比很大，溫度場在沿電加熱管方向上變化很小，故忽略該方向的傳熱，可以簡化為二維導(dǎo)熱過程；②除了最邊緣的電加熱管外，其他各電加熱管間的分布基本相同，以2個電加熱管中間斷面為對稱，可以將其看成周期性結(jié)構(gòu)模型；③各層材料緊密接觸，不考慮接觸熱阻各層材料均質(zhì)恒物性。為簡化分析，電加熱管融雪道路結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場的控制方程為：

式中，qv為單位體積、單位時間內(nèi)熱源發(fā)熱量，即內(nèi)熱源強(qiáng)度；λ為材料導(dǎo)熱系數(shù)；ρ為材料密度；c為材料質(zhì)量熱容；θ為試件溫度；t為時間［5］。

初始條件為在初始瞬時物體內(nèi)部的溫度分布規(guī)律，邊界條件為混凝土表面與周圍介質(zhì)之間溫度相互作用的規(guī)律，初始條件和邊界條件合稱邊值條件。邊值條件如下：①假設(shè)空氣溫度和初始溫度都為固定值－10℃，且瀝青混凝土為各向同性材料；②分析道路結(jié)構(gòu)底部有絕熱層，假設(shè)絕熱效果較理想，底部與外界環(huán)境熱交換較少；③表面及4個側(cè)面與空氣間的對流換熱系數(shù)為23W／（m2·℃）。

2.3 控制變量法優(yōu)化方案

利用有限元分析軟件Abaqus建立非線性瞬態(tài)熱傳導(dǎo)模型，得出加熱管工作狀態(tài)下瀝青道路路面溫度場的分布情況與各變量的關(guān)系，考察目標(biāo)為道路最表面升溫溫度以及溫度分布均勻性。計算中涉及的參數(shù)如表1所示，有布置管間距、埋設(shè)深度、加熱管工作溫度、初始溫度、加熱時間等［6］。道路升溫過程中影響因素較多，不能都加以數(shù)值模擬試驗(yàn)分析。因此本系列數(shù)值模擬中將采用控制變量的方法，研究幾個主變量對于路面結(jié)構(gòu)溫度場的影響，最終確定各參數(shù)。因?yàn)閿?shù)值模擬的目的是得出最優(yōu)配置，所以不需要將各變量作正交試驗(yàn)，在控制變量的前提下，各組模擬結(jié)果的最優(yōu)組合就可以被認(rèn)為是最優(yōu)結(jié)果。

表1 計算中涉及的各參數(shù)

為確定最優(yōu)化參數(shù)，以優(yōu)化布設(shè)方案，特利用控制變量法設(shè)計以下步驟。

（1）在主變量中挑出A1作為考察目標(biāo)，賦予多組考察值，根據(jù)文獻(xiàn)對其余各變量（主變量A2、次變量B1、B2）分別賦予較合理的參考值，以增加計算的準(zhǔn)確性。

（2）建立該組參數(shù)條件下的模型，進(jìn)行多組數(shù)值模擬。根據(jù)第一次計算結(jié)果，優(yōu)選出主變量A1的最優(yōu)考察值作為已定主變量，并對此時的A2參考值記為A2*。

（3）將主變量A2作為考察目標(biāo)，賦予A2新的考察值，并將A1保持為步驟2中已定主變量，B1、B2保持不變。建立模型進(jìn)行數(shù)值模擬。對結(jié)果進(jìn)行組合驗(yàn)證，并與步驟2的結(jié)果進(jìn)行對比。若步驟3結(jié)果較差則用步驟2中的A2*替換步驟3中的A2；若結(jié)果較好則保留步驟3中的A2。

（4）進(jìn)行組合并演算，最終確定A1，A2的取值，并根據(jù)以上各結(jié)果給出次變量B1、B2的建議值［7］，即最終確定電熱管的鋪設(shè)間距與埋深深度。

3 計算方案及有限元模型

在考慮邊界條件的前提下建立適當(dāng)?shù)奈锢砟Ｐ?，主要是路面結(jié)構(gòu)各結(jié)構(gòu)層材料、厚度以及加熱管的布置形式，模擬通電發(fā)熱穩(wěn)定后其溫度場分布情況。計算中采用的各材料熱傳導(dǎo)系數(shù)為常數(shù)，對于路面結(jié)構(gòu)由加熱開始至結(jié)束中，結(jié)構(gòu)層內(nèi)的溫度場是隨著時間不斷變化的，為非線性瞬態(tài)過程。

3.1 模擬條件

瀝青混凝土路面面層厚度為18cm，下層為隔熱材料泡沫混凝土。環(huán)境溫度為－10℃，與空氣接觸面對流換熱系數(shù)取23.2W／（m2·K），加熱管工作溫度為40℃，在對加熱功率作分析時，采用加熱管工作溫度來代替加熱功率進(jìn)行數(shù)值模擬，可以用加熱管工作溫度反推得工程中需要的加熱功率數(shù)據(jù)［8］。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，在計算中選取的參考布置間距為10、20、30cm，布設(shè)深度參考值為12cm與16cm，模擬通電發(fā)熱穩(wěn)定后瀝青道路溫度場的分布情況。道路結(jié)構(gòu)層計算參數(shù)見表2。

表2 道路各層結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)

3.2 計算方案

計算過程共分計算Ⅰ與計算Ⅱ。計算Ⅰ是對布設(shè)間距的研究，計算Ⅱ是對布設(shè)深度的研究。

計算Ⅰ中設(shè)計的埋深間距的考察值共有10cm、20cm、30cm 3種，埋深深度參考值均定為16cm，加熱時間從3h增加至7h?？疾煸谝芽刂频穆裨O(shè)深度、加熱溫度、初始溫度下，在加熱時間增加過程中最終的升溫溫度及溫度均勻性，以確定電加熱管的最佳布設(shè)間距［9］。

計算Ⅱ?qū)⒙裆钌疃瓤疾熘翟O(shè)為12cm，間距為計算Ⅰ中優(yōu)化確定的間距，其余各條件保持不變，進(jìn)一步觀察路面升溫溫度及溫度均勻性并與計算Ⅰ中的埋設(shè)深度16cm對比。

通過2次計算過程分布確定電加熱管的布設(shè)間距與布設(shè)深度。

3.3 網(wǎng)格劃分

電加熱管道路結(jié)構(gòu)劃分采用六面體網(wǎng)格。由于電熱管鋪設(shè)邊界處為計算敏感區(qū)，故采用較密網(wǎng)格，在遠(yuǎn)離該邊界的非敏感區(qū)采用較稀疏的網(wǎng)格，這樣可以合理利用計算資源。建立含電加熱管的融雪瀝青道路三維實(shí)體結(jié)構(gòu)有限元模型，如圖2所示。

圖2 三維實(shí)體道路結(jié)構(gòu)有限元模型

4 結(jié)果與分析

4.1 對布設(shè)間距考察

在計算Ⅰ中，經(jīng)過電加熱管7h加熱后的瀝青混凝土道路內(nèi)部最終形成穩(wěn)定的溫度場。其中道路橫截面最中心對稱3根電加熱管等溫線分布如下圖3所示，從上到下分別為3～7h加熱時間，從左到右為間距分別為10cm、20cm、30cm。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，最終達(dá)到溫度目標(biāo)為路表面溫度4℃以上，才能保證冰雪消融與行車達(dá)到融冰效果，且表面溫差小于2.5℃左右即滿足溫度均勻性定義［10］。為保證道路表面均滿足融雪要求，特將道路最表面最低溫度與高低溫差作為比較目標(biāo)。

圖3 道路橫截面溫度場3～7h分布（管間距10cm、20cm、30cm）

道路路面間等溫線如馬鞍形分布，隨著間距的減少，等溫線趨于平穩(wěn)，由于隔熱材料的作用，使得道路底部溫度略高于表面。各間距布設(shè)下的道路最表面的最低溫度與高低溫差曲線如圖4所示，溫度在最初的一段時間里曲線呈上升趨勢，溫度升高電熱管升溫速度較快。結(jié)合道路溫度場相關(guān)理論，可以預(yù)計隨著加熱時間的增加，結(jié)構(gòu)層內(nèi)有蓄熱溫度升高速度減慢，溫度場逐漸向穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)展。

圖4 各布設(shè)間距下的道路最表面處溫度

在本次計算可確定的最佳電熱管鋪設(shè)間距為20cm，既滿足融雪溫度與溫度均勻性要求，又可避免布置密度過大造成用費(fèi)增加。即在計算Ⅰ中確定A1＝20cm，A2*＝16cm。

圖5 道路橫截面溫度場3～7h分布

4.2 對布設(shè)深度考察

由計算Ⅰ確定了布設(shè)間距為20cm后，計算Ⅱ中繼續(xù)考察布設(shè)深度為12cm的因素影響。建立模型并進(jìn)行計算，繼續(xù)考察在該布設(shè)深度下，電熱管相同升溫時間達(dá)到的升溫效果與路表面溫度均勻性。結(jié)果進(jìn)行總結(jié)并與計算Ⅰ中的布設(shè)深度路面溫度場進(jìn)行對比，進(jìn)行優(yōu)選，確定電加熱管的布設(shè)深度。其中道路橫截面最中心對稱3根電加熱管等溫線分布如圖5所示，從上到下分別為3～7h加熱時間。比較目標(biāo)與計算Ⅰ相同。

圖6 組合參數(shù)下的道路最表面處溫度

結(jié)合計算Ⅰ埋深深度16cm情況下的計算數(shù)據(jù)，同間距布設(shè)下的道路最表面的最低溫度與高低溫差曲線如圖6所示。經(jīng)過計算Ⅰ與計算Ⅱ的結(jié)果對比，可以得出A2與A1的組合效果優(yōu)于A2與A1的組合效果。確定埋深12cm與管間距20cm，可以兼顧融雪化冰溫度要求與表面溫度均勻性，也可以滿足經(jīng)濟(jì)性要求，是最優(yōu)化方案。

5 結(jié)語

利用傳熱學(xué)的基本原理，提出電加熱管用于路面融雪化的數(shù)學(xué)模型。針對不同間距與深度的電熱管的布設(shè)方案的組合，利用控制變量法對其進(jìn)行了優(yōu)化。由以上有限元分析結(jié)果可知在環(huán)境溫度為－10℃，電熱管管間距為20cm，埋深約為12cm時，路面可以在相同加熱時間內(nèi)較快升到融雪溫度，且溫度分布均勻，滿足融雪化冰需要。該試驗(yàn)為下一步融雪化冰試驗(yàn)提供了依據(jù)。

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