林應(yīng)誠

（安徽財經(jīng)大學(xué)國際經(jīng)濟貿(mào)易學(xué)院，安徽蚌埠 233030）

一、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

國外對投資產(chǎn)品選擇理論的研究起始于1952年，由Markowitz Harry教授最早系統(tǒng)提出現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論的概念，此前的投資大多針對個別投資對象，Markowitz Harry(1952)首次提出在投資中需要保持“高收益”和“確定收益”兩個風(fēng)險因素的平衡，分別用期望收益率和收益率方差來衡量收益率水平和不確定性，建立均值—方差模型，主張分散化投資來規(guī)避風(fēng)險，[1]即“不要把雞蛋放到同一個籃子里”。但Markowitz Harry提供的方法面臨的樣本量和計算量巨大，隨著投資產(chǎn)品種類增多，其實用性也受到質(zhì)疑。在此之后，William Shape(1963)提出建立“單因素模型”來簡化計算，考察相應(yīng)指數(shù)對受益變化的影響。[2]這一簡化形式使得現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論應(yīng)用起來更為實際。Treynor Jack(1961)、Treynor Jack(1962)、William Shape(1964)、Lintner John(1965)和Jan Mossin(1966)通過對現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論的衍生性研究，形成了著名的資本資產(chǎn)定價模型(CAPM),該模型主要研究資產(chǎn)的預(yù)期收益率與風(fēng)險資產(chǎn)之間的關(guān)系，以及均衡價格是如何形成的，認為期望收益率由無風(fēng)險利率和風(fēng)險溢價組成，并以β系數(shù)衡量投資產(chǎn)品或組合的市場風(fēng)險。[3]-[7]此后，Ross Stephen(1977)突破性的發(fā)展了CAPM，提出套利定價模型（APT），APT用套利概念定義均衡，不需要市場組合的存在性，所需的假設(shè)也比CAPM更少、更合理。[8]

國內(nèi)對外匯投資產(chǎn)品選擇的理論的研究起步較晚，徐焱，榮喜民(2003)運用Markowitz組合證券投資理論討論了外匯投資組合的選擇和外匯儲備的最優(yōu)調(diào)整模型，并給出了最優(yōu)組合投資及最佳調(diào)整策略，結(jié)合歷史資料分別進行了計算和分析。[9]張巖（2008）改進了均值—方差模型，運用ARMA-ARCH時間序列數(shù)據(jù)模型，分析了其中外幣的滯后特征，為投資者規(guī)避外匯匯率風(fēng)險，實現(xiàn)投資收益提供了現(xiàn)實意義。[10]趙永秀(2005)從總體上介紹個人投資理財?shù)男睦頊蕚浜屠碡斠?guī)劃，然后分門別類地介紹銀行儲蓄理財、證券投資、房產(chǎn)投資、保險投資、黃金珠寶投資、收藏品投資等理財領(lǐng)域和財技。[11]

本文將基于我國個人外匯市場投資產(chǎn)品現(xiàn)狀，將外匯匯率引入Markowitz的均值方差模型，探討個人外匯市場投資的最優(yōu)模型及其影響因素，并結(jié)合實際案例研究分析。

二、我國個人外匯市場投資現(xiàn)狀

據(jù)中國人民銀行統(tǒng)計，2012年我國外匯儲量總額為236669.93億元人民幣，較2011年的232388.73億元增長了約1.84%，隨著的居民外匯持有量的增加，外匯投資備受關(guān)注，逐漸成為除股票和債券之外最普遍的投資方式。自2005年7月21日中國人民銀行實行匯改之后，個人外匯投資渠道逐漸多樣化，現(xiàn)有的個人外匯投資渠道有外幣存款、商業(yè)銀行外幣理財產(chǎn)品、QDII產(chǎn)品、投資B股、外匯掉期和遠期外匯、外匯期權(quán)、外匯保證金交易、購買外匯保單、貨幣兌換等。[12]其中前四種投資方式在國內(nèi)較為流行。因銀行理財產(chǎn)品和QDII產(chǎn)品特征上有諸多相似，可以比較這四類產(chǎn)品的特征如表1所示。

表1 個人外匯投資產(chǎn)品比較

三、Markowitz個人外匯市場投資組合模型的構(gòu)建和分析

（一）模型假設(shè)

1.外匯投資市場是完全競爭市場，信息是完全的，外匯可以自由流動，買賣者眾多。

2.投資者的決定僅僅依據(jù)外匯產(chǎn)品的收益和風(fēng)險。即外匯組合的期望收益率和方差。

3.一種貨幣只有一種外匯產(chǎn)品，即外匯產(chǎn)品相對于幣種是獨一無二的，市場上有N種產(chǎn)品，且外匯市場不允許賣空。

4.總投資額用本幣表示，外匯產(chǎn)品投資額用外幣表示。

（二）符號說明

（三）模型構(gòu)建

因此，構(gòu)建該方程組的拉格朗日函數(shù)求解，具體如下：

利用矩陣變換，將方程組中的①常數(shù)項（e1＋e2＋…＋eN）消掉，并拆分成方程組，得：

（四）模型結(jié)果分析

模型計算結(jié)果顯示在一種外幣對應(yīng)一種外匯產(chǎn)品的個人外匯投資市場上，獲得最優(yōu)投資組合即收益最大或風(fēng)險最小的條件是外匯匯率與投資比重成反比，外匯匯率上升時應(yīng)該降低此外匯產(chǎn)品的投資比重，反之，則增加該外匯產(chǎn)品在投資組合中的比重。

四、案例分析

本文選取2013年1月1日至2013年4月30日共100天內(nèi)美元、歐元、日元、英鎊、澳元、港幣六種外幣每日收盤價作為原始數(shù)據(jù)，并計算日收益率的七天平均值作為相應(yīng)的周收益率，日收益率計算公式如下：

其中et為日本外幣市場匯率，et-1為上一日外幣市場匯率。

用Eviews軟件計算出周收益率協(xié)方差，為便于觀察，將所得周收益率和周收益率的協(xié)方差數(shù)值都乘以100，以樣本數(shù)據(jù)庫中最后一周的周收益率代表預(yù)期的下一周收益率，得到期望收益表，如表2所示。

假設(shè)總投資額為10000元人民幣，預(yù)期收益為100元人民幣，即預(yù)期收益率1%，利用模型構(gòu)建的方程組可以計算得到，不考慮其他外匯和交易條件，可以得到2013年4月30日各種外匯的最優(yōu)投資組合，如表3所示。

表2 期望收益表

表3 最優(yōu)外匯投資表

五、結(jié)論與展望

本文將外匯匯率引入Markowitz均值方差模型，構(gòu)建最優(yōu)外匯投資組合，有助于個人投資者規(guī)避外匯市場風(fēng)險，實現(xiàn)收益最大化，有效杜絕了主觀決策和非理性判斷，對于實現(xiàn)外匯投資產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的量化分析具有重大意義，但由于Markowitz的均值方差模型使用選定的樣本均值和方差預(yù)測預(yù)期數(shù)值，當(dāng)模型應(yīng)用于高頻金融數(shù)據(jù)時，容易造成對預(yù)期值度量的偏差，加之模型假設(shè)條件的限制，模型的實用性稍顯不足，這也是模型日后需要進一步改進的地方。

[1]Markowitz Harry.Portfolio Selection[J].The journal of Finance,1952,(1):77-91.

[2]William Shape.A Simplified Model for Portfolio Analysis[J].Management Science,1963,(2):277-293.

[3]William Sharpe.Capital asset prices:A theory of market equilib rium under conditions of risk[J].Journal of Finance,1964,(3)：425-442.

[4]Treynor Jack.Market Value,Time,and Risk[M].Unpublished manuscript,1961.

[5]Treynor Jack.Toward a Theory of Market Value of Risky Assets[M].Unpublished manuscript,1962.

[6]Lintner John.The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets[J].Re view of Economics and Statistics,1965,(1)：13-37.

[7]Jan Mossin.Equilibrium in a Capital Asset Market[J].Econo metrica,1966,(4)：768–783.

[8]Ross Stephen.The Capital Asset Pricing Model(CAPM),Shortsale Restrictions and Related Issues[J].Journal of Finance,1977,(1):177-183.

[9]徐焱,榮喜民.最優(yōu)外匯組合投資及管理[J].天津輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報,2003,(18):29-32.

[10]張巖.外匯投資組合決策研究[D].天津財經(jīng)大學(xué),2008.

[11]趙永秀.個人理財[M].深圳:海天出版社,2005.

[12]韓復(fù)齡.外匯交易工具與避險操作[M].北京:中國時代經(jīng)濟出版社,2006.