胡仕強(qiáng)

(浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院金融學(xué)院，浙江 杭州 310018)

一、引 言

近年來(lái)，資本市場(chǎng)的表現(xiàn)和退休決策之間的關(guān)系越來(lái)越引起人們的關(guān)注。根據(jù)生命周期理論，工作期的人們積累了大量?jī)?chǔ)蓄財(cái)富為退休后的生活籌集資金，而這些財(cái)富中的相當(dāng)大一部分都會(huì)直接或是通過(guò)養(yǎng)老金計(jì)劃投資于股市，因此股市的表現(xiàn)將極大地影響到人們?yōu)橥诵萆罨I資目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，從而也影響到人們的退休決策。

研究退休決策的文獻(xiàn)很多，其中一篇非常重要的文獻(xiàn)是 Bodie、Merton and Samuelson(BMS1992)的論文。BMS(1992)［1］在生命周期模型中首次考慮了個(gè)人的勞動(dòng)與休閑選擇，即勞動(dòng)供給的靈活性，并探討了這種靈活性對(duì)個(gè)人當(dāng)期消費(fèi)決策及對(duì)金融資產(chǎn)最優(yōu)投資策略的影響。順此脈絡(luò)也衍生出了一系列有價(jià)值的研究文獻(xiàn)，如Jun Lin and Eric Neis(2002)［2］、Emmanuel Farhi and Stavros Panageas(2007)［3］等。Jun Lin and Eric Neis(2002)中，作者考察了投資組合和退休決策的互動(dòng)關(guān)系，其結(jié)論是對(duì)一個(gè)有常數(shù)工資水平的個(gè)人來(lái)說(shuō)，股市表現(xiàn)的好壞將直接決定其是提前還是推遲退休。與Jun Lin和Eric Neis(2002)不同，Emmanuel Farhi and Stavros Panageas(2007)中，個(gè)人勞動(dòng)供給的靈活性是通過(guò)一個(gè)不可逆轉(zhuǎn)的退休年齡的選擇來(lái)實(shí)現(xiàn)的，它帶有明顯的期權(quán)定價(jià)特征并依賴于總資產(chǎn)和距離法定退休的時(shí)間。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)相關(guān)問(wèn)題的研究相對(duì)較少，其中孫佳佳和吳錚(2009)［4］利用問(wèn)卷調(diào)查的數(shù)據(jù)通過(guò)逐步線性回歸，尋找能夠?qū)€(gè)人退休決策起到良好預(yù)測(cè)作用的關(guān)鍵因素。李志生(2007)［5］考慮了退休計(jì)劃中養(yǎng)老金年金購(gòu)買(mǎi)決策問(wèn)題，但在建模中沒(méi)有考慮中國(guó)現(xiàn)行的統(tǒng)賬結(jié)合養(yǎng)老金體制。袁力、朱文革(2010)［6］通過(guò)建立跨期決策模型探討了經(jīng)濟(jì)個(gè)體在面臨不確定性時(shí)的投資決策問(wèn)題。但作者并未考慮壽命不確定性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)經(jīng)濟(jì)個(gè)體投資決策的影響。戴麗娜(2010)［7］利用動(dòng)態(tài)面板模型，探討了不確定性對(duì)居民消費(fèi)儲(chǔ)蓄的影響。但文章并沒(méi)有考慮不確定性對(duì)生命周期行為等個(gè)人金融決策的影響。可見(jiàn)壽命不確定性對(duì)投資組合和退休決策的影響較少進(jìn)入國(guó)內(nèi)學(xué)者考察的視野，壽命不確定性、投資組合與退休決策三者之間的互動(dòng)關(guān)系更是鮮有涉及。

本文在借鑒上述文獻(xiàn)研究結(jié)論的基礎(chǔ)上，主要在以下兩個(gè)方面做了新的嘗試:首先，上述文獻(xiàn)在探討投資組合和最優(yōu)退休決策時(shí)，都忽略了人口預(yù)期壽命會(huì)趨勢(shì)性增加這一重要的人口學(xué)特征。本文中我們將把長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)納入個(gè)人最優(yōu)化決策，并討論其對(duì)個(gè)人投資組合和退休決策的影響。其次，雖然本文和BMS(1992)一樣，關(guān)注人力資本財(cái)富在個(gè)人的消費(fèi)、投資和退休決策中的作用，但與BMS(1992)及上述文獻(xiàn)不同的是，這里我們把個(gè)人將來(lái)的工資收入和退休后的養(yǎng)老金收入(本文只考慮我國(guó)的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金體制)都納入人力資本，以此來(lái)作為解釋投資組合選擇和退休決策的一個(gè)重要變量，并得出了一些有意義的結(jié)論。為了簡(jiǎn)化分析，我們假定工資收入和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的替代率都是常數(shù)，此外本文在技術(shù)處理上主要參考了Cox and Huang(1989)［8］、Karatzas and Shreve(1998)［9］和 Wachter(2002)［10］等。

二、最優(yōu)消費(fèi)決策

個(gè)人在Blanchard時(shí)刻的(剩余)終生效用函數(shù)如下:

顯然u(c)是個(gè)人從消費(fèi)獲得的即時(shí)效用，T是個(gè)人預(yù)期壽命，D(s)是s時(shí)勞動(dòng)的負(fù)效用，χ在工作期取值為1，在退休期取值為0，ρ是常數(shù)的時(shí)間偏好參數(shù)。

個(gè)人的金融財(cái)富是F(t)，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的比例為π，其余的投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其收益率為r，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格服從一般的伊藤過(guò)程:

式中μ(t)是時(shí)變參數(shù)，σ＞0，且為常數(shù)，z是完備概率空間 (Ω，F(xiàn)，P)上的一維布朗運(yùn)動(dòng)。這里我們定義隨機(jī)折現(xiàn)因子為:

式中θ為風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)值，即夏普比，它服從Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程，即:

個(gè)人在工作期間還可以獲得勞動(dòng)收入并向個(gè)人賬戶養(yǎng)老金體制繳費(fèi)，在退休后獲得退休金。這樣我們可以把個(gè)人的動(dòng)態(tài)預(yù)算方程寫(xiě)成如下的形式:

(5)式中τ是我國(guó)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金體制中個(gè)人繳費(fèi)所占工資的百分比，ζ是養(yǎng)老金替代率。

對(duì)Mt和Ft的乘積應(yīng)用伊藤定理并積分和取期望，這樣在一個(gè)動(dòng)態(tài)和完備的市場(chǎng)上我們就把(5)類型的動(dòng)態(tài)預(yù)算約束方程轉(zhuǎn)變成下式的靜態(tài)跨期預(yù)算約束:

這樣個(gè)人就可以基于t時(shí)的信息通過(guò)消費(fèi)和退休年齡的選擇來(lái)解這個(gè)靜態(tài)的最優(yōu)化問(wèn)題。這里，個(gè)人的優(yōu)化問(wèn)題就可以寫(xiě)成下面的拉格朗日乘子問(wèn)題:

這里我們假定一個(gè)CRRA的效用函數(shù)u(c)=cγ/γ，γ＜1，并且終期遺贈(zèng)函數(shù)為0，最優(yōu)化的一階條件為:

我們把 (8)式代入 (6)式就得到當(dāng)期財(cái)富和消費(fèi)之間關(guān)系的方程如下:

(9)式右邊第二項(xiàng)是工作期的工資和退休期所領(lǐng)取的養(yǎng)老金在t時(shí)的現(xiàn)值和，我們稱之為人力財(cái)富。這里我們假設(shè)工資是常數(shù)，故養(yǎng)老金福利也為常數(shù)，因此其金融隨機(jī)折現(xiàn)因子也就變成Mt=ert，所以人力財(cái)富的表達(dá)式為:

從(9)式我們可以得到消費(fèi)和總財(cái)富之間的關(guān)系。當(dāng)然從Cox and Huang(1989)［8］我們也知道，在解個(gè)人的消費(fèi)和頭寸選擇問(wèn)題時(shí)，也可以將個(gè)人總財(cái)富看作一種資產(chǎn)，該資產(chǎn)將支付等于個(gè)人消費(fèi)額的連續(xù)紅利，這樣財(cái)富的當(dāng)期值就等于個(gè)人計(jì)劃期紅利流的折現(xiàn)值加上終期財(cái)富折現(xiàn)值的期望。這里因?yàn)榧俣](méi)有遺贈(zèng)動(dòng)機(jī)，所以最優(yōu)化的終期財(cái)富應(yīng)該是0，所以我們得到:

為了求解和下文的推理方便我們把(11)式改寫(xiě)成:

顯然上式中Mt，s=Ms/Mt，而且項(xiàng)我們可以通過(guò)測(cè)度變換很容易求得，即:

這樣我們可以把(12)式進(jìn)一步簡(jiǎn)化變形為:

可見(jiàn)本文用鞅方法得出的結(jié)論(14)式和R．Merton(1971)［11］隨機(jī)優(yōu)化方法得出的經(jīng)典結(jié)論是完全一致的。對(duì)(14)式的分析可以讓我們得到以下兩點(diǎn)重要結(jié)論:

首先，(14)式右邊第一個(gè)等式的分母可以看成是夏普比θ的函數(shù)，這樣，當(dāng)γ＜0且θt＞0，即風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的超額收益率為正時(shí)，有?(Ct/Wt)/?θt＞0，可見(jiàn)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的超額收益率越大，邊際消費(fèi)傾向就大，個(gè)人消費(fèi)其終生財(cái)富的比例就越大。顯然，當(dāng)γ＜0時(shí)，消費(fèi)的跨期替代彈性就小于1，也就是說(shuō)，此時(shí)對(duì)一個(gè)正的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)μ－γ，收入效應(yīng)會(huì)大于替代效應(yīng)，個(gè)人將有能力支付更多的當(dāng)期消費(fèi)，導(dǎo)致消費(fèi)相對(duì)于當(dāng)期財(cái)富的增加。同時(shí)從(11)式我們還可以看出拉格朗日乘子λ是Wt和Mt的函數(shù)，而Wt也是λ和Mt的函數(shù)，故任何時(shí)點(diǎn)的消費(fèi)僅僅依賴于定價(jià)核的當(dāng)期值，即(M)。因此綜合上面的(3)式和(8)式我們?nèi)菀字溃?dāng)股價(jià)高時(shí)，定價(jià)核就低，消費(fèi)就高;反s之，股價(jià)低時(shí)，消費(fèi)就低。

其次，當(dāng)預(yù)期壽命增加時(shí)，消費(fèi)—財(cái)富比將減小，即?(Ct/Wt)/?T＜0，即當(dāng)壽命延長(zhǎng)后，所得財(cái)富將在更長(zhǎng)的期間內(nèi)分?jǐn)?，消費(fèi)—財(cái)富比自然就會(huì)減少;但問(wèn)題是結(jié)合(10)式可以看出，?Ht/?T＞0，也就是說(shuō)長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)增加后，在退休年齡不變的情況下，人力財(cái)富和總財(cái)富也會(huì)增加，此財(cái)富效應(yīng)會(huì)增加消費(fèi)。由此可見(jiàn)，長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)一方面通過(guò)降低邊際消費(fèi)傾向減少消費(fèi)，另一方面又通過(guò)財(cái)富效應(yīng)來(lái)增加消費(fèi)，綜合影響當(dāng)看公共養(yǎng)老金體制的安排所帶來(lái)的財(cái)富效應(yīng)的大小。

三、投資組合決策

由(3)式和上文中動(dòng)態(tài)完備市場(chǎng)的存在 (無(wú)套利條件)，隨機(jī)折現(xiàn)因子 (定價(jià)核)必然滿足:

基于(11)式，并注意到(11)式中的Mt和(4)式中的θt都是馬爾科夫過(guò)程，這樣我們就知道最優(yōu)總財(cái)富在t時(shí)是定價(jià)核Mt，夏普比θt和個(gè)人計(jì)劃期t的函數(shù)。應(yīng)用伊藤定理，最優(yōu)財(cái)富過(guò)程W(Mt，θt，t)滿足下式:

上式中的總財(cái)富的下標(biāo)分別表示其對(duì)定價(jià)核和夏普比的偏導(dǎo)數(shù)，其中:

同時(shí)按照與(5)式相同的方法，我們可以得到總財(cái)富的動(dòng)態(tài)方程:

將上式簡(jiǎn)化，我們就得到為個(gè)人最優(yōu)消費(fèi)計(jì)劃融資的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合權(quán)重為:

正如Wachter(2002)［10］所言，這樣定義的久期依然具有人們所期望的性質(zhì)，即當(dāng)γ＜0，且μγ＞0時(shí)，投資者的消費(fèi)流對(duì)θ的久期依然會(huì)隨著投資期限的增大而增大。顯然當(dāng)預(yù)期壽命延長(zhǎng)時(shí)，總財(cái)富這種債券的期限延長(zhǎng)，故上式定義的久期必然延長(zhǎng)，個(gè)人持有的作對(duì)沖需求的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的份額自然就增加。由此可以看出，長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)會(huì)增加人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的持有份額。也就是說(shuō)預(yù)期壽命的延長(zhǎng)對(duì)個(gè)人退休時(shí)的總財(cái)富提出了更高的要求，為了籌得更多的資金，最直接的激勵(lì)就是增加對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資額度。

根據(jù)我們對(duì)金融財(cái)富和總財(cái)富中投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重的定義，顯然有(Ht+Ft)=πFt，即將其和(21)式一起代入(20)式并整理得:

我們知道在存在人力財(cái)富的情況下，經(jīng)濟(jì)金融風(fēng)險(xiǎn)并不完全由金融財(cái)富來(lái)承擔(dān)，相當(dāng)一部分的經(jīng)濟(jì)金融風(fēng)險(xiǎn)是由人力財(cái)富來(lái)吸收的，因此人力財(cái)富的充裕使人們有能力投資更大額度的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。隨著工資水平、養(yǎng)老金替代率以及預(yù)期壽命的增加，人力財(cái)富都會(huì)增加，從而增加個(gè)人緩沖風(fēng)險(xiǎn)的能力，使之能夠更多地投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。另外，如果根據(jù)中國(guó)人口和(個(gè)人賬戶)養(yǎng)老金體制的實(shí)際狀況來(lái)給(10)式賦值，我們不難發(fā)現(xiàn)，隨著退休年齡的推遲，人力財(cái)富會(huì)相應(yīng)增加;也就是說(shuō)，面對(duì)負(fù)面的沖擊，如果可以推遲退休的話，人們就不必用消費(fèi)來(lái)吸收風(fēng)險(xiǎn)(減小消費(fèi))，而只要用從推遲退休年齡所獲得的人力財(cái)富進(jìn)行緩沖即可，從而具備抵御更大沖擊的能力，提高其風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的持有額度。

四、最優(yōu)退休決策

為了獲得最優(yōu)退休年齡，我們先考慮如下的派生效用函數(shù):

結(jié)合預(yù)算約束(5)，我們可以得到如下的Bellman方程:

分別對(duì)χ和C求導(dǎo)得到如下兩個(gè)一階條件，從而推得:

這里我們?yōu)榱撕?jiǎn)化分析，設(shè)勞動(dòng)的負(fù)效用D和工資w皆為常數(shù)，這樣推遲退休繼續(xù)工作一年所得的額外收入等于所得工資(1－τ)w減去損失的養(yǎng)老金(1－ι－ζ)，這樣上式就表示推遲退休的邊際負(fù)效用等于繼續(xù)工作所獲得的額外收入帶來(lái)的消費(fèi)邊際效用。我們令(1－τ－ζ)w=Y，并把消費(fèi)邊際效用的表達(dá)式代入(25)式可得:

對(duì)最優(yōu)退休年齡R的一些比較靜態(tài)學(xué)分析會(huì)得到非常有用的結(jié)果，首先我們?nèi)菀字兰措S著總財(cái)富的增加最大退休年齡將減小。顯然人力財(cái)富和金融財(cái)富的增加這兩條路徑都會(huì)導(dǎo)致總財(cái)富的增加。從下式我們可以清晰地看出股市的繁榮(風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的超額收益變大)對(duì)退休年齡的影響:

顯然我國(guó)目前實(shí)行法定退休年齡的情況等于取消了個(gè)人提前退休的選項(xiàng)。這里為了簡(jiǎn)化分析并和實(shí)際問(wèn)題相對(duì)應(yīng)，我們假定個(gè)人的最優(yōu)退休年齡R和作為中央計(jì)劃者政府所制定的法定退休年齡是一致的。根據(jù)本文前面的論述，我們知道R是個(gè)人基于t的信息對(duì)個(gè)人投資消費(fèi)決策進(jìn)行最優(yōu)化所得出的最優(yōu)退休年齡，與之相對(duì)應(yīng)的是到時(shí)點(diǎn)R時(shí)的最優(yōu)化財(cái)富WR=必然能保證其后的最優(yōu)化消費(fèi)，即滿足(28)式。然而問(wèn)題是個(gè)人的最優(yōu)化決策中并沒(méi)有考慮預(yù)期壽命的變動(dòng)，當(dāng)預(yù)期壽命由T延長(zhǎng)到，R時(shí)實(shí)際需要的退休財(cái)富應(yīng)該是:

可見(jiàn)如果個(gè)人沒(méi)有考慮預(yù)期壽命的變化而是按照固定預(yù)期壽命下的優(yōu)化策略行事，他實(shí)際上是把本該分配給T至期間的財(cái)富在T時(shí)刻之前就分?jǐn)傁M(fèi)掉了，這無(wú)異于寅吃卯糧。顯然面對(duì)預(yù)期壽命的變化，在α?xí)r只有兩種補(bǔ)救措施:一是推遲退休增加工作期的長(zhǎng)度，這也是目前政府正在考慮的選項(xiàng);另一個(gè)就是降低退休期的消費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。顯然這兩種都是難以令人接受的。而根本性的解決方法就是未雨綢繆，在整個(gè)工作期間增加資本積累，為(29)式右邊第二項(xiàng)的額外財(cái)富需求融資。從財(cái)富增長(zhǎng)的兩條路徑我們知道，個(gè)人只能采取第一條，即增加對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資以提高其金融資產(chǎn);而在財(cái)富增長(zhǎng)的另一條路徑即提高人力財(cái)富方面，政府卻有著非常廣闊的政策空間，包括調(diào)整工資制度和改革養(yǎng)老金體制，使之朝著更有利于資本積累的方向發(fā)展。

五、結(jié)論與建議

本文的研究結(jié)論表明:投資策略會(huì)通過(guò)其對(duì)總財(cái)富的影響而對(duì)退休決策起到關(guān)鍵性的作用，而人力財(cái)富不僅可以通過(guò)總財(cái)富效應(yīng)影響退休決策，還可發(fā)揮其作為不利沖擊“緩沖器”的作用來(lái)影響投資策略;反之，退休決策作為勞動(dòng)供給靈活性的一種選擇方式也會(huì)影響人力財(cái)富的大小，同時(shí)也必然會(huì)有助于吸收風(fēng)險(xiǎn)，在不考慮長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)的情況下也會(huì)影響投資組合策略。而預(yù)期壽命的延長(zhǎng)作為外生變量又會(huì)增加人力財(cái)富，使投資者提高投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重和推遲退休來(lái)應(yīng)對(duì)養(yǎng)老資源不足的風(fēng)險(xiǎn)。

這里我們更關(guān)注的是本文的結(jié)論如何有助于甄別應(yīng)對(duì)長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)的合理政策選項(xiàng)。隨著我國(guó)人口老齡化問(wèn)題的日趨嚴(yán)重，推遲退休年齡的呼聲不絕于耳，好像推遲退休年齡成了應(yīng)對(duì)長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)的唯一法寶。我們知道當(dāng)退休年齡固定不變時(shí)，為了應(yīng)對(duì)長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)，人們將未雨綢繆，在長(zhǎng)達(dá)幾十年的整個(gè)工作期內(nèi)增加儲(chǔ)蓄和資本累積，而資本積累是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要源泉。對(duì)此，政府要做的就是對(duì)人們的這種自發(fā)趨勢(shì)進(jìn)行引導(dǎo)，對(duì)包括養(yǎng)老金系統(tǒng)和工資制度在內(nèi)的各種體制進(jìn)行完善和改革，使之朝著有利于資本積累的方向發(fā)展。由此可見(jiàn)，作為應(yīng)對(duì)長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)的主要手段，增加資本積累既有其個(gè)人的微觀意愿，又會(huì)成為推動(dòng)整個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)的重要一環(huán)，可以說(shuō)是雙贏的選項(xiàng)。而反觀推遲退休，如果它只是作為應(yīng)對(duì)長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)的理性反應(yīng)，那么在推遲退休的短短幾年里，所產(chǎn)生的總財(cái)富凈增額是立刻就要被用來(lái)貼補(bǔ)退休后生活的，無(wú)法進(jìn)行長(zhǎng)期的資本投資和累積，也就無(wú)法參與和推動(dòng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，從這一角度來(lái)說(shuō)，它是一個(gè)孤立的體外循環(huán)的策略，無(wú)法像資本積累那樣產(chǎn)生有利的宏觀經(jīng)濟(jì)效果。

因此本文得出的一條重要的政策建議就是:面臨長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，與單純提高退休年齡相比，在保持原有退休年齡的基礎(chǔ)上，對(duì)現(xiàn)有養(yǎng)老金體制進(jìn)行改革和完善，使之更有利于資本累積，也許是更加可行的應(yīng)對(duì)長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)的解決方案。

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