袁忠才，林志丹，趙大鵬

(脈沖功率激光技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽省紅外與低溫等離子體重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，電子工程學(xué)院，安徽合肥230037)

1 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，紅外成像觀瞄和制導(dǎo)技術(shù)被武器系統(tǒng)廣泛地采用，作為與之相應(yīng)的對(duì)抗技術(shù)，紅外遮蔽氣溶膠得到了迅速發(fā)展［1－2］。為了設(shè)計(jì)出性能優(yōu)越的紅外遮蔽劑，需要對(duì)遮蔽材料、遮蔽劑顆粒的粒度等進(jìn)行優(yōu)化，其核心就是希望氣溶膠具有較大的消光效率。

通常，對(duì)氣溶膠的優(yōu)化設(shè)計(jì)都是基于Lamber-Beer定律，即在考慮了氣溶膠顆粒對(duì)輻射能的散射和吸收基礎(chǔ)上，利用測(cè)量得到的透射衰減值來(lái)推導(dǎo)氣溶膠的消光效率［3－5］。在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，通常采用紅外熱像儀來(lái)測(cè)量輻射的透射衰減［6］，氣溶膠顆粒對(duì)輻射的前向散射和衍射將到達(dá)熱像儀的聚光鏡頭，加入透射光，從而對(duì)透射衰減值帶來(lái)影響。由于前向散射和衍射通常會(huì)形成前向峰值［7－8］，因此其影響不可忽略。本文基于Mie's散射理論，引入束效率因子和有效消光效率因子，分析了前向散射和衍射對(duì)透射測(cè)量帶來(lái)的影響，進(jìn)一步得出了消光截面積測(cè)量的誤差;在此基礎(chǔ)上，提出了減小該影響所帶來(lái)誤差的方法。

2 前向散射和衍射的影響

考慮一個(gè)厚度L的氣溶膠層，一輻射束照射并穿透之(如圖1所示)，然后經(jīng)透鏡會(huì)聚后到達(dá)探測(cè)器，根據(jù)朗伯－比爾定理可知透射的輻射強(qiáng)度。

圖1 氣溶膠中光波透射率測(cè)量原理圖Fig．1 schematic of testing the optical transmissivity of the aerosol

其中，I0是入射輻射強(qiáng)度;β(λ)為消光系數(shù)，當(dāng)粒子尺度不均勻時(shí)，有:

其中，n(r)是粒子半徑r的分布函數(shù);N為氣溶膠粒子數(shù)密度;σe(λ，r)是指半徑為r的粒子在波長(zhǎng)為λ處的消光截面，可以利用Mie散射理論求出。利用平均消光截面可得到:

其中，ρ為氣溶膠粒子數(shù)密度;σ為粒子的平均消光截面，可利用氣溶膠產(chǎn)生前后探測(cè)器所記錄的輻射強(qiáng)度值得到:

由于氣溶膠顆粒對(duì)入射輻射的前向散射和衍射會(huì)形成朝向探測(cè)器方向的前向峰值，到達(dá)探測(cè)器的這一部分輻射將被記錄為非散射光，使得存在煙幕時(shí)測(cè)得的輻射強(qiáng)度It增大，從而將使利用式(4)計(jì)算得出的平均消光截面積減小。

考慮單位幅度的時(shí)諧入射場(chǎng)，球形粒子在球坐標(biāo)系中的散射遠(yuǎn)場(chǎng)可表示為:

其中，Esθ為處于由入射和散射方向構(gòu)成的散射平面內(nèi)的散射遠(yuǎn)場(chǎng)分量;Es為正交分量;θ為散射角;為入射電場(chǎng)方向與散射平面的夾角。散射函數(shù)S1和S2分別為:

其中，Mie系數(shù)an，bn取決于粒子內(nèi)核和包覆層的特性，可以利用 Volkov［9－10］等人提供的方法得到，而πn，τn僅與角度有關(guān)，可以利用Legender多項(xiàng)式求得［7－8］，這里不再贅敘。

散射函數(shù)S1和S2中包含了顆粒的衍射貢獻(xiàn)。對(duì)于半徑為a的顆粒，其衍射函數(shù)為:

其中，x=ka為粒子的尺寸因子;k為波數(shù)。則不計(jì)衍射的散射場(chǎng)為:

圖2分別給出了尺寸因子x=5，折射率為m=0．603+6．37 i的黃銅顆粒在扣除和不扣除衍射條件下的散射函數(shù)，其中上半部分為S1，下半部分為S2。圖中均將最小值歸一化到0 dB。對(duì)比左右兩列圖可以看出，在前向上有較強(qiáng)的衍射峰，且衍射峰對(duì)應(yīng)的角度約為θmax=180°/x;尺寸因子越大，前向散射和衍射效應(yīng)均更顯著。

圖2 上下半園有無(wú)衍射峰值時(shí)的角散射圖(dB)Fig．2 angular scattering diagram in logarithmic(dB)scale without(left)and with(right)diffraction peak for spheres of different size parameters，S1upper，S2lower semicircle

為了估算前向散射和衍射的貢獻(xiàn)，引入束效率因子ηb，表示在一定角度范圍內(nèi)的散射光在總散射光中所占的比例:

其中，積分上限θlim由探測(cè)器對(duì)粒子的張角決定。根據(jù)定義，式(9)應(yīng)滿足歸一化要求，即當(dāng)θlim=π時(shí)，要求有ηb=1。同時(shí)，可得到衍射信號(hào)的束效率因子:

圖3給出了由式(9)和式(10)得到的對(duì)應(yīng)不同尺寸因子的束效率因子，其中粒子的折射率為m=0．603+6．37 i。從圖3可以看出，衍射信號(hào)對(duì)應(yīng)的束效率因子(圖中點(diǎn)線所示)類(lèi)似一個(gè)階梯函數(shù)，表明在衍射主要集中在前向范圍內(nèi);而粒子的漫散射分布相對(duì)較均勻;兩者的綜合作用使得總的散射束效率因子(圖中實(shí)線所示)在一定角度后變化趨緩。同時(shí)，在前向小角度范圍內(nèi)，衍射對(duì)探測(cè)器所測(cè)得輻射的貢獻(xiàn)大于前向散射;對(duì)于大粒子兩種效應(yīng)更顯著。

圖3 一定折射率下介質(zhì)球光束效率與θlim的關(guān)系Fig．3 beam efficienciesηb(solid line)and ηb0(dashed)and their difference(dotted)of a dielectric sphere versus θlimfor refractive indexm=0．603+6．37i，size parameter:1:x=5，2:x=10

3 消光截面計(jì)算的誤差分析

在氣溶膠特性的透射測(cè)量中，氣溶膠粒子通常遠(yuǎn)離探測(cè)器。假設(shè)粒子到探測(cè)器聚光孔(如熱像儀的光學(xué)鏡頭)的距離為L(zhǎng)，熱像儀光學(xué)鏡頭的半徑為d，則在一定角度范圍內(nèi)被粒子散射的輻射將達(dá)到光學(xué)鏡頭，被最終被探測(cè)器接收，如圖4所示。

圖4 氣溶膠粒子對(duì)探測(cè)器的光學(xué)散射示意圖Fig．4 schematic of light scattering from aerosol particle to detector

對(duì)于特定的探測(cè)器，假設(shè)其聚光孔(探測(cè)器的聚光透鏡)大小為d=2 cm，則散射接收角φ隨氣溶膠粒子與探測(cè)間距離的變化如圖5所示。當(dāng)距離和散射接收角已知時(shí)，可以利用圖3得到對(duì)應(yīng)粒子的散射束效率因子。同時(shí)，為了考察前向散射和衍射對(duì)粒子消光特性的影響，引入有效散射和消光截面，分別為:

其中，σs和σe=σa+σs為通過(guò)透射衰減測(cè)量得到的散射截面和消光截面，而粒子的吸收截面不受前向散射和衍射的影響。

圖5 散射接收角與粒子至探測(cè)器距離的關(guān)系Fig．5 scatter-receiving angle vs．particle-detector distance

表1 光束效率和有效消光截面比的典型數(shù)值Tab．1 typical values of the beam efficiency and the ratio of the effective extinction cross section to experimental one

表1列出了對(duì)應(yīng)幾種尺寸因子x和距離L的束效率因子以及有效消光截面與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的比值?？梢钥闯觯诳鄢饲跋蛏⑸浜脱苌鋵?duì)透射測(cè)量的影響后，得到的有效消光截面將大于原本的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值。對(duì)于尺寸因子一定的粒子，粒子與探測(cè)器間的距離越小，兩種消光截面間的差距越大。因此，為了減小由前向散射和衍射導(dǎo)致的消光截面測(cè)量誤差，應(yīng)該使得探測(cè)器到氣溶膠煙幕的距離盡可能的遠(yuǎn)，尤其是對(duì)于顆粒較大煙幕的測(cè)量。對(duì)于吸收占主導(dǎo)的煙幕，雖然前向散射對(duì)消光截面的影響較小，但衍射的影響仍然存在，因此探測(cè)器到氣溶膠煙幕的距離也應(yīng)盡可能的遠(yuǎn)。考慮到紅外煙幕的最佳粒徑與所遮蔽輻射的波長(zhǎng)相當(dāng)［7－8］，常用煙幕通常采用粒徑處于最佳粒徑附近的顆粒，這時(shí)對(duì)應(yīng)的尺寸因子處于10以下，因此對(duì)于紅外煙幕測(cè)試，應(yīng)保證探測(cè)器到氣溶膠煙幕的距離在100 m以上。

4 結(jié)論

基于Mie's理論，我們分析了透射衰減和消光截面測(cè)量中前向散射和衍射影響，表明兩種影響不可忽略，為了減小這一影響帶來(lái)的誤差，在測(cè)量時(shí)應(yīng)保證探測(cè)和氣溶膠之間的距離盡可能的遠(yuǎn)。這對(duì)于氣溶膠光學(xué)特性的測(cè)量與分析具有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義。

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