李慶波，賈召會

(北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，精密光機電一體化技術教育部重點實驗室，北京100191)

1 引言

葉綠素在植物光合作用過程中起著重要作用，其含量是植物營養(yǎng)脅迫、生長狀況的重要指示因子［1－2］。當前，通常采用葉綠素計實時、無損測定葉綠素含量，這種方法基于透射式光譜技術，只能單點和接觸測量，還會受到葉片厚度的限制，無法滿足植物冠層生化參數檢測需求，或無人照料的自動檢測需求。因此，有必要尋找一種更為簡便、快速、非接觸式的植物葉綠素含量測定方法。

基于反射式光譜技術的非接觸式檢測可以獲取植物葉片或者冠層的面狀光譜信息，測定范圍變大，而且不再受葉片厚度的限制;此外，針對植物科學實驗培養(yǎng)等特殊應用，非接觸式檢測可以實現(xiàn)對植物生化參數的無人自動檢測，有利于搭建一個閉環(huán)的監(jiān)控系統(tǒng)，以實現(xiàn)養(yǎng)分的自動供給。然而，相比單點接觸測量，非接觸式檢測則更易受到各種因素的干擾:來自植物本身物理特性的影響，如葉片結構、散射效應［3－4］;光譜測量過程中外界的干擾，如環(huán)境光、土壤背景等;儀器本身帶來的基線漂移和熱噪聲。這些噪聲以一定形式和程度疊加在有用信息上，降低了光譜信噪比，增加了定量分析的難度。

有效消除無用信息是建立穩(wěn)健準確模型的基礎，通常采用預處理算法消除無用信息。實際應用時一般需要多種預處理方法的結合［5－6］，考慮到不同分析體系最佳組合及運算順序不盡相同，選取優(yōu)化過程工作量大［7－8］。本文從另一角度出發(fā)，不針對某一種噪聲進行處理，而是提取出數據中所蘊含的本真低維結構，精簡數據維數，同時消除大量冗余信息，降低建模復雜度的同時提高精度。目前，一種新的降維方法——等距映射(isometric mapping，ISOMAP)［9］被證明能夠有效地發(fā)現(xiàn)高維數據集的低維結構［10］，本文將其應用于葉綠素含量非接觸式檢測中，先利用ISOMAP算法對原始光譜進行降維，再對降維后數據進行PLS建模(簡稱為ISOMAPPLS建模方法)。結果表明，與波長參比和單純PLS建模方法比較，ISOMAP－PLS有更高的預測精度，將ISOMAP算法應用在非接觸檢測的定量分析中是可行的。

2 材料與方法

2．1 儀器設備及測量方法

使用美國Ocean Optics公司的USB4000光譜儀，其有效波段為400～1100 nm，分辨率為0．2 nm。葉綠素含量標準值測定采用日本美能達公司的SPAD－502葉綠素儀，測量精度為 ±1．0 SPAD，重復性精度為±0．3 SPAD(0～50 SPAD范圍內)。光纖和光源采用與光譜儀配套的Y形光纖、LS－1鹵鎢燈。葉片光譜采用非接觸漫反射式測量方式。

2．2 樣品制備及實驗

樣品準備:選用盆栽綠蘿作為待分析植物(品種為青葉葛)，并選擇植株上無生理病斑、無機械傷、綠色程度不同的葉片作為光譜采集樣本。

光譜采集方式:采用自行設計的光纖支架搭建光譜采集系統(tǒng)，光纖支架主要有樣品平臺、滑桿、光纖探頭固定孔三部分組成。檢測距離取決于光纖探頭視場角和光譜采集面積，光譜采集時確保樣本充滿光纖探頭視場，在一定程度上減少背景反射光譜的影響。本研究中，樣本和光纖探頭的距離是5 cm。

光譜采集步驟:先采集暗光譜;然后采集標準反射板信號作為參考光譜;最后進行葉片光譜采集，每片葉片測量五次，然后以平均值作為最終測量結果，測量時探頭垂直距離葉面5 cm。每一葉片測量其光譜后，即刻在這片葉子不同位置處使用SPAD－502測量SPAD值五次，然后平均作為最終SPAD值。22組樣本數據的葉綠素含量標準值范圍分布在12．8 ～45．1 SPAD，標準偏差為 9．78 SPAD。

本研究某一樣本的原始光譜曲線如圖1所示。由于探測器邊緣的響應度較差，無法反映植物的光譜特征，故截取500～950 nm可見/近紅外譜段信息用于分析，較好地保留了植物葉綠素的大量吸收信息，數據獲取2336個波長點。

圖1 某一樣本原始反射光譜Fig．1 original spectra of one sample

從圖1中可以看出，550 nm附近有一個葉綠素的吸收谷，650～700 nm波段是葉綠素的強吸收帶，其中葉綠素在670 nm波長處的吸收峰最為明顯，均符合葉綠素的吸收特性。從圖1還可以看出，同一樣本的五次測量光譜存在一定差異，這是由于非接觸測量過程會受到散射效應等因素的影響;吸收峰處的吸光度并不高，這是由于一些攜帶葉綠素吸收信息的光線被散射出去，未被光纖接收。實測光譜的這些特點與本文引言中的分析是一致的。

2．3 ISOMAP 算法

ISOMAP算法是對多維尺度變換(MDS)［9］進行了非線性擴展，采用微分幾何中的測地距離代替歐式距離，并且找到了一種用實際輸入數據估計測地距離的算法。ISOMAP算法［9］描述下:

輸入:樣本X=，鄰域參數k，樣本本真維數q。

第一步，構建鄰域圖G。計算所有樣本點兩兩之間的歐氏距離，得到距離矩陣D。找出樣本點xi的k個最近鄰點，連接它們，并用表示邊Eij的權重。

第二步，計算最短路徑。當圖G有邊Eij時，設最短路徑，否則設=∞。在圖G上，根據迪杰斯特拉(Dijkstra)算法求出所有對點之間的最短路徑，得到最短距離矩陣DG。

第三步，構建q維嵌入。將MDS應用于最短距離矩陣DG，步驟如下:

3 結果與分析

3．1 ISOMAP 參數優(yōu)選

ISOMAP有兩個可調參數k和q，其中k為構建鄰域圖時選擇的領域個數，q為樣本的本真維數。選取不同的參數將得到不同的降維結果，進而有不同的PLS校正模型。本文采用網格搜索法進行參數優(yōu)選，即分別讓k和q從初始值增加到最大值，在每一對(k，q)下，將原始數據進行ISOMAP降維，然后進行PLS回歸，交互驗證均方根誤差(RMSECV)最小時對應的參數對(k，q)即是最優(yōu)參數組合。同時，將PLS主成分選取個數限制在10之內，以防止過擬合現(xiàn)象，縮減參數優(yōu)選周期，從而提高檢測的實時性。

3．2 校正模型的建立

本研究還采用波長參比法［11－12］和PLS兩種傳統(tǒng)建模方法，以驗證ISOMAP－PLS的應用效果。

對樣本數據采用以下方法建立模型，通過交互驗證求出樣本的預測值，并計算預測值均方根誤差、預測值與標準值的相關系數進行評價。

3．2．1 波長參比建模方法

由葉綠素的吸收特性可知，670 nm是葉綠素的吸收峰，選擇為吸收波長;葉綠素在940 nm處幾乎沒有吸收，選擇為參比波長，用于消除背景成分吸收、葉片結構等因素的影響。將670 nm和940 nm波長處的吸光度作為自變量，與葉綠素含量標準值建立線性回歸模型［11－13］，即:

Ccl=17．74+129A670－548．61A940

預測結果如圖2所示。

圖2 波長參比模型預測結果Fig．2 predicted results of the wavelength referencemodel

3．2．2 偏最小二乘建模方法

與波長參比法不同，PLS是采用連續(xù)譜段建模，光譜信息利用率高。采用留一法交互驗證建立校正模型，PLS預測結果如圖3所示。

圖3 單純PLS模型預測結果Fig．3 predicted results of the single PLSmodel

3．2．3 ISOMAP －PLS建模方法

原始光譜(22×2336)數據量大，冗余信息多。本研究先利用ISOMAP有效提取出原始高維數據中蘊含的內在低維結構，再對其進行PLS建模。ISOMAP－PLS模型的預測結果如圖4所示。

圖4 ISOMAP－PLS模型預測結果Fig．4 predicted results of the ISOMAP － PLSmodel

3．3 結果分析與討論

計算以上三種模型的預測均方根誤差(RM-SEP)，以及預測值和標準值之間的相關系數(R)，如表1所示。為了進一步研究ISOMAP算法的有效性，本文對PLS和ISOMAP－PLS模型的預測誤差進行了統(tǒng)計分析，結果如表2所示。

表1 三種模型的數據比較Tab．1 comparison of data of three differentmodels

表2 模型相對預測誤差的統(tǒng)計分布Tab．2 statistical analysis of the relative prediction error formodels %

由圖2～圖4以及表1可知，本實驗采用波長參比法建立的校正模型效果不理想，之前進行的透射式葉綠素含量檢測實驗中，此建模方法取得很好的預測精度［12］。出現(xiàn)這種現(xiàn)象與非接觸式檢測過程干擾因素多有關，建模變量太單一，抵御外界干擾的能力低，模型的魯棒性相對差些;相比較，基于全譜的PLS和ISOMAP－PLS模型的預測效果好很多，這是因為全譜可利用的模型信息多，因此計算精度高，適應性強。

比較圖3和圖4可知，ISOMAP－PLS模型的預測效果明顯優(yōu)于單純PLS模型。由表1的數據計算可得，ISOMAP－PLS模型的預測精度比PLS模型提高了34．4%，相關系數也增加到0．98。這一方面說明，ISOMAP算法在降維同時有效提取出原始光譜數據的有用信息，避免過多冗余信息參與到建模過程中，有利于提高模型精度;另一方面說明，經ISOMAP降維后，光譜數據原有的本質拓撲結構并沒有因數據消減而受到破壞。同時，由表2也可以看出，ISOMAP－PLS模型的精密性(即預測標準殘差)要優(yōu)于PLS方法，降低了17．5%，此外，最大預測偏差也分別降低了22．7%。

圖5為PLS模型主成分個數與交互驗證均方根誤差(RMSECV)的關系，原始數據的PLS模型只需要3個主成分，RMSECV就達到了最佳值，而經ISOMAP降維之后，需要7個主成分才能達到最佳值。這是因為，原始光譜數據中的有用信息被散射、葉片結構等非化學信息干擾因素所掩蓋，經ISOMAP降維后，其冗余信息被大大消減，有用信息利用率提高，主成分提取更容易。同時還可以看到，經過ISOMAP降維后的光譜，PLS模型中每一個主成分對原始數據的解釋能力都增強了，即采用相同主成分個數，ISOMAP－PLS模型的精度均要高于PLS模型，這和上述ISOMAP降維有利于提高預測精度的結論是一致的。

圖5 主成分個數與交互驗證均方根誤差關系Fig．5 RMSECV versus PC number

4 結論

本文提出一種植物葉綠素含量的非接觸式檢測方法，并將ISOMAP降維方法應用在實測光譜數據中，結合PLS建立校正模型。與波長參比建模方法和單純PLS建模方法比較，ISOMAP－PLS模型的預測精度均有很大提高，這說明先對數據進行ISOMAP降維，可以有效提取其中有用信息，避免過多冗余信息參與到建模過程中，有利于提高模型精度。本文研究結果表明，應用ISOMAP算法對植物葉綠素含量非接觸式光譜檢測是可行的，降低建模復雜度的同時提高了預測精度，可以作為植物多種生化參數非接觸式檢測的理論依據，也為今后開發(fā)相應的儀器奠定了基礎。

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