吳喜德

(交通運(yùn)輸部 水運(yùn)科學(xué)研究院，北京 100088)

波浪是近岸區(qū)域關(guān)鍵的水動(dòng)力要素，不僅影響影響港工建筑物安全和船舶泊穩(wěn)，也是近岸物質(zhì)輸運(yùn)的主要?jiǎng)恿σ?。外海向近岸傳播?lái)的波浪隨機(jī)性較強(qiáng)，受近岸水深、岸線、海岸建筑物等影響，波浪的折射、繞射、匯聚等各種效應(yīng)異常顯著，在海岸工程中需要分析研究不規(guī)則波浪在近岸的傳播分布。為便于對(duì)不規(guī)則波處理，通常采用波浪譜將不規(guī)則波浪分解為由無(wú)限多個(gè)振幅不同、頻率不同、方向不同、位相雜亂的規(guī)則波組成。不規(guī)則波浪數(shù)值模擬中，通常需要將這些組成波分別進(jìn)行模擬后再經(jīng)過(guò)綜合疊加來(lái)模擬波浪傳播，這勢(shì)必會(huì)造成計(jì)算量的大大增加。緩坡方程綜合考慮了波浪傳播的折射、繞射等效應(yīng)，是一類常用的近岸線性波浪模型[1-9]，由于該類方程基于線形波浪理論而來(lái)，如果可以忽略入射波浪譜形的影響，采用規(guī)則入射波來(lái)代替不規(guī)則入射波勢(shì)必會(huì)大大減少計(jì)算工作量，提高計(jì)算效率。

本研究利用將數(shù)值模擬分析了波浪譜形對(duì)不規(guī)則波浪數(shù)值模擬結(jié)果的影響。研究中，采用不同參數(shù)的JONSWAP譜來(lái)模擬不規(guī)則入射波浪要素分布，采用波浪拋物型緩坡方程來(lái)模擬近岸波浪傳播，通過(guò)模擬結(jié)果的比較來(lái)分析波浪譜形狀對(duì)模擬結(jié)果的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 JONSWA波浪譜

波浪譜描述了不規(guī)則波浪能量在頻率上的分布，在波浪的理論研究和實(shí)際應(yīng)用中都有十分重要的意義。波浪譜形狀依據(jù)波浪能量在波高、周期和波向等的分布而定，是波浪周期、波高和波向等的函數(shù)。JONSWAP譜是近岸海域應(yīng)用較為廣泛的一種波浪譜，由英、美、法等多國(guó)研究人員在開發(fā)北海的北海海浪聯(lián)合課題中提出，隨后多位學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)并得到了廣泛應(yīng)用。本研究采用改進(jìn)的JONSWA譜[10]對(duì)不規(guī)則波進(jìn)行離散：

(1)

式中，f為波浪頻率；fp為譜峰頻率；γ為譜峰因子，取值介于1.5～6，平均值為3.3，對(duì)波浪能量分布有重要影響，γ越大譜波浪能量越集中，改變?chǔ)玫娜≈悼傻玫讲煌螤畹淖V。

1.2 拋物型緩坡方程模型

拋物型緩坡方程在橢圓型緩坡方程[1]中忽略了波浪在主傳播方向上的反射、折射等作用的影響，即忽略了波向線方向的繞射作用而僅考慮沿波峰方向的繞射，而綜合了波浪的折射和繞射，求解大為簡(jiǎn)化，克服了橢圓型緩坡方程數(shù)值求解不夠高效、計(jì)算較困難的缺陷。Kirby基于低階極值原理提出了低階極值拋物型緩坡方程[3]，考慮到波浪不規(guī)則性，表示為[4]

(2)

其中,

(3)

(4)

非線性項(xiàng)Dn的表達(dá)式為

(5)

(6)

采用有限差分法對(duì)方程(2)進(jìn)行數(shù)值離散求解[4]。

2 數(shù)值模擬與結(jié)果分析

為了分析波浪譜形狀分布對(duì)不規(guī)則波浪數(shù)值模擬結(jié)果的影響，通過(guò)在JONSWAP波浪譜采用不同的譜峰因子來(lái)得到不同分布形狀的波浪譜。基于這些譜來(lái)模擬入射波浪要素分布。數(shù)值模擬時(shí)，依據(jù)采用的JONSWAP譜按等分頻率法將入射波浪要素劃分為50份，為了避免所模擬的組成波浪頻率成周期性重復(fù)，在各頻率劃分區(qū)域范圍內(nèi)隨機(jī)選取頻率作為該區(qū)間的代表頻率。

2.1 近岸平直斜坡地形上不規(guī)則波浪傳播的模擬分析

海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室對(duì)近岸入射波浪在1：40和1：100平直地形上的傳播進(jìn)行了模擬[4-6]。表1為其中3個(gè)實(shí)驗(yàn)工況，其中h0為波浪入射處?kù)o水深；θ0為入射波浪傳播方向；H0為入射波高；T0為入射波浪周期。模擬中分別采用譜峰因子γ=2.0，4.0，3.3，6.0的JONSWAP譜模擬入射波浪要素分布，圖1給出了3個(gè)工況中不同譜峰因子對(duì)應(yīng)的JONSWAP譜。圖2給出了工況1，2，3中不同譜峰因子γ=2.0，4.0，3.3，6.0的JONSWAP入射波浪譜時(shí)，所模擬的波高和實(shí)測(cè)值的比較。可以看出采用不同譜形波浪譜模擬的波高和實(shí)測(cè)值均比較一致，且依據(jù)各譜形模擬所得波高基本一致。但采用規(guī)則波模擬所得結(jié)果和不規(guī)則波模擬結(jié)果有些差別，在波浪破碎區(qū)尤為明顯，這主要?dú)w于模型中非線性項(xiàng)D和波浪破碎能量耗損因子的影響?？傮w來(lái)看，模擬中入射波浪譜形分布對(duì)模擬結(jié)果沒(méi)有明顯影響。

表1 近岸平直斜坡地形上波浪傳播的模擬參數(shù)Table 1 Parameters for the wave propagation on a straight slope in the nearshore area

圖1 近岸平直斜坡地形入射波浪JONSWAP譜Fig.1 The JONSWAP spectrum of the incident waves propagating on a straight slope in the nearshore area

圖2 近岸平直斜坡地形上波浪傳播模擬Fig.2 The Simulation of wave propagation on a straight slope in the nearshore area

2.2 圓形淺灘地形上不規(guī)則波浪傳播的模擬分析

Ito和Tanimoto進(jìn)行了圓形淺灘地形上規(guī)則波浪傳播的模型實(shí)驗(yàn)[11]，并給出了3個(gè)斷面的實(shí)測(cè)結(jié)果。其中平底區(qū)域的水深為0.15 m，圓形淺灘的水深為

h=0.05+0.15625(x-1.2)2+(y-1.2)2

(8)

波高為0.010 4 m；周期為0.511 s的規(guī)則入射波浪沿x軸正向傳入計(jì)算區(qū)域。

模擬中，采用均勻網(wǎng)格劃分計(jì)算區(qū)域，計(jì)算的x,y向空間步長(zhǎng)均取0.1 m。為了考察不規(guī)則波浪的傳播，分別采用譜峰因子γ=2.0，4.0，3.3，6.0的JONSWAP譜模擬入射波浪要素分布，圖3給出了不同譜峰因子對(duì)應(yīng)的JONSWAP譜。圖4給出了不同譜峰因子γ=2.0，4.0，3.3，6.0的JONSWAP入射波浪譜時(shí)，3個(gè)實(shí)測(cè)斷面所模擬的波高和實(shí)測(cè)值的比較，可以看出在3個(gè)實(shí)測(cè)斷面采用不同譜形模擬的波高和實(shí)測(cè)值均比較一致，且依據(jù)各譜形模擬所得波高均很接近。但采用規(guī)則波模擬所得結(jié)果和不規(guī)則波模擬結(jié)果有些差別，這主要?dú)w于模型中非線性項(xiàng)的影響?？傮w來(lái)看，模擬中入射波浪譜形分布對(duì)模擬結(jié)果沒(méi)有明顯影響。

圖3 圓形淺灘地形入射波浪JONSWAP譜Fig.3 The JONSWAP spectrum of the incident waves propagating on a circular shoal

圖4 圓形淺灘地形上波浪傳播模擬Fig.4 The Simulation of wave propagation on a circular shoal

3 結(jié) 語(yǔ)

海岸工程中，常常需要分析不規(guī)則波浪在近岸的傳播分布特性。本研究通過(guò)數(shù)值模擬分析了入射波浪譜形狀對(duì)不規(guī)則波浪數(shù)值模擬結(jié)果的影響。研究中采用不同參數(shù)的JONSWAP譜模擬入射波浪要素分布，基于緩坡方程波浪模型模擬不規(guī)則波浪的傳播，分析了波浪譜形狀對(duì)波浪數(shù)值模擬結(jié)果的影響。模擬結(jié)果表明，在采用近岸緩坡方程模擬不規(guī)則波浪時(shí)，入射波浪譜形分布對(duì)模擬結(jié)果影響不明顯，但和采用規(guī)則波模擬所得結(jié)果有些差別，主要?dú)w于波浪模型中非線性項(xiàng)的影響。

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