巴曙松，左 偉，朱元倩

(1.中國科學技術大學管理學院，安徽 合肥 230027;2.國務院發(fā)展研究中心 金融研究所，北京 100010;3.中國銀行業(yè)監(jiān)督管理委員會 研究局，北京 100140)

隨著全球化的趨勢越來越明顯，許多金融機構通過相互持有資產(chǎn)、資產(chǎn)價值相互關聯(lián)等關系連接在一起，構成了大大小小的金融網(wǎng)絡。許多經(jīng)濟金融學家開始利用生態(tài)系統(tǒng)、物理系統(tǒng)和社交系統(tǒng)等領域發(fā)展成熟的網(wǎng)絡理論知識以及數(shù)學、工程學等研究工具，通過金融網(wǎng)絡研究金融學和經(jīng)濟學中的一系列問題。其中研究較多的是關于金融機構破產(chǎn)導致的多米諾骨牌傳染效應。早在1997年東南亞金融危機爆發(fā)之后，就有學者開始利用金融網(wǎng)絡研究危機的傳導機制。而隨著網(wǎng)絡理論、網(wǎng)絡動態(tài)學以及圖論等知識在其他領域的不斷發(fā)展完善，人們有了更加多樣化和深入化的工具對金融網(wǎng)絡進行分析和學習。而近年來，CDS、CDO等許多金融衍生工具的引入使得整個金融系統(tǒng)變得更為復雜，全球化的發(fā)展進程也加劇了金融傳染的發(fā)生;再加上2008年美國次貸危機引發(fā)的國際金融危機以及后續(xù)的歐債危機的陸續(xù)爆發(fā)，人們對于金融傳染的危害性、研究金融網(wǎng)絡的必要性有了更進一步的認識。所有這些因素，都使得金融網(wǎng)絡的研究上了一個新的臺階。

近年來，利用網(wǎng)絡研究金融傳染的路徑主要包括如下兩種:一是微觀層面的路徑，利用風險管理、復雜網(wǎng)絡和網(wǎng)絡動態(tài)學等領域的理論知識，結(jié)合金融傳染的發(fā)生機制、市場參與者的決策行為等，得出最優(yōu)的金融網(wǎng)絡應具有哪些重要微觀特征，從而為金融體系及其結(jié)構的頂層設計給出設計藍圖;二是宏觀層面的路徑，研究金融網(wǎng)絡的宏觀拓撲結(jié)構，結(jié)合圖論知識判斷其屬于哪一類網(wǎng)絡宏觀結(jié)構，在傳染過程中起到怎么樣的作用，從而對當前金融體系中的風險傳染路徑及其影響進行預測和估計。除了運用網(wǎng)絡研究金融市場的傳染問題之外，還有學者利用網(wǎng)絡研究資產(chǎn)組合以提取相關性等重要信息，或者利用網(wǎng)絡解決與之相關的一些難題，如最優(yōu)化問題、動態(tài)均衡理論等。本文將對運用金融網(wǎng)絡度量金融傳染，并基于金融網(wǎng)絡的相關理論解決金融穩(wěn)定的研究進行回顧，從金融網(wǎng)絡的角度給出提高金融體系穩(wěn)定性的建議。

一、金融網(wǎng)絡的概念及相關指標

所謂復雜網(wǎng)絡，是指將一個系統(tǒng)內(nèi)部的各個元素作為節(jié)點，節(jié)點之間通過邊、并在一定的規(guī)則之下連接在一起所形成的網(wǎng)絡。在現(xiàn)代金融系統(tǒng)中，銀行以及對沖基金等金融機構作為節(jié)點，金融機構之間通過信用拆借、資產(chǎn)負債等關系作為邊而相互連接所形成的價值網(wǎng)絡，就叫做金融網(wǎng)絡。與傳統(tǒng)網(wǎng)絡相類似，金融網(wǎng)絡主要由節(jié)點和邊構成。所不同的是，一方面，金融網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)通常很多，往往構成較為復雜的網(wǎng)絡關系圖;而另一方面，每條邊度量的是兩個相連節(jié)點之間的資產(chǎn)負債關系，邊有時還具有方向性，一條從起始節(jié)點指向終了節(jié)點的帶有箭頭的邊，通常意味著起始節(jié)點對終了節(jié)點存在負債關系。

1.金融網(wǎng)絡的結(jié)構特征

金融網(wǎng)絡的結(jié)構特征，主要反映了網(wǎng)絡中各節(jié)點之間的連接方式以及節(jié)點在網(wǎng)絡中的位置關系。金融網(wǎng)絡的結(jié)構特征通常有群體結(jié)構(Community Structure)和層次結(jié)構(Hierarchy Structure)兩種。群體結(jié)構是指由于各個節(jié)點連接的緊密程度不同，在金融網(wǎng)絡中往往會形成幾個不同的群體，群體內(nèi)部的連接較為密集，而群體相互間的連接則相對要稀疏得多。類似現(xiàn)實的人際關系中，人們按照興趣、職業(yè)和年齡等方面的不同而分為不同的群體。而層次結(jié)構則是指不同金融機構之間由于規(guī)模大小、信用拆借能力等不盡相同，因此在金融市場中所處地位不同，并呈現(xiàn)分層的結(jié)構特征。

2.刻畫金融網(wǎng)絡的三大指標

用來刻畫金融網(wǎng)絡特征的描述性指標主要包括以下三個:平均最短路徑長度、聚類系數(shù)和節(jié)點的度。其中平均最短路徑長度刻畫了金融網(wǎng)絡節(jié)點相互連接的緊密程度，平均最短路徑長度越小，則節(jié)點之間連接緊密程度越高。兩個節(jié)點間的最短路徑，是指將這兩個節(jié)點相連接的各條路徑中，包含邊數(shù)最小的那條路徑。假設金融網(wǎng)絡中有兩個節(jié)點i、j(i、j=1，2…n;其中n為網(wǎng)絡中的節(jié)點總數(shù))，則這兩個節(jié)點之間的距離dij為連接這兩個節(jié)點的最短路徑所包含的邊的數(shù)目。而金融網(wǎng)絡的平均最短路徑長度L則定義為網(wǎng)絡中任意兩個節(jié)點之間距離的平均值，假設該銀行網(wǎng)絡中有n個節(jié)點，我們有:

聚類系數(shù)刻畫了金融網(wǎng)絡的結(jié)構特征，聚類系數(shù)越大，則金融網(wǎng)絡越傾向于群體結(jié)構特征，層次結(jié)構越不明顯。聚類系數(shù)可分為節(jié)點的聚類系數(shù)以及網(wǎng)絡的聚類系數(shù)。假設金融網(wǎng)絡中的一個節(jié)點i有ki條邊和其他節(jié)點相連，在這ki個節(jié)點之間最多可能有 [ki(ki－1)/2]條邊相互連接，我們定義節(jié)點i的聚類系數(shù)Ci為這ki個節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)Ei和最多可能邊數(shù) [ki(ki－1)/2]之比，即:

對所有節(jié)點i的聚類系數(shù)Ci取均值即可得到整個金融網(wǎng)絡的聚類系數(shù)C。

節(jié)點的度刻畫的是該節(jié)點的重要性，一個節(jié)點的度越大，就意味著該節(jié)點與其他節(jié)點的連接越多，該節(jié)點越重要。與某個節(jié)點i相連接的其他節(jié)點的數(shù)目稱為節(jié)點i的度ki，金融網(wǎng)絡中所有節(jié)點的度的平均值被稱為金融網(wǎng)絡的平均度。而節(jié)點的度分布P(k)(k取自然數(shù))則是指金融網(wǎng)絡中度為k的節(jié)點占所有節(jié)點數(shù)的比例，即隨機選取一個節(jié)點，該節(jié)點的度為k的概率。

3.金融網(wǎng)絡的宏觀拓撲結(jié)構

在現(xiàn)代圖論理論中，網(wǎng)絡的宏觀拓撲結(jié)構通常包括如下四種:規(guī)則網(wǎng)絡、隨機網(wǎng)絡、小世界網(wǎng)絡以及無標度(Scale－Free)網(wǎng)絡。其中規(guī)則網(wǎng)絡和隨機網(wǎng)絡是兩種網(wǎng)絡理論研究中較為極端的特例，而現(xiàn)實的金融網(wǎng)絡多具有小世界網(wǎng)絡和無標度網(wǎng)絡的特征。金融網(wǎng)絡結(jié)構比較如圖1所示。

圖1 金融網(wǎng)絡結(jié)構的比較

規(guī)則網(wǎng)絡是學者們假設的最簡單的網(wǎng)絡模型，其每個節(jié)點都具有相同的度k。20世紀50年代末Erdos和Rényi提出的隨機網(wǎng)絡模型，其每個節(jié)點都以相同的連接概率p與其他節(jié)點連接。雖然規(guī)則網(wǎng)絡和隨機網(wǎng)絡具有容易模擬并進行相關分析的特征，但其并不能很好地刻畫現(xiàn)實世界的網(wǎng)絡結(jié)構。實證結(jié)果表明，大多數(shù)的真實網(wǎng)絡具有較小的平均最短路徑長度和較大的聚類系數(shù)，據(jù)此Watts和Strogatz于1998年提出了小世界網(wǎng)絡模型[1]。

小世界網(wǎng)絡模型介于規(guī)則網(wǎng)絡和隨機網(wǎng)絡之間，通過將規(guī)則網(wǎng)絡中的每條邊以一個給定的概率p連接到一個新節(jié)點上構造而成，其最顯著的特點就是同時具有較小的平均最短路徑長度和較大的聚類系數(shù)。盡管小世界網(wǎng)絡能很好地刻畫真實網(wǎng)絡的平均最短路徑長度及聚類系數(shù)的特點，但是其節(jié)點的度分布仍然服從泊松分布。實證結(jié)果表明，大多數(shù)真實網(wǎng)絡的節(jié)點度分布用冪律分布進行描述更為準確。Barabási和Albert把這種度分布服從冪律分布的復雜網(wǎng)絡稱為無標度網(wǎng)絡，并提出了著名的BA模型以解釋無標度網(wǎng)絡的形成機制[2]。

四類網(wǎng)絡模型的三大指標具有不同的特點，其中小世界網(wǎng)絡的隨機性介于規(guī)則網(wǎng)絡和隨機網(wǎng)絡之間，但具有聚類系數(shù)較大、路徑較小的特點，這些不同的結(jié)構特征也決定了它們在金融危機爆發(fā)時完全不同的傳染路徑。從表1可以看出，在現(xiàn)實金融網(wǎng)絡通常表現(xiàn)出的小世界網(wǎng)絡中，危機傳染的速度遠比隨機網(wǎng)絡更快，而在無標度網(wǎng)絡中，其中中心節(jié)點(在金融網(wǎng)絡中通常體現(xiàn)為大而不倒機構)對于金融網(wǎng)絡的風險傳染更是起到了非常重要的作用。

表1 金融網(wǎng)絡結(jié)構的指標及傳染性比較

二、金融傳染的概念及其度量

隨著金融全球化進程加快和金融體系的愈加復雜，金融傳染的危害性也日益增加。與此同時，網(wǎng)絡理論的研究方法和研究工具都得到了很大的發(fā)展，其在生態(tài)學、物理學和社會學中的應用也日趨成熟。因此，經(jīng)濟學家借鑒了網(wǎng)絡理論在其他領域的研究思路和方法，希望運用金融網(wǎng)絡研究如何防止金融傳染的發(fā)生。金融危機的傳染機制決定了危機爆發(fā)時其在金融體系間的傳導方式和速度，不同構造的金融網(wǎng)絡在傳導危機時所起的作用也會不一樣。一般以資產(chǎn)損失大小作為衡量金融傳染的危害程度的標準。

1.金融傳染的發(fā)生機制

目前的研究文獻，主要從金融機構間的直接傳染與間接傳染這兩種作用機制入手進行闡述。金融機構間的直接傳染，主要是指一旦某個金融機構破產(chǎn)，與該金融機構存在直接連接關系的其他金融機構將遭遇債務違約損失，從而導致破產(chǎn)危機的進一步蔓延。而間接傳染則包括除了直接傳染之外的其他傳染機制，主要由于市場信心的缺失和資產(chǎn)價格的螺旋下降等因素造成的。

金融機構之間通過支付系統(tǒng)以及各種各樣的頭寸(例如直接貸款、衍生產(chǎn)品和回購協(xié)議等)構成直接連接。較常見的直接傳染機制由Kiyotaki和Moore提出，他們認為，一旦某個金融機構違約或延期支付債務，由此產(chǎn)生的損失超過一定限額時就會導致其債權機構破產(chǎn)，類似的破產(chǎn)一旦蔓延有可能最終引發(fā)系統(tǒng)性崩潰[3]。在直接傳染的度量中，金融網(wǎng)絡的結(jié)構特征至關重要，聚類系數(shù)較大、平均路徑較短的網(wǎng)絡往往產(chǎn)生的直接傳染更迅速，關聯(lián)性更強。

間接傳染的形成機制則更復雜，早期的研究主要考慮投資者的恐慌情緒的蔓延。Diamond和Dybvig提出，當某個銀行遭到存款者的擠兌而破產(chǎn)時，恐慌的情緒很可能使得擠兌蔓延到整個銀行系統(tǒng)，從而使那些本來具有償付能力的銀行也出現(xiàn)破產(chǎn)[4]。

而近些年的研究對象主要集中于傳染對于資產(chǎn)價格的影響。Giesecke和Weber認為，由于各個金融機構面對共同的基本面因素(如資產(chǎn)的價格，產(chǎn)品供給與需求等)，因此，如果破產(chǎn)的金融機構規(guī)模大到足以影響資產(chǎn)價格以及產(chǎn)品供求關系等因素時，這些因素的惡化將會使得其他機構的資產(chǎn)價值下降，從而使得傳染蔓延[5]。Kodres和Pritsker則從投資者的角度考慮傳染對資產(chǎn)的貶值作用。他們提出了“跨市場的投資再平衡效應”，這種效應是指一旦某個市場受到外部沖擊，投資者會最優(yōu)化地調(diào)整他在其他市場上的投資組合[6]。Kodres和Pritsker認為，投資者在調(diào)整投資組合的同時會把沖擊轉(zhuǎn)移到其他市場上，造成其他市場的資產(chǎn)價值下降，從而使得危機蔓延。他們發(fā)現(xiàn)，該種傳染主要取決于市場對于資產(chǎn)價格的敏感程度，以及在各個市場上信息不對稱的程度。

2.金融傳染導致的資產(chǎn)損失

通常認為，金融傳染是發(fā)生的概率較小、但造成的損失較為嚴重的事件。在衡量金融傳染所帶來的資產(chǎn)損失的研究中，部分學者對損失函數(shù)的性質(zhì)進行了研究，希望能更精確地估計損失大小;也有部分學者通過實證分析直接估算傳染所造成的具體損失大小。

Elsinger等主要研究了損失函數(shù)的統(tǒng)計特征，通過對奧地利銀行系統(tǒng)的實證分析發(fā)現(xiàn)，該體系傳染的概率較小但影響較大，只有6%的破產(chǎn)事件是由于傳染效應造成的，因此損失函數(shù)的一個重要的統(tǒng)計特征是它服從薄尾分布[7]。而它的另一個統(tǒng)計特征則是服從正態(tài)分布，研究發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟基本因素的波動大小決定了損失的均值，波動越大則損失越大;而公司之間連接的緊密程度決定了損失在均值附近的波動程度，連接越緊則損失波動越大[5]。在Elsinger和Giesecke的研究基礎上，Eisenberg和Noe給出了一種能夠衡量金融傳染損失大小的算法，該算法給出了某個給定金融機構對于其他機構的風險暴露，一旦該金融機構出現(xiàn)違約，我們可以通過該算法得到其他機構遭受的損失[8]。

估計金融傳染所造成的損失還有其他一些途徑。Upper和Worms運用最大熵方法得到了非常細化的估測數(shù)據(jù)并實證分析了德國銀行系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)單一銀行的破產(chǎn)最高能造成銀行系統(tǒng)總資產(chǎn)15%的損失[9]。也有學者對這一損失程度提出異議，Angelini等并沒有利用最大熵方法進行數(shù)據(jù)估計，而是模擬一家銀行破產(chǎn)時對整個系統(tǒng)帶來的沖擊。他們對意大利銀行間市場網(wǎng)絡的實證分析發(fā)現(xiàn):由于金融傳染所造成的資產(chǎn)損失只有每日貨幣流動量的3%。這個結(jié)果顯示傳染的影響偏小，Angelini等認為這是由于意大利銀行系統(tǒng)的資金流動量較小以及銀行網(wǎng)絡的結(jié)構性差異所造成的[10]。

事實上，對于金融危機的預測離不開金融傳染及其導致資產(chǎn)損失的估計，然而無論是上述何種研究都離不開對金融網(wǎng)絡的構建和金融傳染的假設與模擬。因此，對于金融網(wǎng)絡結(jié)構的認識和傳染性的度量就顯得異常重要。

三、金融網(wǎng)絡的最優(yōu)微觀特征

目前，學者們在對金融網(wǎng)絡的研究中，一方面從理論入手，研究什么樣的微觀特征的金融網(wǎng)絡具有較高的穩(wěn)定性;另一方面則從實際入手，研究現(xiàn)實中的金融網(wǎng)絡具有什么樣的微觀特征和宏觀結(jié)構，從而結(jié)合理論研究的成果對現(xiàn)實金融網(wǎng)絡的穩(wěn)定性實現(xiàn)判斷。

關于金融網(wǎng)絡最優(yōu)微觀結(jié)構的研究，主要是運用風險管理、復雜網(wǎng)絡和網(wǎng)絡動態(tài)學等領域的知識，并結(jié)合金融傳染發(fā)生的機制、市場參與者的博弈決策行為等，定性或者定量地得出最優(yōu)的金融網(wǎng)絡應具有哪些重要的微觀特征。該領域的早期研究主要考慮的是外部沖擊的發(fā)生機制，并且研究主體多為銀行系統(tǒng);而隨著復雜網(wǎng)絡理論知識在統(tǒng)計物理學、生態(tài)學和社會學等學科應用的日趨成熟，許多學者開始借助于復雜網(wǎng)絡來研究，研究主體也逐漸擴大到其他金融系統(tǒng)。近年來，對于金融網(wǎng)絡的研究熱情逐漸高漲，網(wǎng)絡動態(tài)學、統(tǒng)計學等作為研究工具均從不同的角度對最優(yōu)金融網(wǎng)絡的微觀結(jié)構進行了深入的分析，得到了相同或相似的研究成果。

1.基于外部沖擊發(fā)生機制的研究方法

由于外部沖擊主要通過金融機構之間的連接而傳導風險，因此，基于外部沖擊的發(fā)生機制進行的研究多關注的是銀行系統(tǒng)內(nèi)各銀行間的連接方式以及連接的緊密程度。Allen和Gale于2000年發(fā)表的文章是該方面研究的基石。他們基于Diamond和Dybvig所建立的D－D模型[4]，假設(完全信息條件下)流動性沖擊來自存款者取款時間的不確定性，通過一個包括四個銀行的模型證明了傳染的蔓延主要取決于銀行間的連接類型。當網(wǎng)絡是完全連接的(如圖2所示)，即每個銀行都與其他銀行連接在一起，使得某個銀行的負債幾乎完全均勻地分布在其他銀行時，沖擊的效果會被很好的淡化。然而，當網(wǎng)絡是不完全連接的(如圖3所示)，即每個銀行只和一部分銀行有負債關系，系統(tǒng)會變得較脆弱[11]。從圖2可見，Allen和Gale提出的“完全連接”的網(wǎng)絡正是擁有四個節(jié)點的規(guī)則網(wǎng)絡。

圖2 完全連接的網(wǎng)絡

圖3 不完全連接的網(wǎng)絡

完全連接網(wǎng)絡的提出，很好地解決了“怎樣的連接方式最優(yōu)”這個問題;而“怎樣的連接緊密程度最優(yōu)”，則由Freixas等率先給出答案，他們的研究同樣基于外部沖擊的發(fā)生機制。

Freixas等的研究模型與Allen和Gale相似，但是他們假設流動性沖擊并不來自于存款者取款時間的不確定性，而是來自于存款者取款地點的不確定性。他們認為高度連接的銀行間市場，雖然降低了持有流動性資產(chǎn)的成本，但同時也產(chǎn)生了低效率和不穩(wěn)定性:雖然銀行間市場提供的流動性保險可以幫助銀行抵消債務，但是這種系統(tǒng)穩(wěn)定性是以這個資不抵債的銀行繼續(xù)運營為代價，這破壞了市場法則，最終系統(tǒng)很有可能因承受了過多的不良債務而崩潰[12]。因此，過高的連接程度損害了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最優(yōu)金融網(wǎng)絡需要適當偏大的最短路徑長度。

同樣是在D－D模型的基礎上，Brusco和Castiglionesi建立一個包括四個銀行的模型，他們的研究支持了Freixas等的結(jié)論:銀行間更緊密的連接會增加傳染的風險，這是因為銀行間互助系統(tǒng)所提供的后盾支持可能會使得某些銀行做出更魯莽的投資，從而增大系統(tǒng)風險;并且，如果連接過于緊密的話，某家銀行的破產(chǎn)會導致傳染的范圍變廣[13]。

2.基于復雜網(wǎng)絡的研究方法

復雜網(wǎng)絡理論在2000年左右逐漸成熟，其應用領域也從物理學、信息學逐漸擴大到生態(tài)學、社會學等多個學科。通過復雜網(wǎng)絡理論對金融網(wǎng)絡結(jié)構進行分析，盡管不能做出對金融機構行為的動態(tài)分析，但是它可以反映出金融網(wǎng)絡的構建過程，并能與現(xiàn)實世界的網(wǎng)絡相匹配，具有非常重要的現(xiàn)實指導作用。該領域具有代表性的是Gai和Kapadia于2010年所做出的研究工作。

Gai和Kapadia[14]借鑒Strogatz以及Newman研究復雜網(wǎng)絡的數(shù)學方法，通過模擬金融網(wǎng)絡的形成過程而建立了一個能分析傳染效應、并適用于現(xiàn)實世界中不同類型金融網(wǎng)絡的模型。他們的分析結(jié)果與Brusco和Castiglionesi以及Freixas等得出的結(jié)果一樣，即最短路徑長度應適當偏長。他們認為，連接程度和風險分擔程度越高，傳染的概率越低;但一旦發(fā)生傳染，影響范圍將更廣，從而極大地損害系統(tǒng)穩(wěn)定性。在設計最優(yōu)網(wǎng)絡結(jié)構時，對連接程度和風險分擔程度的選擇，實質(zhì)上是對傳染概率及影響范圍的一個權衡取舍。

3.基于網(wǎng)絡動態(tài)學的研究方法

網(wǎng)絡動態(tài)學，主要通過分析行為人的決策心理并建立動態(tài)模型，研究由于時間、空間及環(huán)境等動態(tài)變化所造成的行為人的決策變化及網(wǎng)絡結(jié)構的演變過程。復雜網(wǎng)絡理論的研究缺陷主要在于無法模擬出金融網(wǎng)絡的動態(tài)變化，而面對復雜的金融市場變化，金融機構的動態(tài)決策行為對于金融傳染過程顯然是至關重要的。因此，一些學者開始運用網(wǎng)絡動態(tài)學的研究成果，對金融機構的這些動態(tài)變化加以研究，并用圖像表示出外部沖擊以及傳染蔓延的動態(tài)過程，通過分析復雜的決策行為來了解網(wǎng)絡的形成機制和過程，從而設計出最優(yōu)網(wǎng)絡結(jié)構。

Goyal和Vega－Redondo是較早運用網(wǎng)絡動態(tài)學對金融網(wǎng)絡進行研究的學者[15]。他們在2004年發(fā)表的文章支持了Allen和Gale以及Freixas等的研究結(jié)論。他們認為，兩方建立債務關系的過程就是一個博弈以達到最優(yōu)均衡的過程，而整個關系網(wǎng)絡的建立正是許多債務關系的動態(tài)建立過程;兩方建立債務關系，就是在風險及收益之間選取一個最優(yōu)納什均衡點的動態(tài)博弈。根據(jù)這個網(wǎng)絡構建模型，Goyal和Vega-Redondo在考察了不同的連接方式、連接費用以及不同的相互作用模式對風險傳染起到的作用之后，得出結(jié)論:“完全連接”模式(即規(guī)則網(wǎng)絡)與較長的最小路徑長度可以有效地減小金融風險的傳染。

4.基于運籌法的最優(yōu)微觀結(jié)構判斷

定量分析的研究目前相對偏少，研究方法也多為運用運籌學方法解決最優(yōu)化問題，Leitner在2005年給出的“每個小群體的最優(yōu)節(jié)點數(shù)量”在這方面具有重要的代表意義。Leitner建立了一個不僅能相互傳染、也能相互救助的金融網(wǎng)絡，流動性較好的銀行會因為擔心受到傳染而救助流動性不足的銀行。該模型說明銀行間的相互連接對于減少破產(chǎn)危機的發(fā)生具有重要意義，因為它們允許銀行間相互救助;然而整個網(wǎng)絡也可能因為過度連接而在某些情況下(如當流動性限制在一小部分銀行中時)出現(xiàn)傳染蔓延并最終崩潰?；趯W(wǎng)絡連接帶來的好處(允許銀行相互救助)以及壞處(危機可能蔓延)的取舍，Leitner運用運籌學知識，通過求解一個帶有約束的規(guī)劃問題給出了最優(yōu)金融網(wǎng)絡的規(guī)?！總€小群體內(nèi)的最優(yōu)節(jié)點數(shù)量為5[16]。

5.其他研究方法

還有學者通過統(tǒng)計學和傳染病學等其他理論工具，對金融網(wǎng)絡的最優(yōu)微觀特征的研究做出了貢獻。Gai等利用傳染病學以及統(tǒng)計物理學的知識，與其他學者再次對金融網(wǎng)絡的最優(yōu)微觀特征問題進行了研究。在仍然堅持“最優(yōu)網(wǎng)絡結(jié)構具有適當偏長的最小路徑長度特征”的同時，Gai等又得出了“復雜度較低也是最優(yōu)網(wǎng)絡結(jié)構的重要特點”的結(jié)論[17]。Iori等利用統(tǒng)計學方法研究單個銀行的風險與整個銀行間市場相互作用的動態(tài)過程發(fā)現(xiàn)，較低的聚類系數(shù)可以有效提升金融網(wǎng)絡的穩(wěn)定性[18]。這與Simon在1962年所著的“The Architecture of Complexity”中的觀點相吻合:在復雜系統(tǒng)中，只有最簡單的層次結(jié)構才是最優(yōu)的。Iori認為，銀行間拆借雖然降低了單個銀行的破產(chǎn)概率，但也增加了整個系統(tǒng)崩潰的機會。當銀行間網(wǎng)絡的聚類系數(shù)較高，即系統(tǒng)內(nèi)的銀行都是同種類型時，系統(tǒng)崩潰發(fā)生的可能性比較大;而當聚類系數(shù)較低，即銀行的類型不相同時，崩潰發(fā)生的可能性就會降低。較低的聚類系數(shù)可以有效提升金融網(wǎng)絡的穩(wěn)定性[18]。也有學者把金融網(wǎng)絡與其他網(wǎng)絡系統(tǒng)(如生態(tài)網(wǎng)絡系統(tǒng))進行類比。Haldane和May所做的這方面研究支持了Gai等的關于“最優(yōu)網(wǎng)絡結(jié)構的復雜度較低”的結(jié)論。在經(jīng)過對生態(tài)系統(tǒng)的食物鏈以及金融網(wǎng)絡的對比分析之后，他們認為金融系統(tǒng)和生態(tài)系統(tǒng)一樣，復雜程度越高，整個網(wǎng)絡的穩(wěn)定性就越差[19]。

盡管所用的研究方法各不相同，但是目前所得到的關于最優(yōu)金融網(wǎng)絡的微觀特征的結(jié)論非常相似?？偟膩碚f，具有“完全連接”、較低的復雜程度、適當偏長的平均最短路徑長度以及較小的聚類系數(shù)是最優(yōu)網(wǎng)絡結(jié)構的幾個主要特征。Nier等對金融網(wǎng)絡的特征做了較為完整的界定。他們利用網(wǎng)絡理論知識，認為銀行體系網(wǎng)絡結(jié)構的關鍵參數(shù)一共有四個:銀行的資本化水平，網(wǎng)絡的連接程度，銀行間的借貸規(guī)模，銀行系統(tǒng)的集中程度。他們通過建立銀行網(wǎng)絡系統(tǒng)并加以模擬的方法得出結(jié)論:資本化水平越高、借貸規(guī)模越低、集中程度越低，則銀行系統(tǒng)的穩(wěn)定性越高;而連接程度則與穩(wěn)定性呈非線性關系，當連接程度超過閾值之后，連接程度越高，穩(wěn)定性越低[20]。

四、金融網(wǎng)絡的最優(yōu)宏觀結(jié)構

基于描述金融網(wǎng)絡的三大基本指標，上文總結(jié)了前人對于較為穩(wěn)定的金融網(wǎng)絡應該具有的指標特征?；谶@些基本的指標，整個金融網(wǎng)絡將會呈現(xiàn)一定的宏觀結(jié)構，如前文指出的小世界網(wǎng)絡和無標度網(wǎng)絡。這些基于多個基本指標共同呈現(xiàn)出的復雜的拓撲結(jié)構，構建出了金融網(wǎng)絡的整個宏觀拓撲結(jié)構，結(jié)合圖論知識不僅能判斷某一現(xiàn)實生活中的網(wǎng)絡屬于哪一類網(wǎng)絡宏觀結(jié)構，同時能夠?qū)ζ湓趥魅具^程中所起到的作用做出一定的判斷。

Watts和Strogatz與Barabási和Albert相繼于1998、1999年提出了“小世界網(wǎng)絡”模型以及“無標度網(wǎng)絡”模型，這標志著復雜網(wǎng)絡理論的逐漸成熟。許多學者開始以這兩個模型為衡量標準，通過實證結(jié)合統(tǒng)計分析等方法來研究現(xiàn)實中的金融網(wǎng)絡所具有的宏觀結(jié)構特征，并結(jié)合復雜網(wǎng)絡理論探討如何設計宏觀網(wǎng)絡結(jié)構才能更有效地防止金融傳染。目前大多數(shù)研究都表明，金融網(wǎng)絡兼具小世界網(wǎng)絡以及無標度網(wǎng)絡的某些特征，這些特征顯著地影響著危機的傳染過程。

金融網(wǎng)絡最典型的宏觀拓撲結(jié)構特征之一，就是平均最短路徑長度較短，這正是小世界網(wǎng)絡所獨有的典型特征，這已經(jīng)被包括Soramaki等和Boss等許多學者所證實。Soramaki等利用復雜網(wǎng)絡方法分析了美國商業(yè)銀行的銀行間支付系統(tǒng)網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構以及與網(wǎng)絡穩(wěn)定性相關的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)該銀行間網(wǎng)絡具有較小的平均路徑長度[21]。Boss等對奧地利銀行間市場進行實證研究后也認為，奧地利銀行間網(wǎng)絡的平均路徑長度較小。Boss等還得出了另外一個結(jié)論:銀行間網(wǎng)絡的聚類系數(shù)較小。他們認為，因為銀行之間保持連接需要一定的費用，所以當兩個較小的銀行都與一家較大的銀行存在價值關系時，這兩家小銀行之間沒有互相連接的動力[22]。

金融網(wǎng)絡還體現(xiàn)了無標度網(wǎng)絡的兩個重要特征:節(jié)點度分布服從冪律分布以及中心節(jié)點的存在。Soramaki等的研究證實，美國商業(yè)銀行的銀行間支付網(wǎng)絡的節(jié)點度分布服從冪律分布，同時該銀行間網(wǎng)絡還包括一些節(jié)點度數(shù)很高的“中心型”(Hub)銀行[21]。Iori等則運用復雜網(wǎng)絡的統(tǒng)計分析方法，對意大利銀行的隔夜拆借市場的網(wǎng)絡結(jié)構進行了分析，發(fā)現(xiàn)節(jié)點的度分布服從一個比隨機網(wǎng)絡更為厚尾的分布[18]。這也意味著，存在數(shù)量很少的幾家較大的銀行，與非常多的小額貸款者保持債務關系，這些規(guī)模較大、節(jié)點度較高的銀行就是典型的中心節(jié)點。更進一步地，Boss等不僅證明了奧地利銀行間的節(jié)點度分布服從冪律分布，他們還精確地計算出該銀行間網(wǎng)絡分段服從的冪指數(shù)分別為0.62 和 2.01[22]。

金融網(wǎng)絡的這些宏觀特征對于分析金融系統(tǒng)的傳染性是非常重要的。Albert等在2000年的研究表明，當中心節(jié)點受到?jīng)_擊時，無標度網(wǎng)絡將會變得特別脆弱，且很容易造成傳染蔓延。盡管小世界網(wǎng)絡在單個小型金融機構破產(chǎn)時有很強的穩(wěn)定性，但是，一旦少數(shù)節(jié)點度數(shù)較高，也就是負債規(guī)模較大的(中心節(jié)點)銀行破產(chǎn)時，銀行系統(tǒng)受到的沖擊將會很大。

金融系統(tǒng)的這種風險特點也與損失函數(shù)服從薄尾分布的特性相吻合，當發(fā)生危機的是一般的小型金融機構時，金融系統(tǒng)擁有較強的自我修復能力;但是一旦關鍵的大型金融機構(中心節(jié)點)發(fā)生流動性危機時，金融系統(tǒng)將會變得非常脆弱，從而極有可能造成金融傳染的蔓延以及嚴重的資產(chǎn)損失。

五、金融網(wǎng)絡研究中亟待解決的難題

金融網(wǎng)絡中存在數(shù)量眾多的節(jié)點以及紛繁復雜的連接關系，這使得要構造一個完整的金融網(wǎng)絡就需要大量的數(shù)據(jù)，然而，金融機構之間較為可靠的借貸關系數(shù)據(jù)是很難獲得的。目前應對這個難題通常有兩種方法:一是只研究信息完全的那一部分金融網(wǎng)絡。這種方法的缺點在于“以偏概全”，把局部網(wǎng)絡所具有的特征當做整個金融網(wǎng)絡的特征。例如，F(xiàn)urfine只采用聯(lián)邦儲備市場的數(shù)據(jù)(該市場僅占整個銀行間市場的10%—20%)，造成最后所得結(jié)果與其他學者的研究結(jié)論存在差異，低估了金融傳染的危害性[23]。二是用某些合理的假設和方法去估計數(shù)據(jù)。目前大部分文獻使用最大熵估計方法，但最大熵估計方法的缺陷主要在于，在滿足特定的約束之下它假設金融機構之間的借貸是均勻分布的，這顯然與事實不太相符。Mistrulli分別用最大熵方法和基于完全數(shù)據(jù)的方法對同一市場做了分析，研究發(fā)現(xiàn)，最大熵估計方法可能會高估傳染的擴散范圍，從而造成對傳染損失的錯誤估計[24]。這兩位學者的研究表明，兩種方法都存在一定的缺陷。如果能將這兩種方法有機地結(jié)合，或者運用創(chuàng)新的研究工具解決金融網(wǎng)絡數(shù)據(jù)獲取難題，我們將能構造更為真實、更為完善的金融網(wǎng)絡。

另一個難題則是如何將宏微觀的研究方法相結(jié)合。微觀方法能清晰直觀地解釋網(wǎng)絡的連接方式以及傳染的傳導過程，但是其對于網(wǎng)絡宏觀結(jié)構的假設過于簡單，也無法在整體上把握金融傳染特征;而宏觀方法雖然能較好地解釋金融網(wǎng)絡的拓撲性質(zhì)，但很難對金融機構的決策行為做出分析，也很難把握金融網(wǎng)絡的動態(tài)變化。

若能將宏微觀分析方法相結(jié)合，則可以對金融網(wǎng)絡的形成過程、傳染特點等都得到更為清晰、更為全面的認識。Schweitzer等認為，這需要從五個方面做出更大的突破:大數(shù)據(jù)量的分析，即分析金融網(wǎng)絡中每一節(jié)點的動態(tài)發(fā)展過程，這對編程計算能力提出了更高的要求;把研究擴展到更廣的時間和空間上，動態(tài)分析整個沖擊以及傳染過程在時間、空間上的變化，即我們需要進一步發(fā)展網(wǎng)絡動態(tài)學;更精確地界定網(wǎng)絡結(jié)構，并引入一些全新的概念，例如描述性指標的復合指標(如網(wǎng)絡的k－核結(jié)構、支配力等)，還有銀行網(wǎng)絡的Motif結(jié)構等，以使得對金融網(wǎng)絡的描述更加細致;修改某些外生假定以得到更加貼近現(xiàn)實的模型，例如取消對資金流動范圍的限制并允許金融傳染在全球范圍內(nèi)發(fā)生;借助于系統(tǒng)工程學的穩(wěn)定性研究，通過建立反饋機制考察金融網(wǎng)絡的穩(wěn)定性[25]。

綜上，從金融網(wǎng)絡的宏微觀結(jié)構特征來看，最優(yōu)金融網(wǎng)絡具有完全連接、較低的復雜程度、適當偏長的最小路徑長度以及較小的聚類系數(shù)等幾個主要的微觀特征。而現(xiàn)實中的金融網(wǎng)絡通常具有小世界網(wǎng)絡以及無標度網(wǎng)絡的典型特點。要想防止金融傳染，我們應該設計一個具有“完全連接”、較低的復雜程度、適當偏長的平均最短路徑長度以及較小的聚類系數(shù)等微觀特征的金融網(wǎng)絡，同時必須提高對金融網(wǎng)絡中中心節(jié)點的監(jiān)測和救助。

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