肖冠宇

（西南交通大學 交通運輸與物流學院，碩士研究生，四川 成都 610031）

由于設(shè)備故障、自然災(zāi)害以及人為事故等無法預知的各種原因，城市軌道交通路網(wǎng)在運營過程中不可避免的會發(fā)生突發(fā)事故，導致路網(wǎng)中的區(qū)間或者車站運營中斷，造成大量的出行乘客的滯留，甚至造成嚴重的財產(chǎn)損失乃至重大傷亡事故。本文以突發(fā)事故中路網(wǎng)的某區(qū)間或者車站發(fā)生中斷為前提條件，綜合鐵路運輸組織、圖論以及復雜網(wǎng)絡(luò)等相關(guān)的理論及方法，構(gòu)建此種情況下應(yīng)急的客流疏運路徑集模型，研究此種條件下滯留乘客的應(yīng)急疏運問題，從而保證旅客安全、順利地疏散和出行。

1 突發(fā)中斷的軌道交通路網(wǎng)模型描述

1.1 客流分析 本文研究的突發(fā)中斷對路網(wǎng)所造成的直接影響，就是路網(wǎng)中的線路上某中斷點所對應(yīng)的某個區(qū)間列車運行暫時中斷，但是路網(wǎng)中的客流通常不會發(fā)生大的突變，僅僅是路網(wǎng)受到了影響的區(qū)段以及線路的供給能力或者通過能力發(fā)生了變化。因此，客流分析的問題就集中在各種OD 的客流在受影響的路網(wǎng)中如何重新進行分配〔1〕。此時的客流可以分為2大類：

1）直接放棄軌道交通方式轉(zhuǎn)而選擇其他交通方式出行的客流。

2）在軌道交通路網(wǎng)內(nèi)選擇其他路徑從而完成出行的客流。

鑒于在網(wǎng)絡(luò)化運營的軌道交通系統(tǒng)中，普通的突發(fā)中斷事件對于整體路網(wǎng)的連通可靠性不會造成質(zhì)變的影響，因此以繞行其他路徑的出行方式，通?？梢皂樌俪稍趹?yīng)急情況下這類客流的出行目的。綜上所述，本文將著手研究針對于第2 類客流應(yīng)急疏運的路徑模型問題。

1.2 中間折返站及應(yīng)急交路 在中斷情況突發(fā)之時，對于受到突發(fā)中斷區(qū)間影響的客流的疏散，可以考慮啟用應(yīng)急的城市道路公交聯(lián)動。但是，考慮到軌道交通自有的運量大以及相對準時等固有的優(yōu)勢，在具備中間折返條件的線路上開行應(yīng)急的臨時交路，應(yīng)當成為疏解客流的首要措施。

中間折返站作為軌道交通路網(wǎng)的重要車站，其設(shè)計與建造在一定程度上影響乃至決定著整個線路的運輸能力以及工程造價等，其配線的鋪設(shè)也是軌道交通線路設(shè)計的重點問題。在路網(wǎng)發(fā)生突發(fā)的客流滯留時，有效利用這些中間折返站開行臨時交路，可以有效、快速地疏解滯留擁堵的客流〔2〕。突發(fā)中斷下開行的應(yīng)急交路如圖1所示。

圖1 突發(fā)中斷下開行的應(yīng)急交路的示意圖

《地鐵設(shè)計規(guī)范》（GB 50157-2003）規(guī)定：當兩個具備臨時停車條件的車站相距較遠時，根據(jù)運營需要，宜在沿線每隔3～5個車站加設(shè)停車線或渡線。因此，對于本文所研究的應(yīng)急交路來說，對于中間折返站數(shù)目的最低要求為某條線路上的每10個車站中至少有2個車站具備列車折返能力。以此為基礎(chǔ)，在突發(fā)中斷事故的應(yīng)急處置中，軌道交通行車可以根據(jù)停車線、渡線等的設(shè)置情況，采取組織臨時的應(yīng)急交路以維持路網(wǎng)的局部連通性。

2 模型建立

2.1 模型基礎(chǔ)及相關(guān)理論

2.1.1 路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)模型 中斷情況下的路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)可以變化為如下2個部分：其一，中斷區(qū)間所在的線路，按照應(yīng)急的臨時交路開行列車，中斷的區(qū)間等效于被從路網(wǎng)中去除；其二，其他的線路的拓撲結(jié)構(gòu)保持不變，如圖2所示。

圖2 突發(fā)中斷條件下路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)示意圖

此時的待疏散的客流，主要是原始出行的最短徑路包含中斷區(qū)間或者出行的終點站位于中斷區(qū)間內(nèi)的客流。因此，基于此時形成的新的路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)，此時客流疏散的主要問題即可歸結(jié)為，求解從中間折返站s 站到中間折返站t 站以及其后各站的可行路徑集，從而按照最優(yōu)路徑、次優(yōu)路徑等分流疏散滯留的乘客。

2.1.2 路網(wǎng)有向圖描述 根據(jù)圖論的相關(guān)理論，有向圖是由一個非空的有限集合V和集合V中的某些元素的有序?qū)Φ募螦 所構(gòu)成的二元組，可以記為G=（V，A）。A 中的每一個元素ak=（vi，vj）表示圖G 中的一條從vi到vj的弧，并且vi被稱為ak的尾，vj被稱為ak的頭，并稱ak為vi的入弧，為vj的出弧〔3〕。要求解最優(yōu)可行路徑問題，首先就要建立軌道交通路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)的有向圖模型。將車站建立為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，將線路的上下行建立成節(jié)點間的有向邊，與相應(yīng)的節(jié)點對應(yīng)。

2.2 最優(yōu)可行路徑集模型建立 如上所述，以中斷后生成的新的路網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)模型為基礎(chǔ)，以中間折返站vs為起點，中間折返站vt為終點，定義為兩站間的可行路徑集合，其中表示從節(jié)點vs到達節(jié)點vt的第k最優(yōu)徑路，λ（s，t）表示從節(jié)點vs到節(jié)點vt的所求得的總的最優(yōu)徑路的數(shù)量。表示節(jié)點vs到節(jié)點vt的第k條最優(yōu)路徑的總出行阻抗。集合Rs，t滿足

以aij表示網(wǎng)絡(luò)模型中從i 點到j(luò) 點的邊，ωij表示該條邊上的權(quán)值，決策變量用來表示弧aij是否在徑路上：

由此，求解突發(fā)中斷下路網(wǎng)的最優(yōu)可行路徑集的目標函數(shù)可以表示為：

2.3 模型說明 在客流的OD 確定的情況下，廣義的出行時間成為衡量出行阻抗的主要標準。而從軌道交通管理者的角度，在突發(fā)情況下，客流的疏散時間也必然成為首要的考慮對象。用Aij表示列車在車站i 與j 的運行時間，Bk表示乘客在車站k 所花費的時間，則有：

其中，tij為列車在車站i 與j 之間的運行時間，tk為列車在車站k 的停站時間，Dk為換乘站換乘時乘客的走行距離，vp表示乘客的走行速度，Hq表示所換乘的線路的列車在該站的停站時間。則有：

在突發(fā)中斷事件中，如果乘客通過某站點時不換乘，可將該站點的權(quán)值置為0；如果發(fā)生換乘，則需要根據(jù)換乘所需時間進行相應(yīng)的賦值處理。

3 求解算法

本模型與傳統(tǒng)的K 最短路算法〔4〕有所不同，因此需要設(shè)計針對性的算法進行求解。

3.1 換乘站的處理方法 很明顯，換乘站區(qū)別于普通的中間站點，而且對于最優(yōu)路徑、次優(yōu)路徑等的生成起到關(guān)鍵的作用。為了恰當?shù)靥幚頁Q乘站在路網(wǎng)模型中的權(quán)重問題，本文將這些換乘站拆分成若干個虛擬的站點，彼此之間用虛擬的邊相連，然后，按照換乘時間或者直接通過的時間，將這些虛擬的邊進行賦值，如圖3所示。

圖3 換乘站B站的處理方法示意圖

3.2 求解方法及步驟 在交通領(lǐng)域的相關(guān)研究中，圖論中的Dijkstra 算法〔5〕是較為常用的算法。在本文的最優(yōu)路徑集模型中，客流的疏散時間成為衡量路徑的主要標準。基于此，本文使用改進了的刪除算法〔6〕，與傳統(tǒng)的Dijkstra 算法相結(jié)合來求解此模型，具體方法如下：

1）開始求解前，給網(wǎng)絡(luò)中的每一個節(jié)點i 設(shè)置兩個參數(shù)，標號li和緊前節(jié)點pi，li表示從根節(jié)點s 開始到i 的最小阻抗，pi表示沿最優(yōu)路徑到達節(jié)點i 且最靠近節(jié)點i的節(jié)點。

2）利用Dijkstra 算法的思路求得在中斷后的路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)中的從s站到t站的最優(yōu)路徑。

3）進一步結(jié)合改進的刪除算法，求得次優(yōu)路徑，再次優(yōu)路徑等，具體步驟如下：

步驟1：標記上一步的節(jié)點s 到t 的最優(yōu)路徑為pk，k=1。

步驟2：若k 小于λ（s，t），并且仍存在候選路徑時，令當前路徑p=pk，轉(zhuǎn)步驟3；否則，程序結(jié)束。

步驟3：找到當前路徑p中從第一個節(jié)點開始的首個入度（進入某節(jié)點的路徑數(shù)量）大于1 的節(jié)點，標記為vh。為vh構(gòu)建一個擴展節(jié)點vh，并將該擴展節(jié)點納入V中，并記vi=vh+1。

步驟4：將路徑p中的所有的從vi開始的后續(xù)節(jié)點記為vj，添加vj的擴展節(jié)點vj到點集V 中。除了路徑p 中各個vj的前一個節(jié)點vj-1之外，分別連接一條從vj的前驅(qū)結(jié)點到其擴展節(jié)點vj的邊，邊的權(quán)值不變，計算從s到vj的最短路徑。

步驟5：更新當前的最短路徑樹，求得從s到t的當前擴展節(jié)點tk之間的最短路徑為第k 條最短路徑。令k=k+1，轉(zhuǎn)至步驟2繼續(xù)計算。

4 結(jié)束語

本文建立了突發(fā)中斷條件下的軌道交通路網(wǎng)的應(yīng)急客流疏運的最優(yōu)可行路徑集模型，分析了模型的參數(shù)及限制條件，并設(shè)計了針對性的求解算法。軌道交通的運營部門可以在應(yīng)急處置中按照該模型的求解結(jié)果分流、疏散中斷區(qū)間內(nèi)的滯留客流，調(diào)節(jié)其他線路列車的應(yīng)急開行方案，從而保證旅客安全、順利地疏散和出行。

〔1〕王志強.城市軌道交通應(yīng)急決策輔助技術(shù)研究〔D〕.同濟大學博士學位論文，2008.

〔2〕劉華，周天星.城市軌道交通折返站輔助配線設(shè)計研究〔J〕.城市軌道交通，2007，2：57-59.

〔3〕蘇娟.城市軌道交通客流分配研究〔D〕.北京交通大學碩士學位論文，2009.

〔4〕石寧，賈迎琳.帶約束條件的K 最短問題〔J〕.中大管理研究，2009，4（1）：34-56.

〔5〕Dijkstra E W.A note on two problems in connection with graphs〔J〕.Numeric Mathematics，1959（1）：269-271.

〔6〕徐瑞華，羅欽，高鵬.基于多路徑的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分布模型及算法研究〔J〕.鐵道學報，2009，31（2）：110-114.