田方王磊

(寧夏煤礦設(shè)計研究院有限責(zé)任公司，寧夏 銀川 750011)

0 引言

煤炭從地下采出后，其上方覆蓋巖層失去支撐，巖體內(nèi)部的原有應(yīng)力平衡狀態(tài)受到破壞，引起巖體內(nèi)應(yīng)力的重新分布，使采空區(qū)周圍的巖體產(chǎn)生位移、變形直至破壞。當(dāng)采空區(qū)面積達到一定的范圍后，引起采空區(qū)上方地表產(chǎn)生移動與變形，從而引發(fā)一種主要地質(zhì)災(zāi)害類型，對礦區(qū)地質(zhì)環(huán)境的破壞非常嚴(yán)重[1-2]，其主要表現(xiàn)為：地面塌陷及地裂縫使得地表耕地破壞；干旱山區(qū)地表水系受到破壞；平原地區(qū)大片地表移動形成盆地面積水；受采動影響的山地產(chǎn)生滑坡，危及工業(yè)及民用建筑物和生活生產(chǎn)設(shè)施的安全；道路塌陷、房屋變形破壞等[3-4]。

開采沉陷的預(yù)計方法主要有概率積分法、負(fù)指數(shù)函數(shù)法、典型曲線法和數(shù)值計算法(有限單元法、邊界單元法和離散單元法等)。概率積分法源于上世紀(jì)50年代波蘭學(xué)者李特威尼申引入巖層移動領(lǐng)域的隨機介質(zhì)理論，后由劉寶琛、廖國華等學(xué)者引入國內(nèi)，經(jīng)過幾十年的研究，目前已成為我國較成熟的、應(yīng)用最為廣泛的預(yù)計方法之一[5]。

本文針對寧東某煤礦開發(fā)利用方案，通過研究煤礦采空塌陷與煤層厚度、傾角、采深、采厚、上覆巖層性質(zhì)及開采方式等，建立計算模型并采用概率積分法計算走向及傾斜主斷面上地表移動與變形，為該礦的安全生產(chǎn)和地質(zhì)災(zāi)害防治提供可靠的科學(xué)依據(jù)。

1 地表移動變形預(yù)計[5-8]

1.1 半無限開時主斷面上地表移動與變形的預(yù)計

地表移動觀測的實踐表明：當(dāng)開采寬度達到相當(dāng)大以后，再繼續(xù)增加開采寬度，對地表下沉的最大值和停采線上方的地表變形幾乎沒有影響。將這種開采情況數(shù)學(xué)抽象，即認(rèn)為停采線一側(cè)煤層未被采動，而采區(qū)另一側(cè)的煤層已全部采空，這就是所謂的半無限開采。

1.1.1 走向主斷面

1.1.2 傾斜主斷面

傾斜主斷面上地表移動與變形的預(yù)計公式與式(1)相同，但需以y代替各式中的x。當(dāng)預(yù)計下邊界半個盆地移動與變形時，以下山方向的主要影響半徑r1代替各式中的r；預(yù)計上邊界半個盆地移動與變形時，用上山方向的主要影響半徑r2代替各式中的r。其中，r1、r2按下式計算：

式中，H1——工作面下邊界的開采深度；H2——工作面上邊界的開采深度。

1.2 有限開采時主斷面上地表移動與變形的預(yù)計

有限開采是指回采面積未能使地表出現(xiàn)充分移動的開采。

1.2.1 走向主斷面

式中：W3(x)、T3(x)、K3(x)、U3(x)、ε3(x)分別為工作面從左邊界向右側(cè)半無限開采的下沉、傾斜、曲率、水平移動和水平變形；W4(x-l)、T4(x-l)、K4(x-l)、U4(x-l)、ε4(x-l)分別為工作面從右邊界向左側(cè)半無限開采的下沉、傾斜、曲率、水平移動和水平變形；Cy——傾斜方向采動程度系數(shù)，l——工作面走向方向的計算長度，L——工作面傾斜方向的計算長度，分別按下式計算：

其中，D1、D2——工作面傾斜和走向的長度；S0、S1、S2——走向、下山和上山方向的拐點偏移距；θ——開采影響傳播角，下同。

1.2.2 傾斜主斷面

式中：W1(y)、T1(y)、K1(y)、U1(y)、ε1(y)分別為工作面從下邊界向上山方向半無限開采的下沉、傾斜、曲率、水平移動和水平變形；W2(y-L)、T2(y-L)、K2(y-L)、U2(y-L)、ε2(y-L)分別為工作面從右邊界向左側(cè)半無限開采的下沉、傾斜、曲率、水平移動和水平變形；Cx——走向方向采動程度系數(shù)，按下式計算：

1.3 地表移動盆地內(nèi)任意點、任意方向移動與變形的預(yù)計

式中：φ——從橫坐標(biāo)軸x軸方向逆時針旋轉(zhuǎn)到給定的計算方向的角度(φ的區(qū)間為0-360°)，其它符號同上。

2 概率積分法預(yù)計關(guān)鍵技術(shù)問題處理

2.1 多工作面開采影響的預(yù)計

首先計算出單個工作面開采引起地表預(yù)計點的下沉，然后根據(jù)疊加原理進行疊加計算獲得多工作面開采的聯(lián)合影響。

2.2 任意形狀工作面開采影響的預(yù)計

將任意形狀工作沿煤層走向或傾向劃分成若干個狹長條帶，近似看成矩形工作面，用公式(4)求出每個小矩形開采對地表任意點沿指定方向φ的移動和變形值，再將所有小矩形開采計算結(jié)果進行相應(yīng)的疊加。據(jù)童立元等人[7]研究認(rèn)為，當(dāng)將采空區(qū)分割成0.1hav(hav為工作面平均采深，m)矩形單元時，精確解和近似解平均值的相對誤差小于5%，按此分割疊加求解完全能滿足工程實際的精度要求。

2.3 多層重復(fù)采動

重復(fù)采動是指巖層和地表已經(jīng)受過一次開采的影響而產(chǎn)生移動、變形和破壞之后，再一次(或多次)經(jīng)受開采(開采下部煤層，或同一煤層的下一個工作面)的影響，使得巖層和地表又一次受到采動。重復(fù)采動采空區(qū)地表和巖層移動過程加劇，通過下沉系數(shù)的增大進行處理，可按以下公式計算：

式中：a—下沉“活化”系數(shù)，參考文獻 6 附表 5-5；q初、q復(fù)1、q復(fù)2分別為初采、第一次和第二次重復(fù)開采的下沉系數(shù)。

重復(fù)采動巖層和地表移動的預(yù)計可以用疊加法進行，步驟如下：①首先預(yù)計第一次煤開采的巖層與地表移動變形值；②按相同的方法和公式，用相應(yīng)的重復(fù)采動時的預(yù)計參數(shù)預(yù)計各次采動移動與變形值；③將相同點沿相同方向初次開采和重復(fù)開采所得的同名移動與變形相加(代數(shù)和)，即得各次開采總的移動與變形值。

2.4 預(yù)計參數(shù)的選取

影響地表沉陷的主要因素有采深H、采厚m、煤層傾角α、開采范圍及地質(zhì)構(gòu)造等。這些因素反映到巖層移動和地表下沉的形式為巖移參數(shù)。主要巖移參數(shù)有下沉系數(shù)q、水平移動系數(shù)b、主要影響角移動角正切tanβ、下沉盆地的拐點偏移距S和開采影響角θ。原則上講，這些參數(shù)應(yīng)根據(jù)礦區(qū)實測資料確定，以提高預(yù)計的精度。如無實測資料時，可根據(jù)經(jīng)驗公式計算或統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定[6]。

2.5 停采后地表變形總延續(xù)時間的估算

在無實測資料或?qū)崪y表明采空區(qū)地表沉降尚未終止時，可按文獻6中公式估算變形終止時間，即地表總移動期限計算公式：

計算的起算時間從礦區(qū)停采開始。

3 工程實例

3.1 工程概況

擬建礦山工程位于寧東礦區(qū)靈鹽臺地低緩的黃土丘陵地帶，海拔高程+1213～+1230m，高差17m。礦區(qū)含煤地層為二疊系山西組，該煤層的上覆巖層分別為古近系泥巖、白堊系灰色礫巖夾薄層粉砂巖及二疊系系中上統(tǒng)灰紫、紫色粉砂巖、細(xì)砂巖。從整個巖層的巖性分析來看，該地區(qū)煤系地層的上覆巖層為中等硬度巖石。地表有一層2～10m表土層。

該礦主采煤層是一、三、五煤，開采方法為走向長壁全部陷落法，相關(guān)參數(shù)見表1、2。

表1 煤層地質(zhì)開采參數(shù)

表2 地表移動主要參數(shù)

3.2 地表變形計算評價

由于采煤沉陷預(yù)計計算量大而繁瑣，特別是誤差函數(shù)erf(x)在概率積分法中有著最為基礎(chǔ)的作用。因此，對其準(zhǔn)確而又快速地求解對地表移動與變形值的計算非常重要。但e-t2沒有原函數(shù)，故不能采用牛頓-萊布尼茲公式求解[9]，只能做近似計算。經(jīng)過對常見計算工具Matlab、MathCAD等數(shù)學(xué)計算軟件的對比，筆者選擇了MathCAD14，主要是該軟件集文本編輯、數(shù)學(xué)計算、圖形繪制于一體,能夠以手寫格式直觀地進行各種數(shù)值計算、矩陣計算、方程(含微分方程)或方程組的求解,并且內(nèi)嵌數(shù)百個常用數(shù)學(xué)函數(shù)，其中就包括誤差函數(shù)erf(x)。根據(jù)計算可得，回采工作面傾斜方向為非充分采動(見圖1)，走向方向為充分采動(見圖2)。

圖1 沿傾斜主斷面移動變形(非充分采動)

圖2 沿走向主斷面移動變形(充分采動)

3.3 停采后地表變形總延續(xù)時間的估算

回采工作面平均采深hav=300m，運用公式(6)計算的tm=750天≈2.1年，即停采后約2.1年地表變形基本穩(wěn)定。

4 結(jié)論

1)利用概率積分法對地表變形動態(tài)評價迅速準(zhǔn)確，給定量評價提供了科學(xué)的依據(jù)。特別是，通過MathCAD數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用更是可以簡化大量的計算、繪制各類變形曲線工作，使得技術(shù)人員能專心研究實際工程問題。

2)通過應(yīng)用概率積分法對寧東某煤礦采空區(qū)地表變形計算可知，在緩傾角(小于25°)多煤層重復(fù)開采情況下，回采工作面傾斜方向為非充分采動，走向方向為充分采動。

3)地表移動變形計算表明，采空區(qū)上方最大下沉值W為4180 mm～5740mm；地表最大傾斜值(T)為 30.3～40.6mm/m，最大曲率值 K為(0.461～0.850)×10-3/m，最大水平移動值(U)為 1850～2060mm，最大水平變形值(ε)為 22.8～108.8mm/m。

4)停采后地表變形總延續(xù)時間估算結(jié)果表明，在評價區(qū)地質(zhì)條件及開采方式下，采煤后約2.1年地表變形可達到穩(wěn)定狀態(tài)，經(jīng)工程處理后土地可作為耕地或建設(shè)用地使用。

[1]謝東海，馮濤，袁堅，等.建筑物下采煤的地表沉陷預(yù)測[J].西部探礦工程，2008，4：103-106.

[2]楊梅忠，任秀芳，于遠(yuǎn)祥.概率積分法在煤礦采空區(qū)地表變形動態(tài)評價中的應(yīng)用[J].西安科技大學(xué)學(xué)報，2007，27(1)：39-42.

[3]陳祥恩，李德海，勾攀峰.巨厚松散層下開采及地表移動[M].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2001.

[4]中國科學(xué)院，編.礦山地質(zhì)環(huán)境保護規(guī)定與礦山自然生態(tài)環(huán)境保護及治理標(biāo)準(zhǔn)實施手冊[S].中國地質(zhì)出版社，2009.

[5]孫文華，主編.三下采煤新技術(shù)應(yīng)用與煤柱留設(shè)及壓煤開采規(guī)程實用手冊[S].北京：中國煤炭出版社，2005，8.

[6]建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設(shè)與壓煤開采規(guī)程[M].北京：煤炭工業(yè)出版社，2000，6.

[7]童立元，劉松玉，邱鈺，編.高速公路下伏采空區(qū)危害性評價與處治技術(shù)[M].東南大學(xué)出版社，2006，8.

[8]何國清，楊倫，等，編.礦山開采沉陷學(xué)[M].中國礦業(yè)大學(xué)出版社，1994.

[9]同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2002.