田方王磊

(寧夏煤礦設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，寧夏 銀川 750011)

0 引言

煤炭從地下采出后，其上方覆蓋巖層失去支撐，巖體內(nèi)部的原有應(yīng)力平衡狀態(tài)受到破壞，引起巖體內(nèi)應(yīng)力的重新分布，使采空區(qū)周圍的巖體產(chǎn)生位移、變形直至破壞。當(dāng)采空區(qū)面積達(dá)到一定的范圍后，引起采空區(qū)上方地表產(chǎn)生移動(dòng)與變形，從而引發(fā)一種主要地質(zhì)災(zāi)害類型，對(duì)礦區(qū)地質(zhì)環(huán)境的破壞非常嚴(yán)重[1-2]，其主要表現(xiàn)為：地面塌陷及地裂縫使得地表耕地破壞；干旱山區(qū)地表水系受到破壞；平原地區(qū)大片地表移動(dòng)形成盆地面積水；受采動(dòng)影響的山地產(chǎn)生滑坡，危及工業(yè)及民用建筑物和生活生產(chǎn)設(shè)施的安全；道路塌陷、房屋變形破壞等[3-4]。

開采沉陷的預(yù)計(jì)方法主要有概率積分法、負(fù)指數(shù)函數(shù)法、典型曲線法和數(shù)值計(jì)算法(有限單元法、邊界單元法和離散單元法等)。概率積分法源于上世紀(jì)50年代波蘭學(xué)者李特威尼申引入巖層移動(dòng)領(lǐng)域的隨機(jī)介質(zhì)理論，后由劉寶琛、廖國華等學(xué)者引入國內(nèi)，經(jīng)過幾十年的研究，目前已成為我國較成熟的、應(yīng)用最為廣泛的預(yù)計(jì)方法之一[5]。

本文針對(duì)寧東某煤礦開發(fā)利用方案，通過研究煤礦采空塌陷與煤層厚度、傾角、采深、采厚、上覆巖層性質(zhì)及開采方式等，建立計(jì)算模型并采用概率積分法計(jì)算走向及傾斜主斷面上地表移動(dòng)與變形，為該礦的安全生產(chǎn)和地質(zhì)災(zāi)害防治提供可靠的科學(xué)依據(jù)。

1 地表移動(dòng)變形預(yù)計(jì)[5-8]

1.1 半無限開時(shí)主斷面上地表移動(dòng)與變形的預(yù)計(jì)

地表移動(dòng)觀測(cè)的實(shí)踐表明：當(dāng)開采寬度達(dá)到相當(dāng)大以后，再繼續(xù)增加開采寬度，對(duì)地表下沉的最大值和停采線上方的地表變形幾乎沒有影響。將這種開采情況數(shù)學(xué)抽象，即認(rèn)為停采線一側(cè)煤層未被采動(dòng)，而采區(qū)另一側(cè)的煤層已全部采空，這就是所謂的半無限開采。

1.1.1 走向主斷面

1.1.2 傾斜主斷面

傾斜主斷面上地表移動(dòng)與變形的預(yù)計(jì)公式與式(1)相同，但需以y代替各式中的x。當(dāng)預(yù)計(jì)下邊界半個(gè)盆地移動(dòng)與變形時(shí)，以下山方向的主要影響半徑r1代替各式中的r；預(yù)計(jì)上邊界半個(gè)盆地移動(dòng)與變形時(shí)，用上山方向的主要影響半徑r2代替各式中的r。其中，r1、r2按下式計(jì)算：

式中，H1——工作面下邊界的開采深度；H2——工作面上邊界的開采深度。

1.2 有限開采時(shí)主斷面上地表移動(dòng)與變形的預(yù)計(jì)

有限開采是指回采面積未能使地表出現(xiàn)充分移動(dòng)的開采。

1.2.1 走向主斷面

式中：W3(x)、T3(x)、K3(x)、U3(x)、ε3(x)分別為工作面從左邊界向右側(cè)半無限開采的下沉、傾斜、曲率、水平移動(dòng)和水平變形；W4(x-l)、T4(x-l)、K4(x-l)、U4(x-l)、ε4(x-l)分別為工作面從右邊界向左側(cè)半無限開采的下沉、傾斜、曲率、水平移動(dòng)和水平變形；Cy——傾斜方向采動(dòng)程度系數(shù)，l——工作面走向方向的計(jì)算長度，L——工作面傾斜方向的計(jì)算長度，分別按下式計(jì)算：

其中，D1、D2——工作面傾斜和走向的長度；S0、S1、S2——走向、下山和上山方向的拐點(diǎn)偏移距；θ——開采影響傳播角，下同。

1.2.2 傾斜主斷面

式中：W1(y)、T1(y)、K1(y)、U1(y)、ε1(y)分別為工作面從下邊界向上山方向半無限開采的下沉、傾斜、曲率、水平移動(dòng)和水平變形；W2(y-L)、T2(y-L)、K2(y-L)、U2(y-L)、ε2(y-L)分別為工作面從右邊界向左側(cè)半無限開采的下沉、傾斜、曲率、水平移動(dòng)和水平變形；Cx——走向方向采動(dòng)程度系數(shù)，按下式計(jì)算：

1.3 地表移動(dòng)盆地內(nèi)任意點(diǎn)、任意方向移動(dòng)與變形的預(yù)計(jì)

式中：φ——從橫坐標(biāo)軸x軸方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到給定的計(jì)算方向的角度(φ的區(qū)間為0-360°)，其它符號(hào)同上。

2 概率積分法預(yù)計(jì)關(guān)鍵技術(shù)問題處理

2.1 多工作面開采影響的預(yù)計(jì)

首先計(jì)算出單個(gè)工作面開采引起地表預(yù)計(jì)點(diǎn)的下沉，然后根據(jù)疊加原理進(jìn)行疊加計(jì)算獲得多工作面開采的聯(lián)合影響。

2.2 任意形狀工作面開采影響的預(yù)計(jì)

將任意形狀工作沿煤層走向或傾向劃分成若干個(gè)狹長條帶，近似看成矩形工作面，用公式(4)求出每個(gè)小矩形開采對(duì)地表任意點(diǎn)沿指定方向φ的移動(dòng)和變形值，再將所有小矩形開采計(jì)算結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的疊加。據(jù)童立元等人[7]研究認(rèn)為，當(dāng)將采空區(qū)分割成0.1hav(hav為工作面平均采深，m)矩形單元時(shí)，精確解和近似解平均值的相對(duì)誤差小于5%，按此分割疊加求解完全能滿足工程實(shí)際的精度要求。

2.3 多層重復(fù)采動(dòng)

重復(fù)采動(dòng)是指巖層和地表已經(jīng)受過一次開采的影響而產(chǎn)生移動(dòng)、變形和破壞之后，再一次(或多次)經(jīng)受開采(開采下部煤層，或同一煤層的下一個(gè)工作面)的影響，使得巖層和地表又一次受到采動(dòng)。重復(fù)采動(dòng)采空區(qū)地表和巖層移動(dòng)過程加劇，通過下沉系數(shù)的增大進(jìn)行處理，可按以下公式計(jì)算：

式中：a—下沉“活化”系數(shù)，參考文獻(xiàn) 6 附表 5-5；q初、q復(fù)1、q復(fù)2分別為初采、第一次和第二次重復(fù)開采的下沉系數(shù)。

重復(fù)采動(dòng)巖層和地表移動(dòng)的預(yù)計(jì)可以用疊加法進(jìn)行，步驟如下：①首先預(yù)計(jì)第一次煤開采的巖層與地表移動(dòng)變形值；②按相同的方法和公式，用相應(yīng)的重復(fù)采動(dòng)時(shí)的預(yù)計(jì)參數(shù)預(yù)計(jì)各次采動(dòng)移動(dòng)與變形值；③將相同點(diǎn)沿相同方向初次開采和重復(fù)開采所得的同名移動(dòng)與變形相加(代數(shù)和)，即得各次開采總的移動(dòng)與變形值。

2.4 預(yù)計(jì)參數(shù)的選取

影響地表沉陷的主要因素有采深H、采厚m、煤層傾角α、開采范圍及地質(zhì)構(gòu)造等。這些因素反映到巖層移動(dòng)和地表下沉的形式為巖移參數(shù)。主要巖移參數(shù)有下沉系數(shù)q、水平移動(dòng)系數(shù)b、主要影響角移動(dòng)角正切tanβ、下沉盆地的拐點(diǎn)偏移距S和開采影響角θ。原則上講，這些參數(shù)應(yīng)根據(jù)礦區(qū)實(shí)測(cè)資料確定，以提高預(yù)計(jì)的精度。如無實(shí)測(cè)資料時(shí)，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定[6]。

2.5 停采后地表變形總延續(xù)時(shí)間的估算

在無實(shí)測(cè)資料或?qū)崪y(cè)表明采空區(qū)地表沉降尚未終止時(shí)，可按文獻(xiàn)6中公式估算變形終止時(shí)間，即地表總移動(dòng)期限計(jì)算公式：

計(jì)算的起算時(shí)間從礦區(qū)停采開始。

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

擬建礦山工程位于寧東礦區(qū)靈鹽臺(tái)地低緩的黃土丘陵地帶，海拔高程+1213～+1230m，高差17m。礦區(qū)含煤地層為二疊系山西組，該煤層的上覆巖層分別為古近系泥巖、白堊系灰色礫巖夾薄層粉砂巖及二疊系系中上統(tǒng)灰紫、紫色粉砂巖、細(xì)砂巖。從整個(gè)巖層的巖性分析來看，該地區(qū)煤系地層的上覆巖層為中等硬度巖石。地表有一層2～10m表土層。

該礦主采煤層是一、三、五煤，開采方法為走向長壁全部陷落法，相關(guān)參數(shù)見表1、2。

表1 煤層地質(zhì)開采參數(shù)

表2 地表移動(dòng)主要參數(shù)

3.2 地表變形計(jì)算評(píng)價(jià)

由于采煤沉陷預(yù)計(jì)計(jì)算量大而繁瑣，特別是誤差函數(shù)erf(x)在概率積分法中有著最為基礎(chǔ)的作用。因此，對(duì)其準(zhǔn)確而又快速地求解對(duì)地表移動(dòng)與變形值的計(jì)算非常重要。但e-t2沒有原函數(shù)，故不能采用牛頓-萊布尼茲公式求解[9]，只能做近似計(jì)算。經(jīng)過對(duì)常見計(jì)算工具M(jìn)atlab、MathCAD等數(shù)學(xué)計(jì)算軟件的對(duì)比，筆者選擇了MathCAD14，主要是該軟件集文本編輯、數(shù)學(xué)計(jì)算、圖形繪制于一體,能夠以手寫格式直觀地進(jìn)行各種數(shù)值計(jì)算、矩陣計(jì)算、方程(含微分方程)或方程組的求解,并且內(nèi)嵌數(shù)百個(gè)常用數(shù)學(xué)函數(shù)，其中就包括誤差函數(shù)erf(x)。根據(jù)計(jì)算可得，回采工作面傾斜方向?yàn)榉浅浞植蓜?dòng)(見圖1)，走向方向?yàn)槌浞植蓜?dòng)(見圖2)。

圖1 沿傾斜主斷面移動(dòng)變形(非充分采動(dòng))

圖2 沿走向主斷面移動(dòng)變形(充分采動(dòng))

3.3 停采后地表變形總延續(xù)時(shí)間的估算

回采工作面平均采深hav=300m，運(yùn)用公式(6)計(jì)算的tm=750天≈2.1年，即停采后約2.1年地表變形基本穩(wěn)定。

4 結(jié)論

1)利用概率積分法對(duì)地表變形動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)迅速準(zhǔn)確，給定量評(píng)價(jià)提供了科學(xué)的依據(jù)。特別是，通過MathCAD數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用更是可以簡化大量的計(jì)算、繪制各類變形曲線工作，使得技術(shù)人員能專心研究實(shí)際工程問題。

2)通過應(yīng)用概率積分法對(duì)寧東某煤礦采空區(qū)地表變形計(jì)算可知，在緩傾角(小于25°)多煤層重復(fù)開采情況下，回采工作面傾斜方向?yàn)榉浅浞植蓜?dòng)，走向方向?yàn)槌浞植蓜?dòng)。

3)地表移動(dòng)變形計(jì)算表明，采空區(qū)上方最大下沉值W為4180 mm～5740mm；地表最大傾斜值(T)為 30.3～40.6mm/m，最大曲率值 K為(0.461～0.850)×10-3/m，最大水平移動(dòng)值(U)為 1850～2060mm，最大水平變形值(ε)為 22.8～108.8mm/m。

4)停采后地表變形總延續(xù)時(shí)間估算結(jié)果表明，在評(píng)價(jià)區(qū)地質(zhì)條件及開采方式下，采煤后約2.1年地表變形可達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，經(jīng)工程處理后土地可作為耕地或建設(shè)用地使用。

[1]謝東海，馮濤，袁堅(jiān)，等.建筑物下采煤的地表沉陷預(yù)測(cè)[J].西部探礦工程，2008，4：103-106.

[2]楊梅忠，任秀芳，于遠(yuǎn)祥.概率積分法在煤礦采空區(qū)地表變形動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，27(1)：39-42.

[3]陳祥恩，李德海，勾攀峰.巨厚松散層下開采及地表移動(dòng)[M].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2001.

[4]中國科學(xué)院，編.礦山地質(zhì)環(huán)境保護(hù)規(guī)定與礦山自然生態(tài)環(huán)境保護(hù)及治理標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施手冊(cè)[S].中國地質(zhì)出版社，2009.

[5]孫文華，主編.三下采煤新技術(shù)應(yīng)用與煤柱留設(shè)及壓煤開采規(guī)程實(shí)用手冊(cè)[S].北京：中國煤炭出版社，2005，8.

[6]建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設(shè)與壓煤開采規(guī)程[M].北京：煤炭工業(yè)出版社，2000，6.

[7]童立元，劉松玉，邱鈺，編.高速公路下伏采空區(qū)危害性評(píng)價(jià)與處治技術(shù)[M].東南大學(xué)出版社，2006，8.

[8]何國清，楊倫，等，編.礦山開采沉陷學(xué)[M].中國礦業(yè)大學(xué)出版社，1994.

[9]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2002.