□ 符永鑫 邢蘇穎

(安徽財經大學經濟學院，安徽 蚌埠 233030)

一 引言

改革開放以來，安徽省經濟發(fā)展取得了長足的進步，以1978年為基期，2011年安徽省國內生產總值增長了近30倍。從2000年到2011年安徽省GDP年均增長率達到11．74%，人均國內生產總值年均增長率達到11．86%。盡管取得了經濟增長的巨大飛躍，但是30多年來安徽省GDP總量在全國的排名卻一直徘徊在13-14名。安徽省經濟增長的數量提高了，但經濟增長的效率卻沒有如數量一樣迅猛增長，對于安徽省經濟發(fā)展效率的評價具有一定的理論和實踐意義。

周茂俊(2007)運用數據包絡分析(DEA)方法，運用CCR模型對2004年的安徽省17個地市經濟發(fā)展效率進行評價，所得結論與當年安徽省各地級市經濟發(fā)展狀況基本相符，但是僅通過一年的數據，難以對安徽省經濟發(fā)展的全貌和動態(tài)軌跡進行全面地分析，并且所分析結果也存在高估偏誤。金懷玉，焦立新(2010)運用數據包絡分析方法(DEA)，對安徽省17個地市2006和2007年的經濟發(fā)展效率進行評價，考察了2006-2007年安徽省投入冗余和產出不足情況，也同樣是存在高估偏誤。吳青青，楊桂元(2012)使用2006-2010年5年的數據，對安徽省17個地市經濟發(fā)展效率評價，使用CCR和BCC模型對非DEA有效地區(qū)進行投影分析，并通過數據轉換法進行非期望產出的效率評價，分析了影響各地市經濟發(fā)展的主要原因，仍沒有避免高估偏誤。

李靜(2008)通過引入非徑向、非角度的SBM模型處理非期望產出，對43家企業(yè)進行了環(huán)境效率分析。孫立成等(2009)運非期望產出的DEA-SBM模型評價了2000-2007年中國各地區(qū)的環(huán)境績效靜態(tài)技術效率水平，并結合Malmquist生產率指數考察了各地區(qū)環(huán)境績效動態(tài)變化趨勢。李靜，程丹潤(2009)從理論和實證兩方面證明了SBM模型處理非期望產出的合理性，用此模型評價了1990-2006年我國各省區(qū)環(huán)境效率，并將其與CCR模型得到不含污染變量情況的效率情況加以對比，分析了我國區(qū)域環(huán)境效率狀況，差異以及演進規(guī)律。

本文的主要目的就是通過SBM模型和CCR模型長期動態(tài)比較兩類模型在安徽省各地級市的經濟效率狀況評價上的不同，考察真實合理的安徽省17個地市經濟發(fā)展效率，比較發(fā)現CCR模型與SBM模型的差異。本研究最突出的特點是運用了面板數據對17個地市經濟發(fā)展效率進行評價，較好的掌握了安徽省各地市經濟發(fā)展長期動態(tài)變化。

二 理論分析

數據包絡分析(Data Envelopment Ananlysis，DEA)是由美國著名運籌學家 A．Charnes和W．W．Cooper等人在1978年提出的一種非參數“相對效率”評價方法。這個方法可以對包含多個投入和產出指標的相同類型決策單元進行相對有效性或效率的評價。其實質是利用非參數和數學規(guī)劃等方法，將所有決策單元的投入和產出投射到超平面上，構成投入最小或者產出最大的生產前沿面(frontier)，評測每個決策單元與生產前沿面的效率差異。

CCR模型是 Charnes，Cooper和 Rhodes在1978年提出的，是DEA分析中最早的一個模型，也是使用最為廣泛的模型之一。該模型可表示成:

其中，假定有n個決策單元(Decision Making U-nit，DMU)，θ表示被評價決策單元DMUj0的效率值，在CCR模型中表示的是不變規(guī)模報酬下的技術效率。Xj是投入向量，Yj是產出向量，λ是權重向量，s表示投入、產出的松弛量。

Kaoru Tone在2001年提出了SBM模型(Slacks-based Measure)將松弛變量直接放到目標函數中，有效地解決了CCR、BCC模型可能存在的評價偏誤。

假定對于N個DMU，其投入產出向量分為:投入(input)、產出(output)元素分別表示成x∈Rm，y∈Rk，，定義矩陣 X、Y 如下:X=［x1，…，xn］∈Rm×n，Y=［y1，…，yn］∈Rk×n，其中，xi＞ 0，yi＞ 0(i=1，2，…，n)。非徑向、非角度的SBM模型可以表示成:

其中，ρ*是效率值，k是產出要素的種類，m是投入要素的種類，s表示投入、產出的松弛量，λ是權重向量。目標函數是關于s-，s+嚴格遞減的，并且0≤ρ*≤1。對于特定的被評價單元，當且僅當ρ*=1，即 s-=0，s+=0 時，DMU 才是有效率的。

三 實證分析

(一)投入、產出指標體系的建立及數據處理

根據指標選取原則(金懷玉，焦立新2010，張庭甫2011，吳青青，楊桂元2012)和地級市經濟發(fā)展效率的影響因素分析，考慮到數據的可獲得性，我們從勞動力、資本、能源三個方面選取了各地市從業(yè)人員數(萬人)、各地市固定資產投資總額(億元)、各地市供水總量(萬噸)，各地市工業(yè)用電量(億千瓦時)等4個投入指標。

在產出指標的選取中，從經濟效益和環(huán)境效益兩個方面選取了各地市國內生產總值(億元)，工業(yè)廢氣排放量(億標立方米)等2個指標。工業(yè)廢氣排放量作為環(huán)境效益產出方面的指標，一直以來都受到良好的檢測，具有良好的數據統(tǒng)計性，故選取其作為產出指標。

本文數據主要來源于《安徽統(tǒng)計年鑒》(2001-2011)提供的安徽省各地市投入、產出數據。對于缺失數據，如2003年滁州市工業(yè)用電量以及2008年各地市工業(yè)用電量沒有相關統(tǒng)計數據，本文采用前后兩年數據的平均值作為2003年滁州市和2008年各地市的工業(yè)用電量。

(二)CCR模型與SBM模型的比較

1、CCR 模型。

依據模型(1)，本文用 DEA-SOLVER Pro 5．0軟件計算出CCR模型下2000-2010年安徽省各地市經濟發(fā)展效率得分，如表1所示。

表1 安徽省各地市投入、產出指標統(tǒng)計描述(2000-2010)

表2 CCR和SBM模型下安徽省經濟發(fā)展效率年均得分

根據《安徽統(tǒng)計年鑒》(2001-2011)計算得出表2，CCR模型中11年間安徽省各地市綜合技術效率的年均值可以看出，滁州市、馬鞍山市、宣城市在這11年中經濟效率得分始終為1，即處在DEA相對有效水平，經濟發(fā)展效率很好。其他地市處于非DEA有效水平，其中合肥市、蕪湖市、銅陵市效率得分均值到達0．98以上，這些城市僅在少數年份上處于非DEA有效上，大多數年份經濟發(fā)展仍處于DEA有效上，屬于經濟發(fā)展績效較好，但是仍存在效率提升的空間。相對來說，阜陽市、六安市、池州市、安慶市年均經濟綜合效率得分低于0．8，經濟發(fā)展效率較低。阜陽市在2008年之后經濟發(fā)展效率得到提升，經濟發(fā)展處于DEA有效水平上，說明阜陽市的經濟發(fā)展已經在不斷上升中，而六安市的經濟發(fā)展效率在11年間一直沒有達到DEA有效水平上。

2、SBM模型與CCR模型的比較。

依據模型(2)，計算出SBM模型下2000年-2010年安徽省各地市經濟發(fā)展效率得分，見表2。在表2中，我們發(fā)現安徽省經濟發(fā)展總體上在SBM模型之下的各地市效率值明顯下降，綜合效率均值為0．752，在CCR模型中綜合效率均值為0．911，兩者相差0．159。

首先，我們來對比CCR模型和SBM模型分析決策單元(地區(qū))在11年平均經濟發(fā)展績效。在表2中，達到DEA有效即綜合效率為1的地市，有滁州市、馬鞍山市和宣城市，與CCR模型的結論一致，說明這三個城市的經濟發(fā)展效率達到了DEA有效值，經濟發(fā)展績效很好。

其次，對比分析非DEA有效值的地市。我們可以清楚的看到，在CCR模型中合肥市、銅陵市、蕪湖市年均效率得分達到了0．98以上，而在考慮了非徑向、非角度的SBM模型下，均值都不同程度的下降了，剔除了徑向和角度測評的估計誤差。其中合肥市從0．9820 下降到 0．9523，銅陵市從 0．9951 下降到0．9709，蕪湖市下降最多，從 0．9910下降到0．8684。

最后，對比分析安徽省經濟整體發(fā)展效率，我們能很清楚的發(fā)現，CCR模型下的安徽省經濟發(fā)展效率處于平穩(wěn)上升的態(tài)勢。經濟效率波動幅度不大，在2007年達到經濟發(fā)展效率最高點，此后經濟發(fā)展效率逐年下降。而SBM模型下，雖然從趨勢上看，經濟整體發(fā)展效率仍是處于不斷上升的態(tài)勢，但是經濟效率有了明顯的波動，在剔除了徑向和角度的測評誤偏后，經濟發(fā)展效率并不穩(wěn)定，且經濟發(fā)展效率值遠沒有達到有效點，這與CCR模型有較大的差別，SBM模型測度的經濟效率長期變化波動幅度明顯，而CCR模型對經濟效率的波動有一定程度的掩蓋現象。

四 結論

本文根據2000-2010年安徽省17個地級市投入、產出數據，運用CCR模型和SBM模型的長期動態(tài)比較分析，對安徽省經濟發(fā)展效率進行了評價。結果表明:一方面，11年間安徽省整體經濟發(fā)展效率處于上升趨勢;滁州市、宣城市和馬鞍山市經濟發(fā)展效率一直保持DEA有效;合肥市、蕪湖市、銅陵市處于經濟快速發(fā)展階段，經濟發(fā)展效率仍存在提升空間;六安市經濟發(fā)展效率長期未達到DEA有效水平。另一方面，CCR模型比SBM的測評效率值高，存在一定程度高估偏誤;同時SBM模型測度經濟效率長期變化的波動幅度明顯，而CCR模型對經濟效率的波動有一定程度的掩蓋現象。

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