蔡文濤，范廷恩，王宗俊

（中海油研究總院，北京 100027）

地震波在地下巖層傳播過程中，能量一般隨著傳播距離的增加而減弱，造成衰減的因素主要有3類：球面擴散、吸收衰減和界面反射／透射損失等［1］。其中，介質的吸收衰減與頻率有關。高頻成分的衰減快于低頻成分，這不僅造成了地震波總能量的損失，還會引起子波分辨率的降低。品質因子Q是表征介質吸收衰減特性的重要參量，同時也是地層含油氣性的指示標志之一。因此，如何準確提取Q值是油氣勘探地球物理研究的重點和熱點［2］。

Q值提取方法可分為時間域和頻率域兩大類，主要有子波模擬法、振幅衰減法、上升時間法、解析信號法、頻譜比法、質心頻移法等［3－4］。近年來，還有學者嘗試了一些新的方法，如劉國昌等［5］對正則化后的S 變換譜用譜比法提取Q值；Zhang等［6］根據Ricker子波峰值頻率的移動從CMP 道集資料中反演Q值；高靜懷等［7］利用匹配地震子波的峰值頻率信息從零偏VSP資料中提取Q值，都取得了一定的效果。曹思遠等［8］（2012）基于Kolsky－Futterman衰減模型，利用泰勒近似展開式，推導了頻域近似屬性組合Q值反演式（分一階式和二階式）。屬性組合法與質心法類似，都是利用頻域統(tǒng)計特征量的組合進行Q值反演，不同的是，該方法具有較嚴格的理論證明。需要說明的是，上述方法都是基于一定的假設前提，有各自的適用條件，到目前為止，尚沒有一種方法具有普適性。

我們針對最新提出的屬性組合法，通過模型數據試算，驗證該Q值反演方法的可靠性。在此基礎上，選取兩種衰減模型和兩類震源子波，以波譜不同的頻帶成分進行Q值反演，對比了譜比法、質心法和屬性組合法的理論精度，并分析頻段區(qū)間對于Q值反演的影響。最后，采用海上地震資料檢測了屬性組合法反演Q值的實際應用效果。

1 方法原理

假設地震波的傳播過程由線性系統(tǒng)理論來描述，震源譜為S（）f；接收記錄譜為R（）f；儀器與介質響應為G＊H（）f。則有

其中，G包括幾何擴散、儀器響應、震源／檢波器耦合特性、反射／透射系數等因素，假設該系數與頻率無關，H（）f為地層吸收衰減項。

根據Kolsky－Futterman衰減模型，假設激發(fā)、接收點之間為常Q介質，則有

其中，Δt為傳播旅行時，為品質因子。

對于任意頻譜A（）f，定義高階矩屬性，則有

其中，k＝1，2，3，…。當k＝1時為質心頻率；當k＝2時，為轉動頻率（與轉動慣量有關，又稱為慣心頻率）。

定義方差為：

對（1）式作適當處理，則有

品質因子Q與ln［S（）f／R（）f］－f曲線的斜率成反比，擬合出斜率即可得到Q值。稱該方法為譜比法。

假設震源譜為高斯譜，則有

對于非高斯形狀的震源譜，（6）式近似成立。稱該方法為質心法。

對指數衰減項exp（－πΔtf／Q）作一階和二階泰勒近似展開，分別得到一階和二階Q值反演式（具體推導請參見文獻［8］）。

一階Q值反演式為

二階Q值反演式為

文獻［8］中給出的二階式為雙解（另一解是根號前的“－”號換成“＋”號），根據筆者多組模型的驗證結果發(fā)現，另一根恒為假根，可舍去。一般地，泰勒二階展開式的精度高于一階，因此（8）式的精度高于（7）式。由于一階式和二階式都是頻域高階矩屬性的組合，將兩式統(tǒng)稱為屬性組合法，從這個意義上講，質心法也屬于屬性組合法的一種。

2 屬性組合法可靠性模型測試

設計6層地質模型，各層厚度、速度及Q值分布見表1。震源子波選取50 Hz雷克子波，按照（2）式所示的衰減模型生成零偏VSP下行波數據，利用一階式和二階式反演地層Q值。

表1 層狀模型數據

圖1是Q值反演結果，可以看到，一階式和二階式都能較好地反演出地層Q分布；一階式反演結果略大于真實值，二階式反演結果與真實值吻合度較高。圖2 給出了反演結果的相對誤差曲線，兩個反演結果的相對誤差均在5%以內，表明一階式和二階式都具有較高的理論精度。從模型結果看，屬性組合法的Q值反演結果具有一定的可靠性。

圖1 模型數據屬性組合法Q 值反演結果

圖2 模型數據屬性組合法Q 值反演相對誤差

3 不同Q 值反演方法對比分析

不同的Q值反演方法都是基于一定的假設（如震源、衰減模型等），其適用性不同。實際Q值提取中，由于信噪比等原因，一般不會選擇全頻段信息用于反演。例如，頻譜比法反演Q值的穩(wěn)定性不強，易受時窗的形狀和長度、起止頻段等因素影響［9］。武銀婷等［10］在分析影響質心法應用效果的因素時，討論了不同頻帶寬度對于Q值反演精度的影響。這里，通過幾組模型分析，討論在不同震源、衰減模型、頻帶范圍下，譜比法、質心法和屬性組合法反演Q值的理論精度。

首先，選取兩個衰減模型（Kolsky－Futterman模型和Kjartansson模型，分別記為模型1和模型2），兩類震源子波（雷克子波和多參數B 樣條子波［11－12］，分別記為子波1和子波2）。

按Kjartansson模型，（2）式改寫為

其中，f0為參考頻率，這里取奈奎斯特頻率。

圖3給出了兩類子波及其頻譜。圖3a中藍色曲線代表50 Hz雷克子波（子波1），紅色曲線代表寬帶B子波（子波2）。

3.1 4組Q 值反演結果

圖3 兩類震源子波（a）及其頻譜（b）

圖4給出了對模型1和子波1（震源子波1按模型1衰減生成零偏VSP 下行波記錄，在此基礎上利用3種方法進行Q值反演，下同）分別采用3類方法反演Q值的相對誤差（百分比值）。其中，圖4a給出了采用譜比法反演Q值的相對誤差；圖4b給出了采用質心法反演Q值的相對誤差；圖4c和圖4d分別給出了采用屬性組合法一階式和二階式反演Q值的相對誤差。圖4中橫軸代表頻帶下限f1；縱軸代表頻帶上限f2。如坐標（10，60）表示選擇10～60 Hz寬度的頻帶提取Q值。從圖4可以看出，對于模型1，反演精度從高到低依次為譜比法、二階式、質心法和一階式。不同頻帶對譜比法的反演結果影響不大。質心法在f1＋f2＝100 Hz曲線附近的反演精度較高，該頻段恰好關于主頻50 Hz對稱，該區(qū)間的子波譜與高斯譜相似度較高，符合質心法對震源譜的假設，在低頻段及高頻段，波譜與高斯譜相似度降低，Q值反演精度相對降低；屬性組合法（一階式和二階式）反演精度與頻帶的關系規(guī)律性較好，隨著頻帶往低頻移動，反演精度提高，這與屬性組合法的推導有關，該方法基于指數衰減項exp（－πΔtf／Q）的泰勒展開，在Δt和Q固定的情況下，頻率f越小，展式的誤差越小，Q值反演精度越高。

圖4 對模型1和子波1采用3類方法反演Q 值的相對誤差

圖5給出了對模型1和子波2采用3類方法反演Q值的相對誤差百分比，可見，譜比法、二階式、質心法和一階式的反演精度依次降低。頻帶對譜比法和屬性組合法反演精度的影響與第1組類似，不同的是，質心法在低頻段精度較高，這與寬帶B子波譜在低頻段與高斯譜相似度高有關。

圖5 對模型1和子波2采用3類方法反演Q 值的相對誤差

圖6給出了對模型2和子波1采用3類方法反演Q值的相對誤差百分比。由圖6 可見，譜比法、質心法、二階式的反演精度相當，且都隨著頻帶往高頻移動精度提高；一階式的精度相對較低，隨頻帶變化的規(guī)律相反。這是因為模型2 與模型1的差異引入了新的誤差，模型2對振幅譜的衰減項為，頻率越高，與模型1越接近。譜比法、質心法和二階式的誤差主要來源于模型2與衰減模型假設的差異，一階式的誤差主要來源于頻率的高低。

圖7給出了對模型2和子波2采用3類方法反演Q值的相對誤差百分比。由圖7 可見，不同頻帶對反演結果的影響與第3組類似。

3.2 3類方法對比分析小結

對比第1 組和第2 組Q值反演相對誤差表明，對于Kolsky－Futterman衰減模型，譜比法的精度最高，質心法的精度依賴于選取頻帶內的波譜形狀，屬性組合法的精度依賴于選取的頻率高低。

對比第1組和第3組，第2組和第4組Q值反演相對誤差表明，3 類方法也適用于Kjartansson衰減模型，反演精度一般較Kolsky－Futterman衰減模型的低。譜比法、質心法和二階式的誤差主要來源于模型的差異，一階式主要來源于泰勒展開的誤差。

圖6 對模型2和子波1采用3類方法反演Q 值的相對誤差

圖7 對模型2和子波2采用3類方法反演Q 值的相對誤差

對比第3 組和第4 組Q值反演相對誤差表明，對于Kjartansson衰減模型，3類方法反演Q值的精度對震源子波的敏感性較低。

4 質心法與屬性組合法的關系

雖然質心法和屬性組合法推導的過程不同，但兩類方法具有共同點，都是基于頻域統(tǒng)計屬性的組合式提取Q 值。對（6）式的作如下改寫：

則質心法可表述為k階矩屬性的組合

對比（11）式和（7）式發(fā)現，質心法與一階式幾乎一致。一般地，當時，一階式提取的Q值大于質心法；當地層厚度較小時，，（11）式與（7）式相同，質心法可以看做一階式的近似。

文獻［12］在一階式推導的基礎上，給出了質心法的近似證明，其中，主要近似過程的數學條件是πΔtf／Q為小量。對該量作簡單的估算：假設地層Q值為50；層速度為2 000m／s；檢波器間 距 為20m；單程旅行時Δt為0.01s；地震頻帶?。?，150 Hz］；那么πΔtf／Q取值范圍約為［0，0.1］，滿足高精度泰勒一階展式對變量的要求。由于該證明還作了其它的近似，使得質心法的精度隨頻帶變化規(guī)律不同于一階式。

從廣義上講，質心法可看作屬性組合反演Q值方法的一種特例。

5 實際應用效果分析

圖8是根據海上CDP資料應用二階式提取的Q值分布，隨著深度的增加，Q值呈逐漸增大的趨勢，橫向的起伏較小。將提取的Q值應用于該區(qū)地震資料的反Q濾波，處理前、后的剖面和頻譜如圖9所示。圖9中的紅色頻譜為振幅譜，藍色頻譜為相位譜。從振幅譜上可以發(fā)現，反Q補償后主頻段［50Hz，140 Hz］的能量得到了較好的恢復，主頻從48Hz提高到65 Hz，相位也得到了一定的校正。圖10 是反Q補償前、后剖面1 000～1 300ms 的局部放大結果，目的層在1 100～1 200ms，反Q補償后的剖面同相軸變細，復合軸分離，斷點清晰，分辨率提高，信噪比得到較好的保持，砂體之間的橫向展布特征和縱向疊置關系更加清晰，為后期油田開發(fā)井網部署和井位優(yōu)化提供了有利的依據。

圖8 屬性組合法提取的Q 值分布

圖9 實際海上地震資料反Q 補償處理前（a）、后（b）剖面及其頻譜

圖10 反Q 補償前（a）、后（b）剖面1 000～1 300ms局部放大結果

6 結束語

在對屬性組合法（一階式和二階式）Q值反演的可靠性進行模型驗證的基礎 上，通過測試不同衰減模型、震源子波及頻帶寬度，對比了譜比法、質心法和屬性組合法反演Q值的精度，分析出可能的影響因素。這些認識對于實際Q值提取方法的選擇及應用，具有一定的參考價值。

另外，根據屬性組合法的數學近似，可以預見，在小Q值情況下（如地表Q值提取等），其精度將受到較大的影響。如何適應小Q值提取，是屬性組合法需要改進和研究的一個方向。

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