羅俏, 張偉, 李偉

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072;2.西安長(zhǎng)峰機(jī)電研究所, 陜西 西安 710065)

2012-10-15;

2012-12-26; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2013-04-09 09:58

羅俏(1986-)，男，湖南婁底人，碩士研究生，研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)、制導(dǎo)與控制仿真。

微型導(dǎo)彈蒙特卡洛打靶仿真研究

羅俏1, 張偉2, 李偉1

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072;2.西安長(zhǎng)峰機(jī)電研究所, 陜西 西安 710065)

導(dǎo)彈在實(shí)際作戰(zhàn)飛行中,由于環(huán)境因素和系統(tǒng)誤差的影響,其姿態(tài)和彈道的參數(shù)與理想彈道的參數(shù)存在偏差。對(duì)一種微型導(dǎo)彈在飛行中受到的多種隨機(jī)干擾因素進(jìn)行分析,給出了各種干擾因素的處理方法,建立了導(dǎo)彈六自由度彈道蒙特卡洛打靶仿真模型。通過(guò)蒙特卡洛計(jì)算機(jī)打靶仿真,對(duì)導(dǎo)彈的命中精度進(jìn)行研究,驗(yàn)證了仿真模型的準(zhǔn)確性和仿真方法的有效性。

微型導(dǎo)彈; 六自由度仿真; 蒙特卡洛方法; 隨機(jī)干擾

0 引言

近年來(lái),戰(zhàn)爭(zhēng)的發(fā)展對(duì)武器打擊的精確度提出了越來(lái)越高的要求,即對(duì)武器的命中精度要求越來(lái)越高,而精確打擊武器首推導(dǎo)彈。隨著現(xiàn)代武器的發(fā)展,導(dǎo)彈已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了從幾公里到上萬(wàn)公里的全程精確打擊,幾十米到幾公里的范圍則基本由火炮武器來(lái)覆蓋。但是,無(wú)論是傳統(tǒng)的或是經(jīng)過(guò)改進(jìn)的火炮武器,其打擊方式均是靠火力覆蓋,不能實(shí)現(xiàn)精確打擊。因此,為了實(shí)現(xiàn)對(duì)近距離小機(jī)動(dòng)目標(biāo)的精確打擊,發(fā)展研制了一種精確制導(dǎo)的超近距微型導(dǎo)彈。本文旨在對(duì)微型導(dǎo)彈的命中精度進(jìn)行仿真研究,以實(shí)現(xiàn)近距離精確打擊。對(duì)導(dǎo)彈的命中精度進(jìn)行研究,傳統(tǒng)上依靠實(shí)彈打靶來(lái)實(shí)現(xiàn),需耗費(fèi)大量的人力、財(cái)力,同時(shí)在導(dǎo)彈預(yù)研階段是不可能實(shí)現(xiàn)的;而采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬打靶,能較快得到導(dǎo)彈的命中精度。因此,計(jì)算機(jī)仿真打靶成為研究導(dǎo)彈命中精度的一種重要手段[1]。采用蒙特卡洛法對(duì)超近距微型導(dǎo)彈進(jìn)行模擬打靶,得到導(dǎo)彈的命中精度,為導(dǎo)彈的設(shè)計(jì)和性能驗(yàn)證提供方法和依據(jù)。

1 蒙特卡洛仿真方法

采用蒙特卡洛法進(jìn)行導(dǎo)彈模擬打靶的基本步驟如下:

(1)根據(jù)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)特性以及典型的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律,建立導(dǎo)彈的六自由度彈道仿真模型;

(2)確定導(dǎo)彈飛行過(guò)程中受到的主要隨機(jī)干擾因素及其分布規(guī)律;

(3)根據(jù)各種隨機(jī)擾動(dòng)因素的分布律,構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)概率模型;

(4)將隨機(jī)擾動(dòng)的抽樣值加載到導(dǎo)彈六自由度彈道仿真模型,進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬打靶,得到擾動(dòng)彈道參數(shù)及彈著點(diǎn)參數(shù);

(5)重復(fù)進(jìn)行步驟(4),進(jìn)行多次模擬打靶,獲得多個(gè)隨機(jī)彈道彈著點(diǎn)參數(shù)子樣;

(6)對(duì)模擬打靶的結(jié)果進(jìn)行處理,得到彈著點(diǎn)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征值。

計(jì)算機(jī)模擬打靶流程如圖1所示。

圖1 計(jì)算機(jī)模擬打靶流程圖Fig.1 Flow chart for computer simulated target practice

2 彈道模型及干擾因素處理

由文獻(xiàn)[2]可知,導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)方程組包括:導(dǎo)彈的質(zhì)心動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、彈體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、質(zhì)量變化方程以及坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換角度幾何關(guān)系方程等16個(gè)方程。導(dǎo)彈控制系統(tǒng)采用過(guò)載、彈體姿態(tài)角及角速率的反饋控制系統(tǒng),其控制系統(tǒng)方程為:

(1)

將目標(biāo)看作質(zhì)點(diǎn),目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型為:

(2)

導(dǎo)彈與目標(biāo)的空間相對(duì)位置如圖2所示。

圖2 導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)位置關(guān)系Fig.2 Relative position of missile and target

圖中,OxLyLzL為視線坐標(biāo)系,其原點(diǎn)O取在導(dǎo)彈的質(zhì)心上;xL軸與導(dǎo)彈質(zhì)心和目標(biāo)質(zhì)心連線平行,指向目標(biāo)為正;yL軸位于包含xL軸的鉛垂平面內(nèi),與xL軸垂直,指向上方為正;zL軸與其他兩軸垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系。另定義:視線高低角qε為導(dǎo)彈目標(biāo)連線矢量r與水平面Axz之間的夾角,若r在水平面之上,則qε為正,反之為負(fù);視線方位角qβ為導(dǎo)彈目標(biāo)連線矢量r在水平面Axz上的投影與Ax軸之間的夾角,沿Ay軸向下看,當(dāng)Ax軸逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到投影線上時(shí),視線方位角qβ為正,反之為負(fù)。

由導(dǎo)彈與目標(biāo)的空間相對(duì)位置,可推導(dǎo)得到導(dǎo)彈與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系方程為:

(3)

導(dǎo)彈制導(dǎo)律采用比例導(dǎo)引法,根據(jù)比例導(dǎo)引制導(dǎo)律定義,導(dǎo)引方程為:

(4)

導(dǎo)彈在飛行中,受到多種干擾因素作用,使得導(dǎo)彈的彈道參數(shù)偏離理想彈道而產(chǎn)生偏差。本文考慮的隨機(jī)干擾因素主要有[3-4]:

(1)導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差,主要包括:推力大小偏差、質(zhì)量偏差、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量偏差;

(2)發(fā)射過(guò)程帶來(lái)的干擾,不考慮導(dǎo)彈發(fā)射的動(dòng)態(tài)過(guò)程,將發(fā)射過(guò)程造成的干擾綜合成初始俯仰角偏差和初始偏航角偏差;

(3)陣風(fēng)的影響,包括水平陣風(fēng)Wx,Wz和垂直陣風(fēng)Wy對(duì)導(dǎo)彈彈道的影響;

(4)彈上陀螺儀對(duì)彈體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的測(cè)量誤差;

(5)控制系統(tǒng)向操縱系統(tǒng)反饋控制信號(hào)時(shí)由于系統(tǒng)白噪聲產(chǎn)生的信號(hào)誤差,這些反饋的控制信號(hào)包括俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角及滾轉(zhuǎn)角速度的控制信號(hào)。

以上隨機(jī)干擾因素均服從正態(tài)分布,在隨機(jī)擾動(dòng)模型中可以作如下處理[5]:(1)和(2)的干擾因素可以通過(guò)調(diào)整模型中各參數(shù)仿真初始值來(lái)實(shí)現(xiàn),即在導(dǎo)彈彈道仿真模型中的原仿真初值m0,P0,Jx0,Jy0,Jz0,θ0,ψ0上分別加上m0r,P0r,Jx0r,Jy0r,Jz0r,θ0r,ψ0r得到蒙特卡洛打靶仿真的初始值。

陣風(fēng)的干擾使得仿真模型中的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩需要采用相對(duì)速度Vr、相對(duì)迎角αr和相對(duì)側(cè)滑角βr進(jìn)行計(jì)算。其中導(dǎo)彈的相對(duì)速度Vr=V-W。設(shè)導(dǎo)彈速度在地面坐標(biāo)系中可以表示為V=[VxVyVz]T,風(fēng)速在地面坐標(biāo)系中可以表示為W=[WxWyWz]T,則Vr可由下式確定:

(5)

此時(shí),只需將彈道仿真模型求解α,β和γV,方程中的θ和ψV替換為θr和ψVr,即可求出相對(duì)迎角αr、相對(duì)側(cè)滑角βr和相對(duì)速度滾轉(zhuǎn)角γVr。氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩的計(jì)算可以通過(guò)αr,βr和Vr進(jìn)行求解,只需將原來(lái)求解氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩方程中的輸入量V,α,β替換為Vr,αr,βr。此外,氣動(dòng)力是在速度坐標(biāo)系中給出的,在將氣動(dòng)力投影到彈道坐標(biāo)系時(shí),需將速度滾轉(zhuǎn)角γV用相對(duì)速度滾轉(zhuǎn)角γVr來(lái)代替,同時(shí)還需要做適當(dāng)?shù)淖儞Q才適用于原來(lái)的動(dòng)力學(xué)方程。假設(shè)在陣風(fēng)干擾時(shí)的氣動(dòng)力為Fr=[XrYrZr]T,其中Xr,Yr,Zr分別為有陣風(fēng)干擾時(shí)的氣動(dòng)阻力、升力和側(cè)向力,經(jīng)過(guò)變換Fr3=LT(β,α)L(βr,αr)Fr可將氣動(dòng)力投影到彈道坐標(biāo)系中,此時(shí)的Fr3可適用于原來(lái)的動(dòng)力學(xué)方程。

3 計(jì)算機(jī)模擬打靶及結(jié)果分析

基于建立的受擾導(dǎo)彈的六自由度彈道數(shù)學(xué)仿真模型,在VC++6.0環(huán)境下編寫蒙特卡洛打靶仿真程序。其中,采用四階龍格庫(kù)塔方法來(lái)解算微分方程組,正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)根據(jù)中心極限定理得到。

首先將各項(xiàng)擾動(dòng)因素設(shè)為零,打靶次數(shù)設(shè)為1,進(jìn)行彈道仿真,將得到的導(dǎo)彈各項(xiàng)參數(shù)結(jié)果與理想彈道參數(shù)相比較,二者是一致的,可以驗(yàn)證仿真模型的正確性。再將打靶次數(shù)設(shè)為300,加載隨機(jī)干擾進(jìn)行蒙特卡洛打靶,得到導(dǎo)彈在Oxz靶平面內(nèi)彈著點(diǎn)的分布情況如圖3所示。圖中,“*”為受擾導(dǎo)彈彈著點(diǎn)在靶平面的散布,“☆”為散布點(diǎn)的均值,即期望彈著點(diǎn)。

圖3 導(dǎo)彈彈著點(diǎn)在Oxz靶平面內(nèi)的分布情況Fig.3 Distribution of missile’s impact points on the Oxz target plane

對(duì)蒙特卡洛打靶結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,彈著點(diǎn)的數(shù)學(xué)期望值和方差計(jì)算公式為:

(6)

彈著點(diǎn)數(shù)學(xué)期望值和方差的參數(shù)統(tǒng)計(jì)值如表1所示。

表1 導(dǎo)彈彈著點(diǎn)參數(shù)統(tǒng)計(jì)值Table 1 Parameters statistics of missile’s impact points

利用仿真得到的導(dǎo)彈彈著點(diǎn)散布的方差σx和σz,進(jìn)一步可以獲得導(dǎo)彈的圓概率誤差(CEP),計(jì)算公式[5]為:

(7)

從計(jì)算機(jī)蒙特卡洛打靶仿真可得,采用蒙特卡洛法對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行300次模擬打靶,所需機(jī)時(shí)不到2 h,所耗機(jī)時(shí)較少,能快速仿真得到導(dǎo)彈的命中精度;導(dǎo)彈的彈著點(diǎn)在Oxz靶平面內(nèi)分布密集程度高,其散布服從正態(tài)分布規(guī)律,且平均彈著點(diǎn)位于靶平面的中心位置;由表1中導(dǎo)彈彈著點(diǎn)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量可知,導(dǎo)彈的期望彈著點(diǎn)與理想彈道彈著點(diǎn)(3199.506 081,1.499 910,-200.316 445)十分接近,且彈著點(diǎn)在三軸向的方差都較小,說(shuō)明導(dǎo)彈在受到一定干擾因素作用時(shí),在控制系統(tǒng)作用下,仍能達(dá)到較高的命中精度;由式(7)計(jì)算得到導(dǎo)彈的CEP=0.87 m,導(dǎo)彈的命中精度較高,相比打擊相同距離目標(biāo)的火炮,其精度要高出一個(gè)數(shù)量級(jí),滿足近距離精確打擊的要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了考慮受到多種擾動(dòng)因素作用時(shí),導(dǎo)彈六自由度彈道仿真模型構(gòu)建的方法,基于蒙特卡洛計(jì)算機(jī)模擬打靶,為導(dǎo)彈命中精度的驗(yàn)證和研究提供了仿真手段?；赩C++6.0平臺(tái)開(kāi)發(fā)的導(dǎo)彈蒙特卡洛打靶仿真程序具有很強(qiáng)的通用性和可移植性,通過(guò)改變仿真參數(shù),可以應(yīng)用于不同的導(dǎo)彈或火箭彈的打靶仿真,能快速仿真得到其命中精度。

通過(guò)蒙特卡洛打靶對(duì)微型導(dǎo)彈的命中精度進(jìn)行仿真計(jì)算可知,導(dǎo)彈的命中精度較高,滿足精確打擊要求。仿真結(jié)果驗(yàn)證了導(dǎo)彈六自由度彈道仿真模型以及各擾動(dòng)因素模型的準(zhǔn)確性,同時(shí)也說(shuō)明了采用蒙特卡洛方法對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬打靶是有效、可行的。模擬打靶結(jié)果也可以為導(dǎo)彈研制、作戰(zhàn)訓(xùn)練提供指導(dǎo)作用[6],具有一定的理論和實(shí)際意義。

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[2] 李新國(guó),方群.有翼導(dǎo)彈飛行動(dòng)力學(xué)[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2005.

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SimulationresearchofaminiaturemissilewithMonte-Carlomethod

LUO Qiao1, ZHANG Wei2, LI Wei1

(1.College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;2.Xi’an Changfeng Research Institute of Mechanism and Electricity, Xi’an 710065, China)

In actual operational flight, due to the influence of environmental factors and system errors, missile’s attitude and trajectory parameters are deviated from the parameters of the ideal trajectory. The disturbances affecting the flight of missile are analyzed, and a disturbance handling method is presented. Then, a 6DOF of Monte-Carlo trajectory simulation model is established. From the simulation, the hit accuracy of the missile is studied, and the accuracy of simulation model and the validity of simulation method are verified.

miniature missile; 6DOF simulation; Monte-Carlo method; random disturbance

TJ765.4

A

1002-0853(2013)03-0265-04

(編輯：李怡)