郭廣明, 羅琴

(1.中航工業(yè)洪都航空工業(yè)集團 660所, 江西 南昌 330024;2.江西科技學院 信息工程學院, 江西 南昌 330098)

2012-10-29;

2012-12-24; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間

時間:2013-04-09 09:58

國防裝備預先研究項目(41101060103)

郭廣明(1984-),男,安徽蒙城人,工程師,碩士,研究方向為飛行器飛行力學與控制。

側(cè)向運動耦合對導彈穩(wěn)定裕度的影響

郭廣明1, 羅琴2

(1.中航工業(yè)洪都航空工業(yè)集團 660所, 江西 南昌 330024;2.江西科技學院 信息工程學院, 江西 南昌 330098)

各通道間無耦合是工程上導彈控制系統(tǒng)設計的一個基本假設,但隨著飛行速度及機動性的提高,導彈各通道間的氣動與運動學耦合已不能忽略。以面對稱導彈為研究對象,依據(jù)小擾動理論,通過建立偏航與滾轉(zhuǎn)通道之間的耦合運動方程,定量分析了通道耦合對導彈控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的影響,所得結(jié)論可為面對稱導彈的工程設計提供參考。

通道耦合; 小擾動; 穩(wěn)定裕度

0 引言

目前,導彈控制系統(tǒng)(自動駕駛儀)的設計往往是基于俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)通道各自獨立的前提來進行的。為使設計的控制系統(tǒng)滿足工程實際需要,一般將耦合項作為系統(tǒng)的隨機干擾來處理,通過提高各通道穩(wěn)定裕度的方法來克服通道間的耦合對控制系統(tǒng)帶來的影響。

現(xiàn)代戰(zhàn)爭對導彈進行大機動高速等高性能飛行的要求越來越高,尤其在低壓、高海拔的飛行環(huán)境中,為了提高導彈的機動性能,必須加大導彈的迎角以產(chǎn)生足夠的氣動升力,由此引起了各通道之間的氣動力交叉耦合[1]。大迎角不僅使導彈的氣動力和力矩呈現(xiàn)很強的非線性特性,而且還存在嚴重的耦合現(xiàn)象[2-3],使導彈的控制系統(tǒng)成為一個非線性強耦合的復雜多變量系統(tǒng)。此外,以三通道獨立為前提設計的控制系統(tǒng)將耦合項看作隨機干擾還存在明顯的理論缺陷:耦合因子的存在改變了原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和動態(tài)特性,嚴重時甚至會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性[4]。因此,當導彈存在較強的耦合因素時,以忽略各通道間的耦合作用為前提的三通道獨立設計控制系統(tǒng)方法,使控制系統(tǒng)的性能降低。

對導彈的控制系統(tǒng)而言,穩(wěn)定裕度(尤其是相位穩(wěn)定裕度)是其一項比較重要的性能指標,它的作用在于表明控制系統(tǒng)穩(wěn)定的可靠程度。本文通過建立小擾動線性化的耦合彈體運動數(shù)學模型,采用MATLAB中的頻域性能計算工具[5],定量分析了通道耦合對面對稱導彈相位裕度的影響。

1 側(cè)向運動耦合模型

1.1 小擾動

帶有控制系統(tǒng)的導彈,如果控制系統(tǒng)的工作正常,實際飛行的彈道總是與理想彈道相當接近,實際飛行的運動參數(shù)也總是在理想彈道運動參數(shù)附近變化。換句話說,導彈受到控制和干擾作用而產(chǎn)生的擾動,可以認為是一種小擾動。根據(jù)已有的經(jīng)驗,小擾動的說法雖然無嚴格的理論證明,但符合實際情況。

采用小擾動法,實際運動參數(shù)就可以用理想數(shù)值與其偏量之和來表示:

(1)

式中,注腳“0”表示在基準運動(導彈沿理想彈道的飛行)中的參數(shù);ΔV(t),Δ?(t),Δφ(t)和Δα(t)為相應參數(shù)的偏量(簡稱偏量)。

1.2 側(cè)向運動方程線性化

導彈空間運動通常由一個非線性變系數(shù)的微分方程來描述,在數(shù)學上尚無求解這種方程組的一般解析法。因此,非線性問題往往是用一個近似的線性系統(tǒng)來代替,并使其近似誤差小到無關(guān)緊要的地步。

為建立描述參數(shù)偏量隨時間變化規(guī)律的數(shù)學模型,把表示導彈空間運動的非線性變系數(shù)微分方程進行線性化是必經(jīng)的一個過程。分析導彈的動態(tài)特性,采用基于臺勞級數(shù)的線性化方法。依據(jù)小擾動原理,得到導彈空間擾動運動的線性微分方程組如下[6]:

(2a)

(2b)

式中,ΔV,Δγ,Δ?,Δθ,Δα,Δβ,Δωy,Δωx,Δδx,Δδy,Δδz分別為各相應參數(shù)的運動增量和滾轉(zhuǎn)、偏航及俯仰通道舵機的舵面偏轉(zhuǎn)量,各動力系數(shù)的含義見文獻[6]。在小擾動的范圍內(nèi),可以將縱向擾動運動和側(cè)向擾動運動分開來分析,以簡化問題的研究。

1.3 側(cè)向通道耦合性分析

由方程組(2) 及相關(guān)文獻的分析知,當面對稱導彈飛行過程中的迎角屬于小迎角時,可認為俯仰通道與滾動和偏航通道相對獨立而單獨進行設計;而滾動和偏航通道則需要考慮耦合因素。因此,本文不研究俯仰通道的耦合情況,只以偏航通道與滾轉(zhuǎn)通道的耦合為研究對象。

在自由擾動運動(指導彈上沒有引起擾動運動的經(jīng)常作用力和力矩,只受到偶然干擾作用)的情況下,研究導彈基準運動的穩(wěn)定性。對于正常式布局的導彈,當適用迎角小于40°時,可以認為其氣動參數(shù)近似為線性函數(shù)[7]。略去導彈俯仰通道的運動參數(shù),以導彈在側(cè)向平面內(nèi)的定常直線飛行作為基準運動,考慮運動學耦合和控制舵面交叉氣動耦合。因自由擾動運動中的干擾力和力矩為零,則小擾動線性化后的耦合彈體運動數(shù)學模型為:

(3)

2 穩(wěn)定裕度計算

2.1 特征點

按照特征點的選取原則,即導彈飛行過程中的運動參數(shù)有劇烈變化的點,選取該時刻所對應的參數(shù)。依據(jù)文獻[6]中的動力系數(shù)定義,經(jīng)計算得到如表1所示的動力系數(shù)。

表1 各特征點處的動力系數(shù)Table 1 Dynamic coefficient of each feature point

2.2 側(cè)向通道線性擾動運動方程組

(4a)

(4b)

2.3 穩(wěn)定裕度計算

依據(jù)方程組(4) 建立面對稱導彈的側(cè)向通道耦合運動的線性小擾動模型,利用MATLAB軟件分別求取導彈偏航和滾轉(zhuǎn)通道在無耦合及通道間有耦合情況下的穩(wěn)定裕度。

2.3.1 偏航通道

各特征點的計算結(jié)果如圖1～圖3所示。

圖1 特征點1處的穩(wěn)定裕度Fig.1 Stability margin of feature point 1

圖2 特征點2處的穩(wěn)定裕度Fig.2 Stability margin of feature point 2

圖3 特征點3處的穩(wěn)定裕度Fig.3 Stability margin of feature point 3

2.3.2 滾轉(zhuǎn)通道

各特征點的計算結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4 特征點1處的穩(wěn)定裕度Fig.4 Stability margin of feature point 1

圖5 特征點2處的穩(wěn)定裕度Fig.5 Stability margin of feature point 2

圖6 特征點3處的穩(wěn)定裕度Fig.6 Stability margin of feature point 3

2.4 計算結(jié)果分析

由上文的仿真計算結(jié)果,統(tǒng)計導彈偏航與滾轉(zhuǎn)通道的相位穩(wěn)定裕度和幅值穩(wěn)定裕度在不同(通道間無耦合與通道間有耦合)情況下的數(shù)據(jù)。為便于比較,把相位裕度與幅值裕度分開統(tǒng)計,具體如表2和表3所示。

表2 相位裕度比較Table 2 Comparison of the phase margin

從表2的數(shù)據(jù)容易看出,考慮通道耦合作用后,偏航通道的相位裕度在不同特征點的減小量分別為45.8°,54.3°和61.8°;滾轉(zhuǎn)通道的相位裕度在不同特征點的減小量分別為13.2°,17.5°和20.5°。

表3 幅值裕度比較Table 3 Comparison of amplitude margin

由表3的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),通道之間的耦合對偏航通道和滾轉(zhuǎn)通道的幅值裕度影響較小。

從上面數(shù)據(jù)分析可以發(fā)現(xiàn),偏航通道和滾轉(zhuǎn)通道的相位裕度在有通道耦合的情況下,都比無通道耦合時降低,且隨著導彈飛行速度的增加,耦合的影響也增大。

相對滾轉(zhuǎn)通道,通道之間的耦合對偏航通道相位裕度的影響更大,這是因為對于面對稱導彈,其具有一對較大的彈翼,滾轉(zhuǎn)通道的操縱性和靜穩(wěn)定性相對偏航通道較大,因此,通道耦合對滾轉(zhuǎn)通道的影響相對偏航通道的影響小。

由工程經(jīng)驗和相關(guān)研究可知,自動駕駛儀各通道相位裕度一般不應低于45°。因此,從表2的數(shù)據(jù)能夠發(fā)現(xiàn),考慮側(cè)向運動耦合后,偏航和滾轉(zhuǎn)通道的相位裕度已不能滿足飛行穩(wěn)定性的要求。為了使面對稱導彈在飛行過程中具有穩(wěn)定性,需要采取相應的解耦措施。

3 結(jié)束語

工程上,面對稱導彈自動駕駛儀的設計往往以偏航和滾轉(zhuǎn)通道之間不存在耦合為前提。本文以面對稱導彈為研究對象,在小擾動理論的基礎上得到偏航與滾轉(zhuǎn)通道之間的耦合運動學模型,利用MATLAB軟件分析不同特征點處的穩(wěn)定裕度,定量分析耦合對偏航與滾轉(zhuǎn)通道穩(wěn)定裕度的影響,并對結(jié)果進行了分析。

對于面對稱導彈,側(cè)向運動之間的耦合使偏航和滾轉(zhuǎn)通道的相位裕度有較大減小,會導致各通道變得不穩(wěn)定。為了增加面對稱導彈在飛行中的穩(wěn)定性,需要使用通道解耦方法以消除側(cè)向運動耦合對各通道相位裕度的影響,從而增強導彈的動穩(wěn)定性。

[1] Arrow A,Yoot P J.Large angle-of-attack missile control concepts for aerodynamically controlled missile [J].Journal of Spacecraft and Rockets,1977,14(10):606-613.

[2] 雷延花,陳士櫓.基于微分幾何方法的大迎角導彈解耦控制[J].飛行力學,2003,21(4):39-41.

[3] 雷延花,陳士櫓.導彈氣動耦合分析與解耦算法研究[J].彈道學報,2003,15(1):11-15.

[4] 李帆,周鳳岐,周軍.大迎角下導彈氣動耦合控制系統(tǒng)分析[J].飛行力學,2001,19(1):63-66.

[5] 劉保柱,蘇彥華,張宏林.MATLAB 7.0從入門到精通[M].北京:人民郵電出版社,2010.

[6] 李新國,方群.有翼導彈飛行動力學[M].西安:西北工業(yè)大學出版社,2008.

[7] 楊京,楊一棟,段朝陽.大迎角機動導彈解耦控制研究[J].航空兵器,1998,(6):9-14.

Impactofcouplingoflateralmovementonmissilestabilitymargin

GUO Guang-ming1, LUO Qin2

(1.660 Design Institute, Hongdu Aviation Industry Group of AVIC, Nanchang 330024, China;2.College of Information Engineering, Jiangxi University of Technology, Nanchang 330098, China)

No coupling between each channel is a basic assumption of the missile control system design on engineering, but with the flight speed and the mobility increased, aerodynamic and kinematic coupling between each channel of the missile can not be neglected. With plane symmetry missile as the research object, based on small perturbation theory and by establishing some coupled equations of motion between yaw and roll channels, this paper analyzes quantitatively the influence of channel coupling on stability margin. The conclusions can provide a reference for the engineering design of the plane symmetry missile.

channel coupling; small disturbance; stability margin

TJ765

A

1002-0853(2013)03-0250-05

(編輯：崔立峰)