馬駿, 黃攀峰, 孟中杰

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院智能機(jī)器人研究中心, 陜西 西安 710072; 2.西北工業(yè)大學(xué) 航天飛行動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710072)

一種空間飛網(wǎng)機(jī)器人網(wǎng)型保持控制方法

馬駿1,2, 黃攀峰1,2, 孟中杰1,2

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院智能機(jī)器人研究中心, 陜西 西安 710072; 2.西北工業(yè)大學(xué) 航天飛行動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710072)

針對(duì)空間飛網(wǎng)機(jī)器人逼近目標(biāo)過(guò)程中的網(wǎng)型保持控制問(wèn)題,設(shè)計(jì)了一種基于積分切換函數(shù)的滑模變結(jié)構(gòu)控制器,對(duì)自主機(jī)動(dòng)單元逼近目標(biāo)過(guò)程中的位置和速度偏差進(jìn)行控制,保證各自主機(jī)動(dòng)單元以一定的相對(duì)速度沿著期望軌跡運(yùn)動(dòng),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)網(wǎng)型保持的目的。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器是合理的,能夠達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

空間飛網(wǎng)機(jī)器人; 自主機(jī)動(dòng)單元; 滑模變結(jié)構(gòu)

0 引言

空間飛網(wǎng)機(jī)器人是一種新型的“自主機(jī)動(dòng)單元+柔性網(wǎng)”結(jié)構(gòu)的空間機(jī)器人系統(tǒng),其在空間垃圾清理、失效衛(wèi)星捕獲等空間任務(wù)中具有顯著的優(yōu)勢(shì)?？臻g飛網(wǎng)機(jī)器人的基本思想是多個(gè)自主機(jī)動(dòng)單元在空間展開(kāi)一張具有一定覆蓋面積和強(qiáng)度的柔性網(wǎng),進(jìn)而多個(gè)自主單元牽引柔性網(wǎng)在空間中沿一定的軌道機(jī)動(dòng)飛行,依靠柔性網(wǎng)清掃途經(jīng)空間范圍內(nèi)的空間垃圾。當(dāng)柔性網(wǎng)內(nèi)空間垃圾達(dá)到一定數(shù)量時(shí),空間飛網(wǎng)機(jī)器人在自主單元控制下,將柔性網(wǎng)連同其內(nèi)部的空間垃圾拖離軌道,或者降低軌道墜入大氣層銷(xiāo)毀,或者將空間垃圾拖入墳?zāi)管壍馈？臻g飛網(wǎng)機(jī)器人在逼近目標(biāo)的過(guò)程中,由于自主機(jī)動(dòng)單元速度、方向的改變,會(huì)使柔性網(wǎng)的網(wǎng)型發(fā)生變化,無(wú)法保持展開(kāi)狀態(tài),同時(shí)柔性網(wǎng)也會(huì)使自主機(jī)動(dòng)單元偏離期望逼近軌跡。因此,必須對(duì)空間飛網(wǎng)機(jī)器人逼近目標(biāo)過(guò)程中的網(wǎng)型保持問(wèn)題展開(kāi)研究。

本文首先采用質(zhì)量集中法建立了空間飛網(wǎng)機(jī)器人逼近過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型,針對(duì)逼近目標(biāo)過(guò)程中的網(wǎng)型保持控制問(wèn)題,設(shè)計(jì)了一種基于積分切換函數(shù)的滑模變結(jié)構(gòu)控制器,實(shí)現(xiàn)對(duì)自主機(jī)動(dòng)單元的位置和速度偏差的控制,進(jìn)而達(dá)到網(wǎng)型保持的目的,并通過(guò)數(shù)字仿真進(jìn)行了驗(yàn)證和分析,最后給出了研究結(jié)論。

1 空間飛網(wǎng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型

空間飛網(wǎng)機(jī)器人的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示。柔性網(wǎng)結(jié)構(gòu)使空間飛網(wǎng)機(jī)器人在空間中的動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)變得非常復(fù)雜,很難建立其精確的動(dòng)力學(xué)模型。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于柔性網(wǎng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模的研究對(duì)空間飛網(wǎng)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)建模方法具有一定的參考價(jià)值。文獻(xiàn)[1-5]中將柔性網(wǎng)離散化為質(zhì)點(diǎn)和彈性桿單元的結(jié)構(gòu),在此基礎(chǔ)上建立了柔性網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)模型;文獻(xiàn)[6]中采用質(zhì)子彈簧模型建立了網(wǎng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型。因此質(zhì)量集中方法是目前應(yīng)用較為廣泛的柔性網(wǎng)動(dòng)力學(xué)建模方法,能夠在一定程度上反映柔性網(wǎng)在空間中的動(dòng)力學(xué)特性。本文采用質(zhì)量集中法建立空間飛網(wǎng)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型。建模之前首先做出以下簡(jiǎn)化假設(shè):

(1)忽略柔性網(wǎng)材料阻尼的影響,將自主機(jī)動(dòng)單元看作質(zhì)量點(diǎn),忽略其姿態(tài)變化對(duì)空間飛網(wǎng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的影響;

(2)自主機(jī)動(dòng)單元在參考系三個(gè)方向的正反均安裝了推力控制執(zhí)行機(jī)構(gòu);

(3)空間飛網(wǎng)機(jī)器人與目標(biāo)運(yùn)行在同一圓軌道。

圖1 空間飛網(wǎng)機(jī)器人Fig.1 Maneuvering-net space robot

以目標(biāo)(待清理空間垃圾)為原點(diǎn)建立軌道坐標(biāo)系Otxyz,如圖2所示。其中x軸沿目標(biāo)運(yùn)行方向,y軸垂直于軌道平面,與軌道角速度方向一致,z軸沿目標(biāo)徑向方向。軌道坐標(biāo)系Otxyz即為建模參考坐標(biāo)系。

圖2 參考坐標(biāo)系Fig.2 Reference frame

如圖3所示,將柔性網(wǎng)離散化為m×n個(gè)質(zhì)點(diǎn)(i,j)的集合,各質(zhì)點(diǎn)與相鄰的質(zhì)點(diǎn)之間依靠只承受拉力不承受壓力的無(wú)質(zhì)量彈性桿連接,并且彈性桿的彈性力僅由彈性桿拉伸應(yīng)變決定。代表自主機(jī)動(dòng)單元的質(zhì)點(diǎn)分別位于柔性網(wǎng)離散化模型的4個(gè)角對(duì)角位置,即質(zhì)點(diǎn)(1,1),(1,n),(m,1)和(m,n)。將質(zhì)點(diǎn)(i,j)的質(zhì)量表示為mi,j,質(zhì)點(diǎn)(i,j)在參考軌道坐標(biāo)系下的位置矢量為:

Ri,j=[xi,j,yi,j,zi,j]T

(1)

圖3 質(zhì)點(diǎn)-彈性桿模型Fig.3 Mass-spring truss model

由于空間飛網(wǎng)機(jī)器人的任務(wù)距離為幾十米到幾公里范圍內(nèi),與衛(wèi)星等航天器相比，任務(wù)過(guò)程很短,地球形狀攝動(dòng)和大氣阻力攝動(dòng)的影響很小,因此在動(dòng)力學(xué)模型的仿真與分析中忽略攝動(dòng)力的影響,則質(zhì)點(diǎn)(i,j)在軌道坐標(biāo)系下受到的外力可表示為:

Fi,j=[Fx;i,j,Fy;i,j,Fz;i,j]T=fi,j+Ti,j

(2)

式中,fi,j為質(zhì)點(diǎn)(i,j)的自主控制力,僅存在于代表自主機(jī)動(dòng)單元的質(zhì)點(diǎn)上;Ti,j為質(zhì)點(diǎn)(i,j)受到相鄰質(zhì)點(diǎn)的彈性力矢量和,與質(zhì)點(diǎn)連接的彈性桿應(yīng)變有關(guān)。

各質(zhì)點(diǎn)受到與之連接的彈性桿彈性力的作用,位于對(duì)角的質(zhì)點(diǎn)受到兩個(gè)方向的彈性力作用,位于柔性網(wǎng)邊上的質(zhì)點(diǎn)受到3個(gè)方向的彈性力作用,其它質(zhì)點(diǎn)則受到4個(gè)方向的彈性力作用。設(shè)d為連接兩質(zhì)點(diǎn)的彈性桿的標(biāo)稱(chēng)長(zhǎng)度,則相鄰質(zhì)點(diǎn)間彈性力T′的幅值可表示為:

(3)

式中,ls為彈性桿的實(shí)際長(zhǎng)度;d為彈性桿的標(biāo)稱(chēng)長(zhǎng)度;E為彈性桿彈性模量;A為彈性桿截面積。當(dāng)ls≤d時(shí),彈性力為0,彈性桿處于松弛狀態(tài)。以受到4個(gè)方向彈性力的質(zhì)點(diǎn)(i,j)為例,其受到4個(gè)方向的彈性力矢量和為:

(4)

(5)

設(shè)參考系的單位坐標(biāo)列陣為:

e=[ex，ey，ez]T

(6)

式中,ex,ey和ez分別為參考系3個(gè)坐標(biāo)軸的單位坐標(biāo)向量。兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間受到的彈性力Ti,j在3個(gè)坐標(biāo)系上的分量可表示為:

Ti，,j=Tx;i,,jex+Ty;i,,jey+Tz;i,,jez

(7)

在建立的參考軌道坐標(biāo)系下的Hill方程[7]為:

(8)

式中,ω為軌道平均角速度;ax,ay,az為追蹤航天器的加速度。將式(2)代入式(8)得:

(9)

式(9)即為空間飛網(wǎng)機(jī)器人在參考軌道坐標(biāo)系下的動(dòng)力學(xué)模型。將柔性網(wǎng)對(duì)自主機(jī)動(dòng)單元的彈性力作用看作干擾,則自主機(jī)動(dòng)單元的動(dòng)力學(xué)模型為:

(10)

式中,(i,j)=(1,1),(1,n),(m,1),(m,n),取:

(11)

(12)

則式(10)可寫(xiě)為:

(13)

其中:

(14)

(15)

理想的空間飛網(wǎng)機(jī)器人在逼近目標(biāo)的過(guò)程中,各自主機(jī)動(dòng)單元以一定的逼近速度沿期望的軌跡運(yùn)動(dòng)是柔性網(wǎng)網(wǎng)型能夠保持的必要條件。各自主機(jī)動(dòng)單元偏離理想軌跡以及逼近速度的偏差會(huì)導(dǎo)致柔性網(wǎng)網(wǎng)型無(wú)法保持展開(kāi)狀態(tài),柔性網(wǎng)彈性力的作用也會(huì)使自主機(jī)動(dòng)單元進(jìn)一步偏離期望軌跡。因此,將柔性網(wǎng)彈性力看作干擾時(shí),網(wǎng)型保持控制即自主機(jī)動(dòng)單元在自身控制力作用下消除實(shí)際軌跡與期望軌跡的偏差,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)柔性網(wǎng)網(wǎng)型保持。本文在建立的動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種基于積分切換函數(shù)的滑模控制器[7]，實(shí)現(xiàn)自主機(jī)動(dòng)單元對(duì)期望軌跡和逼近速度的跟蹤控制。

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)積分型切換函數(shù)[8]為:

(16)

(17)

通過(guò)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋增益矩陣K可以實(shí)現(xiàn)對(duì)期望xref的跟蹤控制?；？刂破髟O(shè)計(jì)為:

(18)

式中,xe=xref-x;K<0;f≥|δ|,δ為跟蹤誤差;積分切換函數(shù)s為:

(19)

穩(wěn)定性分析:

=CB[E-fsgn(s)]

(20)

則有:

(21)

因此控制系統(tǒng)的滑模到達(dá)條件得到滿(mǎn)足, 系統(tǒng)能夠進(jìn)入滑模狀態(tài)。

3 數(shù)字仿真與結(jié)果分析

主要仿真參數(shù)如下:目標(biāo)軌道高度為700 km,自主機(jī)動(dòng)單元質(zhì)量為10 kg,柔性網(wǎng)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為0.1 kg,E=4 Gpa,d=0.5 m,A=3.14 mm2,m×n為11×11。假設(shè)空間飛網(wǎng)機(jī)器人向目標(biāo)逼近過(guò)程為V-bar逼近,逼近開(kāi)始時(shí)空間飛網(wǎng)機(jī)器人已完全展開(kāi),空間飛網(wǎng)機(jī)器人與目標(biāo)相距500 m,并且柔性網(wǎng)網(wǎng)面與逼近方向垂直,各自主機(jī)動(dòng)單元與柔性網(wǎng)具有相同的逼近速度。理想狀態(tài)下,空間飛網(wǎng)機(jī)器人以3 m/s的速度向目標(biāo)逼近,即所有自主機(jī)動(dòng)單元與柔性網(wǎng)在x方向具有3 m/s的逼近速度,在y和z方向速度為0。若單個(gè)自主機(jī)動(dòng)單元(以自主機(jī)動(dòng)單元1為例)逼近開(kāi)始后在x方向的逼近速度為2 m/s,在y和z方向均產(chǎn)生0.1 m/s的速度偏差,此時(shí)空間飛網(wǎng)機(jī)器人的網(wǎng)型變化如圖4所示。從圖中可以看到,柔性網(wǎng)的網(wǎng)型不再保持展開(kāi)狀態(tài),自主機(jī)動(dòng)單元1也偏離了期望軌跡。自主機(jī)動(dòng)單元1逼近速度與理想逼近速度的偏差將導(dǎo)致柔性網(wǎng)網(wǎng)型無(wú)法保持理想的展開(kāi)狀態(tài)。

圖4 速度偏差引起的網(wǎng)型變化Fig.4 Variation of shape caused by velocity error

下面采用基于積分切換函數(shù)的滑模控制器實(shí)現(xiàn)自主機(jī)動(dòng)單元對(duì)期望軌跡和逼近速度的跟蹤控制。同樣以自主機(jī)動(dòng)單元1為例,假設(shè)初始狀態(tài)時(shí)其在x方向的逼近速度為2 m/s,在y和z方向均產(chǎn)生0.1 m/s的速度偏差,x方向期望逼近速度為3 m/s,y和z方向期望逼近速度均為0,滑?？刂破鲄?shù)取為:

f=1

圖5和圖6分別為自主機(jī)動(dòng)單元1在滑?？刂破髯饔孟挛恢煤捅平俣入S時(shí)間的變化。從圖中可以看到,自主機(jī)動(dòng)單元1的位置偏差和速度誤差能夠很快得到控制,在x方向的逼近速度逐漸穩(wěn)定在3 m/s,在y和z方向的逼近速度逐漸穩(wěn)定在0。

圖5 位置變化Fig.5 Variation of the position

圖6 逼近速度變化Fig.6 Variation of the approaching velocity

圖7 控制器作用下的網(wǎng)型變化Fig.7 Variation of shape in the control mode

圖7為滑?？刂破髯饔孟碌木W(wǎng)型變化。與圖4中的網(wǎng)型變化相比,柔性網(wǎng)的網(wǎng)型基本保持在展開(kāi)狀態(tài)向目標(biāo)逼近。由此可見(jiàn),在設(shè)計(jì)的控制器作用下,自主機(jī)動(dòng)單元能夠有效地對(duì)期望軌跡和逼近速度進(jìn)行跟蹤控制,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)逼近目標(biāo)過(guò)程中的柔性網(wǎng)網(wǎng)型保持的目的。

4 結(jié)束語(yǔ)

介紹了一種新型的空間飛網(wǎng)機(jī)器人系統(tǒng),設(shè)計(jì)了一種基于積分切換函數(shù)的滑模變結(jié)構(gòu)控制器,對(duì)空間飛網(wǎng)機(jī)器人的自主機(jī)動(dòng)單元逼近目標(biāo)過(guò)程中的位置和速度偏差進(jìn)行控制,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)網(wǎng)型保持的目的。仿真結(jié)果表明:所提出的網(wǎng)型保持控制方法能夠有效地實(shí)現(xiàn)空間飛網(wǎng)機(jī)器人逼近目標(biāo)過(guò)程中的網(wǎng)型保持控制的目的。

[1] 于洋,寶音賀西,李俊峰.空間飛網(wǎng)拋射展開(kāi)過(guò)程動(dòng)力學(xué)建模與仿真[J].宇航學(xué)報(bào),2010,31(5):1289-1296.

[2] 李京陽(yáng),于洋,寶音賀西,等.空間飛網(wǎng)兩種動(dòng)力學(xué)模型的比較[J].力學(xué)學(xué)報(bào),2011,43(3):542-550.

[3] 敬忠良,袁建平,李恒年,等. 航天器自主操作的測(cè)量與控制[M].北京:中國(guó)宇航出版社,2011:493-518.

[4] 陳欽.空間繩網(wǎng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與動(dòng)力學(xué)研究[D].長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2010.

[5] Mattias G?rdsback,Gunnar Tibert.Deployment control of spinning space webs[J].Journal of guidance,control,and dynamics,2009,32(1):40-50.

[6] Provot X.Deformation constraints in a mass-spring model to describe rigid cloth behavior [C]//Proceedings of graphics interface.Quebec,Canada,1995:147-154.

[7] 朱仁璋.航天器交會(huì)對(duì)接技術(shù)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2007:23-31.

[8] 劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005:427-43.

(編輯：姚妙慧)

Amaintainingcontrolmethodformaneuvering-netspacerobot

MA Jun1, 2, HUANG Pan-feng1, 2, MENG Zhong-jie1, 2

(1.Research Center of Intelligent Robotics, College of Astronautics, NWPU, Xi’an 710072, China; 2.National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics, NWPU, Xi’an 710072, China)

In order to maintain the shape of space net in approaching phase, an integral-switch sliding-mode variable structure controller was introduced to control the error of position and velocity of the autonomous maneuvering units. The simulation results show that the sliding-mode variable structure controller is effective and feasible on the maintenance control for the shape of the space net.

maneuvering-net space robot; autonomous maneuvering unit; sliding-mode variable structure

V476.5

A

1002-0853(2013)06-0561-05

2013-03-22;

2013-06-16; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2013-10-22 14:16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助(11272256;61005062)

馬駿(1985-)，男，陜西商洛人，博士研究生，研究方向?yàn)榭臻g機(jī)器人技術(shù)。