高楊軍, 孫秀霞, 劉宇坤， 劉希

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

無人機自主著陸的雙環(huán)混合迭代滑模控制

高楊軍, 孫秀霞, 劉宇坤， 劉希

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

提出了一種無人機自主著陸精確軌跡跟蹤的雙環(huán)混合迭代滑模控制器。外環(huán)和內(nèi)環(huán)均采用兩級混合迭代滑?？刂品椒?第一級滑模采用全局動態(tài)切換函數(shù),第二級迭代滑模切換函數(shù)中引入了非線性積分項,并采用準(zhǔn)滑?？刂频牟呗浴Ｔ摲椒ㄏ嘶？刂频牡竭_(dá)運動階段,在保持傳統(tǒng)積分滑模控制精度的同時,還消除了積分滑模固有的超調(diào)和變結(jié)構(gòu)控制的抖振問題。通過在外環(huán)滑模切換函數(shù)中引入俯仰角的微分項,直接設(shè)計俯仰角微分指令,克服了傳統(tǒng)方法需要求俯仰角指令微分的缺點。理論推導(dǎo)和仿真結(jié)果均表明,該方法具有良好的動態(tài)跟蹤性能和很強的魯棒性。

雙環(huán)控制; 全局滑模; 積分滑模; 高階滑模; 迭代滑模

0 引言

無人機憑借其機動靈活、成本低、無人駕駛、能自主執(zhí)行任務(wù)等諸多優(yōu)勢,已成為全球研究和發(fā)展的熱點。自主著陸是無人機安全回收的前提,是無人機的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。在飛行著陸期間,需要在大氣紊流、陣風(fēng)、風(fēng)切變等干擾環(huán)境中對飛行軌跡進(jìn)行精確跟蹤控制。同時,飛機是一個復(fù)雜的非線性控制對象,不可能獲得精確的數(shù)學(xué)模型。因此,自主著陸控制是一個典型的魯棒控制問題,這本身就是控制領(lǐng)域一個具有挑戰(zhàn)性的課題,吸引著眾多的專家和學(xué)者進(jìn)行研究。

文獻(xiàn)[2]設(shè)計了一種經(jīng)典PID控制器加預(yù)測控制器的分層控制系統(tǒng);文獻(xiàn)[3]根據(jù)無人機精確進(jìn)場自動著陸性能要求,利用線性矩陣不等式凸優(yōu)化方法設(shè)計魯棒H∞控制器;文獻(xiàn)[1,4]針對縱向著陸的線性方程采用穩(wěn)定逆控制方法并結(jié)合反饋控制器設(shè)計了自動著陸控制律。以上控制器都是基于線性小擾動方程設(shè)計的。由于實際模型的非線性,在實際工程應(yīng)用中都是采用增益調(diào)度的方法。文獻(xiàn)[5]采用非線性動態(tài)逆控制方法來解決無人機自動著陸階段的非線性控制問題。文獻(xiàn)[6]利用自抗擾技術(shù)設(shè)計了自動著陸控制系統(tǒng),能夠?qū)崟r估計和補償動態(tài)干擾,但自抗擾控制器中的擴張狀態(tài)觀測器對量測噪聲非常脆弱。文獻(xiàn)[7]利用增長型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計了一種自適應(yīng)反推的控制方法,然而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)參數(shù)難以設(shè)定,其工程應(yīng)用還存在問題。滑?？刂朴捎谒惴ê唵巍?響應(yīng)嚴(yán)重制約著滑?？刂频墓こ虘?yīng)用,Slotine等[8]引入了“準(zhǔn)滑模控制”和“邊界層”的概念,采用飽和函數(shù)代替切換函數(shù),有效地避免或削弱了抖振,為變結(jié)構(gòu)控制的工程應(yīng)用開辟了道路。但是,飽和函數(shù)的引入會導(dǎo)致一定的穩(wěn)態(tài)誤差。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差,T L Chern等[9-11]在滑模面的設(shè)計中引入了積分項,提出了一種積分變結(jié)構(gòu)控制方案。積分滑模的精確控制使得滑模控制開始應(yīng)用于飛行控制系統(tǒng)中[12]。但是積分滑?？刂频碾A躍響應(yīng)存在超調(diào),暫態(tài)性能較差,難以應(yīng)用于固定翼無人機的自主著陸精確軌跡跟蹤控制中。

迄今為止,暫未見到單純滑?？刂茟?yīng)用于固定翼飛機自主著陸軌跡跟蹤控制的相關(guān)文獻(xiàn)?；诖?本文提出了一種雙環(huán)混合迭代滑模的控制方法,融合了全局滑模、準(zhǔn)滑模和積分滑模的優(yōu)點,克服了準(zhǔn)滑?？刂拼嬖诜€(wěn)態(tài)跟蹤誤差、積分滑模控制存在超調(diào)和滑模變結(jié)構(gòu)控制存在抖振的問題,具有精確的動態(tài)跟蹤性能和很強的魯棒性。通過在外環(huán)滑模切換函數(shù)中引入俯仰角的微分項,直接設(shè)計俯仰角微分指令,克服了傳統(tǒng)雙環(huán)控制方法需要求俯仰角指令微分的缺點。

1 無人機縱向非線性模型

無人機是具有六自由度的復(fù)雜非線性系統(tǒng),對于飛機的純縱向運動,可以假設(shè)φ=ψ=β=p=r=0,采用文獻(xiàn)[7]建立的縱向非線性運動方程:

(1)

其中:

式中,γ為航跡角;θ為俯仰角;δe為升降舵偏角;dw(γ,θ),dn(γ,θ,q,δe)為模型參數(shù)攝動和外界大氣干擾的總和。

假設(shè)1:dw(γ,θ),dn(γ,θ,q,δe)為不確定有界函數(shù),滿足:

(2)

dn(γ,θ,q,δe)

(3)

控制的目標(biāo)是通過輸入δe使輸出γ跟蹤期望的航跡角。

2 雙環(huán)混合迭代滑?？刂破髟O(shè)計

圖1 雙環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of double-loop control system

2.1 外環(huán)混合迭代滑模控制律設(shè)計

外環(huán)滑模主要實現(xiàn)參考軌跡角指令的跟蹤,為內(nèi)環(huán)提供參考俯仰角及其微分指令。定義誤差及其混合迭代切換函數(shù)分別為:

(4)

式中,aw>0,bw>0,cw>0為待設(shè)計參數(shù)；fw(t)是為了達(dá)到全局滑模而設(shè)計的參考趨近函數(shù),具有一階導(dǎo)數(shù)，且滿足:

(5)

通?？蓪w(t)設(shè)計為:

f(t)=fw(0)exp(-kwt)

(6)

式中,kw為一個正的常數(shù)。式(4)中的gw(·)為一類“小變量大增益,大變量小增益”的非線性函數(shù),且對于任意x,滿足:

(7)

本文gw(·)取雙曲正切函數(shù)tanh(·)。

定理1:對于無人機縱向系統(tǒng)式(1),設(shè)計混合迭代切換函數(shù)式(4),設(shè)計如式(8)所示的俯仰角微分指令:

(8)

(1)若系統(tǒng)受到的干擾為常值或最終為常值,則當(dāng)t→∞時,穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差ew→0。

(2)若系統(tǒng)受到的干擾為動態(tài)干擾,則當(dāng)t→∞時,跟蹤誤差ew滿足:

ew≤2(μw/cw)

(9)

(10)

≤-ηws2w

又s2w(0)=0<μw,所以s2w可以穩(wěn)定在邊界層內(nèi),即下式成立:

s2w<μw

(11)

(1)若系統(tǒng)受到的干擾為常值或最終為常值,則有:

(12)

記σ=(Dw(γ,θ)+ηw)/μw,由式(4)、式(8)知,滑模切換函數(shù)s2w在邊界層內(nèi)s2w≤μ的運動軌跡可以描述為:

(13)

(14)

(15)

于是,有:

(16)

(17)

若Iw>μw/aw,則由式(7)、式(11)和式(17)可得:

(18)

又t=0時,Iw=0,所以

Iw≤μw/aw

(19)

由式(4)、式(11)、式(19)可得:

s1w=s2w-awIw

≤s2w+awIw≤2μw

(20)

對式(4)進(jìn)行Laplace變換可得:

ew(p)=[1/(p+cw)][s1w(p)+fw(p)]

(21)

式中,p為Laplace算子。

令:

H(p)=1/(p+cw)

(22)

顯然,H(p)是輸入有界、輸出穩(wěn)定的。其脈沖響應(yīng)為:

h(t)=e-cwt

(23)

因為要求的是穩(wěn)態(tài)誤差,所以可以忽略初始狀態(tài)的影響。對任意輸入s1w,H(p)的零狀態(tài)響應(yīng)為:

(24)

上式兩邊取極限,由式(5)、式(20)得:

(25)

證畢。

2.2 內(nèi)環(huán)混合迭代滑?？刂坡稍O(shè)計

內(nèi)環(huán)滑模通過設(shè)計升降舵偏角,跟蹤外環(huán)提供的參考俯仰角及其微分指令。定義誤差及其混合迭代切換函數(shù)分別為:

(26)

式中,函數(shù)fn(t),gn(·)與fw(t),gw(·)具有相同的性質(zhì)和形式。

定理2:對于無人機縱向系統(tǒng)式(1),設(shè)計混合迭代切換函數(shù)式(26),設(shè)計式(27)所示的舵偏角指令:

(27)

式中,gn(·)=tanh(·)。

(1)若系統(tǒng)受到的干擾為常值或最終為常值,則當(dāng)t→∞時,穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差en→0。

(2)若系統(tǒng)受到的干擾為動態(tài)干擾,則當(dāng)t→∞時,跟蹤誤差en滿足:

|en|≤2(μn/cn)

(28)

定理2的證明與定理1的思路相同,略。

3 仿真算例

0.75q+0.6 sint

=Dw(γ,θ)

dn(γ,θ,q,δe) =0.2+25q-13.3θ-13.3γ-

2.3δe+2.8 sint

<5.2+25q+14θ+14γ+3δe+3

=Dn(γ,θ,q,δe)

取控制參數(shù)為:cw1=1,aw=0.1,bw=1,μw=0.2;cn=3,an=0.3,bn=1,μw=0.1。設(shè)飛機在H0=50 m的空中平飛,需要飛行水平距離xd-x0=1 000 m后著陸。在著陸過程中,保持速度V0不變,初始狀態(tài)γ0=0,θ0=6°,q0=0。設(shè)飛行航跡角指令為:

(29)

式中,x為飛行水平距離。

設(shè)x0=0,對系統(tǒng)進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖2～圖5所示。由仿真結(jié)果可以看出,飛行著陸軌跡很好地跟蹤了期望軌跡,基本沒有抖振和超調(diào)現(xiàn)象。由圖5可以看出，eγ<4×10-3<2(μw/cw),滿足定理1。

圖2 航跡角曲線Fig.2 Correlation curve of flight path angle trajectory

圖3 著陸軌跡曲線Fig.3 Longitudinal auto-landing trajectory

圖4 升降舵偏角δe曲線Fig.4 Time response of elevator deflection

圖5 航跡角跟蹤誤差ew曲線Fig.5 Tracking error ew of flight path angle

4 結(jié)束語

本文針對無人機自主著陸的精確軌跡跟蹤問題,提出了一種雙環(huán)混合迭代滑模的控制策略。該方法融合了全局滑模、積分滑模和準(zhǔn)滑模控制的優(yōu)點,克服了傳統(tǒng)雙環(huán)控制需要求解俯仰角指令微分的缺點和積分滑模固有的超調(diào)現(xiàn)象,消除了穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差和變結(jié)構(gòu)控制方法存在的抖振。理論推導(dǎo)和仿真結(jié)果均表明,該方法具有很強的魯棒性和良好的動態(tài)跟蹤性能。此外,該方法的魯棒切換項可以作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)導(dǎo)師,結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近能力,減少建模誤差對跟蹤性能的影響。

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Double-loophybriditerativequasi-slidingmodecontrolstrategyforautolandingofUAV

GAO Yang-jun, SUN Xiu-xia, LIU Yu-kun, LIU Xi

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China)

A novel double-loop hybrid iterative quasi-sliding mode control strategy was presented for autolanding of UAV. Both out loop and inner loop use two-rank hybrid iterative quasi-sliding mode control, of which the first rank uses global dynamic sliding-mode switch function and the second rank uses switch function with nonlinear integrator and quasi-sliding mode control strategy. While maintaining the tracking accuracy of the traditional integral sliding mode control, the strategy eliminates the reaching stage of sliding mode controller, avoids overshoot of integral sliding mode control and inherent chattering of sliding mode variable structure controller. And it overcomes the deficiency of conventional double-loop control which has to make differential of pitch angle signal. Both theory and simulation results showed the excellent dynamic tracking and strong robust capability of the proposed strategy.

double-loop control; global sliding mode; integral sliding mode; higher-order sliding mode; iterative sliding mode

V249.1; V279

A

1002-0853(2013)06-0521-05

2013-04-08;

2013-09-04; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間:2013-10-22 14:13

航空科學(xué)基金資助(20121396008)

高楊軍(1988-)，男，湖北武漢人，碩士研究生，研究方向為控制理論與控制工程。

(編輯：姚妙慧)