雷瀧杰, 葛致磊, 周軍

(西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所, 陜西 西安 710072)

攔截彈軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)準(zhǔn)則與開(kāi)機(jī)邏輯研究

雷瀧杰, 葛致磊, 周軍

(西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所, 陜西 西安 710072)

針對(duì)采用軌控式直接側(cè)向力控制的攔截彈軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)準(zhǔn)則與開(kāi)機(jī)邏輯設(shè)計(jì)問(wèn)題,提出了一種合理的設(shè)計(jì)方案,給出了軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及工作方式。通過(guò)設(shè)定開(kāi)機(jī)時(shí)間以及開(kāi)機(jī)門限來(lái)完成軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)機(jī)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)。利用軌控發(fā)動(dòng)機(jī)自身分布的特點(diǎn),采用改進(jìn)的0-1規(guī)劃算法,設(shè)計(jì)了軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)機(jī)邏輯。最后,對(duì)開(kāi)機(jī)準(zhǔn)則和開(kāi)機(jī)邏輯進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真。仿真結(jié)果表明,軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)機(jī)準(zhǔn)則是合理的,采用改進(jìn)的0-1規(guī)劃算法設(shè)計(jì)的開(kāi)機(jī)邏輯具有高效性及最優(yōu)性。

軌控發(fā)動(dòng)機(jī); 開(kāi)機(jī)準(zhǔn)則; 0-1規(guī)劃

0 引言

在高空低密度環(huán)境下,導(dǎo)彈飛行末段采用直接力控制的方法可以有效地彌補(bǔ)傳統(tǒng)氣動(dòng)舵控制的不足,很大程度上改善了導(dǎo)彈飛行末段的機(jī)動(dòng)特性[1-3]。國(guó)外對(duì)于直接力控制技術(shù)研究得較早,目前已將其應(yīng)用于實(shí)踐當(dāng)中。如美國(guó)的PAC-3導(dǎo)彈采用姿控式直接力控制,法國(guó)的Aster-30以及俄羅斯的9M96E/9M96E2采用軌控式直接力控制。國(guó)內(nèi)在直接力控制技術(shù)研究領(lǐng)域尚處于理論研究階段。在軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)準(zhǔn)則研究中,文獻(xiàn)[4]僅考慮了導(dǎo)彈與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離及開(kāi)機(jī)過(guò)載閾值,并未考慮彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。文獻(xiàn)[5]考慮了發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)時(shí)間及根據(jù)橫向誤差來(lái)計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)間,并未考慮當(dāng)氣動(dòng)舵能夠滿足需用過(guò)載需求的情況。當(dāng)氣動(dòng)力能夠滿足需用過(guò)載需求時(shí),放棄氣動(dòng)力而使用軌控發(fā)動(dòng)機(jī)提供需用過(guò)載有可能在飛行末段引入大量發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲。文獻(xiàn)[6]考慮了開(kāi)機(jī)時(shí)間以及彈目相對(duì)距離,但未考慮開(kāi)機(jī)過(guò)載閾值,忽略了氣動(dòng)力的作用。

在軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)邏輯研究中,文獻(xiàn)[7]中的貪心算法雖然執(zhí)行速度較快,但并非最優(yōu)解。文獻(xiàn)[8]中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法需要建立相應(yīng)的訓(xùn)練樣本并搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),同時(shí)需要在彈上進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算,這對(duì)于導(dǎo)彈而言其工程應(yīng)用性較差。文獻(xiàn)[9]中改進(jìn)的遺傳算法,其計(jì)算效率較遺傳算法明顯提高,但其最優(yōu)性并不能完全保證。文獻(xiàn)[10]采用了0-1規(guī)劃算法,其求得的雖然是最優(yōu)解,但其計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[5]采用了離線規(guī)劃在線分段查表方法,與在線0-1規(guī)劃算法相比,其執(zhí)行效率明顯提高。但當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)噴口數(shù)目較多時(shí),規(guī)劃表中的數(shù)據(jù)較多,同樣會(huì)產(chǎn)生執(zhí)行效率低的問(wèn)題,同時(shí)最優(yōu)性也不能完全保證。

本文介紹了一種軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)機(jī)準(zhǔn)則和開(kāi)機(jī)邏輯的設(shè)計(jì)方法,對(duì)軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)、排布及工作方式進(jìn)行了描述。在總結(jié)分析了文獻(xiàn)[4-6]的基礎(chǔ)上,提出了軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)機(jī)準(zhǔn)則。在分析了文獻(xiàn)[10]中的0-1規(guī)劃法及文獻(xiàn)[5]中的離線規(guī)劃在線分段查表方法的基礎(chǔ)上,根據(jù)本文中軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),對(duì)0-1規(guī)劃算法進(jìn)行了改進(jìn),并且分別對(duì)改進(jìn)前后的兩種算法進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明,改進(jìn)的0-1規(guī)劃算法計(jì)算量大幅減小,計(jì)算精度明顯提高。

1 軌控發(fā)動(dòng)機(jī)工作方式

文中采用固體式軌控發(fā)動(dòng)機(jī),安裝于導(dǎo)彈助推發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束后的質(zhì)心處,分兩圈交錯(cuò)排布(圖1(a)),每圈由12個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)噴口組成(圖1(b)),24個(gè)噴口共用一個(gè)燃燒室(圖1(c))。圖中,1為點(diǎn)火器;2為藥柱;3為內(nèi)熱防護(hù);4為燃燒室殼體;5為堵蓋;6為噴管。

圖1 軌控發(fā)動(dòng)機(jī)分布及結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Skematic diagram of trajectory control engine’s distribution and structure

當(dāng)軌控發(fā)動(dòng)機(jī)滿足開(kāi)機(jī)準(zhǔn)則時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火,同時(shí)打開(kāi)4個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)噴口。發(fā)動(dòng)機(jī)打開(kāi)后不再關(guān)閉,在此后發(fā)動(dòng)機(jī)的工作過(guò)程中,僅作噴口間的切換,發(fā)動(dòng)機(jī)噴口切換延時(shí)15 ms。并且發(fā)動(dòng)機(jī)噴口的開(kāi)啟個(gè)數(shù)始終控制為4個(gè),這樣發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部燃燒室的壓強(qiáng)可以保持恒定。在此情況下,每個(gè)開(kāi)啟的發(fā)動(dòng)機(jī)噴口所能提供的力大小也基本上恒定,這便使得每個(gè)開(kāi)啟的發(fā)動(dòng)機(jī)噴口提供的過(guò)載大小恒定且方向不同。在軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)啟后,可以通過(guò)打開(kāi)不同的噴口來(lái)產(chǎn)生不同大小和方向的過(guò)載矢量。

2 軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)準(zhǔn)則

大量參考文獻(xiàn)表明,軌控發(fā)動(dòng)機(jī)在與目標(biāo)遭遇前0.5～1.0 s開(kāi)啟時(shí)效果較好[5]。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)時(shí)間滿足要求時(shí),氣動(dòng)舵所能提供的可用過(guò)載能夠滿足攔截彈的需用過(guò)載,那么此時(shí)放棄氣動(dòng)舵而采用直接力反而有可能產(chǎn)生副作用。由于軌控發(fā)動(dòng)機(jī)所產(chǎn)生的過(guò)載是離散的,由此引入的噪聲將很難消除。針對(duì)軌控模式的上述特點(diǎn),本文在考慮發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)時(shí)間的同時(shí),根據(jù)氣動(dòng)舵的控制能力設(shè)定了發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)機(jī)門限。設(shè)計(jì)了如下的軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)準(zhǔn)則:

tgo>topen(不開(kāi)機(jī))

式中,tgo為剩余飛行時(shí)間,與彈目相對(duì)距離及彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān);topen為發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)時(shí)間;nyc,nzc為鉛垂面、水平面過(guò)載指令;nyd,nzd為發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)過(guò)載閥值。

軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)門限的設(shè)定主要體現(xiàn)在開(kāi)機(jī)過(guò)載閾值nyd,nzd的選取上,它體現(xiàn)了氣動(dòng)舵的控制能力,與導(dǎo)彈飛行的高度、馬赫數(shù)以及飛行環(huán)境變化(如風(fēng)干擾,大氣密度擾動(dòng)等)有關(guān)。

對(duì)于軌控發(fā)動(dòng)機(jī)而言,開(kāi)機(jī)時(shí)間的確定至關(guān)重要,如果開(kāi)機(jī)太早,一方面對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間要求比較高,消耗更多的能量,另一方面在導(dǎo)彈飛行末段易引入發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲;如果開(kāi)機(jī)太晚,此時(shí)剩余時(shí)間太短,而發(fā)動(dòng)機(jī)可產(chǎn)生的最大過(guò)載又是有限的,軌控發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的過(guò)載很有可能無(wú)法滿足需用過(guò)載要求,會(huì)導(dǎo)致較大的脫靶量。本文仿真了軌控發(fā)動(dòng)機(jī)采用不同開(kāi)機(jī)時(shí)間,攔截彈打擊不同機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)的脫靶量(R)大小,結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同開(kāi)機(jī)時(shí)間打擊不同目標(biāo)對(duì)應(yīng)的脫靶量Fig.2 Miss distance attacking different target at different firing time

從減小攔截彈起飛質(zhì)量、節(jié)省燃料的角度來(lái)考慮,在與目標(biāo)遭遇前1.0 s開(kāi)啟軌控發(fā)動(dòng)機(jī)是比較合理的。9M96E2型攔截彈就是在與目標(biāo)遭遇前1.0 s開(kāi)啟發(fā)動(dòng)機(jī),法國(guó)的Aster-30是在與目標(biāo)遭遇前0.5～1.0 s開(kāi)啟發(fā)動(dòng)機(jī)[5]。

3 軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)邏輯

3.1 軌控發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的兩圈噴口距離較近,在軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)啟時(shí),兩圈噴口之間所產(chǎn)生的相互影響比較小,可認(rèn)為每一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)噴口所產(chǎn)生的推力大小相同,方向均通過(guò)質(zhì)心且垂直于彈體縱軸。這樣便可將這兩圈發(fā)動(dòng)機(jī)噴口等效為24個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)噴口繞彈體質(zhì)心且垂直于彈體縱軸均勻分布一圈(見(jiàn)圖3)。

圖3 軌控發(fā)動(dòng)機(jī)噴口等效分布圖Fig.3 Equivalent distribution of trajectory control engine’s nozzle

如圖3所示,對(duì)24個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)噴口依次進(jìn)行了編號(hào)。根據(jù)幾何關(guān)系,可以得到每?jī)蓚€(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)與圓心的連線之間的夾角為π/12。每個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)噴口產(chǎn)生的過(guò)載矢量記為pn,則可將pn記為:

pn=[n,-necosθn,nesinθn]

式中,n為發(fā)動(dòng)機(jī)噴口編號(hào);ne為單個(gè)噴口所能提供的過(guò)載矢量大小;-necosθn和nesinθn分別為第n個(gè)噴口產(chǎn)生的過(guò)載矢量在y軸和z軸的投影;θn為第n個(gè)噴口和圓心連線與y軸正向的夾角。由幾何關(guān)系可知:

θn=(n-1)π/12

發(fā)動(dòng)機(jī)噴口狀態(tài)Sk表示如下:

進(jìn)而可得到任意時(shí)刻24個(gè)軌控發(fā)動(dòng)機(jī)噴口所產(chǎn)生的過(guò)載矢量和,記為p,則p可表示為:

式中,nyo和nzo分別為合成的過(guò)載矢量在Oy軸和Oz軸上的投影大?。籭和j分別為Oy軸與Oz軸上的單位矢量。

3.2 改進(jìn)的0-1規(guī)劃算法

軌控發(fā)動(dòng)機(jī)噴口的狀態(tài)只有“0”和“1”兩種狀態(tài)。軌控發(fā)動(dòng)機(jī)存在每次開(kāi)啟4個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)噴口的約束條件，同時(shí)存在跟蹤指令過(guò)載矢量的誤差最小的性能指標(biāo)，這正好滿足0-1規(guī)劃這種規(guī)劃方法的應(yīng)用條件[10]。

由于采用文獻(xiàn)[10]中的在線0-1規(guī)劃算法計(jì)算量較大,而采用文獻(xiàn)[5]中的離線規(guī)劃在線分段查表方法來(lái)提高軌控發(fā)動(dòng)機(jī)跟蹤指令過(guò)載矢量的運(yùn)算速度,其最優(yōu)性又可能會(huì)受到損失，這就需要對(duì)0-1規(guī)劃法進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。由幾何對(duì)稱性關(guān)系可知,軌控發(fā)動(dòng)機(jī)所產(chǎn)生的所有過(guò)載矢量均可通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換至0°～15°范圍內(nèi)。這樣便可以利用軌控發(fā)動(dòng)機(jī)分布的對(duì)稱特性對(duì)0-1規(guī)劃法進(jìn)行改進(jìn)?？梢詫?°～360°任意方向的指令過(guò)載矢量旋轉(zhuǎn)變換至0°～15°以內(nèi),再通過(guò)查詢0°～15°以內(nèi)的0-1規(guī)劃結(jié)果求取最優(yōu)的軌控發(fā)動(dòng)機(jī)噴口號(hào)。改進(jìn)的0-1規(guī)劃算法可以分為以下三步:

(1)將指令過(guò)載矢量變換到0°～15°以內(nèi)

將指令過(guò)載矢量(nyc,nzc)投影至以O(shè)為極點(diǎn)、Oz為極軸的極坐標(biāo)系中。計(jì)算得到極角φc。計(jì)算其旋轉(zhuǎn)至0°～15°所需要經(jīng)過(guò)的發(fā)動(dòng)機(jī)個(gè)數(shù)m,由幾何關(guān)系可知:

m=[φc/15]

式中,[x]為不大于x的最大整數(shù)。

指令過(guò)載矢量需要旋轉(zhuǎn)的角度為:Φ=15 m。

(2)查找最優(yōu)過(guò)載矢量及對(duì)應(yīng)噴口號(hào)

定義如下性能指標(biāo)函數(shù):

查詢0°～15°內(nèi)使得性能指標(biāo)最優(yōu)的一組發(fā)動(dòng)機(jī)噴口號(hào)[N1,N2,N3,N4]。

(3)將查找到的最優(yōu)噴口號(hào)進(jìn)行變換

4 仿真分析

針對(duì)軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)機(jī)準(zhǔn)則,仿真分析了攔截彈在打擊不同機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)的過(guò)載變化曲線，結(jié)果如圖4～圖6所示。

從圖4的仿真結(jié)果可知,對(duì)付大機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí),軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)啟后,指令過(guò)載迅速收斂至零。從圖5和圖6的仿真結(jié)果可知,對(duì)付小機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí),考慮開(kāi)機(jī)過(guò)載閾值可以充分發(fā)揮氣動(dòng)力的控制能力,有效地避免了切換直接力控制而導(dǎo)致導(dǎo)彈飛行末段引入發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲引起的過(guò)載變化曲線末段振蕩的情況。

對(duì)于軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)邏輯,分別對(duì)離線規(guī)劃在線分段查表算法與改進(jìn)的0-1規(guī)劃算法進(jìn)行了仿真,跟蹤相同的指令過(guò)載信號(hào),仿真步長(zhǎng)取0.001 s,仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖4 打擊5g橫滾機(jī)動(dòng)目標(biāo)Fig.4 Attacking 5g rolling target

圖5 未考慮開(kāi)機(jī)門限時(shí)打擊3g橫滾機(jī)動(dòng)目標(biāo)Fig.5 Attacking 3g rolling target ignoring the firing threshold

圖6 考慮開(kāi)機(jī)門限時(shí)打擊3g橫滾機(jī)動(dòng)目標(biāo)Fig.6 Attacking 3g rolling mode considering the firing threshold

圖7 離線規(guī)劃在線分段查表法跟蹤結(jié)果Fig.7 Tracking results of programming off-line and searching segmented tables on-line

圖8 改進(jìn)的0-1規(guī)劃法跟蹤結(jié)果Fig.8 Tracking results of improved 0-1 programming method

從仿真結(jié)果中可以看出,在設(shè)計(jì)軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)邏輯時(shí),采用改進(jìn)的0-1規(guī)劃算法執(zhí)行效率(執(zhí)行時(shí)間為3.706 4 s)是離線規(guī)劃在線分段查表算法執(zhí)行效率(執(zhí)行時(shí)間為14.320 2 s)的近4倍;采用兩種方法跟蹤相同的指令過(guò)載信號(hào)時(shí),采用改進(jìn)的0-1規(guī)劃法的跟蹤精度高于離線規(guī)劃在線分段查表法的跟蹤精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文分析總結(jié)了現(xiàn)有軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)準(zhǔn)則的特點(diǎn),根據(jù)軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)和工作方式特點(diǎn),在同時(shí)考慮發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)時(shí)間和開(kāi)機(jī)門限的基礎(chǔ)上,提出了合理的軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)準(zhǔn)則。從算法的最優(yōu)性和執(zhí)行效率兩方面綜合考慮,提出了一種采用改進(jìn)0-1規(guī)劃算法的軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)機(jī)邏輯。最后仿真驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的開(kāi)機(jī)準(zhǔn)則和開(kāi)機(jī)邏輯的高效性及實(shí)用性。

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Researchonfiringcriterionandfiringlogicoftrajectorycontrolengineforaninterceptmissile

LEI Long-jie, GE Zhi-lei, ZHOU Jun

(Institute of Precision Guidance and Control, NWPU, Xi’an 710072, China)

A proper scheme is presented for the design of the firing criterion and firing logic of trajectory control engine for intercept missile with trajectory control direct lateral force. The structural characteristics and operating mode of trajectory control engine are put forward. After setting proper firing time and firing threshold, the design of firing criterion for the trajectory control engine is completed. Considering the structural characteristics of trajectory control engine, it is the improved 0-1 programming arithmetic that is used to design the firing logic of trajectory control engine. Finally, mathematics simulation on the firing criterion and firing logic demonstrates the correctness of the firing criterion, and the effectiveness and optimality of firing logic designed for the trajectory control engine.

trajectory control engine; firing criterion; 0-1 programming

TJ765.2

A

1002-0853(2013)06-0540-05

2013-03-29;

2013-08-28; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2013-10-22 14:12

上海航天科技創(chuàng)新基金資助(ST2013004)

雷瀧杰(1988-)，男，陜西咸陽(yáng)人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楹教炱骷皩?dǎo)彈制導(dǎo)與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

(編輯：姚妙慧)

歡迎訂閱2014年《飛行力學(xué)》雜志

《飛行力學(xué)》為航空航天飛行力學(xué)專業(yè)綜合性學(xué)術(shù)刊物。本刊以反映當(dāng)前飛機(jī)、直升機(jī)、導(dǎo)彈、航天器等飛行力學(xué)及相關(guān)專業(yè)的研究成果和報(bào)道國(guó)內(nèi)、外發(fā)展動(dòng)態(tài)為宗旨；主要刊登飛行器的基礎(chǔ)理論、制導(dǎo)與控制、檢測(cè)、試驗(yàn)與仿真、飛機(jī)綜合設(shè)計(jì)、空中交通管制與導(dǎo)航、航空飛行技術(shù)等研究成果。

本刊主要面向從事航空、航天飛行力學(xué)專業(yè)的科研、教學(xué)、設(shè)計(jì)、試驗(yàn)、生產(chǎn)和使用等方面工作的專業(yè)技術(shù)人員；高等院校師生；陸、海、空軍和民航部門相關(guān)專業(yè)人員。對(duì)從事航空、航天相關(guān)學(xué)科研究的人員亦有所裨益。

本刊為雙月刊，全年共出版6期，每?jī)?cè)定價(jià)15元，全年90元。

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飛行力學(xué)雜志社

2013年12月