唐傳茵，馬 巖，朱 博，胡作健

（1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819；2.沈陽(yáng)儀表科學(xué)研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110004）

1 引言

現(xiàn)代汽車(chē)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的要求越來(lái)越高，而曲軸作為發(fā)動(dòng)機(jī)的主要承載零件，其力學(xué)性能優(yōu)劣直接影響著發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性和壽命。隨著發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)化指標(biāo)的不斷提高，曲軸的工作條件更加復(fù)雜。在多種周期性變化載荷的作用下，如何在設(shè)計(jì)過(guò)程中保證曲軸具有足夠的疲勞強(qiáng)度和剛度及良好的動(dòng)靜態(tài)力學(xué)特性成為曲軸設(shè)計(jì)的關(guān)鍵性問(wèn)題。

2 曲柄連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

氣缸直徑D=120mm，曲柄臂厚度h=26mm，曲柄臂寬度b=130mm，曲柄半徑R=60mm。曲軸半徑：R=60mm；曲柄半徑與連桿長(zhǎng)度之比：λ=0.270；連桿長(zhǎng)度：Lm=R/λ=60/0.270=222mm；發(fā)動(dòng)機(jī)平均轉(zhuǎn)速：n=2600r/min。

發(fā)動(dòng)機(jī)的全支承曲軸其曲拐布置在垂直面和水平面內(nèi)。發(fā)動(dòng)機(jī)的工作順序：1L-1R-4L-2L-2R-3L-3R-4R。每徑720/8=90°均勻地輪流爆發(fā)。應(yīng)用Pro/Engineer 軟件，形成完整的曲軸模型，如圖1 所示。

圖1 曲軸的完整三維模型Fig.1 The complete three dimensional model of the crankshaft

3 曲軸的有限元靜力分析

選取第一左缸爆發(fā)時(shí)和第三右缸爆發(fā)時(shí)，這兩個(gè)狀態(tài)作為計(jì)算工況來(lái)進(jìn)行曲軸的靜態(tài)分析。每個(gè)氣缸的一個(gè)工作循環(huán)有四個(gè)行程：進(jìn)氣-壓縮-做功-排氣。此發(fā)動(dòng)機(jī)的工作順序：1L-1R-4L-2L-2R-3L-3R-4R。

3.1 第一左缸爆發(fā)時(shí)

第一左缸爆發(fā)時(shí)曲軸的變形，發(fā)圖2 所示。由圖2 可見(jiàn)，曲軸的位移值在靠近第一連桿軸頸中央截面處最大，最大值達(dá)到了（1.28×10-6）mm，如圖3 所示。而曲軸其他處的位移都小于此值。

圖2 第一左缸爆發(fā)時(shí)曲軸的節(jié)點(diǎn)位移Fig.2 The Displacement of the Crankshaft Node with the Outbreak of the First Left Cylinder

圖3 第一左缸爆發(fā)時(shí)曲軸的節(jié)點(diǎn)位移最大處Fig.3 The Maximum Displacement of the Crankshaft Node with the Outbreak of the First left Cylinder

3.2 第三右缸爆發(fā)時(shí)

第三右缸爆發(fā)時(shí)曲軸的變形，如圖4 所示。曲軸的位移值在靠近第三連桿軸頸中央截面處最大，最大值達(dá)到了（1.21×10－6）mm，如圖5 所示。而曲軸其他處的位移都小于此值。

圖4 第三右缸爆發(fā)時(shí)曲軸的變形Fig.4 The Deformation of the Crankshaft with the Outbreak of the Third Right Cylinder

圖5 第三右缸爆發(fā)時(shí)曲軸的節(jié)點(diǎn)位移最大處Fig.5 The Maximum Displacement of the Crankshaft Node with the Outbreak of the Third right Cylinder

有限元分析得到的曲軸的應(yīng)力集中在油孔、軸頸與曲柄臂連接處以及連桿軸頸的中央截面等處，最大值為：

第一左缸爆發(fā)時(shí)：

σmax=59.426MPa

第三右缸爆發(fā)時(shí)：

σmax=58.646MPa

曲軸的材料為碳素鋼50Mn：

強(qiáng)度極限：σB=800MPa

屈服極限：σT=370MPa 及τT=250MPa

彎曲疲勞極限（耐久性）：σ－1=340MPa

拉伸—壓縮的疲勞極限：

σ－1p=0.75σ－1=0.75×340=255MPa

扭轉(zhuǎn)疲勞極限：

τ－1=0.53σ－1=0.53×340=180MPa

有限元分析所得的最大應(yīng)力遠(yuǎn)小極限應(yīng)力，曲軸強(qiáng)度符合要求。

4 曲軸模態(tài)有限元分析

4.1 發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸的模態(tài)原理

文采用Lanczo 法進(jìn)行模態(tài)提取

（1）給定向量xi；（2）生成向量xi（i=1，2，3，…，：）。

求解：

（3）將廣義特征值問(wèn)題Kφr=MφΩr 轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)anczos

向量類(lèi)對(duì)三角矩陣T 標(biāo)準(zhǔn)特征值問(wèn)題：A=K－1M

Axi－1=βixi+αi－1xi－1+βi－1xi－2，其中（i 二2，3，…，r），且x0=｛0｝

將上式寫(xiě)成矩陣的形式：AX=XT，其中：

引人原特征矩陣和Lanczos 向量間的變換：φr=XZ

（4）求解標(biāo)準(zhǔn)特征值問(wèn)題的部分特征解：

設(shè)定計(jì)算十階固有頻率，頻率范圍設(shè)置為（0～10000）Hz。

4.2 模態(tài)計(jì)算結(jié)果與分析

由于發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸體積大，求解過(guò)程中將產(chǎn)生上萬(wàn)個(gè)方程，因此不可能計(jì)算全部的解，但系統(tǒng)較低階的若干階固有頻率及相應(yīng)的振型對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)影響最大，僅列出對(duì)曲軸貢獻(xiàn)較大的前10 階模態(tài)，第1－10 階頻率（Hz）。如圖6～圖8 所示。曲軸模態(tài)分析結(jié)果，如表1 所示。

表1 曲軸模態(tài)分析表Tab.1 The Analysis Table of the Vibration Mode of the Crankshaft

圖6 第七階振型Fig.6 The Seventh Order of the Vibration Mode of the Crankshaft

圖7 第八階振型Fig.7 The Eighth Order of the Vibration Mode of the Crankshaft

圖8 第九階振型Fig.8 The Ninth Order of the Vibration Mode of the Crankshaft

通過(guò)分析知道：其中，前六階頻率對(duì)應(yīng)振型為剛體自由振動(dòng)振型，而高階頻率對(duì)應(yīng)的振型為彎曲振型和扭曲振型，因此曲軸的前幾階的頻率遠(yuǎn)小后面的固有頻率的值.通過(guò)曲軸的振型的數(shù)據(jù)及動(dòng)態(tài)顯示可以發(fā)現(xiàn)，曲軸的前六階固有頻率對(duì)應(yīng)為曲軸的剛體自由振動(dòng)，7，8 固有頻率對(duì)應(yīng)為曲軸的彎曲變形，第9，10 階頻率則對(duì)應(yīng)為曲軸的扭曲變形.在曲軸的振動(dòng)過(guò)程中，彎曲、扭曲是曲軸的主要的變形形式，隨著頻率的增高，危險(xiǎn)振型便有可能發(fā)生，這些振型是彎曲和扭轉(zhuǎn)的疊加，在一定的頻率范圍內(nèi)甚至成波形扭曲，曲軸的兩端的承載部件將承受很大的交變載荷，所以應(yīng)該加強(qiáng)兩端軸承的剛度和強(qiáng)度。曲柄臂和主軸頸、曲柄臂和連桿頸相連處是曲軸振動(dòng)中危險(xiǎn)的區(qū)域，由振型圖可以發(fā)現(xiàn)它們是曲軸振動(dòng)中變形最大的區(qū)域，因此在曲軸的設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)該充分考慮到曲柄臂的設(shè)計(jì)參數(shù)及曲柄臂和曲拐相連處的圓角的大小。

5 結(jié)論

針對(duì)某V8 發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與動(dòng)力學(xué)分析，利用Pro/Engineer 軟件建立三維模型，然后根據(jù)有限元理論，應(yīng)用ANSYS 軟件分析了曲軸的靜態(tài)力學(xué)性能。分析第一左缸與第三右缸爆發(fā)時(shí)的應(yīng)力云圖和變形圖，從結(jié)果可以看出，曲軸的應(yīng)力集中在軸頸與曲柄臂連接處、油孔處以及連桿軸頸中央截面處。并進(jìn)行模態(tài)分析，曲柄臂和主軸頸、曲柄臂和連桿頸相連處是曲軸振動(dòng)中危險(xiǎn)的區(qū)域，由振型圖可以發(fā)現(xiàn)它們是曲軸振動(dòng)中變形最大的區(qū)域，因此在曲軸的設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)該充分考慮到曲柄臂的設(shè)計(jì)參數(shù)及曲柄臂和曲拐相連處的圓角的大小。

［1］王望予.汽車(chē)設(shè)計(jì)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005（7）：50－100.（Wang Wang－yu.Design of the Automobile［M］.Beijing：Mechanical Industry Publishing House，2005（7）：50－100.）

［2］吳兆漢.汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1982（6）：30－100.（Wu Zhao－h(huán)an，Design of the Automotive Engine［M］.Beijing：National Defense Industry Press，1982（6）：30－100.）

［3］B.B 高里德.汽車(chē)設(shè)計(jì)基本參數(shù)的選擇［M］.長(zhǎng)春：中國(guó)工業(yè)出版社，1963（10）：1－100.（B.B，Gao Li－de，Selection of the Basic Parameter of the Automobile Design［M］.changchun：China industry press，1963（10）：1－100.）

［4］陳精一.Ansys 工程分析實(shí)例教程［M］.北京：中國(guó)鐵道出版社，2007（5）：1－100.（Chen Jing－yi，Tutorial of Analysis Example of ANSYS Engineering［M］.Beijing：China Railway Publishing House，2007（5）：1－100.）

［5］范吉平，V8 發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸三維設(shè)計(jì)及有限元分析［D］.沈陽(yáng)：東北大學(xué)，2007：20－40.（Fan Ji－Ping，Three dimensional design and finite element analysis of V8 engine crankshaft［D］.Shengyang：Northeastern University，2007：20－40.）

［6］胡作健，發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸的三維建模及有限元分析［D］.沈陽(yáng)：東北大學(xué)，2009：20－35.（Hu Zuo－jian，Three dimensional modelling and finite element analysis of engine crankshaft［D］.Shenyang Northeastern University，2009：20－35.）

［7］朱凱.UG NX5 中文版機(jī)械設(shè)計(jì)［M］.北京：人民郵電出版社，2008（9）：1－100.（Zhu Kai，Chinese Mechanical Design with UG NX5［M］.Beijing：People’s Post and Press，2008（9）：1－100.）

［8］FRIEDJ.Curve fitting by spline and akima methods：possibility of interpolation error and suppression［J］.Physmed Biol（S0031－9155），1973.