丁亞民 柳 波，2

（1.深圳綜合交通設(shè)計(jì)研究院智能交通研究所 廣東 深圳 518003；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410004）

0 引言

快速公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)是公共交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的重要組成部分。由于快速公交使用公交專用道，享有專用相位和優(yōu)先路權(quán)，所以其網(wǎng)絡(luò)也是較為簡(jiǎn)單的?？焖俟痪W(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的核心在于更好地、更合理地利用交通空間，提高運(yùn)行速度，降低人們?cè)诼肪W(wǎng)上所花費(fèi)的時(shí)間。這不僅包含減少公交網(wǎng)絡(luò)上OD 走行時(shí)間的內(nèi)容，還包括增強(qiáng)公交網(wǎng)絡(luò)的可靠性，避免造成乘客出行總時(shí)間的增加。

以往的研究多著眼于路網(wǎng)可靠性，劉海旭［1］構(gòu)造了基于路段走行時(shí)間可靠性的路網(wǎng)容量可靠性雙層規(guī)劃模型，主要是對(duì)隨機(jī)環(huán)境下混合交通流路網(wǎng)的整體性能的評(píng)價(jià)，對(duì)于公共交通網(wǎng)絡(luò)并不能適用。隨著宋一凡［2］等對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)平衡配流模型的研究，人們開始研究城市公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題。單連龍［3］等根據(jù)公交網(wǎng)絡(luò)的具體特點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行了系統(tǒng)的描述，提出雙層模型描述隨機(jī)平衡公交網(wǎng)路設(shè)計(jì)問題。毛林繁［4］建立了城市公共交通網(wǎng)絡(luò)重圖模型，并依據(jù)定義的可靠性指標(biāo)建立了城市公交網(wǎng)絡(luò)可靠性雙層規(guī)劃模型。陳城輝［5］等以城市多模式公交網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，建立行程時(shí)間可靠性評(píng)價(jià)模型。然而前述研究未能深入考慮快速公交網(wǎng)絡(luò)不同于常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)的特性。在此基礎(chǔ)上，采用公交網(wǎng)絡(luò)的重圖模型，并重點(diǎn)分析公交?？繉?duì)于行程時(shí)間的影響，建立了包含快速公交網(wǎng)絡(luò)可靠性指標(biāo)和行程時(shí)間約束的雙層規(guī)劃模型。

1 快速公交網(wǎng)絡(luò)可靠性模型

1.1 快速公交網(wǎng)絡(luò)特性分析

城市快速公交網(wǎng)絡(luò)一般具有安全、快速、準(zhǔn)時(shí)、舒適的特點(diǎn)。運(yùn)載等量載客量，投入的公交車輛較少，節(jié)省運(yùn)營(yíng)成本，同時(shí)還帶動(dòng)了快速公交系統(tǒng)沿線的建筑開發(fā)和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。快速公交網(wǎng)絡(luò)的特性主要有以下幾個(gè)方面：

1）快速公交具有專用道和優(yōu)先路權(quán)，每條公交線上設(shè)置的信號(hào)燈及轉(zhuǎn)換時(shí)間是固定的，公交車通過信號(hào)交叉口時(shí)優(yōu)先通過，使由于信號(hào)裝置造成的固定延誤大大減少，甚至不產(chǎn)生延誤。

2）快速公交的停車延誤主要由乘客上下車時(shí)間造成，即快速公交?？繒r(shí)間。

3）行車過程中受其他交通方式影響較小，且快速公交線路上、下行相互分離，互不影響。

4）高峰期，由于公交車車輛較多且快速公交車輛道路占用率高，公交車輛間相互影響，尤其在公交?？奎c(diǎn)和交叉口。

5）快速公交網(wǎng)絡(luò)的載運(yùn)工具雖規(guī)格型號(hào)不盡相同，但多為載客數(shù)量多的大客車，發(fā)車間隔相對(duì)穩(wěn)定，高峰時(shí)間間隔較平峰時(shí)間短。

1.2 快速公交網(wǎng)絡(luò)重圖模型及可靠性分析

依據(jù)對(duì)快速公交網(wǎng)絡(luò)特性的分析，假定快速公交網(wǎng)絡(luò)模型滿足如下條件：

1）單位時(shí)間內(nèi)，單條快速公交線路發(fā)車次數(shù)為常數(shù)，且每個(gè)站點(diǎn)均可以看作起訖點(diǎn)。

2）公交網(wǎng)路上，不同弧段的運(yùn)輸相互間不影響，只考慮同一弧段內(nèi)車道上同向公交車輛間的影響。

3）忽略公交車輛在信號(hào)交叉口的延誤時(shí)間，以公交?？奎c(diǎn)劃分路段，作為路段節(jié)點(diǎn)而忽視道路的物理分段。

4）每個(gè)頂點(diǎn)均滿足節(jié)點(diǎn)流量守恒定律。

將快速公交網(wǎng)絡(luò)近似看作1個(gè)弧帶標(biāo)號(hào)的重圖［6］，各個(gè)頂點(diǎn)表示快速公交線路的起訖點(diǎn)和有相同?？空镜木€路的中間站點(diǎn)，弧上的權(quán)值表示該線路單位時(shí)間發(fā)車次數(shù)，重弧表示在該廣義OD 對(duì)間走行一致的快速公交線路，城市快速公交網(wǎng)絡(luò)的理想模型見圖1，其中包括的快速公交線路 共 有6 條，v1～v4∶v1v2v3v4，v2～v11∶

v2v5v9v10v11，v4～v8∶v4v3v6v5v9v8，v1～v8∶v1v8，v4～v11∶v4v7v6v10v11，v4～v11∶v4v7v11。

圖1 快速公交網(wǎng)絡(luò)理想模型Fig.1 Bus rapid transit network ideal model

將每條弧段上的權(quán)值看成重弧數(shù)，利用重圖弧連通度刻畫快速公交網(wǎng)絡(luò)的可靠性，對(duì)應(yīng)圖1中的快速公交網(wǎng)絡(luò)，表示網(wǎng)絡(luò)可靠性的重圖見圖2，其網(wǎng)絡(luò)可靠度為

圖2 快速公交網(wǎng)絡(luò)重圖理想模型Fig.2 Bus rapid transit network heavy figure ideal model

城市快速公交路網(wǎng)設(shè)計(jì)，其核心問題在于研究如何更好、更合理地利用道路空間，提高交通工具的運(yùn)行速度，降低人們?cè)诘缆飞匣ㄙM(fèi)的時(shí)間。首先快速公交要滿足可靠性強(qiáng)的要求，即不因道路因素和人為因素，或者運(yùn)輸工具故障造成發(fā)車次數(shù)不滿足要求而產(chǎn)生乘客滯留的情況。其次，從道路因素、人為因素、公交車故障率等角度出發(fā)考慮，保障快速公交網(wǎng)絡(luò)的連通強(qiáng)度，確保乘客按時(shí)到達(dá)目的地。本文中考慮快速公交網(wǎng)絡(luò)的特性，利用網(wǎng)絡(luò)流的圖論理論，使用弧連通度作為快速公交網(wǎng)絡(luò)可靠性的指標(biāo)。i，j頂點(diǎn)間的弧連通度可表示為w（i，j），構(gòu)造快速公交網(wǎng)絡(luò)的可靠性指標(biāo)矩陣為W＝｜wij｜h×h。則快速公交的網(wǎng)絡(luò)可靠性滿足

根據(jù)w（i，j）的定義，可將式（1）進(jìn)一步寫成

1.3 快速公交網(wǎng)絡(luò)行程時(shí)間約束分析

對(duì)于路網(wǎng)的使用者，他們最關(guān)心的是自己的出行時(shí)間 從而選擇合適的出行路徑。因此在快速公交網(wǎng)絡(luò)的可靠性分析與網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中，考慮行程時(shí)間可靠度能夠更加全面的評(píng)估快速公交網(wǎng)絡(luò)的性能。行程時(shí)間可靠度從用戶的角度來分析路徑的出行時(shí)間，研究OD 對(duì)間路徑的可靠度，這一概率指標(biāo)不僅可為交通參與者選擇合適路徑提供依據(jù)，還服務(wù)于交通管理者。行程時(shí)間可靠性可定義為：在一定服務(wù)水平條件下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，出行者完成出行的概率［7］。相應(yīng)的我們可以定義快速公交網(wǎng)絡(luò)的行程時(shí)間可靠性為：在一定公交服務(wù)水平下，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，乘客乘坐快速公交從起點(diǎn)O 到達(dá)訖點(diǎn)D的概率?？焖俟痪W(wǎng)絡(luò)行程時(shí)間可靠性衡量公交網(wǎng)絡(luò)因供需矛盾產(chǎn)生的影響，包括日常需求變動(dòng)造成的出行者乘坐快速公交的行程時(shí)間變化，從而得到行程時(shí)間不超過規(guī)定值的概率。

采用繆立新等提出的行程時(shí)間可靠性的約束模型［8］，可以得到

式中：T為從起點(diǎn)O到終點(diǎn)D的行程時(shí)間；t0為規(guī)定時(shí)間長(zhǎng)度；f為行程時(shí)間可靠性的概率測(cè)度，可通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)等方法確定；ta為路段a的行程時(shí)間；tstop為路段a上的所有公交站點(diǎn)的停靠時(shí)間和通過時(shí)間總和，即?？垦诱`時(shí)間。

借鑒文獻(xiàn)［6］中相關(guān)定義，路段實(shí)際走行時(shí)間使用BPR 函數(shù)，ta計(jì)算公式如下

式中：ta為路段a 實(shí)際走行時(shí)間；tf為路段a 上的自由走行時(shí)間；α、β為BPR 函數(shù)的參數(shù)；xa為路段a 上的交通流量；Ca為路段a的實(shí)際通行能力。

式中：tstop為快速公交?？繒r(shí)間；Nonj站點(diǎn)j 上車人數(shù)；Noffj站點(diǎn)j 下車人數(shù)；m為路段a 上站點(diǎn)個(gè)數(shù)；too為單位乘客上車或者下車所需時(shí)間，這里假設(shè)相同；Lj為站點(diǎn)j ?？繀^(qū)域長(zhǎng)度；v為設(shè)定車速。

1.4 模型建立

快速公交網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中需要考慮在網(wǎng)絡(luò)可靠性滿足一定需求目標(biāo)的前提下，盡可能節(jié)省資金投入，可通過合理規(guī)劃快速公交線路并合理安排發(fā)車次數(shù)的方法達(dá)到這個(gè)目的。以下采用優(yōu)化組合的方法，上層規(guī)劃以最小資金投入為目標(biāo)，以滿足網(wǎng)絡(luò)可靠性指標(biāo)和行程時(shí)間可靠性約束為條件，下層規(guī)劃則采用標(biāo)準(zhǔn)的用戶平衡模型，以用戶廣義出行費(fèi)用最小為優(yōu)化目標(biāo)，分析建立快速公交網(wǎng)絡(luò)可靠性的雙層規(guī)劃模型如下：

xa（u）滿足用戶平衡原則：

式中：S為公交網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)i，j間的弧割集；S（i，j）為節(jié)點(diǎn)i，j 間弧割集構(gòu)成的集合；為路段流量的向量表示（上層決策變量）；A為網(wǎng)絡(luò)中路段a的集合；Rw為網(wǎng)絡(luò)中w 間的路徑集合；W為網(wǎng)絡(luò)中的OD 對(duì)集合；xa為平衡路段a的交通流量；x為平衡路段流量的矢量表示（下層決策變量）；ca為路段a的阻抗；fwr為OD 對(duì)w 之間路徑r 上的交通流量；qw為OD 對(duì)w 之間的現(xiàn)有交通量；cwr為OD 對(duì)w 間路徑r 上的阻抗；δar是0／1變量，如果路徑r使用路段a 則為1，否則為0。

2 求解算法

該模型中，上層規(guī)劃是使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)且滿足行程時(shí)間及網(wǎng)絡(luò)可靠性要求，下層規(guī)劃使用標(biāo)準(zhǔn)的用戶平衡模型。借助于非線性規(guī)劃的靈敏度分析，設(shè)計(jì)模型求解步驟如下。

1）設(shè)定路段流量的1個(gè)初始解u（0），令k＝0。

2）對(duì)給定的u（k），求解下層網(wǎng)絡(luò)平衡問題，得到平衡路段流量x（k）。

3）利用靈敏度分析法計(jì)算平衡路段流量x（k）對(duì)u（k）的導(dǎo)數(shù)。

4）利用導(dǎo)數(shù)信息得到可靠性約束式（11）、（12）的局部線性近似，將上層規(guī)劃轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性規(guī)劃問題，并求解上層問題得到u（k＋1）；

5）判定收斂性，若｜uk＋1－uk｜≤ε，a∈A，則停止，ε為允許的誤差值；否則令k＝k＋1，轉(zhuǎn)到第（2）步重復(fù)以上步驟進(jìn)行計(jì)算。

3 實(shí)例說明

利用圖1的快速公交網(wǎng)絡(luò)理想模型進(jìn)行實(shí)例測(cè)算，其對(duì)應(yīng)道路測(cè)試網(wǎng)路見圖3，包括11 個(gè)節(jié)點(diǎn)，15個(gè)路段和4個(gè)OD對(duì)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)定各路段均為雙向2車道，快速公交線路上下行各占1個(gè)車道，各OD對(duì)間高峰時(shí)間交通量（限公交車）為240veh／h，各路段最大通行車輛750veh／h。

圖3 測(cè)試網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Test network

阻抗函數(shù)形式如下（參考文獻(xiàn)［9］、［10］）：

BPR 函數(shù)中參數(shù)取α＝0.15，β＝4，各路段的自由走行時(shí)間見表1。

表1 路段自由走行時(shí)間Tab.1 Road free walk time and the biggest transportation capacity

在同一網(wǎng)絡(luò)條件下，選擇不同的行程時(shí)間可靠性的概率測(cè)度f，得到不同的ua值。計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 不同f 值下的計(jì)算結(jié)果Tab.2 The computational results of different fvalues veh／min

從結(jié)果中可見，隨著f的增大（意味著行程時(shí)間可靠性增大），行程時(shí)間可靠性約束作用越來越小，模型的解主要由系統(tǒng)最優(yōu)原則決定，這表明快速公交網(wǎng)絡(luò)性能與可靠性密切相關(guān)。配流結(jié)果呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，流量較大的路段應(yīng)該考慮作為換乘站部分，可將2條或者以上公交線路在此路段布設(shè)相同站點(diǎn)，以滿足乘客需求，及時(shí)運(yùn)送乘客?？煽啃愿怕蕼y(cè)度越大，表明對(duì)行程時(shí)間要求越大，相應(yīng)地公交車的流量也越大。在計(jì)算的過程中，還會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨著行程時(shí)間可靠性約束作用增大，循環(huán)迭代次數(shù)亦增加，計(jì)算變得更加復(fù)雜。靈敏度分析指出網(wǎng)絡(luò)中的瓶頸路段，增加其路段能力，可提高整個(gè)快速公交系統(tǒng)的性能。以上結(jié)果說明，模型能夠在確保快速公交網(wǎng)絡(luò)可靠性和行程時(shí)間可靠性的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)，為快速公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)提供決策依據(jù)。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)快速公交網(wǎng)路的特性，建立了快速公交網(wǎng)絡(luò)的重圖模型，并依此將圖中的弧連通度作為可靠性指標(biāo)，然后重點(diǎn)分析行程時(shí)間可靠性約束。由于快速公交具有專用路權(quán)和優(yōu)先通過信號(hào)交叉口的權(quán)利，考慮其行程時(shí)間延誤主要由公交?？吭斐桑⒘诵谐虝r(shí)間可靠性約束模型。綜合快速公交網(wǎng)絡(luò)的可靠性和主要受停靠時(shí)間影響的行程時(shí)間可靠性2個(gè)方面，建立了雙層規(guī)劃模型，為進(jìn)一步研究快速公交網(wǎng)絡(luò)提供更切合實(shí)際的基本運(yùn)算方法。測(cè)試網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果表明，依據(jù)快速公交網(wǎng)絡(luò)特性建立的包含快速公交網(wǎng)絡(luò)可靠性指標(biāo)和行程時(shí)間約束的雙層規(guī)劃模型是可行的，符合實(shí)際情況，更加適用于評(píng)估快速公交網(wǎng)絡(luò)性能，提供了快速公交網(wǎng)絡(luò)的專用設(shè)計(jì)方法。受公交車?？繒r(shí)間影響的行程時(shí)間分布函數(shù)的參數(shù)需根據(jù)實(shí)際的應(yīng)用數(shù)據(jù)對(duì)其校正，這樣才會(huì)使配流結(jié)果更符合實(shí)際。目前快速公交網(wǎng)絡(luò)處于初步建設(shè)階段，大多數(shù)城市只有幾條線路，以網(wǎng)絡(luò)的視角進(jìn)行遠(yuǎn)期規(guī)劃，將為城市公交網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展建立良好基礎(chǔ)。

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