黃志洵

(中國(guó)傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京100024)

電磁波負(fù)性運(yùn)動(dòng)與媒質(zhì)負(fù)電磁參數(shù)研究

黃志洵

(中國(guó)傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京100024)

用經(jīng)典力學(xué)分析有質(zhì)有形物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度是矢量，負(fù)速度表示反向運(yùn)動(dòng)。但對(duì)無質(zhì)無形的波的運(yùn)動(dòng)而言，速度可為標(biāo)量，不能說負(fù)速度僅代表流向反了過來。該怎樣理解這種現(xiàn)象的含意？對(duì)負(fù)波速(NWV)而言，例如當(dāng)脈沖通過特定媒質(zhì)時(shí)具有負(fù)群速(NGV)，數(shù)值為c/ng(ng<0)，它不僅比脈沖通過真空時(shí)的速度(光速c)快，而且快到進(jìn)入媒質(zhì)前就離開了媒質(zhì)。由此本文提出了“電磁波負(fù)性運(yùn)動(dòng)”的概念，并將其與簡(jiǎn)單的“反向運(yùn)動(dòng)”相區(qū)別。我們必須接受D′Alembert方程的超前解，理解負(fù)速度概念?？梢哉f，自然以她的真實(shí)和豐富給我們上了一課，今后她還將繼續(xù)教導(dǎo)我們。

事物的二元性是世界的本質(zhì)。在現(xiàn)代物理學(xué)中，電磁參數(shù)成為負(fù)值或電磁波作負(fù)性運(yùn)動(dòng)均常有發(fā)生。物理參數(shù)為正或?yàn)樨?fù)的本身是自然界對(duì)稱性機(jī)制之一，對(duì)其作研究是探索客觀規(guī)律的一個(gè)新途徑。

電磁波負(fù)性運(yùn)動(dòng)；超前波；負(fù)介電常數(shù)；負(fù)導(dǎo)磁率；左手材料

1 引言

人類最先認(rèn)識(shí)的物質(zhì)形式是那些有質(zhì)有形的實(shí)物，小到一粒砂子，大到一顆行星。I.Newton[1]很好地解決了描述它們的方法，基本參數(shù)是質(zhì)量(m)和動(dòng)量(p=mv)。后者當(dāng)中包含速度v，表明Newton對(duì)實(shí)物運(yùn)動(dòng)快慢的重視。波動(dòng)是完全不同的另一種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式。電磁場(chǎng)和電磁波是無質(zhì)無形的物態(tài)；雖然不能說對(duì)它們的認(rèn)識(shí)與Newton力學(xué)完全無關(guān)(光壓實(shí)驗(yàn)[2]表示光束落到一物體表面時(shí)后者將受力，證明光有動(dòng)量)，但其規(guī)律很不一樣。那么什么是光？J.Maxwell說“光是電磁波的一種”；這是既正確又了不起的判斷，但電磁波又是什么？1905年A.Einstein提出“光由大量光子組成”的假說[3]，因此獲得了1921年的Nobel物理獎(jiǎng)；但他自己在晚年卻說“雖經(jīng)50年思考也不知光量子到底是什么”[4]。 1925年Einstein在巴西科學(xué)院演講時(shí)未能回答聽眾提出的關(guān)于光的本質(zhì)方面的問題[5]，顯示出這方面研究的艱難。1926～1927年誕生了量子力學(xué)(quantum mechanics，QM)，可謂柳暗花明；但同時(shí)出現(xiàn)的“波粒二象性”難題至今仍困擾著科學(xué)家們[6]。

作為波科學(xué)研究的一部分，本文既關(guān)注負(fù)電磁參數(shù)研究的理論與實(shí)驗(yàn)，也討論電磁波的負(fù)性運(yùn)動(dòng)。這些規(guī)律尚未被物理學(xué)界列入“對(duì)稱性和守恒量”表格，只在“手征對(duì)稱性”(chiral symmetry)的概念中稍有聯(lián)系。我們認(rèn)為，物理參數(shù)的為正或負(fù)，電磁波的正性運(yùn)動(dòng)或負(fù)性運(yùn)動(dòng)，都是自然界的對(duì)稱性機(jī)制之一。筆者提出的“負(fù)性運(yùn)動(dòng)”一詞有深刻的內(nèi)涵，它與簡(jiǎn)單化的“改變方向”并不全同。本文印證了下述觀點(diǎn)：一代又一代科學(xué)家確實(shí)越來越深入到了怪異的層次。

2 Wheeler-Feynman吸收者理論

1941年2月美國(guó)Princeton大學(xué)物理系舉行了一場(chǎng)學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)。它由J.Wheeler組織，報(bào)告人是他的學(xué)生R.Feynman(23歲)，內(nèi)容是“電動(dòng)力學(xué)中的吸收者理論”(theory of absorbers in electro-dynamics)。參加者中包含一些訪問學(xué)者、杰出的物理學(xué)家，如E.Wigner，H.Russell，J.Neumann，W.Pauli，以及A.Einstein。這是Feynman第一次學(xué)術(shù)演講，其觀點(diǎn)有人反對(duì)也有人贊成?！髞硭坪跏翘窖髴?zhàn)爭(zhēng)的爆發(fā)影響了論文的發(fā)表，因?yàn)橹钡?945年Wheeler和Feynman[7]論文才出現(xiàn)在《Rev.Mod.Phys.》上面，題為“作為輻射機(jī)制的與吸收者相互作用”?！拔照摺币辉~對(duì)今天的讀者是生疏的，其實(shí)它的意思是“接收者”(receiver)，對(duì)電子學(xué)家來講就是接收天線。它也可理解為“負(fù)載”(load)，總之是可以吸收能量的東西。但Wheeler和Feynman是在粒子物理學(xué)層面思考的，與電子學(xué)家不同。

問題的提出是在1939年到1940年間，當(dāng)時(shí)學(xué)者們正對(duì)電子理論存在的問題進(jìn)行思考。Wheeler有句名言：“在任何領(lǐng)域找出最奇怪的事，然后進(jìn)行探索”；他的研究生Feynman針對(duì)“電子自作用能無限大”的發(fā)散困難就這樣做了。如電子是點(diǎn)粒子(半徑r→0)，電磁理論中的有關(guān)方程會(huì)導(dǎo)致無限大能量。關(guān)于這個(gè)問題，梁昌洪[8]有很好的推導(dǎo)闡述(見該書“札記一：靜電場(chǎng)的自作用能”)。Feynman認(rèn)為需要引入某種新的物理概念，他提出一個(gè)假定：電子不能對(duì)自己產(chǎn)生作用。他考慮了不同電荷間的相互作用，并構(gòu)建出一種物理學(xué)、哲學(xué)理念，以解釋那個(gè)最為普遍的現(xiàn)象——電磁輻射(光輻射)。Feynman后來說[8]：“太陽中的原子一振動(dòng)，8分鐘后我眼中的電子也因?yàn)橐粋€(gè)直接的相互作用而開始振動(dòng)”。他的早期想法則是在不出現(xiàn)電磁場(chǎng)的情況下(沒有場(chǎng)作為媒介)發(fā)生電子間直接相互作用的可能性。

1940年秋Feynman向Wheeler指出，空間中一個(gè)單獨(dú)電子不會(huì)有輻射，只有同時(shí)有源和接收者時(shí)才會(huì)有輻射。他分析了只有兩個(gè)粒子的情況，向Wheeler提問說：“這種一個(gè)影響另一個(gè)，而又反作用回來的力，是否能解釋輻射阻尼(radiation resistance)？”Wheeler則建議向這個(gè)雙電子模型引入超前波(advanced waves)概念——過去這種Maxwell方程的解一直存在，只是不受重視。Feynman把這概念發(fā)展為電子與周圍的多個(gè)“吸收者”之間的關(guān)系，即把輻射阻尼看作是由吸收者們的電荷以超前波形式對(duì)源的反作用。現(xiàn)在他們的理論有了對(duì)稱性，但必須用向內(nèi)移動(dòng)、在時(shí)間上倒轉(zhuǎn)的波。只是出現(xiàn)新的困擾——其在發(fā)射之前即回到了源頭。但他們?nèi)∪藗兞?xí)慣的遲滯波(retarded waves)，以適當(dāng)方式與超前波彼此抵消，從而避免了令人不快的矛盾。前提是所有輻射都保證在宇宙某處、在某時(shí)間會(huì)被吸收。這證明他們尚未敢于單獨(dú)使用超前波。

Feynman注意到，在他之前早有人用“源和吸收者之間的作用”(an interaction between a source and an absorber)來解釋電磁輻射。例如H.Tetrode(見：Zeit.f.Phys.，1922，Vol 10，317)認(rèn)為，若空間中的太陽是孤獨(dú)的而沒有別的能吸收輻射的物體，它將不再輻射。對(duì)于輻射機(jī)制而言，吸收者的存在是必不可少的要素?！?Feynman的分析以下述假設(shè)為基礎(chǔ)：①無電荷空間中一個(gè)被加速電荷不輻射能量；②對(duì)一個(gè)給定粒子的場(chǎng)作用僅由別的粒子造成；③這些場(chǎng)用半個(gè)推遲解與半個(gè)超前解之和來表示。他把所研究的課題稱為“作用理論的超前效應(yīng)”(advanced effects of the theory of action)。在論文的唯一圖示中(圖題是“一個(gè)不完全吸收體系的超前效應(yīng)的例子”)，總圖被分成8個(gè)小圖，配有以下說明：“①在源加速前的入射波；②這些入射波被吸收；③在加速時(shí)刻入射波會(huì)對(duì)源產(chǎn)生作用；④源受到作用是由于：碰撞粒子或其他的力或入射波；⑤源輻射出波；⑥一些輻射波被吸收；⑦持續(xù)向外的波永遠(yuǎn)離開；⑧向外的波除了符號(hào)的變化，看起來像是持續(xù)穿越空間的入射波”?！谶@里，他所謂的入射波(incident waves)似乎不是外來的波，因?yàn)榭臻g只有1個(gè)源；它像是返回到源的那個(gè)波，即產(chǎn)生反作用的波。

1965年Feynman曾談到他對(duì)時(shí)間(過去和未來)的看法：“我們能記憶過去，但不能記憶未來；我們能做些什么以影響未來，但不能做點(diǎn)事情來影響過去。……世界的全部現(xiàn)象看來是朝一個(gè)方向演進(jìn)。但在物理定律里，過去和未來沒有任何區(qū)別。引力定律、電磁學(xué)定律的時(shí)間均可逆轉(zhuǎn)。”J.Gleick[9]評(píng)論說，Wheeler和Feynman在1945年大膽提出一個(gè)“半是遲滯波、半是超前波的時(shí)間對(duì)稱理論”，亦即在企圖揭示粒子相互作用機(jī)制時(shí)，為了避免陷入過去、未來的矛盾，必須運(yùn)用向內(nèi)運(yùn)動(dòng)的波(時(shí)間上倒轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的波)，以使理論對(duì)稱。遲滯波和超前波會(huì)抵銷，前提是輻射最終會(huì)被吸收。(以上各處的著重號(hào)均為筆者所加)。

自1945年以后的幾十年中，F(xiàn)eynman有眾多科學(xué)貢獻(xiàn)(量子電動(dòng)力學(xué)、圖解法、路徑積分、超流動(dòng)性、弱相互作用)，但他沒有回到“吸收者理論”上來，甚至很少提起。粒子物理學(xué)界和電磁理論專家們似乎亦未加重視。但在近年來，隨著負(fù)波速研究的興起和超材料(meta-materials)的發(fā)展，Wheeler和Feynman在上世紀(jì)40年代的工作重新引起關(guān)注。

Wheeler-Feynman的吸收者理論，與筆者曾詳細(xì)論述的截止波導(dǎo)理論[10]，似有相似之處?？梢宰C明，兩個(gè)交互作用的電抗性儲(chǔ)存場(chǎng)可以產(chǎn)生一些有功功率，而單獨(dú)一個(gè)場(chǎng)就不行。這種interaction表示大自然有某種奇妙的特性，正如單獨(dú)一棵樹木的存在，和把它放到有許多樹的林中，情況是不同的！……雖然過去的研究并未發(fā)現(xiàn)在簡(jiǎn)單的互感耦合交流電路中[11]有波的負(fù)性運(yùn)動(dòng)(或說超前波)的存在，但在截止波導(dǎo)理論中筆者曾發(fā)現(xiàn)相位常數(shù)為負(fù)(β<0)的現(xiàn)象，這實(shí)際上是一種超前波。而且近期的研究表明[12]，天線近區(qū)場(chǎng)有類消失態(tài)(evanescent-state like)的情況和由此導(dǎo)致的超光速群速甚至負(fù)群速(NGV)，這就是本文論述的“負(fù)性運(yùn)動(dòng)”了！以上聯(lián)想給人以一種“恍然醒悟”的感覺。不過，我們不認(rèn)同“用遲滯波與超前波抵消”這一作法(這是幾十年前的思路，現(xiàn)在用不著)。

3 電磁波負(fù)性運(yùn)動(dòng)的存在性

J.Maxwell于1856年給出

1865年Maxwell提出的20個(gè)標(biāo)量電磁場(chǎng)方程經(jīng)后人總結(jié)為4個(gè)矢量方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

但對(duì)任意標(biāo)量u，▽×▽u=0，故可假定一個(gè)標(biāo)量Φ，滿足

故有

(6)

式中c是真空中光速；現(xiàn)在式(1)～式(4)可寫作

(1a)

(2a)

(3a)

(4a)

(7)

在滿足Lorentz條件時(shí)可以證明：

(8)

(9)

(10)

Maxwell-D′Alembert基礎(chǔ)理論是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，它告訴人們：自然規(guī)律并不像表面上看來那么簡(jiǎn)單。為了描寫上述情況，筆者提出一個(gè)新詞“電磁波負(fù)性運(yùn)動(dòng)”，英文可寫作“negative characteristic motion of electromagnetic waves”。我們認(rèn)為不能把它看作“反?！?，而是一種自然所固有的正常物理現(xiàn)象。無論多么令人困惑，科學(xué)家都必須真實(shí)地反映客觀世界的實(shí)情。更何況，近年來大量負(fù)波速實(shí)驗(yàn)已使超前波(advanced waves)理論得到了證實(shí)。

4 對(duì)“內(nèi)向波”和“反向波”的討論

再次，不能只考慮等相位面的運(yùn)動(dòng)和相速矢量的方向。必須把群速放在重要的位置上來思考。雖然從1958年到2004年都有人簡(jiǎn)單地把“反向波”(backward waves)歸結(jié)為“相速與群速的矢量方向相反”，但我們已指出把負(fù)速度一律當(dāng)成“反方向的運(yùn)動(dòng)”并不恰當(dāng)[16]。例如負(fù)群速(NGV)具有生動(dòng)的物理表現(xiàn)，并非一個(gè)簡(jiǎn)單的“方向判斷”所能描述。比方說，把向NGV媒質(zhì)入射的脈沖與從NGV媒質(zhì)出來的脈沖相比較，出射脈沖時(shí)間上可超前于入射脈沖(入射者尚未到達(dá)，出射者即現(xiàn)身)。這種“超前現(xiàn)象”(advanced phenomenon)導(dǎo)致了對(duì)因果性(causality)的新解釋。劉遼[17]認(rèn)為，causality的精髓在于“果不能影響因”，而非“因必在果之前”。如把輸出脈沖當(dāng)作“果”，輸入脈沖到達(dá)當(dāng)作“因”，實(shí)驗(yàn)證明可以發(fā)生“果先于因”。一定要懂得以“因先于果”為核心的causality只是一種經(jīng)驗(yàn)和信念，而不是一個(gè)必須絕對(duì)遵守的定律。

可以證明，當(dāng)定義相折射率n=c/vp，群折射率ng=c/vg，在引用Rayleigh公式時(shí)可證明有下述近似式成立[13]：

(11)

這里f是入射電磁波的頻率；由此可知，由于LHM導(dǎo)致n<0，ng是否為負(fù)取決于dn/df的符號(hào)。若dn/df<0(反常色散)，必有ng<0；如能在這種條件下經(jīng)過電腦編程而演示，會(huì)更有意義。如媒質(zhì)為正常色散(dn/df>0)，ng為負(fù)的條件為

(12)

當(dāng)然，即使不用LHM，即n>0，也可能獲得ng<0——這條件就是反常色散(dn/df<0)。

v=λf

(13)

而波長(zhǎng)λ和頻率f都是標(biāo)量。1972年由美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)局(NBS)完成的對(duì)真空中光速c的最精確測(cè)量[18]，就是以高度復(fù)雜的技術(shù)用激光進(jìn)行光頻測(cè)量和光波長(zhǎng)測(cè)量(針對(duì)甲烷CH4)，從而得出

c=λCH4fCH4=(299792456.2±1.1)m/s

(14)

經(jīng)國(guó)際計(jì)量局修正后確定

c=299792458 m/s

(15)

5 物質(zhì)的負(fù)電磁特性

V.G.Veselago是原蘇聯(lián)科學(xué)院Lebedev物理研究所的科學(xué)家，1964年他在俄文刊物《物理科學(xué)成果》上刊出論文(見Usp.Fiz.Nauk，vol 92，July 1964，517-526)，譯成英文的題目是“The electrodynamics of substances with simultaneously negative values ofεandμ”，在美國(guó)出版于1968年。Vesselago的科學(xué)思想是[15]：對(duì)于電磁波在物質(zhì)中的傳播而言，介電常數(shù)ε和導(dǎo)磁率μ是基本的特性參數(shù)；它們是物質(zhì)色散方程中出現(xiàn)的表征物質(zhì)電磁性能的僅有的兩個(gè)量。對(duì)于各向同性媒質(zhì)，色散方程具有簡(jiǎn)單形式：

(16)

式中n滿足

n2=εrμr

(17)

假定用ε為橫坐標(biāo)、μ為縱坐標(biāo)，構(gòu)成一個(gè)坐標(biāo)系。那么，可以對(duì)劃分出來的4個(gè)象限，分析物質(zhì)性態(tài)與電磁參數(shù)符號(hào)(正或負(fù))的相互關(guān)系，見表1。表中的象限Ⅲ指明，ε<0、μ<0(ε、μ同時(shí)為負(fù))屬于“自然界不存在的情況”。那么是否有例外？比如說，2000年Wynne等[19]的實(shí)驗(yàn)，給出了圓截止波導(dǎo)的等效折射率(neff)為負(fù)的數(shù)據(jù)和曲線，是否“大自然也有負(fù)折射”的例子？我們認(rèn)為不能這樣看，因?yàn)榻饘俦诓▽?dǎo)本身也是一種人工制造的器件(或稱媒質(zhì))；故Vesselago的論斷并未受到破壞。

現(xiàn)在從能量角度進(jìn)行討論，如所周知，凡靜電場(chǎng)不為零的空間都儲(chǔ)存著電能，它的推導(dǎo)是根據(jù)做功和守恒的原理，得出電場(chǎng)儲(chǔ)能為

單位是J；積分域v是有電場(chǎng)的空間。場(chǎng)中任一點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度用we表示，顯然有

(18)

類似地，在恒流源產(chǎn)生磁場(chǎng)的理論中，凡磁場(chǎng)不為零的空間都儲(chǔ)存著磁場(chǎng)能量：

表1 媒質(zhì)電磁特性的4種情形

場(chǎng)中任一點(diǎn)的磁場(chǎng)能量密度為

在各向同性媒質(zhì)中為

(19)

單位也是J/m3。

當(dāng)我們考慮時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)，應(yīng)把電場(chǎng)能、磁場(chǎng)能相加，可寫出總能量密度：

(20)

在Veselago理論中，ε<0和μ<0的同時(shí)實(shí)現(xiàn)要求存在頻率色散(frequency dispersion，F(xiàn)D)。如沒有FD，上式顯示w<0，他認(rèn)為不合理(不可能總能量密度為負(fù))。在有FD時(shí)，應(yīng)當(dāng)用下式代替：

(21)

如果ε與ω?zé)o關(guān)、μ與ω?zé)o關(guān)(無色散)，上式與(20)式相同。為保證w>0，要求

(22)

(23)

這兩個(gè)不等式即使不滿足，也不表示ε、μ不能同時(shí)為負(fù)?？傊?，ε、μ必與頻率有關(guān)。因此Vesselago的觀點(diǎn)可歸納為：負(fù)折射媒質(zhì)并不意味著負(fù)能量。

由Maxwell電磁場(chǎng)理論可知，電場(chǎng)與磁場(chǎng)雖可共處于同一空間，卻是各自獨(dú)立的。但在另一方面，時(shí)變電磁場(chǎng)的規(guī)律是：變化的電場(chǎng)會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)會(huì)激發(fā)電場(chǎng)，二者相互依存又相互轉(zhuǎn)化，形成不可分開的整體。因此，對(duì)于表Ⅰ中第Ⅱ、Ⅲ象限的情況(單獨(dú)的ε<0或單獨(dú)的μ<0)，雖然由式(18)和式(19)可得負(fù)的電能或負(fù)的磁能，但總體情況卻由(20)式?jīng)Q定；亦即得不出總能量為負(fù)的結(jié)論。

以上的Vesselago觀點(diǎn)和我們的解釋，對(duì)于說明“物質(zhì)可以有ε為負(fù)、μ為負(fù)同時(shí)出現(xiàn)的狀態(tài)”，是可以的。但存在一種對(duì)負(fù)能量(negative energy)作否定的意味，則是欠妥的。在量子力學(xué)Dirac波方程中，負(fù)能量和負(fù)能態(tài)概念的運(yùn)用不僅成功，而且導(dǎo)致了正電子的發(fā)現(xiàn)，又引導(dǎo)出現(xiàn)了整個(gè)反物質(zhì)物理學(xué)。亦即對(duì)負(fù)能量的排斥是經(jīng)典物理所特有的，在量子物理中則不存在這種限制。后者把負(fù)能看作比量子起伏(量子漲落)能量還低的物理狀態(tài)，具體例子如Casimir真空。筆者曾指出[20]，當(dāng)在空無一物的空間平行放置兩塊非?？拷慕饘侔?，改變了真空的結(jié)構(gòu)——造成了兩種真空，即板外的常態(tài)真空和板間的負(fù)能真空(vacuum of negative energy)。這時(shí)負(fù)能量表示空間區(qū)域的真空程度比空無一物還要空，從而單位體積的能量(能量密度)小于零。負(fù)能量概念是可以有的！

因此，作為經(jīng)典物理學(xué)成果之一的Vesselago理論，雖然近年來取得了很大的成功；但它仍然有待提高到量子物理學(xué)的層次。這將是未來的有興味的研究工作。

6 怎樣獲得負(fù)介電常數(shù)

我們先看表1中第Ⅱ象限的情況，即ε<0、μ>0的媒質(zhì)。論述的次序是：氣態(tài)(電)等離子體→固態(tài)(電)等離子體→獲得負(fù)介電常數(shù)的人工方法(Pendry法)；其中所謂固態(tài)(電)等離子體實(shí)際上是金屬。1999年出版的筆者所著書《超光速研究——相對(duì)論、量子力學(xué)、電子學(xué)與信息理論的交匯點(diǎn)》[21]，其中有一篇論文“波在電離氣體中的截止現(xiàn)象和消失場(chǎng)特性”。該文很好地分析論述了電磁波通過等離子體時(shí)的截止現(xiàn)象和呈現(xiàn)出來的消失場(chǎng)特性，實(shí)際上是根據(jù)截止波導(dǎo)理論[10]，結(jié)合氣體等離子體的特點(diǎn)而進(jìn)行研究。但該文忽略了分析和計(jì)算相對(duì)介電常數(shù)，并未對(duì)其“可能為負(fù)”提出證明。

所謂氣態(tài)等離子體(gas plasma)是指這樣的物質(zhì)形態(tài)——一種不定形、可流動(dòng)和擴(kuò)散、密度較小的體系，包含中性粒子、正離子及大量電子，總體上呈現(xiàn)電中性。這是一種帶電粒子均勻分布的電離氣體，但其內(nèi)部的極化作用和Coulomb力作用都表明它是與其他介質(zhì)不同的媒質(zhì)，是一種新的物質(zhì)形態(tài)(第4態(tài))。由于電子濃度(體密度)很大，在入射電磁波頻率較低時(shí)(例如f<50MHz)可視為導(dǎo)體。但正如筆者的論文[19]所指出的，在較高頻域存在著電磁波不能通過的截止區(qū)(例如f=50 MHz-500 GHz)，而在更高的頻域(例如f>500 GHz)呈現(xiàn)電介質(zhì)特性。因此，說“等離子體象導(dǎo)體”，只在一定條件下正確。以上的頻率分界數(shù)據(jù)是氫等離子體的情況，只是舉例而已。

從表面上看，金屬這種有固定形狀的堅(jiān)硬物質(zhì)，與氣態(tài)等離子體毫無共同之處。但金屬的組成是晶格和自由電子氣，而后者名稱的由來可由下述事實(shí)看出：金屬的電子濃度(ne)比氣態(tài)等離子體高出很多，甚至可達(dá)8個(gè)數(shù)量級(jí)。實(shí)際上，兩者對(duì)某些物理參數(shù)[例如等離子振蕩頻率(ωp=2πfp)]有相同的定義方式；兩者都用復(fù)數(shù)介電常數(shù)(以及折射率)進(jìn)行描述；如此等等。在許多科技領(lǐng)域中，對(duì)二者的理論都要借鑒參考。

在一定條件下，氣態(tài)等離子體的相對(duì)介電常數(shù)(εr)可能為負(fù)。這里主要討論εr的實(shí)部，可以寫出：

(24)

(25)

f

(26)

但我們的注意力主要放在所謂“固態(tài)等離子體”(金屬)方面。金屬介電常數(shù)是一個(gè)經(jīng)典物理學(xué)可以處理的宏觀電磁問題。盡管如此，還是應(yīng)當(dāng)區(qū)分以下兩種不同情況——大塊金屬與極薄(例如納米級(jí))金屬膜。它們的ε值是否有差別，以及差別的大小，是應(yīng)當(dāng)加以考慮的。一般的理論分析均指前者；金屬相對(duì)介電常數(shù)算式為[22]

(27)

式中ωp是等離子振蕩頻率：

(28)

(29)

(30)

我們?cè)赋鯷22]，鋁的Fc=1.94×1013Hz，fp=5.7×1014Hz，前者在遠(yuǎn)紅外區(qū)，后者在紅外與可見光交界處。對(duì)于大塊金屬情況，在微波由于ω相對(duì)較低，就有f=0 ～Fc區(qū)域的算式：

(31)

因而“介電常數(shù)為負(fù)值”是能做到的；然而在ω?Fc時(shí)(微波即此)有

(32)

當(dāng)f>Fc，金屬相對(duì)介電常數(shù)實(shí)部為：

(33)

表2 金屬的負(fù)介電常數(shù)

對(duì)金屬薄膜介電常數(shù)的測(cè)量需作些解釋。在f

圖1 金屬線陣

(28a)

式中n和m的下標(biāo)eff表示“有效值”；對(duì)鋁而言ωp=15ev，另一參數(shù)=0.1ev(對(duì)應(yīng)本文的Fc)。用細(xì)導(dǎo)線陣組成的新媒質(zhì)可使ωp降低6個(gè)數(shù)量級(jí)，而線陣是周期性結(jié)構(gòu)，它可看作圖1中所繪的立方體點(diǎn)陣組成的。這一結(jié)構(gòu)產(chǎn)生兩方面的效果，首先是有效電子密度的下降是由于金屬體積減小，由a2L變成πr2L(L為金屬縱向尺寸)，因而有

(34)

顯然可得neff?ne。

另一方面，電子有效質(zhì)量的加大是由于入射波電場(chǎng)方向與金屬絲方向相同時(shí)后者的電感作用使電子運(yùn)動(dòng)減慢。經(jīng)推導(dǎo)得到

(35)

對(duì)于鋁線陣，取r=10-6m，a=5×10-3m，ne=5.68×1017m-3；可算出

meff=2.48×10-26kg=2.72×104me

最終得到ωp=8.2 GHz，進(jìn)入微波范圍。這樣一來，本來處在光頻區(qū)的fp可降到微波頻段?，F(xiàn)在可用下式計(jì)算Fc：

(36)

式中σ是金屬的有限導(dǎo)電率；然后，可由前述公式獲得線陣的介電常數(shù)，并獲得εr<0。

雖然Pendry論文沒有給出系統(tǒng)的計(jì)算數(shù)據(jù)，更未做實(shí)驗(yàn)，但后人對(duì)其思想作驗(yàn)證發(fā)展的論文很多。例如2004年的Panoiu[30]計(jì)算不僅是為了觀察負(fù)參數(shù)(-ε、-μ、-n)的數(shù)值規(guī)律，更是為了探索已有方法用到光頻的可能性。他用傳輸矩陣法(transfer matrix method，TMM)計(jì)算了直導(dǎo)線陣和SRR組合系統(tǒng)的有效介電常數(shù)(εr)和有效導(dǎo)磁率(μr)，掌握了這些參數(shù)與頻率的關(guān)系，他稱為頻率色散(frequency dispersion)。為了探索這種構(gòu)建超材料的方法上限，他采用的是微米級(jí)的結(jié)構(gòu)，對(duì)直導(dǎo)線陣而言取ωp=7.5×1015Hz，F(xiàn)c=(1-4)×1013Hz。圖2顯示εr的實(shí)部為負(fù)數(shù)，虛部為正數(shù)(但不大)。

圖2 金屬線陣在紅外區(qū)的相對(duì)介電常數(shù)

7 怎樣獲得負(fù)導(dǎo)磁率

(a) (b)

表1中第Ⅲ象限的情況是ε>0、μ<0；在這里我們略去自然界是否存在這種媒質(zhì)的討論，而直接關(guān)注人工設(shè)計(jì)和制作的負(fù)導(dǎo)磁率媒質(zhì)。1999年J.Pendry[31]就可產(chǎn)生負(fù)導(dǎo)磁率的人工系統(tǒng)提出了A、B、C共3個(gè)方案，其中B稱為split ring cylinders array(開口環(huán)圓柱陣列)，更確切的稱呼是金屬的開口環(huán)諧振腔(split ring resonator，SRR)，形狀見圖3(a)；后來由于廣泛采用印制電路板技術(shù)和真空鍍膜技術(shù)，流傳下來的方法是平面化的結(jié)構(gòu)，見圖3(b)。作為基本單元的SRR，由內(nèi)環(huán)(inner core)和外環(huán)(outer ring)組成，而這兩者都有缺口。兩個(gè)金屬平面環(huán)之間的間隔為g，裂口寬度為s，內(nèi)芯直徑為2r，兩個(gè)金屬條的寬度均為t。當(dāng)入射波磁場(chǎng)方向與環(huán)的軸向具有相同方向，內(nèi)外環(huán)間的電容及兩環(huán)的自感構(gòu)成諧振器，其電流將產(chǎn)生一個(gè)附加的感應(yīng)磁場(chǎng)?！m然不是一個(gè)SRR單元就能提供負(fù)導(dǎo)磁率，但Pendry的推導(dǎo)計(jì)算卻是以單個(gè)unit為基礎(chǔ)的。當(dāng)有磁場(chǎng)與圖3(a)的圓柱平行，在開口環(huán)上感應(yīng)的電流見圖4，而兩環(huán)間有電容是重要的。細(xì)致的推導(dǎo)得到

圖4 兩環(huán)上感應(yīng)的電流示意

(37)

式中F=πr2/a2是填充系數(shù)，Г、ω0分別為諧振寬度和諧振頻率：

(38)

(39)

式中l(wèi)是板的間距，ρ是電阻率，c是光速；對(duì)于良導(dǎo)體(例如銅、銀)，可取ρ?0，故有

(40)

由上式可以證明，當(dāng)

(41)

將有μeff<0；令“磁等離子頻率”(magnetic plasma frequency)為

(42)

故獲得負(fù)導(dǎo)磁率條件為

ω0<ω<ωmp

(41a)

這種情況見圖5；故可知，新結(jié)構(gòu)只是在導(dǎo)磁率色散特性(μeff～ω關(guān)系)中有一個(gè)負(fù)值的“窗口”。

圖5 SRR有效導(dǎo)磁率與頻率的關(guān)系

圖6 SRR在紅外區(qū)的相對(duì)導(dǎo)磁率

圖7 多層SRR陣列

必須注意Pendry計(jì)算(圖5)與Panoiu計(jì)算(圖6)的區(qū)別；Pendry取r=2×10-3m=2mm，α=5×10-3m=5mm，d=1×10-4m=0.1mm(注：他的d即圖3(b)中的g)；亦即在毫米級(jí)尺寸下計(jì)算，結(jié)果呈現(xiàn)在微波(f0=2.94GHz，fmp=4.17GHz)。Paniu是在微米級(jí)尺寸下計(jì)算，結(jié)果呈現(xiàn)在光頻。但兩者在原理上并無不同?！少F的是，1999年P(guān)endry還提出了具有3D對(duì)稱性的SRR單元的設(shè)計(jì)思想，見圖8；這對(duì)爾后的發(fā)展是有重要意義的。

圖8 SRR的3D對(duì)稱性設(shè)計(jì)

有趣的是，有研究者發(fā)現(xiàn)SRR除了在某個(gè)頻段呈現(xiàn)負(fù)導(dǎo)磁率特性，在更高頻域可能出現(xiàn)負(fù)介電常數(shù)特性；而兩者難以在同一波段共生，因而不滿足獲得負(fù)折射率的要求。為此改SRR為S型結(jié)構(gòu)[33]，實(shí)現(xiàn)了兩種現(xiàn)象在同一頻域并存。這時(shí)金屬線陣可以不要！由此可知，SRR陣列經(jīng)改進(jìn)后就成為一種新型的人工超材料。

8 Ω環(huán)結(jié)構(gòu)

在粒子物理學(xué)中，自旋為1/2的粒子有兩種獨(dú)立的自旋狀態(tài)，一種區(qū)分法稱為手征(chiral)，兩種狀態(tài)即左旋和右旋。1992年M.Saadoun[34]討論了電磁手征性(electromagnetic chirality)和手征媒質(zhì)(chiral media)，建議了一種Ω形微結(jié)構(gòu)(Ω-shaped microstructure)，如圖9(a)，它是由單匝螺旋變形而得。多個(gè)單元可形成陣列。見圖9(b)，它可稱為Ω媒質(zhì)(Ω medium)，我們稱為Ω環(huán)結(jié)構(gòu)或Ω環(huán)陣列。一旦把它看成為一種物質(zhì)或材料，就產(chǎn)生如何應(yīng)用的討論，例如在矩形波導(dǎo)中沿z向作部分填充。

(a)

(b)

在基礎(chǔ)的電工學(xué)中不乏手性規(guī)則，由于導(dǎo)線切割磁力線就會(huì)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，有所謂“發(fā)電機(jī)右手定則”(大拇指指示導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)方向時(shí)，4指方向是電動(dòng)勢(shì)方向)。又如在自感線圈中，如4指為線圈中電流方向，大拇指為磁場(chǎng)方向(N極)?！虼耍瑘D9(a)的結(jié)構(gòu)和圖9(b)的陣列，自有其手征效應(yīng)。而利用兩個(gè)Ω型結(jié)構(gòu)相對(duì)放置，可以去除其手征效應(yīng)。

新材料設(shè)計(jì)都追求各向同性(isotropic)；它表示電磁波無論從何方向入射，其性質(zhì)都相同。Pendry的兩個(gè)方法(負(fù)ε和負(fù)μ)顯然不滿足這一要求，因它們只有在傳播方向與導(dǎo)線軸向或SRR軸向正交時(shí)才能得到(-ε)和(-μ)?！绮捎忙感谓Y(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，暫不要求各向同性，可取圖10，此為單面的形狀。另一面的形狀相同但位置相反，圖中未畫出。2004年Huangfu等[35]的設(shè)計(jì)即以此為基礎(chǔ)，用雙面的3個(gè)互相連接的Ω環(huán)。用FR4基板，它高10mm，厚0.4mm，ε=4.4(當(dāng)f=10GHz)；類Ω結(jié)構(gòu)印刷在基板兩面，按相反方向。環(huán)半徑為1.4 mm，其他尺寸為：a=0.4mm，b=1.5mm，c=2.9mm，L=4mm。作為陣列，x方向共10個(gè)單元，y方向共80個(gè)板。估計(jì)總尺寸為4×4×4cm3，這比幾年前某些文獻(xiàn)制備的超材料小多了。另一個(gè)例子是，2010年夏頌[36]用這種典型的Ω形LHM進(jìn)行了研究，其環(huán)半徑為1.5mm及1.9mm，其他尺寸為：a=0.4mm，b=2.8mm，c=4.6mm，L=5mm；基板刻有Ω環(huán)的PC板厚1mm，未刻的厚2mm；基板材料為FR24。每片有10個(gè)基本單元(每單元只有2個(gè)Ω環(huán))，共8片。整個(gè)LHM呈長(zhǎng)方形，最大尺寸估計(jì)約為6cm，但較窄小(寬度約1.2cm)。

圖10 雙面3環(huán)Ω形結(jié)構(gòu)的正面

圖11是Ω形結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)磁率曲線示例(引自L.Ran[37])，幾何參數(shù)為：L=0.5mm，h=0.5mm，r=1.5mm，d=0.1mm。可以看出，只有在頻率高于一定值時(shí)才得到負(fù)導(dǎo)磁率；Reμ的變化規(guī)律與圖6相似。

圖11 Ω形結(jié)構(gòu)有效導(dǎo)磁率示意

如果要求各向同性，則可參照2003年C.Simovski[38]的方法。圖12(a)是Ω粒子立方晶胞的幾何結(jié)構(gòu)。為了圖形的清晰，只有一對(duì)Ω形理想導(dǎo)體粒子被展示在立方晶胞相對(duì)的2面。圖12(b)是多個(gè)立方晶胞(每面都有6個(gè)Ω環(huán))形成的陣列。但該論文主要是理論分析，缺乏實(shí)驗(yàn)。實(shí)際的技術(shù)，比用多層結(jié)構(gòu)困難得多。

(a)

(b)

9 結(jié)束語

本文的一個(gè)重點(diǎn)是提出和研究波的負(fù)性運(yùn)動(dòng)。在Newton力學(xué)所處理的有形有質(zhì)之物的運(yùn)動(dòng)中，速度是矢量，這時(shí)只有正向運(yùn)動(dòng)和負(fù)向運(yùn)動(dòng)(負(fù)速度即代表反向)。但對(duì)于無形無質(zhì)的波，速度可以是標(biāo)量，負(fù)速度不一定代表反向運(yùn)動(dòng)，而是另有含意，例如表達(dá)一種看來奇特的情況——“輸出波形出現(xiàn)在輸入波形到達(dá)之前”，“發(fā)射出來之前即已接收”，“波向源處集中”；等等。正如說“一位叫Birght的姑娘今天離家出走，在昨天傍晚她到達(dá)了目的地”；這種表面看來荒謬的事在波科學(xué)中卻存在！為了理解它，必須認(rèn)識(shí)到這只在“速度是標(biāo)量而又為負(fù)值”的情況下才會(huì)發(fā)生，其次應(yīng)當(dāng)對(duì)Causality有更高明的認(rèn)知。這些就是本文提出“電磁波的負(fù)性運(yùn)動(dòng)”概念的基礎(chǔ)，顯然它與波的“負(fù)向運(yùn)動(dòng)”不是一回事。

對(duì)電磁波負(fù)性運(yùn)動(dòng)概念，要承認(rèn)其存在的合理性和在科學(xué)研究中的意義。關(guān)鍵在于正確認(rèn)識(shí)Maxwell-D′Alembert方程的超前解，將其放在應(yīng)有的合理位置上。與此相聯(lián)系的是要理解和接受負(fù)速度。這時(shí)人們對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)將提高到一個(gè)新的層次。

對(duì)負(fù)電磁參數(shù)的討論是本文的另一重點(diǎn)。必須指出，J.Pendry的設(shè)計(jì)思想(1996年、1999年論文)功不可沒，正是靠它們做出了最早的LHM。然而近年來對(duì)Pendry方法(把兩個(gè)功能系統(tǒng)組合在一起以獲得LHM)已逐漸放棄，改為設(shè)法在單一結(jié)構(gòu)中同時(shí)產(chǎn)生(-ε)和(-μ)，并造成一個(gè)左手頻帶(Left-handed band)。在這種努力中，從造成負(fù)導(dǎo)磁率系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生負(fù)介電常數(shù)的可能性，成為一些科學(xué)家樂于從事的工作，由此又不斷衍生出新的設(shè)計(jì)。這種趨勢(shì)是令人感興趣的！

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StudyontheTheoryofNegativeCharacteristicElectromagneticWaveMotionandtheNegativeElectromagneticParameters

HUANG Zhi-xun

(Communication University of China，Beijing 100024，China)

When we use the classical-mechanics analyze the motion of substance，who has inherent mass and shape，the velocity is vector，then the negative velocity express backward direction.But when we discuss the motion of waves，who has not inherent mass and shape，the velocity is scalar，the negative velocity does not obey that rule，i.e.does not indicate only the direction of movement is flow backward.But what does that phenomenon mean? The negative wave velocity(NWV)means that，for example，a pulse propagates in special medium with a negative group velocity(NGV) ofc/ng(ng<0)，then it is not only faster than a pulse travelling in vacuum，but so quickly that if left the medium before it had even finished entering.In this paper，we establish the concept of “negative characteristic motion of electromagnetic waves”，and we differentiate it from the meaning of “movement in backward direction”.We must receive the advanced solution of D′Alembert equation，and understand the concept of negative wave velocity.The truthful and rich of Nature give a lesson for us，and she will still instruct us continually in the future.

The dualistic nature of matter is basic feature of the world；and the possibility of electromagnetic parameters in modern physics become negative value or negative characteristic motion of electromagnetic waves can exist everywhere.The positiveness and negativeness of physical parameters are one of symmetry in nature.Then，the study on this investigation area is the new way for research of objective laws.

electromagnetic wave negative characteristic motion；advanced waves；negative permittivity；negative permeativity；left-handed medium

2013-05-13

黃志洵(1936-)，男(漢族)，北京市人，中國(guó)傳媒大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所客座研究員。

O415

A

1673-4793(2013)04-0001-15

(責(zé)任編輯：王謙)