丁 鼎，陳勇芳

(重慶工商大學(xué)融智學(xué)院基礎(chǔ)部，重慶400067)

1982年，中國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論，是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息、不確定性問(wèn)題的新方法，它廣泛用于對(duì)隨機(jī)、有序的灰色過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而去尋找其潛在的規(guī)律。灰色預(yù)測(cè)法通過(guò)用關(guān)聯(lián)分析的方法來(lái)判別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，用生成處理的方法將原始數(shù)據(jù)生成有較強(qiáng)規(guī)律性的時(shí)間序列來(lái)建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來(lái)某一時(shí)刻的特征量或達(dá)到某一特征量的時(shí)間［1］。GM(1，1)模型由于需要數(shù)據(jù)少和短期預(yù)測(cè)精度高等特點(diǎn)，被認(rèn)為是灰色理論的核心模型［2］，在體育領(lǐng)域中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用［3-6］。通過(guò)對(duì)GM(1，1)模型的構(gòu)建、檢驗(yàn)以及用模型對(duì)第17屆亞運(yùn)會(huì)女子鉛球冠軍成績(jī)的預(yù)測(cè)，進(jìn)一步推動(dòng)GM(1，1)模型在體育成績(jī)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，為第17屆亞運(yùn)會(huì)女子鉛球冠軍成績(jī)的預(yù)測(cè)提供參考。

1 研究對(duì)象與方法

1.1 研究對(duì)象

以近5屆(第12、13、14、15、16屆)亞運(yùn)會(huì)女子鉛球冠軍成績(jī)數(shù)據(jù)［7］為研究對(duì)象。

1.2 研究方法

1.2.1 文獻(xiàn)資料法

通過(guò)CNKI全文期刊數(shù)據(jù)庫(kù)搜集了大量與灰色系統(tǒng)理論有關(guān)的論文，閱讀了有關(guān)矩陣運(yùn)算的書(shū)籍，為完成論文提供了理論基礎(chǔ)。

1.2.2 數(shù)理統(tǒng)計(jì)法

運(yùn)用Excel2003和SPSS17.0(漢化版)、MATLAB7.0對(duì)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，主要涉及到標(biāo)準(zhǔn)差求解、矩陣計(jì)算和預(yù)測(cè)模型求解。

2 研究結(jié)果與分析

2.1 GM(1，1)原始模型

2.2 GM(1，1)模型的建立

以第12、13、14、15、16屆亞運(yùn)會(huì)女子鉛球冠軍成績(jī)?yōu)樵紨?shù)據(jù)建立GM(1，1)預(yù)測(cè)模型。近5屆亞運(yùn)會(huì)女子鉛球冠軍成績(jī)見(jiàn)表1，在建立灰色預(yù)測(cè)模型時(shí)，為弱化原時(shí)間系列的隨機(jī)性，首先通過(guò)用累加數(shù)據(jù)的方法對(duì)原時(shí)間序列的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，所得到的新的時(shí)間序列稱(chēng)為生成列。

表1 近5屆亞運(yùn)會(huì)女子鉛球冠軍成績(jī)

一次累加的計(jì)算方法為:X(1)(k)=X(1)(k－1)+X(0)(k)=(i)，定義:X(1)={X(1)(1)，X(1)(2)，X(1)(3)，…，X(1)(n)}為生成列 X(0)={X(0)(1)，X(0)(2)，X(0)(3)，…，X(0)(n)}為原時(shí)間序列。例中，對(duì)原始序列作一次累加計(jì)算，則原時(shí)間序列和生成列分別為:

2.3 GM(1，1)預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)

灰色預(yù)測(cè)模型建立后，要進(jìn)行殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型的實(shí)用性和預(yù)測(cè)精度。

2.3.1 殘差檢驗(yàn)

將 k=0，1，2，3，4 分別代入預(yù)測(cè)模型，計(jì)算后可得序列X^=［2 045.0，2 045.3，2 045.6，2 046.0，2 046.3］，所以絕對(duì)誤差序列△(i)=［0，149，184，204，52］，相對(duì)誤差序列 φ =［0%，7.85%，9.88%，9.07%，2.60%］。

從相對(duì)誤差序列可以看到各相對(duì)誤差均小于9.90%，所以預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的精度良好。

2.3.2 關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

2.3.3 后驗(yàn)差檢驗(yàn)

計(jì)算出原時(shí)間序列X(0)的標(biāo)準(zhǔn)差S1=0.08，絕對(duì)誤差序列△(0)的標(biāo)準(zhǔn)差S2=0.02。所以方差比C=.22;小誤差概率滿(mǎn)足:P=＜0.674 5S1}。令 ei=0.674 5S1，則小誤差概率為:S0=0.674 5 ×0.08=0.053 96，ei=［0.02，0.01，0.03，0.07，0.012］，可以看到只有e4大于S0，故P＞0.80，C＜0.50，模型合格。概率P，方差比C與模型精度對(duì)應(yīng)情況見(jiàn)表2。

經(jīng)過(guò)殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)后得出模型均達(dá)到了檢測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)，可以用^y=－16 085e－0.00001k+18 130進(jìn)行預(yù)測(cè)。當(dāng)k=5時(shí)，y^=2 045，即第17屆亞運(yùn)會(huì)女子鉛球冠軍成績(jī)的預(yù)測(cè)值為20.45 m。

表2 P、C與模型精度對(duì)應(yīng)情況表［9］

2.3.4 定量預(yù)測(cè)與定性分析相結(jié)合

成績(jī)預(yù)測(cè)是競(jìng)技體育發(fā)展戰(zhàn)略研究的重要內(nèi)容之一。在進(jìn)行競(jìng)技體育成績(jī)預(yù)測(cè)時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況從定量與定性相結(jié)合的角度來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)［10］。近5屆亞運(yùn)會(huì)女子鉛球冠軍成績(jī)的時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)變化如圖1。從圖1可以看出，從第12屆亞運(yùn)會(huì)開(kāi)始，女子鉛球冠軍成績(jī)開(kāi)始呈下降趨勢(shì)，但從第15屆開(kāi)始呈現(xiàn)出上升的狀態(tài)，這與模型預(yù)測(cè)的結(jié)果相吻合。

圖1 近5屆亞運(yùn)會(huì)女子鉛球冠軍成績(jī)變化折線(xiàn)圖

3 結(jié)論

以近5屆亞運(yùn)會(huì)女子鉛球冠軍成績(jī)?yōu)樵紨?shù)據(jù)，建立的GM(1，1)預(yù)測(cè)模型為:^y=－16 085e－0.00001k+18 130。經(jīng)過(guò)殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)以及從定性的角度分析后得出模型可以用于預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)成績(jī)?yōu)?0.45 m。目前亞運(yùn)會(huì)女子鉛球冠軍成績(jī)的保持者是中國(guó)的隋新梅在1990年第11屆亞運(yùn)會(huì)上擲出的20.55 m，其次就是在1994年同樣是隋新梅擲出的20.45 m。故在理想狀態(tài)下，第17屆亞運(yùn)會(huì)女子鉛球冠軍成績(jī)的預(yù)測(cè)成績(jī)將會(huì)達(dá)到隋新梅在1994年的成績(jī)。

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