段占曉，王步來，顧 楊，孫中陽

(上海海事大學(xué)，上海 201306)

0 引 言

永磁直線同步電動機(jī)(以下簡稱PMLSM)直接驅(qū)動系統(tǒng)以其結(jié)構(gòu)簡單、效率高、響應(yīng)快、精度高、散熱良好等一系列優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于交通運(yùn)輸、電磁發(fā)射、機(jī)床、油田、礦山、建筑等領(lǐng)域，因此在高性能場合試圖采用永磁直線同步電機(jī)來實(shí)現(xiàn)，備受各國的重視［1－12］，取得了巨大的成功。然而，系統(tǒng)的負(fù)載擾動、非線性和耦合性、動子質(zhì)量和粘滯摩擦系數(shù)變化、永磁體充磁的不均勻性、動子磁鏈分布的非正弦性、動子槽內(nèi)的磁阻變化、電流時(shí)滯諧波等，都不可避免地產(chǎn)生推力波動［2－4］。因此，對PMLSM的研究成為熱點(diǎn)和重點(diǎn)。

為了提高PMLSM的運(yùn)行性能，本文提出了一種新型的雙三相永磁直線同步電機(jī)，即在初級的兩個(gè)端部設(shè)置增加了一個(gè)齒且傾斜半閉口槽齒形。除了具有傳統(tǒng)永磁電機(jī)的優(yōu)點(diǎn)外，還具有直線電機(jī)的直接驅(qū)動的特點(diǎn)，與普通三相直線電機(jī)系統(tǒng)相比，采用雙三相 PMLSM 系統(tǒng)有突出的優(yōu)勢［6－7，9，12］，表現(xiàn)為:可以采用更低電壓標(biāo)準(zhǔn)的小功率器件，降低對控制系統(tǒng)的要求;較高的空間諧波次數(shù)得到有效地消除或抑制，磁動勢及反電動勢波形大大改善;電機(jī)推力波動明顯降低，電機(jī)噪聲抑制效果顯著;效率、推力密度提高。文獻(xiàn)［5］對電磁發(fā)射領(lǐng)域進(jìn)行了深入研究，設(shè)計(jì)了一種新型四定子雙邊直線感應(yīng)電機(jī)，并建立了這種新型直線感應(yīng)電機(jī)的耦合等效電路模型;文獻(xiàn)［6］建立了雙三相永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了模型仿真及實(shí)驗(yàn)對比研究;文獻(xiàn)［7］研究了雙三相PMLSM在一相開路狀態(tài)下，采用矢量空間解耦的建模方法，使電機(jī)在各種連接方式下缺相運(yùn)行;文獻(xiàn)［8］對齒槽效應(yīng)和端部效應(yīng)做了定性分析，并且提出了減小定位力的措施，但是沒有進(jìn)行具體的建模與數(shù)值分析;文獻(xiàn)［10－11］對特殊直線電機(jī)靜態(tài)縱向邊端效應(yīng)、仿真模型以進(jìn)行了詳細(xì)的研究。

本文完成雙三相PMLSM數(shù)學(xué)模型的建立，在MATLAB/Simulink的仿真模型下，分析了起動、制動、缺相故障工況下的運(yùn)行特性，顯示了優(yōu)越的性能，然后利用有限元方法，對新型的雙三相PMLSM，分析磁鏈、反電動勢、推力等靜態(tài)特性，改善了磁場特性。

1 雙三相PMLSM物理結(jié)構(gòu)

基于雙三相旋轉(zhuǎn)PMSM的結(jié)構(gòu)，本文提出了一種新型直接驅(qū)動的雙三相PMLSM，如圖1所示?？紤]到制造成本、運(yùn)行費(fèi)用、施工情況等，設(shè)計(jì)為短初級長次級的結(jié)構(gòu)形式［10］，次級鐵心固定在整條線的兩軌道之間，永磁體嵌設(shè)之上，電樞繞組設(shè)在短初級移動部分。在實(shí)際應(yīng)用中，短初級設(shè)置有導(dǎo)向系統(tǒng)，為了平衡電樞繞組端部的磁路，使推力波動最小，采用在初級的兩個(gè)端部設(shè)置增加了一個(gè)齒且傾斜半閉口槽齒形。

2 雙三相PMLSM的動態(tài)模型分析

2.1 基本假設(shè)和等效變換

在研究雙三相PMLSM的動態(tài)數(shù)學(xué)模型時(shí)，在滿足實(shí)際精度要求的情況下，作如下假設(shè):

(1)定子繞組A1B1C1與A2B2C2在空間依次錯(cuò)開30°電角度，設(shè)每套三相繞組對稱，即在空間上互差電角度;

(2)忽略鐵磁飽和、鐵心損耗及導(dǎo)體集膚效應(yīng)，各繞組的自感和互感都是恒定的;

(3)所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙呈正弦規(guī)律分布，忽略空間磁場高次諧波的影響;

(4)忽略頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。

依據(jù)變換前后所產(chǎn)生的磁動勢及功率不變的坐標(biāo)變換原則，推出雙三相靜止繞組到雙兩相靜止繞組的6/4變換矩陣:

雙兩相靜止繞組到兩相靜止繞組的4/2變換矩陣:

再經(jīng)過兩相靜止－旋轉(zhuǎn)正交變換，2s/2r變換矩陣:

其逆變換矩陣分別為:C4/6=、C2/4=、C2r/2s，式(1)～式(3)及其逆變換矩陣對于電壓、電流及磁鏈均適用，進(jìn)而得到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。

2.2 雙三相PMLSM的數(shù)學(xué)模型

式中:Lmd、Lmq分別為d、q軸定子與轉(zhuǎn)子繞組間的互感;ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈;s、r作為下標(biāo)分別表示為等效為定子繞組、轉(zhuǎn)子繞組d、q軸分量;θ為d軸超前等效A相繞組的電角度;ω為d、q軸和轉(zhuǎn)子相對于定子的旋轉(zhuǎn)角速度;v為動子線速度;τ為極距;p為微分算子;p為極對數(shù);Bv為粘滯摩擦系數(shù);F∑為總的擾動力。

為進(jìn)一步研究逆變器供電的雙三相PMLSM的控制策略，以驗(yàn)證其數(shù)學(xué)模型的正確性和明顯優(yōu)勢，由式(4)～式(7)，利用MATLAB/Simulink工具在dq坐標(biāo)系下建立仿真模型，如圖2所示。所用雙三相 PMLSM 仿真參數(shù):p=4，UN=190 V，fN=50 Hz，雙三相繞組采用Y接法，得dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的參數(shù)，則 Rs=3.51 Ω，Rr=5.20 Ω，Lmd=0.0822 H，Lmq=0.1362 H，Lsd=0.1006 H，Lsq=0.1546 H，Lrd=0.1003 H，Lrq=0.1543 H，M=4.8 kg，Bv=9 N·s/m，ψf=0.98 Wb，τp=23 mm。

圖2 雙三相PMLSM仿真模型

2.3 運(yùn)行特性分析

電機(jī)在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常會遇到起動、制動及故障帶載運(yùn)行等工作狀態(tài)，本文基于雙三相PMLSM變頻調(diào)速系統(tǒng)的Simulink仿真模型，對其進(jìn)行空載起動、制動過程及缺相故障帶載運(yùn)行仿真，在模型參數(shù)一致的工況下和普通永磁直線同步電機(jī)進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了雙三相PMLSM的優(yōu)越的動態(tài)性能。

(1)起動過程分析

雙三相PMLSM調(diào)速系統(tǒng)的空載起動，即令負(fù)載轉(zhuǎn)矩為TL=0，起動0.5 s后突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩50 N·m，仿真得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩及定子相電流的動態(tài)變化如圖3所示。由圖3可知，雙三相PMLSM在空載起動時(shí)轉(zhuǎn)矩較大，響應(yīng)速度較快，迅速達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速;在起動0.5 s后突加50 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)，雙三相PMLSM能夠較快地跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化，并使動子速度較快地達(dá)到同步速度，達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩脈動較小，定子相電流脈動較小。

圖3 起動時(shí)流形圖

(2)制動過程分析

反接制動是將運(yùn)行著的電機(jī)定子繞組中的任意兩根電源線對調(diào)，使電磁轉(zhuǎn)矩方向與動子運(yùn)動方向相反，起到制動轉(zhuǎn)矩作用。設(shè)電機(jī)負(fù)載運(yùn)行0.6 s后，將定子繞組A相與B相對調(diào)，仿真得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩及定子相電流的動態(tài)變化如圖4所示。由圖4可知，電機(jī)進(jìn)入反接制動時(shí)，雙三相PMLSM的電磁轉(zhuǎn)矩迅速變?yōu)榱?，定子相電流脈動較大，動子運(yùn)行速度迅速減少，在運(yùn)行速度近零時(shí)將電機(jī)與電源提前斷開，否則有電機(jī)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

圖4 反接制動時(shí)波形圖

為節(jié)省篇幅，能耗制動及回饋制動過程分析及其仿真圖形省略。

(3)故障分析

電機(jī)某一相或幾相開路是電機(jī)運(yùn)行時(shí)的常見故障，為了研究雙三相繞組冗余結(jié)構(gòu)對電機(jī)運(yùn)行可靠性的影響，對定子繞組A1相電源開路故障進(jìn)行仿真分析。設(shè)電機(jī)帶載運(yùn)行0.6 s后，A1相電源開路進(jìn)入一相開路的故障狀態(tài)，仿真得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩及定子相電流的動態(tài)變化如圖5所示。由圖5可知，電機(jī)一相開路運(yùn)行時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)較大的波動，定子相電流出現(xiàn)較大的波動，通過比較，普通三相PMLSM的性能大大降低，甚至不能工作，而雙三相PMLSM仍能保持穩(wěn)定的狀態(tài)，說明了雙三相PMLSM的繞組冗余的結(jié)構(gòu)提高了系統(tǒng)的可靠性。

圖5 A1相開路故障時(shí)波形圖

3 有限元加載分析

在初級的每個(gè)端部設(shè)置增加了一個(gè)齒且傾斜半閉口槽齒形的設(shè)計(jì)，當(dāng)把正弦電流加載到繞組上，其平均電磁推力由下式計(jì)算得出:

式中:ema1、ema2、emb1、emb2、emc1、emc2是六相繞組反電動勢;v是動子速度;Em、Im分別是反電動勢和相電流幅值;Fpm是永磁體作用產(chǎn)生的推力;Fr是磁阻力，和電磁推力相比可以略去。

當(dāng)電壓 U=190 V，電阻 R=3.6 Ω，并聯(lián)支路數(shù)為2，電感L=24 mH時(shí)的加載試驗(yàn)時(shí)，其兩套繞組通入雙三相對稱電流時(shí)在對應(yīng)相在氣隙中產(chǎn)生的基波氣隙磁動勢大小、相位均相同;得出的定位力曲線、六相繞組反電動勢、六相繞組磁鏈曲線，電機(jī)動子位置曲線如圖6所示。

圖6 加載實(shí)驗(yàn)得出的曲線

由圖6可以看出，雙三相PMLSM加載運(yùn)行具有良好的動態(tài)性能，定位力波動很小，磁鏈及反電動勢具有很好的正弦度，證明了瞬態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驼_性，為樣機(jī)的研制提供了理論依據(jù)。

4 結(jié) 語

本文提出了一種新型雙三相PMLSM，建立了雙三相PMLSM的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而基于MATLAB/Simulink構(gòu)建了動態(tài)仿真模型，仿真結(jié)果表明雙三相PMLSM在起動、制動及缺相故障情況下比普通PMLSM有更好的運(yùn)行特性。

本文利用有限元法研究了增加初級齒數(shù)來減小定位力和平衡端部效應(yīng)引起的磁鏈畸變，分析了一種傾斜半閉口槽齒形的設(shè)計(jì)，有效地減少推力波動幅值，并且大大改善了雙三相PMLSM磁場特性，使反電動勢波形更趨近于正弦波。

本文的研究結(jié)果為雙三相PMLSM的電磁設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)，對雙三相PMLSM的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)有著指導(dǎo)意義，具有較大的實(shí)際應(yīng)用推廣價(jià)值。

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