程凌云，廖洪泉，嚴(yán)晨剛，潘江鴻

（上海船廠船舶有限公司，上海 202146）

0 引 言

受國(guó)際金融危機(jī)的影響，航運(yùn)貿(mào)易額縮減，持續(xù)的“接單難”、“交船難”使船舶市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)更加激烈。由此，對(duì)船舶產(chǎn)品設(shè)計(jì)工作提出了更高的要求，產(chǎn)品的設(shè)計(jì)周期越來(lái)越短，設(shè)計(jì)精度越來(lái)越高，設(shè)計(jì)深度也越來(lái)越深。為適應(yīng)當(dāng)前復(fù)雜環(huán)境下的船舶市場(chǎng)要求，經(jīng)過(guò)實(shí)踐論證，國(guó)內(nèi)多家骨干船廠在引進(jìn) AVEVA公司Tribon三維建模軟件的基礎(chǔ)上進(jìn)行必要的二次開發(fā)，形成適合各自船舶制造特點(diǎn)的CAD/CAM系統(tǒng)。本文結(jié)合28000t多用途船的設(shè)計(jì)，論述了基于Tribon三維建模軟件的貫穿件精準(zhǔn)定位方法，為今后船舶設(shè)計(jì)以及船舶軟件的開發(fā)提供參考。

1 電纜貫穿件常規(guī)定位方式

1.1 水平甲板下貫穿件定位

在Tribon M3中，對(duì)于每個(gè)電纜貫穿件都有一個(gè)如圖1所示重心點(diǎn) P( X,Y,Z)。

在模型新建完后，該點(diǎn)就自動(dòng)生成。對(duì)于電氣施工生產(chǎn)而言，1H的值是定位電纜貫穿件必不可少的，如果貫穿件所處位置的頂部甲板為水平甲板，則從圖1中可以得出：

其中貫穿件的重心點(diǎn) P( X,Y,Z)是已知的，對(duì)于水平甲板，其距離基線的高度是固定的，即圖1中H值是已知的，因此很快就可以得出貫穿件距離頂部甲板的定位尺寸 H1。

1.2 傾斜甲板下貫穿件定位

1.1中敘述的方法僅對(duì)處于水平甲板下的貫穿件的定位有效，對(duì)處于傾斜甲板下的貫穿件，1.1中的計(jì)算方式就不適用了。從圖2中可以得出傾斜甲板下貫穿件的定位尺寸為：由于甲板發(fā)生了傾斜，所以甲板距離基線的高度H不是固定不變的。

圖1 水平甲板下貫穿件定位

圖2 傾斜甲板下貫穿件定位

要得到 H1的值，就必須得到貫穿件的重心點(diǎn)正上方 P1點(diǎn)的Z軸坐標(biāo) Z1，且 Z1值是隨甲板變化而連續(xù)變化的。為了得出 Z1的值，常用差值補(bǔ)償方法計(jì)算，如圖3中所示，已知傾斜甲板的最高點(diǎn) A ( XH,YH,ZH)，和最低點(diǎn) D ( XL,YL,ZL)坐標(biāo)，從圖3中可以得出：

圖3 傾斜甲板下常規(guī)定位方式

若甲板向X方向傾斜，則可以推出B、C點(diǎn)坐標(biāo)分別為： B( XH,YL,ZL),C(X,YL,ZL)，由此可以得出：

將以上算式合并后得出貫穿件的定位高度為：

利用差值補(bǔ)償方法計(jì)算出的貫穿件定位尺寸雖然較為準(zhǔn)確，但有很大的局限性；首先這種方法對(duì)甲板傾斜方向的依賴性很大，遇到傾斜方向不明確或者不規(guī)則的甲板時(shí)，這種方法將面臨大量的空間距離轉(zhuǎn)換運(yùn)算；其次該方法具有很強(qiáng)的針對(duì)性，不利于同類型船舶引用。

2 基于數(shù)學(xué)模型的貫穿件定位方法

2.1 平面甲板數(shù)學(xué)模型

在Tribon M3中，每個(gè)船舶模型都有一個(gè)三維坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)位于基線上 0FR= 、 0CL= 的位置，以船艏方向?yàn)閄軸正向，以左舷方向?yàn)閅軸正向，以基線往上且垂直于X、Y軸的方向?yàn)閆軸正向。船體模型是由坐標(biāo)系中多個(gè)平面、曲面甲板或艙壁等構(gòu)件組成的組合體，因此將這些甲板或艙壁作為坐標(biāo)系中的平面或曲面，運(yùn)用平面方程和曲面方程將整個(gè)船體模型抽象成一組由多個(gè)方程式組成的數(shù)學(xué)模型。以圖4中的傾斜甲板為例：令傾斜甲板為平面A，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( x0,y0,z0)平面A的方程為[1]：

在平面A上任取不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn) PH(XH,YH,ZH)、PC(XC,YC,ZC)、PL(XL,YL,ZL)，利用三點(diǎn)坐標(biāo)求出平面A的法向量[2]：

解式（7）可得：

將上述 A , B, C及 PH(XH,YH,ZH)、PC(XC,YC,ZC)、PL(XL,YL,ZL)中任意一點(diǎn)，代入平面A的方程式中即可得出平面的一般方程[1]：

求出傾斜甲板在船體坐標(biāo)系中的平面方程式后，對(duì)處于該傾斜甲板下任意位置的貫穿件，已知其重心點(diǎn)P(X,Y,Z)，則其定位尺寸為：

因?yàn)?P點(diǎn)位于平面A上，所以：

因此貫穿件距離頂部的尺寸為：

圖4 傾斜甲板下數(shù)學(xué)模型定位方式

式中A、B、C、D的值上面方程已經(jīng)求出，從圖4中可知 P1(X1,Y1,Z1)點(diǎn)和 P(X,Y,Z)點(diǎn)具有相同的X、Y坐標(biāo)，而 P(X,Y,Z)點(diǎn)為貫穿件的重心點(diǎn)，是已知點(diǎn)。故貫穿件的定位高度為：

2.2 不規(guī)則傾斜甲板數(shù)學(xué)模型

在船體模型中，有些甲板并非連續(xù)傾斜甲板，例如船舶的主甲板面，其成拱形狀，且甲板中間為水平甲板，只有兩側(cè)為傾斜甲板，如圖5所示。

對(duì)于這種傾斜不連續(xù)的甲板面，可將其劃分為多個(gè)平面，并對(duì)每個(gè)平面設(shè)定邊界以區(qū)分。如可將圖5劃分為3個(gè)區(qū)域：45P P（傾斜）、56P P（水平）、67P P（傾斜），為每個(gè)區(qū)域劃定邊界：

按照2.1中所述的方法對(duì)每個(gè)區(qū)域的平面求其方程式，即得到主甲板面的數(shù)學(xué)模型：

圖5 不規(guī)則傾斜甲板下數(shù)學(xué)模型定位方式

根據(jù)邊界條件判斷后，就能計(jì)算出貫穿件的定位尺寸：

同樣對(duì)于其他處于任意位置向任意方向傾斜的平面，只要得到該平面的邊界條件，就能將該平面轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。這樣就能將全船的甲板面都轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型，組成了一個(gè)由數(shù)學(xué)模型構(gòu)成的甲板層高定義系統(tǒng)，對(duì)處于船體結(jié)構(gòu)上任意位置的貫穿件，都能準(zhǔn)確給出其與頂部甲板的距離。

2.3 計(jì)算機(jī)輔助實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型

2.3.1 計(jì)算機(jī)輔助模型的結(jié)構(gòu)分析

在2.1和2.2中確定了船舶甲板的數(shù)學(xué)模型后，為了快速計(jì)算貫穿件定位尺寸，需要借助計(jì)算機(jī)程序建立一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的船舶甲板數(shù)學(xué)模型庫(kù)。該模型庫(kù)包含三個(gè)部分：標(biāo)準(zhǔn)方程、邊界定義以及甲板模型初始化數(shù)據(jù)（如圖6所示）?！皹?biāo)準(zhǔn)方程”包含各種平面和曲面的通用標(biāo)準(zhǔn)方程以及這些方程的索引，“邊界定義”用于定義各個(gè)甲板模型的邊界以確定模型的有效區(qū)域，“甲板模型初始化數(shù)據(jù)”用于儲(chǔ)存指定甲板的特征信息，用于甲板模型所對(duì)應(yīng)的方程式的初始化。通過(guò)將指定船舶的甲板特征信息輸入到標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)，我們將得到指定船舶的甲板數(shù)學(xué)模型庫(kù)（圖6所示）。

指定船舶的甲板數(shù)學(xué)模型庫(kù)包含甲板數(shù)學(xué)模型集、邊界條件、甲板模型索引，其中邊界條件指所有甲板的邊界條件集合，這樣有利于集中比較挑選甲板模型；甲板模型索引用于在完成邊界條件對(duì)比后，按照索引查找相應(yīng)的甲板模型。甲板模型庫(kù)以文件形式存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)上，其包含3個(gè)部分：一個(gè)接收貫穿件重心點(diǎn)用于計(jì)算定位高度的可執(zhí)行模塊；一個(gè)接收貫穿件重心點(diǎn)用于邊界條件比較，選擇甲板模型的可執(zhí)行模塊；以及一個(gè)定義甲板模型與邊界條件對(duì)應(yīng)關(guān)系的索引文件。

2.3.2 計(jì)算機(jī)程序輔助計(jì)算流程

在船舶的甲板模型庫(kù)建立后，使用Tribon自帶的Vitesse類庫(kù)中的kcs_draft、kcs_dex類函數(shù)，在Tribon交互界面下通過(guò)點(diǎn)選貫穿件模型獲取模型的重心點(diǎn)，將該重心坐標(biāo)發(fā)送到甲板數(shù)學(xué)模型庫(kù)的邊界條件判斷模塊，邊界條件模塊根據(jù)該船各甲板模型的邊界定義條件選擇出符合要求的甲板模型，并依據(jù)甲板模型索引找到對(duì)應(yīng)的甲板數(shù)學(xué)模型方程，最終計(jì)算出指定貫穿件的定位尺寸。其處理流程如圖7所示。

圖6 甲板數(shù)學(xué)模型庫(kù)結(jié)構(gòu)

指定船舶的甲板數(shù)學(xué)模型庫(kù)包含甲板數(shù)學(xué)模型集、邊界條件、甲板模型索引，其中邊界條件指所有甲板的邊界條件集合，這樣有利于集中比較挑選甲板模型；甲板模型索引用于在完成邊界條件對(duì)比后，按照索引查找相應(yīng)的甲板模型。甲板模型庫(kù)以文件形式存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)上，其包含3個(gè)部分：一個(gè)接收貫穿件重心點(diǎn)用于計(jì)算定位高度的可執(zhí)行模塊；一個(gè)接收貫穿件重心點(diǎn)用于邊界條件比較，選擇甲板模型的可執(zhí)行模塊；以及一個(gè)定義甲板模型與邊界條件對(duì)應(yīng)關(guān)系的索引文件。

2.3.2 計(jì)算機(jī)程序輔助計(jì)算流程

在船舶的甲板模型庫(kù)建立后，使用Tribon自帶的Vitesse類庫(kù)中的kcs_draft、kcs_dex類函數(shù)，在Tribon交互界面下通過(guò)點(diǎn)選貫穿件模型獲取模型的重心點(diǎn)，將該重心坐標(biāo)發(fā)送到甲板數(shù)學(xué)模型庫(kù)的邊界條件判斷模塊，邊界條件模塊根據(jù)該船各甲板模型的邊界定義條件選擇出符合要求的甲板模型，并依據(jù)甲板模型索引找到對(duì)應(yīng)的甲板數(shù)學(xué)模型方程，最終計(jì)算出指定貫穿件的定位尺寸。其處理流程如圖7所示。

圖7 計(jì)算機(jī)處理流程

圖8 貫穿件最終定位尺寸

在計(jì)算過(guò)程中由于船舶甲板是層疊式的，不同甲板在XY坐標(biāo)平面上的邊界定義常常相同，所以滿足邊界條件的甲板模型常常不止一個(gè)。圖8所示貫穿件重心點(diǎn)滿足4層甲板的邊界條件，對(duì)于該貫穿件，經(jīng)邊界條件比較后將返回4個(gè)甲板模型：A甲板、B甲板、C甲板、D甲板的甲板數(shù)學(xué)模型。通過(guò)將貫穿件重心坐標(biāo)代入這些甲板模型方程中計(jì)算，我們將得出1H、2H、3H、4H的值。通過(guò)比較能得出10H＜ 為負(fù)值，2H 為絕對(duì)值最小的正值，因此很快就能得出貫穿件距離頂部甲板尺寸為2H ，距離底部甲板的尺寸為1H- 。

3 實(shí)船使用效果

以本廠設(shè)計(jì)建造的 28000t多用途船為基礎(chǔ)，將貫穿件普通定位方法與數(shù)學(xué)模型定位方法進(jìn)行比較。依據(jù)該船的線性圖可知，該船主甲板梁拱為200mm，羅經(jīng)甲板梁拱為50mm，艏樓甲板脊弧為250mm，其他甲板均為水平甲板。利用普通定位方法時(shí)，由于該船甲板中有向X軸方向傾斜，也有向Y軸方向傾斜，所以除定義水平甲板高度以外，還要單獨(dú)定義傾斜的甲板的補(bǔ)償量。由于不同船舶的傾斜甲板的傾斜方向、傾斜角度都有可能不同，所以這種帶有強(qiáng)烈單船特性的傾斜補(bǔ)償定義文件，并不能在各船之間拷貝使用。并且對(duì)于不規(guī)則的傾斜甲板，該方法需要在傾斜補(bǔ)償文件中定義大量的補(bǔ)償項(xiàng)目，稍有不慎就會(huì)導(dǎo)致后期的貫穿件定位高度錯(cuò)誤。而使用數(shù)學(xué)模型定位方法時(shí)，只需要將該船各甲板上任取的不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)以及甲板邊界信息輸入到標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)中，就建立了該船的甲板模型庫(kù)，無(wú)需考慮甲板的傾斜方向。在鐵舾件安裝圖出圖時(shí)，對(duì)圖面中處于任意位置的貫穿件都能準(zhǔn)確給出其定位高度。

依據(jù)上述對(duì)比測(cè)試，發(fā)現(xiàn)普通定位方式需要定義繁雜的船體甲板信息，并且其他船模不能借鑒拷貝使用這些信息；對(duì)處于結(jié)構(gòu)復(fù)雜位置的貫穿件的定位，其作用有限，仍然需要手工測(cè)量。運(yùn)用數(shù)學(xué)模型定位新方法后，多個(gè)船模工程可以共享標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型庫(kù)，對(duì)任意甲板只要輸入其甲板特征信息就能得到特定船的甲板模型庫(kù)，而且對(duì)于船體的任何修改，只要輸入修改后甲板的特征點(diǎn)坐標(biāo)，就能馬上更新該船的甲板模型庫(kù)。所以無(wú)論是準(zhǔn)確性還是易用性方面，基于數(shù)學(xué)模型的貫穿件定位方式都比之前的定位方式具有更大的優(yōu)越性。

4 結(jié) 語(yǔ)

基于數(shù)學(xué)模型的貫穿件定位方法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜位置的貫穿件定位時(shí)，產(chǎn)生了較好的效果，并且該方法對(duì)管系、鐵舾裝等專業(yè)的三維模型的定位也具有參考意義。與此同時(shí)，發(fā)現(xiàn)該方法需要人工輸入、更新甲板特征信息，使數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性受到人為因素影響。所以如果能在船體結(jié)構(gòu)建模時(shí)，令系統(tǒng)自動(dòng)生成甲板、艙壁等結(jié)構(gòu)的特征信息，那么船舶的數(shù)學(xué)模型就能在船體結(jié)構(gòu)完成時(shí)自動(dòng)建立，并且根據(jù)船體結(jié)構(gòu)的更改自動(dòng)更新，這樣就降低了數(shù)學(xué)模型建立中的人為因素干擾，保證模型的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。

[1] 龍承業(yè). 《解析幾何》[M]. 北京：北京大學(xué)出版社，2004.

[2] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系. 《線性代數(shù)》[M]. 北京：高等教育出版社，2006.