楊德健，王曉鵬

(天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300384)

歷次大地震的震害表明，在地層可能發(fā)生較大變形和位移的部位，地鐵等地下結(jié)構(gòu)就可能出現(xiàn)嚴(yán)重的破壞[1].震害調(diào)查資料和研究結(jié)果[2]也表明，軟土地基會增大地震作用的破壞程度.因此，對處于軟土地基中的地鐵車站的抗震能力進(jìn)行研究，據(jù)此建立分析理論和設(shè)計(jì)方法顯得十分必要.根據(jù)天津軟土地區(qū)工程實(shí)例，利用大型有限元分析軟件ANSYS，建立了土-結(jié)構(gòu)非線性動力相互作用的三維有限元分析模型，為軟土地區(qū)地鐵車站的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù).

1 工程概況

天津地鐵 5號線月牙河路站標(biāo)準(zhǔn)段為二層雙柱三跨箱型結(jié)構(gòu)，車站總長183.8 m，寬度24.9 m，結(jié)構(gòu)總高度13.11 m，設(shè)計(jì)覆土約3.4 m.頂板厚0.9 m，中板厚0.4 m，底板厚1.0 m，側(cè)墻厚0.9 m.車站結(jié)構(gòu)的中柱采用邊長為0.8 m×0.9 m的矩形柱，中柱之間沿車站縱向跨度為9.75 m，沿車站寬度方向跨度為5.5 m，中柱距墻兩邊距離為8.8 m.

2 基本假定與計(jì)算范圍

2.1 基本假定

土體與結(jié)構(gòu)相互作用問題存在著兩種非線性：一種是由于土體的非彈性引起的材料非線性，本文選取Drucker-Prager本構(gòu)模型來實(shí)現(xiàn)土體材料的非線性；另一種是由于結(jié)構(gòu)與其周圍土體之間產(chǎn)生局部脫離、滑移而造成的狀態(tài)非線性，本文通過接觸單元模擬土-結(jié)構(gòu)相互作用的接觸非線性.在進(jìn)行土-地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析時，計(jì)算中采用如下基本假定：

(1)土與地下結(jié)構(gòu)的地震激勵來自基巖面(或假想基巖面)，基巖面上各點(diǎn)的運(yùn)動一致，即不考慮行波效應(yīng)；

(2)假定地震波是從基巖面垂直向上傳播的剪切波和壓縮波，不考慮地震斜波；

(3)采用總應(yīng)力分析方法，不考慮孔隙水壓變化和砂土地震液化的影響，不考慮地震引起的地基沉降和失穩(wěn).

2.2 計(jì)算范圍

土體的計(jì)算范圍如圖1所示.

圖1 土-結(jié)構(gòu)整體模型

有限元的計(jì)算對象只能是有界域，因此在計(jì)算中使用人工邊界來確定分析區(qū)域.由于三維模型的計(jì)算規(guī)模將隨邊界尺寸的增大而呈級數(shù)增加[3-4]，因此，考慮到已使用人工邊界來模擬地基無限域?qū)Σ▌幽芰康妮椛渥饔茫约斑吔缤饨橘|(zhì)的彈性恢復(fù)能力，故計(jì)算土域在結(jié)構(gòu)寬度方向(X方向)上取結(jié)構(gòu)寬度的 3倍.文中取地基計(jì)算寬度77 m，高度43 m，縱向長度取一個跨度9 m.

3 三維數(shù)值模型

3.1 模型參數(shù)

地鐵車站模型采用ANSYS有限元分析模型，土-地鐵車站結(jié)構(gòu)動力相互作用體系的網(wǎng)格劃分見圖2.車站結(jié)構(gòu)和周圍土體統(tǒng)一采用三維實(shí)體單元solid45進(jìn)行模擬，建模時可僅從材料性質(zhì)上區(qū)別車站結(jié)構(gòu)和周圍地基土介質(zhì)，采用combin14無質(zhì)量單元模擬彈簧-阻尼效果，采用 conta173、conta174接觸面單元和targe169目標(biāo)面單元來模擬土-結(jié)構(gòu)的非線性接觸分析.

圖2 車站計(jì)算模型

軟土地基土的摩擦角較小，土體采用ANSYS自帶的 Drucker-Prager模型近似模擬土體的塑性，調(diào)整后的土層材料參數(shù)見表 1.普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)采用彈性模型，其阻尼比取ξ =0.05.按常規(guī)方法，混凝土材料的動力特性參數(shù)參照靜彈性模量給出.研究表明：動彈性模量比靜彈性模量高出30%～50%，一般取Ed=Es×140%.混凝土強(qiáng)度等級為 C45時，則 Ed= 3.35×104× 1.4= 4.69× 104MPa ，混凝土泊松比取0.2.

表1 場地土的材料參數(shù)

3.2 黏彈性人工邊界

采用有限元分析時，只能從半無限空間選取有限土體，截?cái)噙吔缣師o法反映邊界以外土體的影響.為了減少誤差，采用黏彈性人工邊界，該動力邊界不但可以模擬散射波由有限域向無限域的傳播，同時也可模擬邊界外土層介質(zhì)的彈性恢復(fù)性能

根據(jù)文獻(xiàn)[5-6]，黏彈性人工邊界可等效為在截?cái)噙吔缣幵O(shè)置連續(xù)分布的并聯(lián)彈簧-阻尼器系統(tǒng)，物理元件參數(shù)如下

式(1)與式(2)推導(dǎo)時采用了柱面波假設(shè)，底部邊界的平均值R取底部中點(diǎn)到人工邊界的垂直距離，側(cè)邊界的平均值R取側(cè)邊中點(diǎn)到底部邊界的垂直距離，在ANSYS程序中用Combine14模擬彈簧-阻尼元件，每個元件的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)應(yīng)乘以該元件所在節(jié)點(diǎn)的支配面積.

模型在結(jié)構(gòu)寬度方向(X方向)兩側(cè)使用了黏彈性人工邊界，用以吸收散射波和模擬遠(yuǎn)場土介質(zhì)的彈性恢復(fù)性能，模型底部采用水平自由、豎向約束，結(jié)構(gòu)長度方向兩側(cè)和模型頂部為自由面邊界.

3.3 阻尼的確定

由于Rayleigh阻尼矩陣計(jì)算方便，且節(jié)約內(nèi)存，因此在本次動力分析中，采用的是Rayleigh阻尼[7].在黏滯阻尼的基本假定基礎(chǔ)上，將整體阻尼矩陣用整體質(zhì)量矩陣和整體剛度矩陣的線性組合來表示，即

利用模態(tài)分析可得到前二階圓頻率及阻尼比，從而可以從式(4)、式(5)計(jì)算得到α 及β

式中：ω1、ω2為多質(zhì)點(diǎn)體系第一、第二振型的自振圓頻率；ξ1、ξ2為第一、第二振型阻尼比，由實(shí)驗(yàn)確定.在實(shí)際工程中，一般取多質(zhì)點(diǎn)體系的前兩階自振圓頻率，阻尼比取0.05.

3.4 地震波的輸入

采用天津地震波進(jìn)行天津地鐵車站與區(qū)間隧道地震動力響應(yīng)分析.為了能夠更全面地考察地鐵車站在三維地震作用下的響應(yīng)，對模型分別輸入水平 X方向的加速度(工況一)、同時輸入水平X方向和豎直Y方向加速度(工況二)兩種工況.地震烈度為7度中震(0.15 g地震加速度)，場地類別為三類，計(jì)算時間為19 s.水平地震波的加速度峰值為1042cm/s，豎向地震波的加速度峰值為712cm/s，如圖3所示.在輸入地震波的時候需乘以兩個不同系數(shù)，從而調(diào)整峰值均達(dá)到0.15 g.

圖3 天津地震波

4 數(shù)值分析結(jié)果

選取地鐵車站的一個典型截面，主要考察的單元和節(jié)點(diǎn)編號如圖 4所示.考察地震作用下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、加速度響應(yīng)和地鐵車站中柱的相對位移響應(yīng)，進(jìn)而確定結(jié)構(gòu)的薄弱部位和危險(xiǎn)發(fā)生的時刻，為抗震設(shè)計(jì)提供參考.

圖4 結(jié)構(gòu)截面節(jié)點(diǎn)編號

4.1 車站中柱第一主應(yīng)力分析

車站結(jié)構(gòu)在某一時刻的應(yīng)力云圖如圖5所示.

圖5 車站結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖

下層中柱柱頂和柱底的第一主應(yīng)力時程曲線如圖6所示.由圖6可知：在水平地震波單獨(dú)作用下(工況一)，地鐵車站中柱產(chǎn)生的第一主應(yīng)力最大值為770 kPa，最大第一主應(yīng)力的節(jié)點(diǎn)為 4號節(jié)點(diǎn)，最大第一主應(yīng)力發(fā)生的部位為下層中柱柱頂，發(fā)生最大第一主應(yīng)力的時刻為7.79 s；在水平和豎直地震波共同作用下(工況二)，中柱產(chǎn)生的第一主應(yīng)力最大值為1281 kPa，最大第一主應(yīng)力的節(jié)點(diǎn)為1號節(jié)點(diǎn)，最大第一主應(yīng)力發(fā)生的部位為上層中柱柱頂，發(fā)生最大等效應(yīng)力的時刻為9.09 s.通過分析兩種工況下中柱各點(diǎn)的最大主應(yīng)力，可知中柱與頂板、底板和中板的連接處為地鐵車站的薄弱部位，第一主應(yīng)力主要由水平地震波控制，但豎直地震波的作用同樣不可忽視.

圖6 下層中柱第一主應(yīng)力時程曲線

結(jié)構(gòu)截面各節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的第一主應(yīng)力最大值如表2所示.

表2 第一主應(yīng)力最大值 kPa

4.2 下層中柱水平相對變形

中柱的水平相對位移是地鐵車站地震響應(yīng)評價分析中的一個重要方面，其中下層中柱的表現(xiàn)尤為突出.在兩種工況下，下層中柱柱頂和柱底的水平相對位移時程曲線如圖7所示.由圖7可知：水平地震波單獨(dú)作用時(工況一)，中柱的水平相對位移在7.38 s達(dá)到最大值 4.27 cm，下層中柱的層間位移角為1/164；水平和豎直地震波共同作用時(工況二)，中柱的水平相對位移在7.38 s達(dá)到最大值4.38 cm，下層中柱的層間位移角為1/160.兩種工況下中柱的變形幾乎相等，可見，中柱的水平相對位移主要由水平地震波控制，豎直地震波的作用可以忽略.

圖7 下層中柱水平相對位移時程曲線

4.3 中柱的加速度時程反應(yīng)

在兩種工況下，下層中柱的柱頂和柱底的水平、豎直方向加速度反應(yīng)時程曲線如圖8、圖9所示.由圖 8-9可知：對于水平方向加速度反應(yīng)，在時程曲線的前區(qū)段和后區(qū)段，柱頂?shù)募铀俣确磻?yīng)比柱底稍大；在時程曲線的中區(qū)段，柱頂?shù)募铀俣确磻?yīng)明顯大于柱底的加速度反應(yīng).對于豎直方向加速度反應(yīng)，在整個地震過程中，柱頂和柱底的加速度反應(yīng)差別不大.分析圖8中的兩組時程曲線可知，水平方向的加速度反應(yīng)由水平地震波控制，豎直地震波的影響可以忽略.

圖8 水平方向加速度反應(yīng)時程曲線

圖9 豎直方向加速度反應(yīng)時程曲線

5 結(jié) 論

(1)中柱與頂板、底板和中板的連接處為地鐵車站的薄弱部位，第一主應(yīng)力的產(chǎn)生主要由水平地震波控制，但豎直地震波的作用同樣不可忽視.

(2)地鐵車站中下層中柱柱頂和柱底的相對位移是地震響應(yīng)評價分析的重要方面.在水平和豎直地震波共同作用時，下層中柱的層間位移角可達(dá)1/160；中柱的水平相對位移主要由水平地震波控制，豎直地震波的作用可以忽略.

(3)柱頂和柱底的水平方向加速度響應(yīng)在地震過程的中段相差較大；柱頂和柱底豎直方向的加速度響應(yīng)在整個地震過程中的差異可忽略；水平方向加速度反應(yīng)主要由水平地震波控制.

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