劉欽振

(天津市海河建設(shè)發(fā)展投資有限公司，天津 300380)

橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性對(duì)正確進(jìn)行橋梁的抗震設(shè)計(jì)、健康檢測(cè)和維護(hù)具有十分重要的意義.其中，橋梁的自振頻率與主振型是進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析和抗震設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，也是使用階段判別橋梁是否存在損傷的基本依據(jù).在橋梁鑒定和驗(yàn)收規(guī)范中，對(duì)橋梁的豎向和橫向自振頻率的限值均有一定的規(guī)定.由于鋼材導(dǎo)熱性能好，對(duì)溫度變化比較敏感，在日照條件下會(huì)使橋梁內(nèi)部產(chǎn)生較大的溫差，致使產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力，從而影響橋梁的振動(dòng)特性，對(duì)橋梁的正常使用帶來安全隱患.因此，對(duì)溫度作用下大跨徑連續(xù)鋼箱梁橋的自振特性進(jìn)行研究分析是很有必要的.筆者以某連續(xù)變截面鋼箱梁橋?yàn)槔?，研究其在溫度荷載作用下的全橋振動(dòng)情況，可為橋梁的設(shè)計(jì)施工提供參考.

1 振型分析方法

1.1 振動(dòng)微分方程

橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性主要取決于它的各階自振頻率和主振型等，動(dòng)力分析的運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中：[M]、[C]、[K] 分別為橋梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；δ˙˙、δ˙和δ分別為橋梁結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移向量；F為作用于橋梁空間梁單元的力向量.求橋梁的自振特性時(shí)，一般不考慮阻尼的影響，令[C]＝0、{F}＝0，則得到其無阻尼自由振動(dòng)的微分方程為[1]

式(2)具有非零解的條件為

1.2 特征方程的求解方法

對(duì)于式(3)求解廣義特征值問題的方法比較多，常用的有向量迭代法、逆迭代法、Jacobi(雅可比)法子、空間迭代法等.往往不一定要求解所有的振型和頻率，也沒必要求出所有的特征值，只需按要求求出較低的幾階，這樣既能節(jié)省存儲(chǔ)振型所用的空間，又可大大節(jié)省計(jì)算的時(shí)間.本文采用子空間迭代法來求解特征方程.

子空間迭代法是目前求解大型結(jié)構(gòu)自振頻率和振型的最有效的方法之一，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于大型結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的有限元分析中.子空間迭代法主要利用了質(zhì)量和剛度矩陣的帶狀特性，為精確地求得一個(gè)體系的p個(gè)振型和頻率，首先可取q個(gè)試探向量(q＞p)，位移可以表示為如式(4)的多個(gè)形狀的組合

對(duì)于 p個(gè)特征值和特征向量的廣義特征值方程可寫成

式中：矩陣Φ 中的各列代表所要計(jì)算的特征向量，Λ是一個(gè)對(duì)角線元素為特征值的對(duì)角矩陣，即

在方程(5)右邊代入 q 個(gè)試探向量，得

求解式(8)得到未規(guī)格化的改進(jìn)的形狀，即

式(9)改進(jìn)的形狀用于下一輪新的迭代之前，它們必須用規(guī)格化和正交化修正.規(guī)格化使其在計(jì)算中數(shù)值大小保持合理，正交化使得每一個(gè)向量收斂于不同振型(而不是全部收斂于最低振型).這些運(yùn)算能按多種不同的方式來實(shí)現(xiàn)，但是最方便而且兩者立即就可以完成的方法是進(jìn)行一次Ritz特征問題的分析.第一次循環(huán)的廣義坐標(biāo)剛度和質(zhì)量矩陣，計(jì)算如下

求解對(duì)應(yīng)的特征問題，即

2 有限元模型的建立

2.1 工程背景

以某連續(xù)變截面鋼箱梁橋?yàn)槔?，該橋主橋采?7.5 m＋85 m＋57.5 m三跨跨越海河，計(jì)算簡圖如圖1所示.主橋橫截面由7個(gè)鋼箱梁組成，每個(gè)鋼箱梁寬度為 3.452 m，鋼箱梁之間間距為 1.644 m，頂板、底板和腹板厚度分別為 20 mm、20 mm和14 mm.鋼箱梁頂面與道路縱斷線形一致，底面為曲線線形.兩個(gè)鋼箱梁之間采用上下兩個(gè)橫梁進(jìn)行連接.鋼箱梁內(nèi)部設(shè)有大橫隔板和小橫隔板，大、小橫隔板的標(biāo)準(zhǔn)間距分別為5 m和2.5 m，鋼箱梁之間橫梁布置位置對(duì)應(yīng)大、小橫隔板.

圖1 鋼箱梁計(jì)算簡圖

2.2 ANSYS模型

采用有限元分析軟件ANSYS建立連續(xù)變截面鋼箱梁的有限元模型.根據(jù)鋼箱梁的薄壁特點(diǎn)，鋼箱梁采用殼單元shell63模擬[2]，模型節(jié)點(diǎn)為4324個(gè)，單元為23690個(gè).ANSYS模型采用1∶1比例建立，主要分析該橋的主梁段——鋼箱梁在溫度荷載作用下其振型的變化情況，ANSYS計(jì)算模型如圖2所示.

在建模過程中，由于要考慮溫度荷載的影響，根據(jù)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60—2004)，最高有效溫度為39 ℃、最低有效溫度為-15 ℃；溫度梯度按《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60—2004)規(guī)定選用.由于全橋主要采用焊接連接，施工時(shí)間是在白天，故可考慮最高有效溫度取 39 ℃，最低有效溫度取 15 ℃，施加在鋼箱梁上的最大溫差可取為24 ℃.此外，對(duì)于鋼箱梁模型的邊界條件[3-4]，考慮全橋成型之后的邊界約束，即在鋼箱梁的兩端施加X，Y，Z三個(gè)方向的全約束，在中間兩個(gè)中墩處只加豎向即Y方向的約束.

圖2 ANSYS計(jì)算模型

由于此鋼箱梁橋比較復(fù)雜，所以在建模中做了一定的簡化處理.例如，增加橋梁豎向剛度的加勁肋在建模過程中就不在出現(xiàn)，而是增加箱的厚度來實(shí)現(xiàn).還有連接各箱梁之間的箱間橫隔板，用矩形板代替實(shí)際橋梁的工字型板.這樣處理的目的和結(jié)果是使建出來的橋梁模型在不影響整體結(jié)果的情況下，使計(jì)算過程相對(duì)便捷.

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 模型計(jì)算結(jié)果

在有限元模型上考慮溫度和自重荷載[5]，對(duì)有限元模型設(shè)置邊界條件，采用Block-Lanczos 法提取前l(fā)0階模態(tài).模態(tài)分析所得的陣型的大小是對(duì)應(yīng)的固有頻率下振動(dòng)的相對(duì)量值，并不反映真實(shí)值.經(jīng)過多次對(duì)鋼箱梁施加荷載進(jìn)行計(jì)算分析，最后綜合比較得出本橋在溫度荷載作用下的前 6階模態(tài)豎向位移如圖3(a)-(f)所示.為了分析溫度對(duì)橋梁的振型的影響，又做了橋梁僅在自重作用下的模態(tài)分析，觀察其振動(dòng)頻率的變化，對(duì)比結(jié)果列于表1中.

圖3 前6階模態(tài)豎向位移

表1 鋼箱梁在自重與溫度荷載下的模態(tài)頻率對(duì)比

3.2 結(jié)果分析

由以上結(jié)果可得出以下幾點(diǎn)結(jié)論.

(1)從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，鋼箱梁的前6階模態(tài)變形圖均出現(xiàn)了主梁的豎向陣型，即主梁豎橋向彎曲，主梁豎向彎曲的陣型最早出現(xiàn)，三跨主跨的跨中撓度最大，全橋的最大振幅均出現(xiàn)在梁的跨中位置.其一階模態(tài)變形圖為整橋沿向上豎向彎曲變形，二階為中跨向上豎彎，兩邊跨向下豎彎，三階為反對(duì)稱豎向彎曲變形，而第4，5，6階模態(tài)變形與前三階變形相比，就顯得復(fù)雜.例如第4階，仍舊是主梁段的反對(duì)稱豎向彎曲，若取主梁的一半來看，仍舊是反對(duì)稱豎彎，這說明箱梁的振動(dòng)比前面幾階要來得劇烈.而且，從各階變形圖中可以發(fā)現(xiàn)，就整個(gè)鋼箱梁橋來說，跨中為其薄弱的部分，厚度小，導(dǎo)致剛度也比其他部位小，在施工過程中尤其值得關(guān)注，應(yīng)盡量避開溫度作用影響比較大的時(shí)段，如在溫度相對(duì)比較低的天氣進(jìn)行合攏段施工.

(2)結(jié)合圖3和表1可以看出，無論是否施加溫度荷載，鋼箱梁的前六階陣型基本不變，只有頻率有一定的變化.主要振動(dòng)形式為主梁的豎向彎曲振動(dòng)，基本上沒有箱梁的橫向振動(dòng)，這說明橋梁的橫向剛度足夠大，雖然主梁由七片小箱梁組成，但是箱間有大小橫隔板連接及加勁肋支撐，增加了其橫向剛度及整體受力性能，也進(jìn)一步說明橋梁設(shè)計(jì)的橫向剛度是符合要求的.

(3)由表1中數(shù)據(jù)比較可得，模態(tài)振動(dòng)頻率在施加溫度荷載下有一定的變化.溫度荷載作用下鋼箱梁橋的振動(dòng)頻率隨著溫度的升高而呈現(xiàn)上升的趨勢(shì).而且，前三階模態(tài)頻率與第4，5，6階模態(tài)頻率相比，原有數(shù)值與相對(duì)誤差都比較小，最大誤差為 2.5%，基本上都在 2%左右[6]，說明鋼箱梁在前三階的振動(dòng)情況不如后面劇烈.而導(dǎo)致模態(tài)頻率變化的因素可能是結(jié)構(gòu)模型施加的邊界條件，模型的幾何尺寸，及結(jié)構(gòu)的受力狀況等受到溫度作用的影響發(fā)生了變化.筆者在建模計(jì)算過程中運(yùn)用的是相同的模型，故幾何尺寸的影響可以忽略不計(jì)，而兩次計(jì)算中邊界條件的設(shè)置也是相同的，因此可以推斷，在溫度荷載作用下，其模態(tài)頻率的變化應(yīng)該是由于橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)部的受力情況發(fā)生重分布引起的.因?yàn)?，鋼材的線性膨脹系數(shù)比其他材料大，對(duì)溫度變化也比較敏感，當(dāng)其外部溫度分布不均勻時(shí)，由于熱脹冷縮的效應(yīng)，鋼箱梁會(huì)發(fā)生局部膨脹或局部收縮，膨脹處產(chǎn)生拉應(yīng)力，收縮處產(chǎn)生壓應(yīng)力[7]，從而使箱梁的內(nèi)部應(yīng)力重新分布，進(jìn)而對(duì)其模態(tài)頻率產(chǎn)生影響.

4 結(jié) 論

(1)通過以上的建模與計(jì)算，從中可以發(fā)現(xiàn)，在ANSYS中用shell63單元進(jìn)行薄壁鋼箱梁橋的模擬分析是可行的，而且，在具體的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，特別是對(duì)于一些薄壁結(jié)構(gòu)，在不影響結(jié)果的前提下，就shell63單元與solid單元相比較，前者要便捷簡單一些，特別是模型建成之后的加載運(yùn)算，遠(yuǎn)遠(yuǎn)比后者要小，不但可以節(jié)省計(jì)算時(shí)間，也更容易輸出結(jié)果.

(2)從得出的結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，薄壁鋼箱梁的剛度在其三個(gè)跨中截面相對(duì)較小，屬于薄弱截面，在模態(tài)分析中，變形也最大，再加上溫度荷載的影響，這些梁端的受力會(huì)更加復(fù)雜.變形可能也會(huì)發(fā)生一些不可預(yù)料的變化，在施工監(jiān)測(cè)或是監(jiān)控中是尤其需要考慮的，應(yīng)加大施工中對(duì)三跨主跨跨中截面監(jiān)測(cè)或監(jiān)控的力度.

(3)筆者使用有限元軟件ANSYS進(jìn)行模擬分析，所得結(jié)果與實(shí)際情況基本符合，故可知本文所應(yīng)用的基本理論和有限元分析方法是成熟、可信的，其計(jì)算結(jié)果可為本橋動(dòng)力作用分析提供參考.另外，采用的有限元模態(tài)分析僅限于線彈性分析，對(duì)于非線性動(dòng)力分析，還有待進(jìn)一步研究探討.

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