高華岳,胡 露,馮姍姍,何穎俞

(1.杭州師范大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310036；2.杭州師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，浙江 杭州 310036)

太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)

高華岳1,胡 露2,馮姍姍1,何穎俞1

(1.杭州師范大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310036；2.杭州師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，浙江 杭州 310036)

文章針對(duì)山西大同市的地理位置和氣象數(shù)據(jù)條件，利用一系列優(yōu)化方法對(duì)規(guī)定尺寸的小屋合理鋪設(shè)光伏電池，進(jìn)而討論太陽(yáng)能小屋的投資收益.得出了架空方式比貼附方式降低投資回收年限，效果更優(yōu).同時(shí)也設(shè)計(jì)出了滿足一定要求的太陽(yáng)能小屋，該設(shè)計(jì)降低了成本，收益卻更大.

目標(biāo)規(guī)劃；光伏電池；最佳傾角；啟發(fā)式算法；太陽(yáng)能小屋設(shè)計(jì)

開(kāi)發(fā)新能源與可再生清潔能源，是 21 世紀(jì)世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展中最具有決定性影響的五項(xiàng)技術(shù)領(lǐng)域之一，其中太陽(yáng)能光伏發(fā)電最受矚目.太陽(yáng)能是一種取之不盡、用之不竭的能源，利用光伏電池可以將太陽(yáng)輻射能量轉(zhuǎn)化為電能，這些電能除了供家庭使用外，剩余電量并入電網(wǎng)，因此在房屋的外表面合理地鋪設(shè)光伏電池對(duì)能源利用具有重要作用.大量研究者都致力于光伏電池的安裝問(wèn)題,如劉振宇，馮華，楊仁剛[1]等研究了山西不同地區(qū)太陽(yáng)輻射量以及光伏電池安裝的最佳傾角問(wèn)題；徐豐，王波，張海龍[2]等研究了建筑物日照分析中太陽(yáng)位置計(jì)算公式的改進(jìn)；張鶴飛[3]研究了與太陽(yáng)輻射量有關(guān)的物理量計(jì)算方法.這些研究對(duì)不同地區(qū)光伏電池安裝的傾角，太陽(yáng)輻射的吸收做了理論上的計(jì)算，而對(duì)于具體建筑物外表面的鋪設(shè)并沒(méi)有涉及.本文的選題為2012年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題，基于山西大同市的地理位置與氣象條件，對(duì)所給小屋外表面選擇合適的太陽(yáng)能電池進(jìn)行合理鋪設(shè)，使之得到最大效益.

1 貼附式、架空式鋪設(shè)光伏電池的數(shù)學(xué)模型與求解

1.1 光伏電池的選擇

按照應(yīng)用需求，太陽(yáng)能電池經(jīng)過(guò)一定的組合，達(dá)到一定的額定輸出功率和輸出電壓的一組光伏電池，叫光伏組件.根據(jù)光伏電站大小和規(guī)模，光伏組件可組成各種大小不同的陣列.在設(shè)計(jì)太陽(yáng)能小屋時(shí)，光伏電池在小屋的外表面(屋頂和外墻)的鋪設(shè)安排是問(wèn)題關(guān)鍵.其工作原理是：光伏電池組件將產(chǎn)生的直流電，經(jīng)過(guò)逆變器轉(zhuǎn)換成220V交流電后供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng).已知以下條件:(1)不同種類(lèi)的光伏電池每峰瓦的價(jià)格差別很大；(2)每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響：如太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式——貼附或架空等；(3)在同一表面采用兩種或兩種以上類(lèi)型的光伏電池組件時(shí)，同一型號(hào)的電池板可串聯(lián)，而不同型號(hào)的電池板不可串聯(lián)；(4)在不同表面上，即使是相同型號(hào)的電池也不能進(jìn)行串、并聯(lián)連接,應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配.

太陽(yáng)能光伏電池(簡(jiǎn)稱光伏電池)可把太陽(yáng)的光能直接轉(zhuǎn)化為電能.目前光伏系統(tǒng)大量使用的是以硅為基底的硅太陽(yáng)能電池，可分為單晶硅太陽(yáng)能電池、多晶硅太陽(yáng)能電池與非晶硅太陽(yáng)能電池.在能量轉(zhuǎn)換效率和使用壽命等綜合性能方面，單晶硅和多晶硅電池優(yōu)于非晶硅電池.多晶硅比單晶硅轉(zhuǎn)換效率低，但價(jià)格更便宜.非晶硅薄膜光伏電池的工藝制造過(guò)程與單晶硅和多晶硅相比大大簡(jiǎn)化，硅材料消耗少, 單位電耗也降低了很多.

通過(guò)對(duì)3種類(lèi)型的光伏電池(A單晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜；每種光伏電池最多選擇11個(gè)型號(hào))組件設(shè)計(jì)參數(shù)和市場(chǎng)價(jià)格分析，可以得到以下參數(shù)：

光伏組件的效率，所有光伏組件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算，因此經(jīng)過(guò)計(jì)算35年后得到的總電量相當(dāng)于效率按100%計(jì)算得到的31.5年后的總電量.

通過(guò)對(duì)山西大同典型氣象年逐時(shí)參數(shù)及各方向輻射強(qiáng)度的數(shù)據(jù)分析，可以直接得到東、南、西、北4個(gè)外表面的總輻射強(qiáng)度，房頂?shù)膬蓚€(gè)面都有一定的傾角，不能直接用水平面的總輻射強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，因此需要根據(jù)太陽(yáng)入射角θ和法向直射輻射強(qiáng)度來(lái)計(jì)算兩個(gè)屋頂面的總輻射強(qiáng)度.

Btk=bt×cosθ,k=1,2

這里θ為太陽(yáng)入射角，bt為t時(shí)刻的法向直射輻射強(qiáng)度，k=1(朝南屋頂面)，k=2(朝北屋頂面)，k=3(東面)，k=4(南面)，k=5(西面)，k=6(北面).

因此，可以得到各個(gè)面不同時(shí)刻的總輻射強(qiáng)度，應(yīng)用光伏電池的光生伏特效應(yīng)，經(jīng)一定的轉(zhuǎn)換效率，產(chǎn)生直流電.再通過(guò)逆變器將直流電轉(zhuǎn)變成交流電，從而就可以得到每年的發(fā)電總量.利用MATLAB軟件計(jì)算得到3種電池類(lèi)型不同產(chǎn)品型號(hào)在35年內(nèi)發(fā)電總量與單位面積成本，結(jié)果如下(只列舉部分結(jié)果).

表1 電池類(lèi)型不同產(chǎn)品型號(hào)35年內(nèi)發(fā)電總量與單位面積成本

由表1可知光伏電池在北向的發(fā)電量極少，因此在下面的討論中不考慮光伏電池在北向和朝北向屋頂面上的鋪設(shè)，即只需考慮朝南向屋頂面、東面、南面、西面的光伏電池的鋪設(shè)優(yōu)化問(wèn)題即可. 用光伏電池單位面積的效益來(lái)衡量光伏電池的優(yōu)劣，在這里先不考慮因逆變器帶來(lái)的成本增加，因此有：光伏電池在第k面單位面積的效益=單位面積所得的經(jīng)濟(jì)收入-單位面積的成本，其中電價(jià)按0.5元/kWh計(jì)算，可以得到：東面可鋪設(shè)薄膜光伏電池，以C1，C5最佳；南面可鋪設(shè)多種類(lèi)型光伏電池，以B3，B5，C1，C5最佳；西面可鋪設(shè)薄膜型電池，以C1,C5最佳；朝南屋頂面可鋪設(shè)單晶硅和多晶硅光伏電池，以A3和B3最佳．

1.2 貼附式鋪設(shè)光伏電池的數(shù)學(xué)建模與求解

考慮光伏電池在小屋外表面鋪設(shè)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小.用Ek來(lái)表示35年內(nèi)光伏電池在第k面單位面積光伏電池的效益(k=1,2,3,4,5,6)，可以建立一個(gè)目標(biāo)規(guī)劃，如下

x1t=0,當(dāng)Btk<200,不供電

x1t=1,當(dāng)Btk≥200,能供電

(1)

Pij，ηij,sij,nij分別為第i種電池類(lèi)型第j種產(chǎn)品型號(hào)的光伏電池的組件功率，轉(zhuǎn)換效率，面積與數(shù)量，其中，i=1,2,3；j=1,2,…,11；ci為第i種電池類(lèi)型的價(jià)格，其中，i=1,2,3；Ni，Φi分別為所使用的第i種逆變器的數(shù)量與價(jià)格.約束條件中

為35年內(nèi)第i種電池類(lèi)型第j種產(chǎn)品型號(hào)光伏電池在第k面的發(fā)電總量,Btk為t時(shí)刻第k面的總輻射強(qiáng)度，t=1,2,…,3760，k=1(朝南屋頂面)，k=2(朝北屋頂面)，k=3(東面)，k=4(南面)，k=5(西面)，k=6(北面).并且考慮到其中當(dāng)光照強(qiáng)度小到一定程度如：當(dāng)使用A單晶硅電池，輻照強(qiáng)度低于200W/m2時(shí)，電池轉(zhuǎn)換效率<轉(zhuǎn)換效率的5%.可以忽略其發(fā)電量了，因此，可以引入0-1變量：

另外，x2t,x3t均為1.每個(gè)面鋪設(shè)的光伏電池總面積應(yīng)小于各個(gè)外表面可鋪設(shè)的面積,即

在已建立的目標(biāo)規(guī)劃基礎(chǔ)上，利用Lingo軟件的編程計(jì)算和進(jìn)一步優(yōu)化編排，可得到如下結(jié)果.

表2 不同朝向墻面的光伏電池?cái)?shù)量及串并聯(lián)方式

下面給出南面和西面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形示意圖：

圖1 南面及西面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖及連接方式Fig. 1 Component grouping array diagram and the connection mode of laying on South and West walls

在上面各個(gè)光伏電池的發(fā)電量處理中已經(jīng)將小于最低啟動(dòng)輻射量做了剔除，所以只要考慮電池的35年(等效于100%效率下31.5年)的發(fā)電量.同時(shí)根據(jù)逆變器自身的轉(zhuǎn)化效率，可以得到該光伏電池的發(fā)電量，當(dāng)前民用電價(jià)按0.5元/kWh計(jì)算，而在計(jì)算返本時(shí)間中也要將逆電器的成本計(jì)算在內(nèi).由此可以得到表3.

表3 太陽(yáng)能小屋的發(fā)電量、經(jīng)濟(jì)收益以及回報(bào)年限

1.3 架空式鋪設(shè)光伏電池的數(shù)學(xué)建模與求解

用架空方式來(lái)安裝光伏電池時(shí)，只考慮屋頂面上的光伏電池的架空而不考慮垂直墻面上光伏電池的架空安裝.對(duì)于屋頂來(lái)說(shuō)，同一時(shí)間同一地點(diǎn)同一種光伏電池型號(hào)，安裝方式不同，則太陽(yáng)光輻射的入射角也就會(huì)改變，因而相對(duì)于鋪設(shè)方案來(lái)說(shuō)，選取光伏電池型號(hào)及數(shù)量也會(huì)發(fā)生變化，但對(duì)于東南西北四面墻壁來(lái)說(shuō)也就不會(huì)發(fā)生改變.因此，對(duì)于太陽(yáng)能小屋的最優(yōu)鋪設(shè)方案，主要考慮的是屋頂光伏電池鋪設(shè)的優(yōu)化.

表4 傾角變化后不同朝向墻面的光伏電池?cái)?shù)量及串并聯(lián)方式

利用啟發(fā)式算法，考慮大同市的地理位置和氣象數(shù)據(jù)，通過(guò)MATLAB程序[4]模擬光伏電池在不同鋪設(shè)傾角下其一年內(nèi)接收的總輻射能量.從模擬的結(jié)果中可以得到南屋頂上光伏電池的最優(yōu)鋪設(shè)傾角為37.6度，那么與上面貼附式鋪設(shè)光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型建立的方法相同，得到傾角改變后的各種型號(hào)光伏電池在朝南屋頂面的單位面積效益，得到效益最大的為采用A3型號(hào)的光伏電池鋪設(shè)方案.

在約束條件不變的情況下，使得采用架空安裝后效益Ek最大，則由此同樣也可建立目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題(1)，則可得其具體的鋪設(shè)方案(見(jiàn)表4).

根據(jù)以上得出的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算各個(gè)外表面35年內(nèi)總發(fā)電量、經(jīng)濟(jì)效益和回報(bào)年限(見(jiàn)表5).結(jié)果顯示，在屋頂以架空方式鋪設(shè)電池降低了投資回收年限，為21.5年.這與貼附式鋪設(shè)光伏電池相比降低了投資回收年限，效益更優(yōu).

2 太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)——模型建立與求解

表5 架空安裝后太陽(yáng)能小屋的發(fā)電量、經(jīng)濟(jì)收益以及回報(bào)年限

5)建筑采光要求至少應(yīng)滿足窗地比(開(kāi)窗面積與房間地板面積的比值，可不分朝向)≥0.2，即

6)建筑節(jié)能要求應(yīng)滿足窗墻比(開(kāi)窗面積與所在朝向墻面積的比值)南墻≤0.50、東西墻≤0.35、北墻≤0.30，即

考慮到設(shè)計(jì)太陽(yáng)能小屋的實(shí)用性和美觀性，要求南面墻窗比≥0.2。

由以上的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，可以建立目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題.但是上述規(guī)劃問(wèn)題屬于典型的NP-Hard問(wèn)題，不能從一般的解法得到最優(yōu)解.同時(shí)由于約束條件的復(fù)雜性，考慮從其他角度解決該問(wèn)題.仔細(xì)觀察這座小屋的布局，利用高科技自動(dòng)調(diào)節(jié)控制而實(shí)現(xiàn)“零能耗”、“恒溫”.考慮盡量不破壞小屋原本布局，在約束條件的要求下，對(duì)該房屋進(jìn)行優(yōu)化.

(1)向南的屋頂傾角約束.考慮到該地區(qū)最適宜的傾角，因此將向陽(yáng)面的傾角考慮成37.6°,以此使得屋頂?shù)男首罡?

(2)最低墻高度與最高墻高度約束.由于電量基本上來(lái)自于屋頂?shù)碾姵?，并且由此約束，求得最大的允許墻落差為2.6 m.然后考慮到屋頂傾角固定，所以可以得到向南屋頂?shù)淖畲髮挾?同時(shí)得知屋頂在側(cè)視圖水平面上最大投影長(zhǎng)為3.37 m.

(3)最小寬度、最大長(zhǎng)度、最大投影面積約束.在此約束下，如果要求朝南的屋頂面積最大，那么就要寬度最小，長(zhǎng)度最大.經(jīng)過(guò)面積的計(jì)算得到房屋投影為以下取值：長(zhǎng)15 m、寬4.9 m.

(4)窗地比、窗墻比約束.經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到窗(包括門(mén))的面積為25.3337 m,所以完全滿足窗地比，在擁有足夠余量的同時(shí)考慮將屋頂?shù)奶齑叭∠?，增加屋頂?shù)陌l(fā)電面積.由于墻壁對(duì)電量以及效益的貢獻(xiàn)小，所以對(duì)墻壁上門(mén)窗的面積不做處理，使得屋內(nèi)有足夠的采光.同時(shí)在此情況下滿足窗墻比．

(5)方向角度變化影響.在此模型中，主要考慮了屋頂?shù)陌l(fā)電效能，認(rèn)為以房屋方位角為0度為效率最大(以正南為正方向)，但是針對(duì)當(dāng)?shù)貧庀蟮膶?shí)際情況，建議對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，考慮方位角的變化．

(6)每個(gè)面鋪設(shè)的光伏電池的總面積應(yīng)小于各個(gè)外表面可鋪設(shè)的面積．

因此得到了小屋的透視圖如圖2所示.

圖2 設(shè)計(jì)小屋的透視圖Fig. 2 The perspective drawing of the cabin

由于所設(shè)計(jì)的太陽(yáng)能小屋屋頂與水平面的角度為該地區(qū)的最佳傾角，因此選擇用貼附的方式鋪排光伏電池,從而仿照式(1)模型求解方法，對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行求解，得到如下結(jié)果.

表6 設(shè)計(jì)的小屋優(yōu)化鋪排后光伏電池?cái)?shù)量及串并聯(lián)方式

由于傾角相同，可以由問(wèn)題二屋頂電池的發(fā)電計(jì)算.根據(jù)單個(gè)元器件壽命內(nèi)發(fā)電量表可知A3電池壽命內(nèi)總發(fā)電量為12598 kWh，其單價(jià)為2980元/個(gè).逆變器SN15的轉(zhuǎn)化效率為94%，逆變器SN7的轉(zhuǎn)化效率為90%.那么單個(gè)電池經(jīng)過(guò)逆變器SN15轉(zhuǎn)化后總發(fā)電量為11842 kWh，經(jīng)過(guò)逆變器SN7轉(zhuǎn)化后總發(fā)電量為 11338 kWh,該列陣發(fā)電量為 11842*36+11338*9=528354 kWh，利潤(rùn)為528354*0.5= 264177元.成本為22000+10200+2980*45= 166300元,所以收益為 97877元.根據(jù)該收益，可以按照每年(等效于100%效率下31.5年)的收益固定來(lái)計(jì)算得到回報(bào)周期，換算成標(biāo)準(zhǔn)的31.5年的時(shí)間t=31.5*97877/264177=11.67年.由于最后10年的效率為80%，之前15年的效率為90%.換算之后的年份為14.0年,即回報(bào)周期為21年.

此指標(biāo)反映出小屋重新設(shè)計(jì)后不需架空，且回報(bào)年限與采用架空設(shè)計(jì)的屋頂差別不大，這樣間接省去了架空的成本，也降低了風(fēng)險(xiǎn)，并且發(fā)電總量較采用架空處理的反而更多.

3 結(jié) 論

對(duì)于給定尺寸的小屋在其外表面合理鋪設(shè)光伏電池，利用光伏電池將太陽(yáng)輻射能量轉(zhuǎn)化為電能.采用貼附與架空的形式鋪設(shè)，以單位面積光伏電池效益的最大化作為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)考慮小屋全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量、單位發(fā)電量的費(fèi)用兩個(gè)指標(biāo)，將外表面可鋪設(shè)面積對(duì)光伏電池?cái)?shù)量的限制、光伏電池的連接形式、逆變器對(duì)光伏電池列陣的要求等作為約束條件，建立目標(biāo)規(guī)劃.在基于山西大同市的地理位置與氣象條件的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，計(jì)算可以得到光伏電池壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益以及投資的回收年限，得出了架空方式降低了投資回收年限，效果更優(yōu)的結(jié)論.文章的最后給出了滿足一定條件的基于以上模型所設(shè)計(jì)的太陽(yáng)能小屋.

注：本文為全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)撐?

[1] 劉振宇,馮華,楊仁剛.山西不同地區(qū)太陽(yáng)輻射量及最佳傾角分析[J].山西農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011,31(3):272-276.

[2] 徐豐,王波,張海龍.建筑日照分析中太陽(yáng)位置計(jì)算公式的改進(jìn)研究[J].重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào),2008,30(5):130-134.

[3] 張鶴飛.與太陽(yáng)輻射量有關(guān)角度的定義和計(jì)算公式[J].能源工程，1986,3:31-34.

[4] 韓斐,潘玉良,蘇忠賢.固定式太陽(yáng)能光伏板最佳傾角設(shè)計(jì)方法研究[J].工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào),2009,16(5):348-353.

TheDesignofSolarHouse

GAO Huayue1, HU Lu2, FENG Shanshan1, HE Yingyu1

(1.College of Science, Hangzhou Normal University, Hangzhou 310036, China; 2.School of Education Science, Hangzhou Normal University, Hangzhou 310036, China)

In view of Datong’s geographical position and meteorological data, this paper used a series of optimization methods to reasonably lay the photovoltaic cells for specified dimensions hut, and discussed the investment and returns. The conclusion was that overhead mode could reduce the investment recovery period. Finally, a solar house which can meet certain requirements was designed which could reduces the cost but obtain more benefits.

goal programming; photovoltaic cells; optimum tilt angle; heuristic algorithm; solar house design

2013-01-17

何穎俞(1973—),女，講師，博士，主要從事運(yùn)籌學(xué)與控制論方向.E-mail：hyy122773@126.com

10.3969/j.issn.1674-232X.2013.05.008

O29

A

1674-232X(2013)05-0422-07