張 輝，王麗華，李令強(qiáng)

覆蓋粒計(jì)算的新模型

*張 輝，王麗華，李令強(qiáng)

（聊城大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東，聊城 252059）

基于覆蓋重新定義了Zoom-in算子，通過(guò)Zoom-in算子和Zoom-out算子的不同復(fù)合分別得到論域及?；苏撚蛏系慕扑阕?，并將它們與拓?fù)渲械念A(yù)內(nèi)部算子、閉包算子建立聯(lián)系。此外還詳細(xì)討論了它們的性質(zhì)。

粒計(jì)算；Zoom-in算子；Zoom-out算子；近似算子；?；?/p>

0 引言

粒計(jì)算是近十年發(fā)展起來(lái)的一門新學(xué)科。它以姚一豫提出的粒計(jì)算三元論(即多視角、多層次粒結(jié)構(gòu)和粒計(jì)算三角形)為基本研究框架，從哲學(xué)、方法論、信息處理三個(gè)側(cè)面進(jìn)行結(jié)構(gòu)化思維、結(jié)構(gòu)化問(wèn)題求解、結(jié)構(gòu)化信息處理的深入探究，并吸納、提煉及抽象各個(gè)學(xué)科中粒處理思想，以期建立系統(tǒng)的、與具體學(xué)科知識(shí)無(wú)關(guān)的粒計(jì)算原理，從而指導(dǎo)人類問(wèn)題求解和實(shí)現(xiàn)機(jī)器問(wèn)題求解[1-2]。在粒計(jì)算中，粒是基本概念之一。現(xiàn)實(shí)生活中，人類在處理大量復(fù)雜信息時(shí)，由于人類認(rèn)知能力有限，往往會(huì)把大量復(fù)雜信息按其各自特征和性能將其劃分為若干較為簡(jiǎn)單的塊，每個(gè)被分出來(lái)的塊就被看成是一個(gè)粒。實(shí)際上，一些個(gè)體通過(guò)不分明關(guān)系、相似關(guān)系、鄰近關(guān)系或功能關(guān)系等所形成的塊就是粒。我們通常把劃分粒的過(guò)程稱為信息粒化。通過(guò)粒化，人類獲得對(duì)客觀世界和主觀世界多層的描述與理解。目前關(guān)于粒計(jì)算已有眾多的研究成果，例如，粗糙集與粒計(jì)算的交叉問(wèn)題的研究、基于相容關(guān)系的粒計(jì)算模型及其在進(jìn)化計(jì)算﹑機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用等[3-7]。這些成果的取得及相關(guān)理論的研究對(duì)人工智能和相關(guān)的問(wèn)題求解理論等都有重要的應(yīng)用前景。

粒計(jì)算模型主要有3種：詞計(jì)算模型、粗糙集模型和商空間模型。一些學(xué)者在此基礎(chǔ)上又提出了許多新的模型，其中，折延宏等人和王國(guó)朋等人先后基于覆蓋找到了兩類不同的粒計(jì)算模型[8-9]。其中，文獻(xiàn)[9]使得?；玫降男畔⒏迂S富，從而進(jìn)一步拓寬了基于覆蓋的粒計(jì)算模型的應(yīng)用范圍，但是，有時(shí)通過(guò)這個(gè)模型得到的信息對(duì)我們的研究是毫無(wú)意義的。

于是，本文重新定義了Zoom-in算子，給出了一種基于覆蓋的粒計(jì)算新模型。經(jīng)過(guò)這個(gè)模型得到的信息較文獻(xiàn)[9]更加精確，而較文獻(xiàn)[8]得到的信息更加豐富。然后，對(duì)Zoom-in和Zoom-out算子進(jìn)行復(fù)合分別得到論域及?；苏撚蛏系慕扑阕?，并詳細(xì)討論了它們的性質(zhì)。與此同時(shí)，將它們與拓?fù)渲械念A(yù)內(nèi)部算子、閉包算子建立了聯(lián)系。下面，回顧一下有關(guān)的基本概念和定義，其中未提及的符號(hào)均來(lái)自文獻(xiàn)[10]。

則稱為一個(gè)Zoom-in算子。

注記：這里的X有雙重身份，它既是論域的子集，又是有限覆蓋的一個(gè)元素。為了區(qū)別起見，采用了Yao在文獻(xiàn)[12]中的表示方法。用(X)表示是覆蓋的一個(gè)元素，而用X表示論域的子集。

則稱為一個(gè)Zoom-in算子。

1 基于覆蓋的粒計(jì)算新模型

以上SHE YH和WANG GP都基于覆蓋找到了兩種不同的粒計(jì)算模型。在本節(jié)中，我們找到了一種新的基于覆蓋的粒計(jì)算模型，并采用與上述文獻(xiàn)不同的方式重新定義了Zoom-in算子。

則稱為一個(gè)Zoom-in算子。

下面的例子說(shuō)明了，本文定義的Zoom-in算子與定義1、定義3中的Zoom-in算子是不相同的。

證明 性質(zhì)(1)顯然成立。

(3)由(2)立得。

下例說(shuō)明性質(zhì)(2)的逆命題不成立。

2 論域上的近似算子與

由式(2)及式(4)可得，

證明：由性質(zhì)1及性質(zhì)2可得證。

由定義5及性質(zhì)3可得：

3 粒化論域上的近似算與

性質(zhì)4 設(shè)為一個(gè)非空論域，為一個(gè)有限覆蓋，則

證明：由性質(zhì)1、性質(zhì)2以及上述定義容易證得。

由上述定義及性質(zhì)可得：

推論3 設(shè)是非空論域，是上的一元典型覆蓋，則

4 結(jié)論

本文通過(guò)利用元素鄰域重新定義Zoom-in算子找到了不同于文獻(xiàn)[8，9]的基于覆蓋的粒計(jì)算新模型。本文還將Zoom-in和Zoom-out進(jìn)行了重新復(fù)合，得到了論域及粒化了的論域上的近似算子，并將它們與拓?fù)渲械念A(yù)內(nèi)部算子、閉包算子建立了聯(lián)系，同時(shí)詳細(xì)討論了它們的性質(zhì)。但是，如何將這兩個(gè)近似算子與Galois聯(lián)絡(luò)聯(lián)系起來(lái)還有待我們繼續(xù)研究。

[1] 姚一豫.粒計(jì)算三元論[M].北京:科學(xué)出版社,2010: 115-143.

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A NEW COVERING-BASED MODEL OF GRANULAR COMPUTING

*ZHANG Hui, WANG Li-hua, LI Ling-qiang

(School of Mathematics Science, Liaocheng University, Liaocheng, Shandong 252059, China)

Based on covering, a new Zoom-in operator is presented. Furthermore, a new model of granular computing is investigated. Different rough approximations of the universe of discourse and granulated universe of discourse are obtained by different combinations of Zoom-in and Zoom-out operators. Then we established the relation that they and topology of preliminary internal operator, closure operator. In addition, their properties are discussed in detail.

granular computing; Zoom-in; Zoom-out; approximation operator; granulated

O159.1

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2013.04.001

1674-8085(2013)04-0001-04

2012-12-18；

2013-03-23

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61273044)

*張 輝(1989-)，男，山東濟(jì)寧人，碩士生，主要從事模糊拓?fù)鋵W(xué)研究(E-mail:cxzhanghui@16.com);

王麗華(1988-)，女，山東濟(jì)寧人，碩士生，主要從事拓?fù)鋵W(xué)研究(E-mail:1615288127@qq.com);

李令強(qiáng)(1980-)，男，山東濟(jì)南人，講師，博士，主要從事拓?fù)渑c序結(jié)構(gòu)研究(E-mail:lilingqiang@126.com).