張 鑫， 杜建新， 楊 輝

（南京郵電大學(xué) 光電工程學(xué)院，江蘇 南京 210046）

0 引言

頻移鍵控（FSK）憑借其高接收機(jī)靈敏度、對(duì)光纖的非線性有很高的容忍度、易解調(diào)、及其應(yīng)用于光標(biāo)記交換中在光載波頻段加入或提取標(biāo)簽信息而不影響傳輸光強(qiáng)度等方面表現(xiàn)出來(lái)的優(yōu)勢(shì)，成為近年來(lái)光傳輸技術(shù)的研究熱點(diǎn)[1-3]。目前已有理論研究表明在單信道10 Gb/s的傳輸系統(tǒng)中，F(xiàn)SK調(diào)制與差分相移鍵控(DPSK)調(diào)制具有相當(dāng)?shù)撵`敏度，并且在實(shí)驗(yàn)條件下已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了在50 km的常規(guī)單模光纖（SMF）中得到速率為40 Gb/s，功率代價(jià)為0.8 dB的FSK信號(hào)[4]。隨著密集波分復(fù)用(DWDM)技術(shù)的發(fā)展[5]，光纖的非線性效應(yīng)特別是四波混頻對(duì)其影響越來(lái)越大[6]。基于強(qiáng)度調(diào)制(OOK)調(diào)制格式，信道為非簡(jiǎn)并，入射波為矩形脈沖波并且考慮到DWDM系統(tǒng)中的比特序列的隨機(jī)性、信道間脈沖走離效應(yīng)等因素的影響情況下的四波混頻效應(yīng)已被研究[7]，運(yùn)用類似的方法對(duì)調(diào)制格式為FSK，入射脈沖為啁啾高斯脈沖的情況進(jìn)行討論，考慮到多個(gè)信道對(duì)探測(cè)信道的影響，實(shí)例計(jì)算表明調(diào)制偏移頻率與四波混頻標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系曲線圖并不是簡(jiǎn)單的遞增遞減關(guān)系，而是當(dāng)調(diào)制偏移頻率取一定的值時(shí)，四波混頻標(biāo)準(zhǔn)差有極小值，也就是最優(yōu)值。特征寬度值的大小基本不會(huì)影響到這一曲線關(guān)系，但是較小的特征寬度值能得到較小的四波混頻效應(yīng)，然而群速度色散對(duì)這一曲線關(guān)系影響較大，其絕對(duì)值取很小的情況下，這一曲線基本呈線性遞增關(guān)系，隨著絕對(duì)值的增大，曲線呈震蕩變化。

1 理論計(jì)算模型

FSK調(diào)制格式下光波電場(chǎng)表示如下：

式中，Pimax為脈沖峰值功率，f0為信道中心頻率，Δf為調(diào)制偏移頻率[8]，T0為比特寬度，V+，V_為脈沖群速度，τr為信道r內(nèi)的隨即序列相對(duì)參考信道的初始時(shí)延。

當(dāng)比特信息為“1”時(shí)，比特序號(hào)為n的峰值功率歸一化的啁啾高斯脈沖在入射點(diǎn)的光波的電場(chǎng)的復(fù)振幅可以表示為：

式中，C為初始啁啾參量。

考慮到群速度色散效應(yīng)：

式中，β2表示群速度色散[9]。

假設(shè)未調(diào)制載波的中心角頻率為ω0。當(dāng)中心角頻率由于調(diào)制變?yōu)棣?＋Δω時(shí)，對(duì)應(yīng)的信號(hào)為比特“1”，反之，當(dāng)中心角頻率由于調(diào)制變?yōu)棣?－Δω時(shí)，對(duì)應(yīng)的信號(hào)為比特“0”。

由于非簡(jiǎn)并四波混頻效應(yīng)產(chǎn)生的光場(chǎng)對(duì)比特“1”產(chǎn)生干擾對(duì)應(yīng)的信道組合分以下3種情況：

在以下討論中，公式中凡是出現(xiàn)A，B，C的分別對(duì)應(yīng)上面3種情況。

3種情況下的四波混頻噪聲光電流：

式中，k取 A，B，C，當(dāng) k=A時(shí)，k1=k2=k3=1，當(dāng)k=B時(shí)，k1=1，k2=k3=-1，當(dāng) k=C時(shí)，k1=1，k2=k3=-1。

以ω1信道為探測(cè)信道：

式中，R為響應(yīng)度，α為光纖的損耗系數(shù)，重疊函數(shù)g(t)的計(jì)算方法類似于參考文獻(xiàn)[7]。

群速度的倒數(shù)表達(dá)式為：

式中，Δωi為各信道間的角頻率間隔。

考慮到相關(guān)變量的隨機(jī)性，可得：

即四波混頻效率滿足：

噪聲光電流δI( t)的均方值為一個(gè)時(shí)間變量，其表達(dá)式為：

2 仿真結(jié)果及討論

設(shè)定 pimax=5 mw ,非線性系數(shù)γ=4.86 W-1km-1,以分貝作為單位的光纖損耗系數(shù)為0.217 dB/km，光波傳輸距離L=50 km ，單信道的速率為10 Gb/s，中心信道頻率 fso=190.90 THz，3個(gè)信道的啁啾高斯脈沖的初始啁啾統(tǒng)一設(shè)為 0，系統(tǒng)相鄰信道的信道間隔為100 GHz。考慮17個(gè)信道對(duì)中心信道的影響，以上參數(shù)在討論中保持不變。

圖1的參數(shù)設(shè)置為：群速度色散β2=-22ps/km，特征寬度T0=20 ps。從圖1中可以發(fā)現(xiàn)四波混頻標(biāo)準(zhǔn)差并不是遞增遞減的曲線，而是在30 GHz左右的地方有一個(gè)極小值?？紤]到調(diào)制偏移頻率越大解調(diào)越方便的因素可以認(rèn)為調(diào)制偏移頻率取 30 GHz左右時(shí)是比較合適的。

圖2的參數(shù)設(shè)置為：群速度色散β2=-22ps/km,特征寬度T0取了3個(gè)不同的值分別為40 ps，60 ps，80 ps，這3個(gè)值分別對(duì)應(yīng)的是三角形，星形，圓形標(biāo)志的曲線。從圖2中可以發(fā)現(xiàn)T0的不同并沒有影響到圖1中的最佳調(diào)制偏移頻率值，但是特征寬度T0的大小是與四波混頻標(biāo)準(zhǔn)差的大小呈正比的關(guān)系，為了減小四波混頻的影響盡量的取較小一些的特征寬度值比較合適。

圖3的參數(shù)設(shè)置：特征寬度T0=20 ps，群速度色散β2取了3個(gè)不同的值分別為-12ps/km，-5 ps2/km，-9 ps2/km，這3個(gè)值分別對(duì)應(yīng)的是三角形，星形，圓形標(biāo)志的曲線。從圖3中發(fā)現(xiàn)群速度色散值對(duì)調(diào)制偏移頻率與四波混頻標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系曲線有較大的影響，群速度色散取-12ps/km時(shí)，曲線基本呈現(xiàn)線性遞增關(guān)系。而群速度色散取-52ps/km,-92ps/km時(shí)，曲線就呈現(xiàn)了起伏變化。

圖1 β2=-2 ps2/km，T0=20 ps情況下四波混頻標(biāo)準(zhǔn)差與調(diào)制偏移頻率的關(guān)系

圖2 T0取不同值，β2=-2 ps2/km情況下四波混頻標(biāo)準(zhǔn)差與調(diào)制偏移頻率的關(guān)系

圖3 β2取不同值，T0=20 ps情況下四波混頻標(biāo)準(zhǔn)差與調(diào)制偏移頻率的關(guān)系

3 結(jié)語(yǔ)

考慮到DWDM系統(tǒng)中的比特序列的隨機(jī)性、信道間脈沖走離效應(yīng)等因素的影響。給出了調(diào)制格式為 FSK，信道為非簡(jiǎn)并，入射脈沖為啁啾高斯脈沖波情況下的四波混頻噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的理論計(jì)算模型。在考慮到多個(gè)信道對(duì)于探測(cè)信道的影響的情況下用實(shí)例對(duì)其進(jìn)行分析。研究結(jié)果表明在討論調(diào)制偏移頻率域四波混頻噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)它們并不是簡(jiǎn)單的遞增遞減關(guān)系，而是當(dāng)調(diào)制偏移頻率取一定的值時(shí)，四波混頻標(biāo)準(zhǔn)差有極小值，此時(shí)的調(diào)制偏移頻率為最優(yōu)取值，特征寬度值不會(huì)影響到最優(yōu)值的選取但是較小的T0值可以得到比較小的四波混頻效應(yīng)。然而群速度色散對(duì)調(diào)制偏移頻率與四波混頻標(biāo)準(zhǔn)差曲線關(guān)系影響較大，其絕對(duì)值取很小的情況下，這一曲線基本呈線性遞增關(guān)系，隨著絕對(duì)值的增大，曲線呈震蕩變化。因此在具體的模型選取中需要綜合考慮這些因素。

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