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(浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 浙江金華 321004)

適性教育下的數(shù)學(xué)教學(xué)
——從日本“一次函數(shù)應(yīng)用”教學(xué)案例得到的啟示

●劉曌朱哲

(浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 浙江金華 321004)

1 問(wèn)題的提出

適性教育，顧名思義就是適合學(xué)生的教育，孔子的“因材施教”可以說(shuō)是對(duì)“適性教育”最好的詮釋.數(shù)學(xué)作為一門(mén)具有嚴(yán)謹(jǐn)邏輯思維體系、高度抽象概括性的學(xué)科，常常與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)相脫節(jié)，導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥、難學(xué)，且無(wú)多大用處.如何開(kāi)展適合學(xué)生的數(shù)學(xué)教育，使學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)有趣且有用，是我國(guó)當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐中亟待解決的問(wèn)題之一.一次函數(shù)是學(xué)生首次接觸的函數(shù)，同時(shí)它也是初中數(shù)學(xué)中最基本、重要的內(nèi)容之一.目前國(guó)內(nèi)不同版本的教科書(shū)對(duì)一次函數(shù)的處理，基本上是通過(guò)速度與距離的數(shù)量關(guān)系、水位的變化或者彈簧的拉伸展開(kāi)的，與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)的內(nèi)容較少.如何進(jìn)行適合初中學(xué)生的一次函數(shù)教學(xué)，讓學(xué)生深入理解一次函數(shù)，切身體會(huì)它的應(yīng)用價(jià)值，是值得我們研究的.

本文介紹一則來(lái)自日本的關(guān)于一次函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)案例，希望提供一個(gè)適性教育下開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的思路，供大家思考.

2 一次函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)案例

2.1 案例背景

圖1 圖2

本教學(xué)案例[1]主題是一次函數(shù)的應(yīng)用，應(yīng)用題材為網(wǎng)球發(fā)球，即對(duì)問(wèn)題“直線發(fā)出的球?yàn)榱隧樌涞綄?duì)面的發(fā)球區(qū)，從多少高度發(fā)出球最好”的思考.這里忽略球受到的空氣阻力及重力影響，即網(wǎng)球所做的是勻速直線運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)員從發(fā)球線中央(圖1中A)發(fā)球.圖1表示由發(fā)球規(guī)則所確定的發(fā)球區(qū)區(qū)域大小.為了計(jì)算簡(jiǎn)便，網(wǎng)球場(chǎng)的各部分長(zhǎng)度使用圖2中的數(shù)據(jù).其中，網(wǎng)的高度由地表起算，約為1 m.

2.2 開(kāi)展教學(xué)

2009年12月21日，在日本岐阜県岐阜市立青山中學(xué)開(kāi)展了這次教學(xué)，對(duì)象為初中二年級(jí)學(xué)生，共29人.下文是此教學(xué)案例的課堂記錄，以及筆者對(duì)其進(jìn)行的簡(jiǎn)單點(diǎn)評(píng).整節(jié)課分4個(gè)環(huán)節(jié)有條不紊地進(jìn)行：第1部分“問(wèn)題提出——確定課題”；課題確定之后，學(xué)生通過(guò)資料卡的學(xué)習(xí)進(jìn)行“課題探索”；待所有學(xué)生均將問(wèn)題解決之后，進(jìn)行第3部分“意見(jiàn)交流、總結(jié)”；在全體學(xué)生、教師進(jìn)行交流的基礎(chǔ)上，教師針對(duì)此次教學(xué)進(jìn)行了“及時(shí)反饋”，以了解學(xué)生是否達(dá)到預(yù)定的學(xué)習(xí)目標(biāo).

2.2.1 問(wèn)題提出——確定課題

教師播放網(wǎng)球視頻.視頻有2種：一種是盡全力打出直線球，卻沒(méi)有進(jìn)入對(duì)面發(fā)球區(qū)；另外一種是松弛地自由發(fā)球，使網(wǎng)球像小山一樣的弧線進(jìn)入對(duì)面發(fā)球區(qū).首先播放第一個(gè)視頻，引導(dǎo)學(xué)生思考為什么第一個(gè)動(dòng)畫(huà)中全力發(fā)出的直線球沒(méi)有進(jìn)入發(fā)球區(qū).學(xué)生進(jìn)行了各種猜測(cè).

T:為什么球沒(méi)有進(jìn)入發(fā)球區(qū)呢？

S1：可能還需要多加練習(xí)吧.

S2：發(fā)球力量不夠吧.

點(diǎn)評(píng)題材選取的合適與否，直接決定了課堂教學(xué)的成敗.這里教師由學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以網(wǎng)球這一日本學(xué)生非常熟悉且熱愛(ài)的運(yùn)動(dòng)為切入點(diǎn)，在一開(kāi)始就吸引了學(xué)生的注意力，對(duì)于接下來(lái)要發(fā)生什么學(xué)生都滿懷期待，為接下來(lái)的課題探索作好了精神準(zhǔn)備.積極調(diào)用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)，提高了教學(xué)效率，并且使學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生積極共鳴與濃厚興趣.

此時(shí)，播放第2個(gè)視頻，學(xué)生似乎明白了改變擊球方式可以使球順利進(jìn)入對(duì)面發(fā)球區(qū).緊接著再重新播放第一個(gè)直線擊球的視頻.

T:假設(shè)將擊球高度設(shè)置在2.4 m高處，全力擊球，球會(huì)進(jìn)入發(fā)球區(qū)嗎？

(學(xué)生陷入思考當(dāng)中.)

S部分：可以進(jìn)去.

S部分：不能進(jìn)去.

點(diǎn)評(píng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考并產(chǎn)生要解決的問(wèn)題，是數(shù)學(xué)課堂中至關(guān)重要的一點(diǎn).教師在這里成功地將學(xué)生引入了思考當(dāng)中，為接下來(lái)的問(wèn)題解決做好了鋪墊.

學(xué)生開(kāi)始議論紛紛，表現(xiàn)出感興趣的樣子.此時(shí)，這節(jié)課的課題已經(jīng)漸漸明晰.如圖3中的位置發(fā)球，與網(wǎng)的上端連接成一條直線.根據(jù)以上假設(shè)，考慮：

問(wèn)題1直線發(fā)出的球?yàn)榱隧樌涞綄?duì)面的發(fā)球區(qū)，從多高的高度發(fā)出球最好(圖3)？

圖3 圖4

問(wèn)題2從2.4 m高度直線發(fā)出的球能否順利落到對(duì)面的發(fā)球區(qū)(圖4)？

接著，教師和學(xué)生一起確定了全力擊出球的軌跡是一條直線.

T：大家思考一下是否可以用我們所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)表示直線呢？

S全體：一次函數(shù).

然后，教師引導(dǎo)全體學(xué)生選取合適的坐標(biāo)軸，坐標(biāo)軸的選取是本次授課的難點(diǎn).在教師和學(xué)生的共同討論下，選取地面為x軸，網(wǎng)球場(chǎng)中央網(wǎng)所在直線為y軸.由此，確定了此次教學(xué)的課題.

點(diǎn)評(píng)在“問(wèn)題提出——確定課題”這一部分，教師以問(wèn)題為導(dǎo)向，將學(xué)生自然而然地帶入了網(wǎng)球發(fā)球的問(wèn)題情景中.從學(xué)生經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，拋出了學(xué)生感興趣的問(wèn)題，由此激發(fā)了學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生自己有興趣和想法，并且想要去探索并解決這個(gè)問(wèn)題.這一點(diǎn)值得我們學(xué)習(xí).

2.2.2 課題探索

確定課題之后，教師引導(dǎo)學(xué)生自主完成問(wèn)題的探索求解.這里提供學(xué)生研究的學(xué)習(xí)資料卡分為2種：資料1和資料2.

資料1供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中等以上的學(xué)生.資料中僅給出問(wèn)題求解所需的數(shù)據(jù)，以及2個(gè)需要探討、研究的問(wèn)題，希望學(xué)生能通過(guò)研究使問(wèn)題得到解決.

高度！幾米？

2年級(jí)______組 姓名______

問(wèn)題：考慮盡全力打出的直線球.

課題：從2.4 m高度直線發(fā)出的球能否順利落到對(duì)面的發(fā)球區(qū)？考慮用一次函數(shù)解決.

圖5 圖6

評(píng)價(jià)問(wèn)題：直線發(fā)出的球?yàn)榱隧樌涞綄?duì)面的發(fā)球區(qū)，從多高的高度發(fā)出球最好？

資料2供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)稍有困難的學(xué)生，其中設(shè)置了多個(gè)提示項(xiàng)，引導(dǎo)學(xué)生一步步解決問(wèn)題.從一次函數(shù)解析式的分步求解，到將已求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，每一步都有相應(yīng)提示，保證學(xué)習(xí)困難的學(xué)生也可以順利完成課題.

高度！幾米？<提示卡>

2年級(jí)______組 姓名______

圖7 圖8

圖7中的點(diǎn)表示通過(guò)一次函數(shù)直線上的2個(gè)點(diǎn)：(0,1),(-12,24)，與y軸交點(diǎn)的截距是______.

由此可得出一次函數(shù)的解析式為：y=______.

如圖8,假如知道點(diǎn)P的坐標(biāo)，那么就可以知道中央網(wǎng)到網(wǎng)球所落點(diǎn)的距離.

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0，將0帶入一次函數(shù)y=______中……可得點(diǎn)P坐標(biāo)為_(kāi)_____.

由此可得出中央網(wǎng)到網(wǎng)球所落點(diǎn)的距離為_(kāi)_____m.

從中央網(wǎng)到發(fā)球線末端的距離約為6.4 m，那么高2.4 m擊出的球……

學(xué)生在進(jìn)行探索時(shí)，教師同時(shí)進(jìn)行教學(xué)觀察.如果拿到資料1的學(xué)生感到有困難，教師就將資料2發(fā)放給學(xué)生，讓其繼續(xù)探索.對(duì)遇到還有困難的學(xué)生進(jìn)行必要的提示和幫助，把握所有學(xué)生探索研究的進(jìn)展過(guò)程.

點(diǎn)評(píng)至此可以看出，教師所采用的是自主探究的學(xué)習(xí)方式.此處的亮點(diǎn)是教師分發(fā)給學(xué)生的學(xué)習(xí)資料卡是有針對(duì)性.資料1與資料2分別兼顧了學(xué)有余力和學(xué)有困難的學(xué)生，充分體現(xiàn)了因材施教的觀點(diǎn).第2個(gè)值得我們關(guān)注的是教師對(duì)動(dòng)態(tài)課堂的掌控，對(duì)預(yù)設(shè)教學(xué)與生成教學(xué)之間的平衡把握.教師在學(xué)生進(jìn)行課題探索的同時(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行觀察，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的困難，并進(jìn)行必要的教學(xué)策略調(diào)整，這樣就把握了課堂向高效的方向發(fā)展.真實(shí)的課堂總是會(huì)發(fā)生這樣那樣的情況，教師要通過(guò)觀察、對(duì)話、交流等方式，關(guān)注學(xué)生如何學(xué)習(xí)、會(huì)不會(huì)學(xué)習(xí)以及學(xué)習(xí)的程度等等，及時(shí)幫助學(xué)生改善學(xué)習(xí)行為，提高課堂效率.

2.2.3 意見(jiàn)交流、總結(jié)

每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己探索的結(jié)果，就“直線發(fā)球是否可以進(jìn)入對(duì)面的發(fā)球區(qū)嗎”進(jìn)行交流討論.教師指定2名學(xué)生(分別是學(xué)習(xí)優(yōu)良生和學(xué)習(xí)有困難學(xué)生)對(duì)自己的方法進(jìn)行板演.

S1：求出直線的斜率，知道直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，帶入直線的一般式y(tǒng)=ax+b.

S2：由一次函數(shù)變化量總是相等這一性質(zhì)出發(fā)，導(dǎo)出結(jié)論.

全班學(xué)生一起進(jìn)行了激烈的討論，判斷哪一種方法可以求出網(wǎng)球是否能落入發(fā)球區(qū).

教師繼續(xù)引導(dǎo)大家：還有別的方法可以判斷嗎？

最后29個(gè)學(xué)生一致認(rèn)為在所給出的條件下，網(wǎng)球是無(wú)法進(jìn)入發(fā)球區(qū)的.

點(diǎn)評(píng)注意到“每個(gè)同學(xué)……進(jìn)行交流討論”、“29個(gè)學(xué)生一致認(rèn)為……”、“全班學(xué)生一起進(jìn)行了激烈的討論”，教師關(guān)注到了每個(gè)學(xué)生對(duì)課題的見(jiàn)解，讓學(xué)生充分展示自己的個(gè)人思想，讓每一位學(xué)生參與問(wèn)題解決.課堂是教師的，也是學(xué)生的，教師作為課堂的一份子，與學(xué)生共同完成課題的探索.這里不存在純粹的教師與學(xué)生，而是一群作為教師的學(xué)生和一個(gè)作為學(xué)生的教師.

2.2.4 及時(shí)反饋

T:通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家都學(xué)到了什么？

S:一次函數(shù)、變化率、讀圖與作圖、閱讀、代入法、正數(shù)、負(fù)數(shù).

T:除了網(wǎng)球的發(fā)球以外，你們認(rèn)為一次函數(shù)還可以應(yīng)用在哪些類似的場(chǎng)合？

S:棒球的投手進(jìn)行擊球的時(shí)候、足球、羽毛球、排球、乒乓球、籃球.

T:再回顧一下今天的內(nèi)容，大家有什么收獲？

S1:知道了從2.4 m的高度擊出的球是否能落入發(fā)球區(qū)，感到很高興.

S2:原來(lái)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的問(wèn)題也可以用數(shù)學(xué)求解呀！

S3:網(wǎng)球的發(fā)球竟然可以用一次函數(shù)來(lái)思考，感覺(jué)好神奇！

S4:原來(lái)一次函數(shù)還可以表示我們身邊發(fā)生的事物，感到好驚訝呀！

S5:我想調(diào)查一下身邊還有哪些問(wèn)題可以使用一次函數(shù)解決.

S6:一次函數(shù)原來(lái)是有用的啊！

S7:今天之前，我一直認(rèn)為一次函數(shù)是沒(méi)有用的，而且覺(jué)得也很難.今天了解到一次函數(shù)竟然可以應(yīng)用到身邊的場(chǎng)景.

……

點(diǎn)評(píng)及時(shí)反饋可以幫助教師確定學(xué)生是否達(dá)到了預(yù)定學(xué)習(xí)目標(biāo).這一部分教師分別從知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度這3個(gè)方面進(jìn)行反饋提問(wèn)，可以看出原本覺(jué)得數(shù)學(xué)沒(méi)有多大樂(lè)趣和用處的學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)有了重新的認(rèn)識(shí)，并且知識(shí)與技能方面也得到了鞏固.而且可以看出，教師在進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)后，學(xué)生可以將所學(xué)知識(shí)迅速遷移到類似的場(chǎng)景中進(jìn)行應(yīng)用.

3 結(jié)論與啟示

以上的教學(xué)案例，讓數(shù)學(xué)課堂有了耳目一新的感覺(jué)，教師的“教”是為了學(xué)生的“學(xué)”，學(xué)生的“學(xué)”帶動(dòng)了整個(gè)課堂的學(xué)習(xí)氛圍.從這則一次函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)案例可以看出，日本的課堂最顯著的一個(gè)特點(diǎn)就是“以學(xué)習(xí)為中心的教學(xué)”，關(guān)注每一位學(xué)生的成長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)每一位學(xué)生真正的學(xué)習(xí).不僅關(guān)注“上層”學(xué)生的學(xué)習(xí)，也關(guān)照到了“下層”學(xué)生的學(xué)習(xí)，同時(shí)，通過(guò)教學(xué)觀察，及時(shí)調(diào)整策略，使所有的學(xué)生都能在原有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí).

綜合來(lái)看，這則教學(xué)案例有以下一些特點(diǎn)：(1)從學(xué)生經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，精心組織教學(xué)，通過(guò)情景導(dǎo)入吸引學(xué)生注意；(2)兼顧每位學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展，注重因材施教的教學(xué)思想；(3)以問(wèn)題解決貫穿整個(gè)課堂教學(xué)始終.讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題解決的過(guò)程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，通過(guò)具有實(shí)際意義的問(wèn)題解決幫助學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀；(4)在教師的組織下，學(xué)生充分發(fā)表自己的見(jiàn)解，并且與學(xué)生進(jìn)行探討，最終獲得對(duì)問(wèn)題的一致性認(rèn)識(shí).

適性教育下的數(shù)學(xué)教學(xué)該如何開(kāi)展，怎樣的數(shù)學(xué)課堂才是適合學(xué)生的？從這則來(lái)自日本的教學(xué)案例，我們可以得到一些啟發(fā).筆者認(rèn)為以下3點(diǎn)是可以借鑒學(xué)習(xí)的.

3.1 關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)力

數(shù)學(xué)是一門(mén)高度抽象與概括的學(xué)科，對(duì)于大部分學(xué)生而言，數(shù)學(xué)中很多內(nèi)容本身就是枯燥、難懂、沒(méi)有任何樂(lè)趣的，甚至在短期看來(lái)是毫無(wú)用處的.如何構(gòu)建適合學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生想要學(xué)習(xí)且樂(lè)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是教學(xué)必須關(guān)注的重要問(wèn)題.關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)很好的途徑.由這則教學(xué)案例可以看出，教師選取的是日本學(xué)生所熟悉且熱愛(ài)的網(wǎng)球?yàn)樗夭?，在課堂開(kāi)始就吸引了學(xué)生的注意，從問(wèn)題的探索求解，到之后師生之間的交流，都可以看出學(xué)生充滿了興趣，對(duì)課題的探索也是源于內(nèi)心的真實(shí)情感，學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)也有效地促進(jìn)了課題的探索，由此才有了這次課堂的成功.我們的數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，從學(xué)生熟悉、熱愛(ài)的場(chǎng)景出發(fā)，吸引學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).我們知道，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)是以內(nèi)部動(dòng)機(jī)為主時(shí)，他是真正對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了興趣，是對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱愛(ài)，能更為有效地進(jìn)行和堅(jiān)持學(xué)習(xí)活動(dòng)[2].如此一來(lái)，學(xué)生有興趣學(xué)了，也能學(xué)好了，并且在問(wèn)題解決的過(guò)程中也樹(shù)立了正確的數(shù)學(xué)觀，認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

3.2 注重學(xué)生的個(gè)體差異，兼顧課堂公平

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，即使處于同一年齡時(shí)期的兒童，在智力發(fā)展水平、認(rèn)知風(fēng)格、興趣等方面都存在著明顯的個(gè)體差異.學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，其認(rèn)知水平、起點(diǎn)狀態(tài)、情感態(tài)度也不同程度地存在著差異，這就必然要求為他們提供適合其狀態(tài)的教學(xué).因此必須敢于承認(rèn)學(xué)生的差異，敢于根據(jù)學(xué)生差異而教，敢于教出“差異”來(lái)，而不能按照一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)搞“一刀切”[3].這里“課題探索”部分教師在引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的同時(shí)，充分關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)狀態(tài)、學(xué)習(xí)能力差異等，并有針對(duì)地準(zhǔn)備了2種學(xué)習(xí)資料卡，因材施教的同時(shí)，也保護(hù)了每位學(xué)生的學(xué)習(xí)自尊心，樹(shù)立了學(xué)習(xí)自信心.因此，適合學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是立足學(xué)生差異，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)水平、學(xué)習(xí)能力與情感態(tài)度，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)，滿足每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，使所有的學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到充分的發(fā)展.

與此同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異在一定程度上體現(xiàn)了教育公平.在我國(guó)長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中，往往可以看到教師對(duì)學(xué)業(yè)成績(jī)優(yōu)良和學(xué)業(yè)成績(jī)不良的學(xué)生采用的都是統(tǒng)一的教學(xué)內(nèi)容與進(jìn)度、統(tǒng)一的教學(xué)方法和統(tǒng)一的評(píng)價(jià)方式，這樣就導(dǎo)致了強(qiáng)者更強(qiáng)、弱者更弱的兩極分化的極端現(xiàn)象，學(xué)困生往往也是這樣產(chǎn)生的.這種忽略學(xué)生差異的教學(xué)其實(shí)就是教育不公平的一種體現(xiàn).

3.3 構(gòu)建和諧寬松的課堂氛圍，創(chuàng)建學(xué)習(xí)共同體

佐藤學(xué)教授說(shuō):“學(xué)校和教師的責(zé)任并不在于‘上好課’.學(xué)校和教師的責(zé)任乃在于:保障每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)權(quán),提供學(xué)生挑戰(zhàn)高水準(zhǔn)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)”[4].數(shù)學(xué)課堂更是如此，原來(lái)“填鴨式”、“滿堂灌”的時(shí)代早該進(jìn)入博物館了.從這例日本課堂可以看出，教師與學(xué)生是親密的伙伴關(guān)系，沒(méi)有出現(xiàn)教師獨(dú)擋一面、學(xué)生側(cè)耳傾聽(tīng)的現(xiàn)象.教師在課堂上最主要的任務(wù)是促成每一位學(xué)生真正意義上的學(xué)習(xí)，使每一位學(xué)生都能有所進(jìn)步.學(xué)生也在師生、生生間的共同交流中豐富了知識(shí)，擴(kuò)展了思維.課堂就應(yīng)該是這樣，是每位學(xué)生與教師共同學(xué)習(xí)進(jìn)步的一個(gè)平臺(tái).因此，數(shù)學(xué)教師的責(zé)任不在于“上好課”，更重要的是作為引導(dǎo)者、合作者、伙伴，與學(xué)生共同構(gòu)建合作學(xué)習(xí)、互幫互助、共同進(jìn)步的課堂.這樣的課堂才能提供給每一位學(xué)生學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)與權(quán)力，才有可能實(shí)現(xiàn)每一位學(xué)生真正意義上的學(xué)習(xí).“教是為了不教，學(xué)是為了會(huì)學(xué)”，數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)該單純是教師講授的平臺(tái)，更應(yīng)該是學(xué)生共同學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步的平臺(tái).

(注：本文系2011年度浙江省教育廳科研項(xiàng)目“初中‘適性教育’的理論與實(shí)踐”(編號(hào)：Y201122231)的研究成果之一.)

[1] 後藤弘樹(shù),愛(ài)木豊彥.テニスのサーブを題材とする1次関數(shù)の活用[J].岐阜數(shù)學(xué)教育研究,2010(9):62-69.

[2] 陳琦,劉儒德.教育心理學(xué)[M].北京：高等教育出版社,2010:194.

[3] 姜智,華國(guó)棟.“差異教學(xué)”實(shí)質(zhì)芻議[J].中國(guó)教育學(xué)刊,2004(4):52-55.

[4] 佐藤學(xué).學(xué)校的挑戰(zhàn):創(chuàng)建學(xué)習(xí)共同體[M].鐘啟泉,譯.上海:華東師范大學(xué)出版社,2010:1-2.