白光富，王國(guó)振，陳 濤

（貴州大學(xué)，貴州 貴陽(yáng) 550025）

數(shù)據(jù)處理是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中較難掌握的知識(shí)，主要因?yàn)閿?shù)據(jù)處理過(guò)程比較繁雜，但其又是比較重要的知識(shí)點(diǎn)。如果能夠利用簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理軟件，使數(shù)據(jù)處理程序化；同時(shí)，又不失數(shù)據(jù)處理過(guò)程的直觀性，這對(duì)大學(xué)物理教學(xué)將有重要的推動(dòng)作用。金屬電子逸出功的測(cè)定是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中較為重要和典型的實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集量較大，一般需對(duì)5個(gè)不同溫度下采集40組電壓和電流值，進(jìn)行6次直線(xiàn)擬合，計(jì)算公式相對(duì)復(fù)雜。作者將以該實(shí)驗(yàn)為例，利用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)處理數(shù)據(jù)，處理方法便捷、直觀。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 電子的逸出功及熱電子發(fā)射

在常溫下，由于金屬表面和外界存在勢(shì)壘，從能量角度看，金屬中電子在一個(gè)勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)阱深度為Eb。在絕對(duì)零度時(shí)，電子有最大能量為費(fèi)密能級(jí)（EF），這時(shí)電子逸出金屬表面至少需從外界得到能量為E0＝EbEF＝eφ，E0稱(chēng)為金屬電子的逸出功，也稱(chēng)功函數(shù)，φ稱(chēng)為逸出電位［1］。電子從被加熱金屬中逸出的現(xiàn)象稱(chēng)為熱電子發(fā)射［1］，熱電子發(fā)射是通過(guò)提高金屬溫度的方法，改變電子的能量分布，使其中一部分電子的能量大于E0，這些電子就可以從金屬中發(fā)射出來(lái)。不同金屬材料有不同的逸出功，逸出功對(duì)熱電子發(fā)射強(qiáng)弱起決定作用。若真空二極管陰極［2－3］（用金屬鎢絲做成）通電流加熱，在陽(yáng)極加以正向電壓時(shí)，二個(gè)電極的外電路中將有陽(yáng)極電流Ia通過(guò)，如圖1所示。電流的大小主要與燈絲溫度及金屬逸出功的大小有關(guān)，燈絲溫度越高或者金屬逸出功越小，電流就越大，二極管的電流曲線(xiàn)如圖2所示。因此，熱電子發(fā)射既與發(fā)射電子的材料的溫度有關(guān)，也與陰極材料有關(guān)。本實(shí)驗(yàn)是測(cè)定鎢的逸出功［4］。

圖1 真空二極管外電路圖

圖2 二極管電子電流曲線(xiàn)

熱電子發(fā)射遵循的理查孫 －杜西曼公式（無(wú)外電場(chǎng)時(shí)的熱電子發(fā)射公式）［1－3］

1.2 理查孫直線(xiàn)法

將上式兩邊除以T2，取對(duì)數(shù)得：

因?yàn)锳和S是常數(shù)，對(duì)不同二極管都各有一個(gè)與溫度無(wú)關(guān)的定值。從（2）式知lg（I0／T2）與1／T成線(xiàn)性關(guān)系。如以lg（I0／T2）為縱坐標(biāo)，1／T為橫坐標(biāo)作圖，由所得直線(xiàn)斜率求出電子逸出電位φ，可求電子逸出功eφ，該方法叫理查孫直線(xiàn)法［4］。這不必求A和S，直接從I和T就可求φ值。

1.3 從加速場(chǎng)外延求零場(chǎng)電流

為維持陰極發(fā)射的熱電子能持續(xù)飛向陽(yáng)極［3］，需在陰極和陽(yáng)極間加一個(gè)加速電場(chǎng)Ea，當(dāng)燈絲陰極通以加熱電流If時(shí)，若燈絲已發(fā)射熱電子，則電子在加速電場(chǎng)下趨向陽(yáng)極，形成陽(yáng)極電流Ia。然而Ea的存在會(huì)使陰極表面的勢(shì)壘Eb降低，逸出功減小，發(fā)射電流增大，這一現(xiàn)象稱(chēng)為肖特基效應(yīng)［4］?？勺C明，在陰極表面加速電場(chǎng)Ea的作用下，陰極發(fā)射電流Ia與Ea有如下的關(guān)系：

如果把陰極和陽(yáng)極做成共軸圓柱體，并忽略接觸電位差和其它影響，加速電場(chǎng)可表示為：

圖3 lgIa～關(guān)系圖

其中，r1和r2分別為陰極和陽(yáng)極的半徑，Va為加速電壓，將式（4）代入式（3）并對(duì)數(shù)變化得

由（5）式可見(jiàn)，對(duì)于一定尺寸直熱式真空二極管，r1，r2一定，當(dāng)陰極的溫度T一定時(shí)，lgIa和成線(xiàn)性關(guān)系。

如果以lgIa為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)作圖，如圖3所示，此直線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)，即截距為lgIa。由此可求出一定溫度下，加速電場(chǎng)為零時(shí)熱發(fā)射電流I［4］。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理及分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的錄入

表1 不同燈絲電流時(shí)燈絲的溫度值

表2為在不同燈絲電流和陽(yáng)極電壓時(shí)測(cè)得的陽(yáng)極電流值（excel表格），燈絲電流可對(duì)應(yīng)表1，表示不同的燈絲溫度。

表2 在不同燈絲電流和陽(yáng)極電壓時(shí)測(cè)得的陽(yáng)極電流值

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

將表2數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成表3的數(shù)據(jù)，只需在excel中操作即可。首先選定表2中的第一個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表2中0.8，其單元格位置為B2，選擇一個(gè)空白的單元格編入公式“＝LOG10（B2／10＾6）”，此時(shí)需注意該數(shù)據(jù)的單位。若所需公式不知如何寫(xiě)時(shí)，可點(diǎn)擊工具欄“插入函數(shù)”尋找所需函數(shù)，剩下數(shù)據(jù)處理通過(guò)將鼠標(biāo)移到當(dāng)前單元格的右下角實(shí)點(diǎn)，鼠標(biāo)圖形會(huì)變成“＋”，點(diǎn)擊左鍵，向下或向右拖動(dòng)即可，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)處理的程序化。此時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，即所需填寫(xiě)的表格的行和列交換了，這只需將原來(lái)的記錄數(shù)據(jù)的表格全選，右鍵點(diǎn)擊復(fù)制，然后找一個(gè)空白的單元格，單擊右鍵，選擇“選擇性粘貼”，在跳出的選項(xiàng)欄中，點(diǎn)擊“轉(zhuǎn)置”，然后就可以得到所需的表格數(shù)據(jù)。如表3數(shù)據(jù)所示，就是利用該方法所得。

表3 表2數(shù)據(jù)的換算值

圖4 出lgIa～圖線(xiàn)

表4 在不同燈絲溫度時(shí)的零場(chǎng)電流及其換算值

3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容討論及誤差分析

逸出電位的標(biāo)準(zhǔn)誤差為：

對(duì)應(yīng)相對(duì)誤差為：

若取φ＝4.780V，分別計(jì)算不同溫度下的誤差傳遞函數(shù)a、b。

由表5，a／b≈20，所以影響誤差的主要因素是陰極溫度的大小，其次才是零場(chǎng)發(fā)射電流的測(cè)量，而且溫度的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于測(cè)量發(fā)射電流不準(zhǔn)確的影響，同時(shí)需要注意實(shí)驗(yàn)中燈絲電流應(yīng)嚴(yán)格控制在給出的0.50～0.75A范圍內(nèi)進(jìn)行，以免燒毀燈絲或縮短理想二極管壽命。實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)量的熱電子發(fā)射電流漲落很大，小數(shù)點(diǎn)后末兩位一直不能穩(wěn)定，導(dǎo)致讀數(shù)無(wú)法正確取舍，但是從上面分析可知，這對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響遠(yuǎn)不及陰極溫度對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，［6］因此所得結(jié)果不會(huì)有太大偏差。還有本實(shí)驗(yàn)的儀器可能是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間使用，導(dǎo)致陰極鎢絲的性質(zhì)發(fā)生改變，直接導(dǎo)致材料本身的逸出功改變，所以這也可能是產(chǎn)生誤差的來(lái)源。

圖5 lg～關(guān)系圖

表5 不同溫度下的誤差傳遞函數(shù)a、b

4 結(jié) 論

文章以金屬電子的逸出功實(shí)驗(yàn)為例，介紹了如何利用已有的電腦上的簡(jiǎn)單軟件，幫助我們處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。同時(shí)使實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)能夠更為清晰，簡(jiǎn)潔地呈現(xiàn)。以電腦軟件輔助處理數(shù)據(jù)，不僅提高了學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，也減弱了學(xué)生對(duì)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的恐懼，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)物理實(shí)驗(yàn)的興趣。同時(shí)本文也對(duì)金屬電子逸出功測(cè)定這個(gè)實(shí)驗(yàn)作了詳細(xì)的說(shuō)明，了解到金屬電子的逸出功由金屬的本來(lái)性質(zhì)所決定，但溫度也會(huì)對(duì)其產(chǎn)生一定影響。

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