姚赫明，苗明川，Saddam Foad（胡森）

（北京航空航天大學(xué)，北京 100191）

模擬GPS實(shí)驗(yàn)采用聲發(fā)射技術(shù)的聲源定位原理，以聲信號(hào)傳感器模擬定位衛(wèi)星發(fā)射及用戶GPS接收機(jī)，傳感器可接收或發(fā)射聲波信號(hào)，由一個(gè)傳感器的聲發(fā)射（AE）信號(hào)通過(guò)媒質(zhì)傳播到其他多個(gè)模擬定位傳感器后，轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，通過(guò)放大得到所需定位時(shí)差，通過(guò)移動(dòng)聲發(fā)射傳感器模擬衛(wèi)星的實(shí)際位置［1］，并通過(guò)同一個(gè)模擬接收機(jī)的多組時(shí)差計(jì)算獲得該傳感器位置［2］。以聲發(fā)射技術(shù)為基礎(chǔ)的GPS模擬實(shí)驗(yàn)裝置［3］通過(guò)理論計(jì)算知，媒質(zhì)中傳播的聲波可以看作是無(wú)頻散的表面波，沿表面各方向有相同的速度c。時(shí)差測(cè)定儀是計(jì)時(shí)裝置，可記下各輸入通道收到的傳感器輸出的電脈沖的時(shí)刻，即聲波傳播到傳感器所在點(diǎn)的時(shí)間點(diǎn)。

1 實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理

1.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

通過(guò)GPS模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行10次測(cè)量，所獲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

1.2 四種數(shù)值算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理

在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理過(guò)程中，使用matlab程序完成計(jì)算，選擇的數(shù)值方法不同［4］，會(huì)得到不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由于不同方法的實(shí)現(xiàn)方程組數(shù)值收斂的原理不同，對(duì)同一組數(shù)據(jù)會(huì)有不同的收斂次數(shù)及不同精度［5］。通過(guò)比較各組結(jié)果，得出適合本實(shí)驗(yàn)的最優(yōu)解法［6］。

1.2.1 牛頓法

（須為非奇異矩陣）選取一組初值

計(jì)算得到新的迭代值

重復(fù)以上步驟知道d滿足精度要求為止。

1.2.2 擬牛頓法

設(shè)非線性方程組為

由線性方程組AZ＝B解出

重復(fù)計(jì)算直到maxB（i）小于所規(guī)定的限定條件為止。

1.2.3 蒙特卡洛法

設(shè)非線性方程組為

1.2.4 梯度法

設(shè)非線性方程組為

定義目標(biāo)函數(shù)為

重復(fù)以上步驟直到滿足精度要求為止。

1.3 結(jié)果示例

以P3（0，0）點(diǎn)為例代入主函數(shù)求解得用四種解法得到的最終定位點(diǎn)位置和迭代次數(shù)如表2

表2 定位點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

與實(shí)際P3（0，0）點(diǎn)比較，四種方法的誤差均在實(shí)驗(yàn)允許范圍內(nèi)。

2 結(jié) 論

從結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)牛頓法與梯度法的迭代次數(shù)明顯少于擬牛頓法與蒙特卡洛法迭代次數(shù)。蒙特卡洛法由于隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生極大影響了收斂的方向與速度，使得此算法對(duì)于GPS模擬的計(jì)算效果不佳。擬牛頓法計(jì)算過(guò)程中由于為了避免牛頓法中Jacobi矩陣的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算，用差商來(lái)代替Jacobi矩陣的各偏導(dǎo)數(shù)，雖可減少每步的計(jì)算量，但每步的收斂速度較慢。而牛頓法梯度法由于計(jì)算的直接性，收斂的速度很快，可以達(dá)到平方收斂。對(duì)于GPS模擬的計(jì)算效果很理想?？梢钥闯鰧?duì)于模擬GPS實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理應(yīng)選擇牛頓法或梯度法。

［1］ J.Lee.Global Positioning／GPS ［J］.International Encyclopedia of Human Geography，2009：548－555.

［2］ 梁家惠，王成云.聲源定位實(shí)驗(yàn)［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2000，20（1）：5－7.

［3］ 李朝榮.基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2009.

［4］ 王開榮，楊大地.應(yīng)用數(shù)值分析［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［5］ 劉寅立，王劍亮.MATLAB數(shù)值計(jì)算案例分析［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2011.

［6］ 范校蜜.對(duì)GPS水下遠(yuǎn)位儀定位的精確性再探究［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2011（5）：7－9.