榮莉莉，張 榮

（大連理工大學 系統(tǒng)工程研究所，遼寧 大連 116024）

0 引言

近年來，突發(fā)事件頻繁發(fā)生，且越來越多地呈現(xiàn)出災害鏈連鎖反應的特點，這些突發(fā)事件及其引發(fā)的次生災害造成了重大的人員傷亡和財產損失.如果能夠提前了解某個突發(fā)事件可能引發(fā)的潛在連鎖反應，在該事件發(fā)生時進行針對性的預警，即可達到降低損失、避免突發(fā)事件擴大化的目的.因此，對突發(fā)事件災害后果進行推演是應急管理領域研究的一個熱點問題［1－6］.

目前，對突發(fā)事件災害后果的推演主要是對單個突發(fā)事件的情景狀態(tài)以及災害損失的推演.裘江南等［1］通過相關領域的專家知識和統(tǒng)計資料，構建突發(fā)事件預測的貝葉斯網絡，通過不確定性推理對突發(fā)事件的主要狀態(tài)和損失后果進行推演.方志耕等［2］根據(jù)突發(fā)事件發(fā)生過程中的情景描述，構建災害演化的GERT 網絡圖，根據(jù)獲取的新信息對GERT 網絡的參數(shù)進行動態(tài)修正，預測未來一段時間內各種情景狀態(tài)可能發(fā)生的概率.Rousseau等［3］用元胞自動機推演了病毒傳播、人員疏散等突發(fā)事件隨時間的演變過程，研究對象細化到具體的個體.

突發(fā)事件的災害后果不僅包括其直接造成的損失，還包括引發(fā)的次生突發(fā)事件，掌握突發(fā)事件可能引發(fā)的連鎖反應，對于防災減災和災害預警具有重要的意義［4］.突發(fā)事件連鎖反應路徑重在反映各突發(fā)事件之間的相互關系，可以將突發(fā)事件之間的關系抽象為網絡模型來研究.作者在異質突發(fā)事件網絡方面已進行了初步研究，文獻［5］把突發(fā)事件抽取為單一節(jié)點，事件之間的引發(fā)關系建立連邊，構建了突發(fā)事件的連鎖反應網絡模型，并利用復雜網絡的相關理論和方法分析了網絡的拓撲特性.文獻［6］根據(jù)突發(fā)事件的共現(xiàn)率構建了突發(fā)事件關聯(lián)網絡，并計算了兩兩突發(fā)事件的災害鏈能量.Hopfield神經網絡的狀態(tài)最終穩(wěn)定在能量函數(shù)的極小值點，常用Hopfield神經網絡這一特性解決組合優(yōu)化、模式識別等問題［7］.突發(fā)事件連鎖反應路徑的推演可以看作是在突發(fā)事件網絡中尋找“最優(yōu)”路徑.通過建模將突發(fā)事件連鎖反應路徑推演過程映射為Hopfield神經網絡的演化過程，是找到突發(fā)事件連鎖反應路徑的關鍵也是難點所在.

本文在已有異質突發(fā)事件網絡研究的基礎上，結合Hopfield 神經網絡的特性，提出基于Hopfield神經網絡的突發(fā)事件連鎖反應路徑推演模型.通過運行Hopfield神經網絡，推演初始突發(fā)事件所引發(fā)的次生突發(fā)事件，以期為決策者預防突發(fā)事件連鎖反應或次生災害的預警提供支持.

1 基于Hopfield神經網絡的突發(fā)事件連鎖反應路徑表示

1.1 突發(fā)事件連鎖反應及突發(fā)事件網絡

突發(fā)事件的連鎖反應是指，在區(qū)域環(huán)境內，一個突發(fā)事件的發(fā)生導致或觸發(fā)了另一個或多個不同事件的發(fā)生；這些事件在時間和空間上進行擴散和傳播，產生比單一事件更大的危害［6］.

異質突發(fā)事件網絡（以下簡稱突發(fā)事件網絡）是將不同類型的突發(fā)事件抽取為一個個節(jié)點，若節(jié)點與節(jié)點之間存在關聯(lián)，則建立連邊.現(xiàn)有的對突發(fā)事件的研究，多以突發(fā)事件網絡為基礎，從復雜網絡的角度分析突發(fā)事件網絡的拓撲特性.由于突發(fā)事件網絡是由多個節(jié)點和多條邊組成的復雜網絡，要從該網絡中找出突發(fā)事件的一條連鎖反應路徑是比較困難的.因此，本文用Hopfield神經網絡表示突發(fā)事件網絡，通過運行Hopfield神經網絡找出初始突發(fā)事件的一條連鎖反應路徑.

1.2 基于Hopfield神經網絡的一般突發(fā)事件網絡

Hopfield 神經網絡是美國物理學家John Hopfield從物理學磁場理論中得到啟發(fā)，結合生物神經網絡的思維機制而提出的全連接型神經網絡［8］.在該網絡中每個神經元的輸出只能取1和0（或者－1）兩種狀態(tài)，各個神經元相互連接，將自己的輸出通過連接權傳遞給所有其他神經元，而每個神經元又都接受所有其他神經元傳遞過來的信息.

Hopfield神經網絡運行規(guī)則為

式中：xi（t）為神經元i在t時刻的輸出；Hi為神經元i的輸入，為神經元i和神經元j的連接權值，θi為神經元i的閾值

Hopfield神經網絡主要用于組合優(yōu)化［9－10］、概念擴展［11］、信息檢索［12－13］、知識獲?。?4］、模式識別［15］等領域，目前在推演突發(fā)事件連鎖反應路徑方面還少有應用.

全連接型的Hopfield神經網絡可以從部分連接的突發(fā)事件網絡映射而來，即可以用Hopfield神經網絡表示一般的突發(fā)事件網絡.Hopfield神經網絡中各個神經元之間的關聯(lián)程度用連接權值表示：神經元之間的連接權值wij＞0，說明這兩個神經元在一般突發(fā)事件網絡中有連接；wij＝0，說明這兩個神經元在一般突發(fā)事件網絡中沒有連接.所有連接權值wij＞0的神經元及其連邊表示的就是一般突發(fā)事件網絡.圖1為用Hopfield神經網絡表示的一般突發(fā)事件網絡的示意圖，在圖1（b）中的Hopfield神經網絡圖中，實線表示神經元之間的連接權值wij＞0，虛線表示wij＝0.

圖1 Hopfield神經網絡表示的一般突發(fā)事件網絡Fig.1 A normal emergency event network represented by Hopfield neural network

其中Hopfield神經網絡的設置如下：

（1）神經元設置

Hopfield神經網絡中的每個神經元代表一個突發(fā)事件，突發(fā)事件網絡中有n個突發(fā)事件，則Hopfield神經網絡就有n個神經元.每個神經元有1和0兩種狀態(tài)，1表示神經元處于激活狀態(tài)，說明該神經元所代表的突發(fā)事件是連鎖反應路徑上的一個事件；0表示神經元處于抑制狀態(tài)，說明該神經元所代表的突發(fā)事件不是連鎖反應路徑上的一個事件.網絡的初始神經元的狀態(tài)為1，其余神經元為0.

（2）連接權值設置

wij為神經元i、j之間的連接權值，通過一般突發(fā)事件網絡中突發(fā)事件i、j之間的關聯(lián)性獲得，即一般突發(fā)事件網絡中突發(fā)事件i、j連邊的權值.若在一般突發(fā)事件網絡中突發(fā)事件i、j之間沒有連邊，則神經元i、j之間的連接權值wij＝0.Hopfield神經網絡的連接權是對稱的，即wij＝wji.

（3）神經元閾值設置

當Hopfield神經網絡的初始輸入和連接權固定以后，網絡運行過程中某個神經元能否被激活是由該神經元的閾值決定的.對于任意一個神經元i，若，該神經元不被激活，因此當時，任意一個神經元i都不會被激活.同理，當，任意一個神經元i都能保證被激活.因此，可以通過設定神經元的閾值，控制哪些神經元被激活，哪些不被激活.

1.3 基于Hopfield神經網絡的連鎖反應路徑

Hopfield神經網絡中，每個神經元有0、1兩種狀態(tài)，0代表神經元被抑制，1代表神經元被激活.用神經元的狀態(tài)表示一條連鎖反應路徑上所包含的神經元，通過神經元狀態(tài)的變化順序確定這條連鎖反應路徑上神經元的先后順序.

具體來說，在Hopfield神經網絡中，若任意一個神經元i的狀態(tài)為1，表示神經元i為連鎖反應路徑上的神經元，否則，神經元i不是連鎖反應路徑上的神經元.根據(jù)神經元的狀態(tài)由0 變?yōu)?的順序，可以確定在連鎖反應路徑上神經元之間的先后順序.圖2中，Hopfield神經網絡運行過程中，神經元1、2、8、7的輸出依次為1，所表示的連鎖反應路徑為1－2－8－7.

圖2 Hopfield神經網絡表示的突發(fā)事件連鎖反應路徑Fig.2 A chain reaction path of emergency events represented by Hopfield neural network

2 基于Hopfield 神經網絡的突發(fā)事件連鎖反應路徑推演模型

連鎖反應路徑上的突發(fā)事件之間存在因果關聯(lián)性，一個（種）突發(fā)事件發(fā)生的因素與結果是另一個（種）突發(fā)事件發(fā)生的原因，而這一個（種）突發(fā)事件的發(fā)生又為下一個（種）突發(fā)事件的發(fā)生提供了條件或稱為下一個（種）突發(fā)事件發(fā)生的原因［2］.

因此，在Hopfield神經網絡推演突發(fā)事件連鎖反應路徑的模型中，任意一個突發(fā)事件i引發(fā)的次生突發(fā)事件j一定是與突發(fā)事件i關聯(lián)密切的突發(fā)事件，同時與在突發(fā)事件i之前已發(fā)生的突發(fā)事件不相關聯(lián).即突發(fā)事件i，j的連接權值wij＞ξ且wjk≤ξ，其中k為在突發(fā)事件i之前已經被觸發(fā)的突發(fā)事件，ξ為連接權閾值，根據(jù)具體的情況來取值.一個突發(fā)事件發(fā)生會對所有與它相關聯(lián)的其他突發(fā)事件造成影響，而一個突發(fā)事件是否發(fā)生取決于它所受到的其他突發(fā)事件的影響是否超過了該突發(fā)事件自身的臨界值.若該突發(fā)事件發(fā)生，則說明該突發(fā)事件所受外界的影響超過了自身臨界值，否則，該突發(fā)事件所受外界的影響未超過自身臨界值.

根據(jù)Hopfield神經網絡推演突發(fā)事件連鎖反應路徑的原理選擇被觸發(fā)的次生突發(fā)事件，具體流程如下：

（1）確定初始神經元.Hopfield神經網絡所要推演的指定突發(fā)事件就是初始的突發(fā)事件，在Hopfield神經網絡中，表示該事件的神經元就是初始神經元，初始神經元是連鎖反應路徑上的第1個神經元.

（2）判斷是否存在符合條件的神經元.判斷是否存在神經元i與初始神經元的連接權值wi1＞ξ.若不存在，則推演過程結束；若存在，進入下一步.

（3）選擇連鎖反應路徑上的第2個神經元.從所有滿足wi1＞ξ的神經元中，按照選擇規(guī)則選取第2個神經元.

當有多個滿足條件的神經元時，按照指定的規(guī)則選擇一個神經元.具體的規(guī)則有隨機選擇、按照神經元度的大小以及神經元連接權值的大小選擇等.當不掌握各種連鎖反應發(fā)生的概率時，可以采用隨機選擇的方式來預測連鎖反應路徑；當根據(jù)突發(fā)事件所能引發(fā)的次生災害數(shù)量的多少來推演突發(fā)事件連鎖反應路徑時，按照神經元度的大小選擇連鎖反應路徑上的神經元；當按照突發(fā)事件之間關聯(lián)性的強弱來推演突發(fā)事件連鎖反應路徑時，采用神經元連接權值的大小選擇連鎖反應路徑上的神經元.

（4）判斷是否存在符合條件的神經元.假設已推演出了連鎖反應路徑上的第i個神經元，判斷是否存在神經元i＋1滿足w（i＋1）i＞ξ且w（i＋1）j≤ξ，其中i≥2，j＝0，…，i－1.若不存在，推演過程結束；若存在進入下一步.

（5）選擇連鎖反應路徑上的第i＋1個神經元.在滿足步驟（4）條件的神經元中，按照選擇規(guī)則選取第i＋1個神經元.

按照此流程，依次推演連鎖反應路徑上的神經元；當沒有符合條件的神經元時，停止連鎖反應路徑的推演.所有被選擇的神經元所代表的突發(fā)事件就是初始突發(fā)事件連鎖反應路徑上的事件.

根據(jù)Hopfield神經網絡推演突發(fā)事件連鎖反應路徑的流程，選擇被激活的神經元后，設定各個神經元的神經元閾值.若某神經元i不被激活，??；若某神經元i被激活，取θi≤min（wij），j＝1，2，…，n，其中wij＞ξ.運行網絡后，所有被激活神經元所代表的突發(fā)事件就是初始突發(fā)事件連鎖反應路徑上的次生事件，通過記錄網絡運行過程中神經元的激活順序，確定初始突發(fā)事件連鎖反應路徑的方向.此時，初始突發(fā)事件的連鎖反應路徑就被推演出來了.

3 算 例

根據(jù)Hopfield神經網絡推演突發(fā)事件連鎖反應路徑的原理和具體流程，并結合具體的突發(fā)事件實例數(shù)據(jù)，用C＃語言編寫程序，通過網絡的運行結果驗證本文提出模型的有效性.

3.1 算例模型

（1）基于Hopfield神經網絡的一般突發(fā)事件網絡

選取文獻［16］中的突發(fā)事件網絡作為研究對象，該網絡由45個突發(fā)事件節(jié)點組成（見圖3），其中包括暴雨、洪水、臺風、地震等自然災害33個；爆炸、火災、礦難等事故災害5個；傳染病、動物疫情、食品安全等公共衛(wèi)生事件6個；恐怖襲擊類社會安全事件1個.該網絡包含137條邊，其中與地震節(jié)點直接相連的有22個突發(fā)事件節(jié)點，這些突發(fā)事件節(jié)點又與其他突發(fā)事件節(jié)點相連.因此，通過這個突發(fā)事件網絡找到地震引發(fā)的一條連鎖反應路徑是非常困難的.所以需要用Hopfield神經網絡表示這個突發(fā)事件網絡，然后利用Hopfield神經網絡運行得到初始突發(fā)事件的連鎖反應路徑.

根據(jù)1.2中提到的用Hopfield神經網絡表示一般突發(fā)事件網絡的方法，得到圖4 所示的Hopfield神經網絡.

當神經元連接權值wij＞0，神經元i、j所代表的突發(fā)事件在圖3 中的突發(fā)事件網絡中有連接，在圖4中用深色線條表示；否則，神經元i、j所代表的突發(fā)事件在突發(fā)事件網絡中沒有連接，在圖4中用淺色線條表示.Hopfield神經網絡中神經元之間的連接權值（部分）如表1所示.

（2）計算各神經元閾值取值范圍

根據(jù)1.2中給出的閾值范圍計算公式，計算各神經元所代表的突發(fā)事件被激活與不被激活的閾值取值范圍如表2所示.

3.2 算例推演結果

圖3 突發(fā)事件網絡Fig.3 Emergency events network

圖4 用Hopfield神經網絡表示的突發(fā)事件網絡Fig.4 Emergency events network represented by Hopfield neural network

表1 Hopfield神經網絡的神經元連接權值（部分）Tab.1 The neuron connection weights of Hopfield neural network（part）

表2 各突發(fā)事件所代表神經元閾值的取值范圍（部分）Tab.2 The range of neuron threshold of emergency events（part）

以地震為例，根據(jù)本文提出的Hopfield神經網絡推演突發(fā)事件連鎖反應路徑的模型推演地震的連鎖反應路徑.選擇被激活的神經元時，若有多個神經元可供選擇，需要結合具體的情況和目的來確定合適的選擇方式，如按照神經元連接權值的大小、神經元度的大小等方式來選擇.在本算例中，按照神經元連接權值的大小選擇被激活的神經元，對算例進行仿真.網絡的推演結果如圖5所示，圖中的45 個突發(fā)事件分別為Hopfield神經網絡中的45個神經元所代表的突發(fā)事件，紅色的字體（深色字）表示初始突發(fā)事件，突發(fā)事件的背景色為白色，表示該事件未被激活，背景色為藍色（圖中為灰色），表示該事件被激活，是初始突發(fā)事件連鎖反應路徑上的事件；各事件被激活的順序在圖中的文本框中顯示.通過圖5可以看出，初始突發(fā)事件為地震，運行網絡后海嘯、風暴潮、寒潮、霜凍4個事件依次被激活.

所以，按照神經元連接權值大小選擇被激活的神經元時，所推演的地震連鎖反應路徑為地震—海嘯—風暴潮—寒潮—霜凍.

通過查閱文獻和已有災害記錄發(fā)現(xiàn)，在沿海地區(qū)地震容易引發(fā)海嘯災害鏈，如2011年的日本大地震引發(fā)海嘯，造成了大量人員傷亡和財產損失；2004年的印尼地震引發(fā)的海嘯導致20 多萬人死亡.文獻［17］指出在激發(fā)海嘯的諸多原因中，最主要的原因還是海底的地震.海嘯和風暴潮同屬于海洋災害，是由于受海水的擾動或狀態(tài)的驟變而引發(fā)的海洋災害，當臨近海域發(fā)生強地震引發(fā)海嘯時可能會引發(fā)風暴潮災害［18］.寒潮、風暴潮是我國東部沿海一帶常發(fā)的災害，這兩個災害之間有著很強的引發(fā)關系［19］.寒潮引起溫度驟降，容易引發(fā)霜凍等災害，對農作物造成的損失比較大.

由此可以看出，通過本文提出的Hopfield神經網絡推演突發(fā)事件連鎖反應路徑的結果是合理的.依據(jù)本文提出的基于Hopfield神經網絡的突發(fā)事件連鎖反應模型，可以對常見突發(fā)事件的連鎖反應路徑上的事件進行預防，以降低危害和損失.

圖5 按照神經元連接權值大小選擇神經元的方式得到的地震連鎖反應鏈Fig.5 Earthquake chain reaction according to the connection weights of neurons

4 結論

本文提出了一種基于Hopfield 神經網絡的突發(fā)事件連鎖反應模型，該模型用Hopfield神經網絡表示一般的突發(fā)事件網絡.根據(jù)突發(fā)事件連鎖反應的原理設定Hopfield神經網絡推演突發(fā)事件連鎖反應路徑的規(guī)則，選擇連鎖反應路徑上的神經元，并設置神經元的閾值，最后運行Hopfield神經網絡推演初始事件的連鎖反應路徑.該模型將Hopfield神經網絡理論應用到應急領域的實際問題中，把突發(fā)事件連鎖反應路徑推演的過程映射為Hopfield神經網絡演化的過程，解決了一般的突發(fā)事件網絡難以找到一條突發(fā)事件連鎖反應路徑的問題.同時，推演的結果可以為決策者提供突發(fā)事件連鎖反應的預警.最后，通過實例證明了該模型的可行性和合理性.

本文Hopfield神經網絡的連接權是對稱的，網絡運行的結果不存在因果性，如暴雨會引發(fā)洪水，而本文的模型可能會出現(xiàn)洪水引發(fā)暴雨的情況，這點與實際情況不相符.因此，下一步將構建有向的Hopfield 神經網絡，使預測結果更加精確.此外，本文得到的預測結果并沒有考慮區(qū)域的孕災環(huán)境，在后續(xù)的研究中將進行補充.

［1］裘江南，王延章，董磊磊，等.基于貝葉斯網絡的突發(fā)事件預測模型［J］.系統(tǒng)管理學報，2011，20（1）：98－103.QIU Jiang－nan，WANG Yan－zhang，DONG Lei－lei，etal.A model for predicting emergency event based on Bayesian networks［J］.Journal of Systems ＆Management，2011，20（1）：98－103.（in Chinese）

［2］方志耕，楊保華，陸志鵬，等.基于Bayes推理的災害演化GERT 網絡模型研究［J］.中國管理科學，2009，17（2）：102－107.FANG Zhi－geng，YANG Bao－h(huán)ua，LU Zhi－peng，etal.The GERT network model study of disaster evolution based on Bayes inference ［J］.Chinese Journal of Management Science，2009，17（2）：102－107.（in Chinese）

［3］Rousseau G，Giorgini B，Livi R.Dynamical phases in a cellular automation model for epidemic propagation［J］.Physica D：Nonlinear Phenomena，1997，103（1）：554－563.

［4］閃淳昌.建立健全突發(fā)事件應急預案［J］.中國減災，2004（6）：15－16.SHAN Chun－chang.The establishment of a sound emergency plan［J］.Disaster Reduction in China，2004（6）：15－16.（in Chinese）

［5］王建偉，榮莉莉.突發(fā)事件的連鎖反應網絡模型研究［J］.計算機應用研究，2008，25（11）：3288－3291.WANG Jian－wei，RONG Li－li.Research on chainreacting network model of emergency events［J］.Application Research of Computers，2008，25（11）：3288－3291.（in Chinese）

［6］榮莉莉，蔡瑩瑩，王 鐸.基于共現(xiàn)分析的我國突發(fā)事件關聯(lián)研究［J］.系統(tǒng)工程，2011，29（6）：1－7.RONG Li－li，CAI Ying－ying，WANG Duo.Relations of emergency events occurring in China based on the co－occurrence analysis ［J］.Systems Engineering，2011，29（6）：1－7.（in Chinese）

［7］彭 巖，王萬森，王旭仁，等.基于機器學習的風險預測方法研究［J］.計算機科學，2009，36（4）：205－210.PENG Yan，WANG Wan－sen，WANG Xu－ren，etal.Research of machine learning based risk prediction［J］.Computer Science，2009，36（4）：205－210.（in Chinese）

［8］Hopfield J J.Neural network and physical systems with emergent collective computational abilities［J］.Proceedings of the National Academy of Science，1982，79（4）：2554－2558.

［9］Kishimoto M，Sakasai K，Ara K.Solution of electromagnetic inverse problem using combinational method of Hopfield neural network and genetic algorithm ［J］.Journal of Application Physics，1996，79（1）：1－7.

［10］Kim Tae－h(huán)yung，Kim Yoo－shin.A study on the generalized model of statistical Hopfield neural network to solve the combinational optimization problem［J］.Journal of the Institute of Electronics Engineers of Korea C，1999，36（10）：66－74.

［11］盛秋艷，何文廣.基于Hopfield神經網絡的概念檢索技術［J］.情報科學，2004，22（2）：346－348.SHENG Qiu－yan，HE Wen－guang.Research on the concept retrieval technology based on the Hopfield nervous network ［J］.Information Science，2004，22（2）：346－348.（in Chinese）

［12］LIU De－rong，LU Zan－jun.Some properties for improved information storage and retrieval in Hopfield－type neural networks［C］／／Proceedings of the 36th IEEE Conference on Decision and Control.California：IEEE Control Systems Society，1997：486－491.

［13］Chen H.A machine learning approach to document retrieval：An overview and an experiment［C］／／Proceedings of the Twenty－Seventh Annual Hawaii International Conference on System Sciences.California：IEEE Computer Society Press，1994：631－640.

［14］Chen H，Ng T.An algorithmic approach to concept exploration in a large knowledge network symbolic branch－and－bound search VS connectionist Hopfield net activation［J］.Journal of the American Society for Information Science，1995，46（5）：348－369.

［15］Chuang Shang－jen，Chen Chiung－h(huán)sing，Kao Chienchih.Improving pattern recognition rate by Gaussian Hopfield neural network ［J］.Advanced Materials Research，2011，189－193：2042－2045.

［16］王 鐸.基于關聯(lián)度的突發(fā)事件網絡模型研究［D］.大連：大連理工大學，2010.WANG Duo.Network model of emergency events based on correlation［D］.Dalian：Dalian University of Technology，2010.（in Chinese）

［17］陳運泰，楊智嫻，許力生.海嘯、地震海嘯與海嘯地震［J］.物理，2005，34（12）：864－872.CHEN Yun－tai，YANG Zhi－xian，XU Li－sheng.Tsunamis，earthquake－generated tsunamis and tsunamigenic earthquakes ［J］.Physics，2005，34（12）：864－872.（in Chinese）

［18］龔茂珣，堵盤軍，薛志剛.上海沿海海洋災害的危害及應對措施：緬甸特大風暴潮災害的啟示［J］.華東師范大學學報：自然科學版，2008（5）：126－133.GONG Mao－xun，DU Pan－jun，XUE Zhi－gang.Marine hazards in Shanghai coastal regions and corresponding countermeasures：Lessons from the storm surge disaster of Burma［J］.Journal of East China Normal University：Natural Science，2008（5）：126－133.（in Chinese）

［19］李 鑫，章衛(wèi)勝，張金善，等.一次典型寒潮風暴潮過程的數(shù)值模擬研究［J］.海洋科學進展，2010，28（1）：8－16.LI Xin，ZHANG Wei－sheng，ZHANG Jin－shan，etal.Study on a typical storm surge process caused by cold air［J］.Advances in Marine Science，2010，28（1）：8－16.（in Chinese）