郭曉光，魏延軍，張小冀，金洙吉，郭東明

（大連理工大學 精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧 大連 116024）

0 引言

超精密切削是20世紀60年代發(fā)展起來的新技術(shù)，它在國防和尖端技術(shù)的發(fā)展中起著重要作用.目前采用得到廣泛應用的單點金剛石切削技術(shù)（SPDT），可以獲得納米級表面粗糙度［1］.超精密切削服從金屬切削的普遍規(guī)律，同時也有不少特殊規(guī)律.

切削實驗是研究超精密切削機理的重要途徑，但它需要精密的實驗及檢測設備且費時費力.20世紀70年代，人們開始將有限元方法應用于切削過程的研究［2］.有限元方法的一個顯著優(yōu)點在于它可以清晰地描述切削過程中的瞬態(tài)應力、應變等，從而為材料去除機理的研究提供有效途徑.近年來，有限元模型逐漸由二維平面應變模型發(fā)展為三維模型［3］.

但是傳統(tǒng)的有限元方法依賴于有限元網(wǎng)格，在處理大變形問題時網(wǎng)格畸變往往導致計算崩潰.而且有限元方法需要人為設定分離準則，與實際情況相差較大，這些都限制了有限元法在切削過程仿真中的應用.近年來發(fā)展起來的無網(wǎng)格法為切削模擬提供了新的途徑，光滑粒子動力學（smoothed particle hydrodynamics，SPH）法是其中發(fā)展較為成熟的方法.SPH 法由Lucy 等提出［4－5］，最早應用于天文學領域.由于不依賴于網(wǎng)格，而是采用粒子劃分，可以避免網(wǎng)格畸變，準確反映大變形問題中材料的本構(gòu)行為［6］.

傳統(tǒng)有限元方法作為一種發(fā)展成熟的數(shù)值方法，與無網(wǎng)格方法相比，具有更高的計算效率和便捷的邊界處理方法.無網(wǎng)格法計算效率較低，但模擬切削時具有兩個主要優(yōu)勢：（1）可以避免網(wǎng)格畸變問題，更好地模擬切削層材料的大變形；（2）無需人為設置材料的分離準則，能夠更加自然地模擬切屑的形成過程［7］.近年來研究者開始將SPH法應用到切削過程的模擬中.Heinstein等［8］證明了SPH 法在直角切削模擬中的有效應用.Limido等［9］采用SPH 法對高速切削過程進行模擬，分析了切屑的形成并進行了切削力預報.王永剛［10］采用SPH 法研究了超精密切削切屑的形成機理.Bagci［11］采用SPH 法對切削過程中材料內(nèi)部應力、應變進行了分析.

但以往研究多針對應力場的計算而未考慮溫度的變化，而實際切削會產(chǎn)生大量的熱，是熱力相互作用的過程.本文結(jié)合有限元法與SPH 法各自的優(yōu)點，建立AISI4340鋼金剛石超精密切削過程的FEM－SPH 耦合模型，同時將熱分析考慮在內(nèi)，采用LSTC 公司開發(fā)的大型商用動力學分析軟件LS－DYNA 進行模擬計算，研究AISI4340鋼超精密切削機理.

1 SPH 法的基本原理

與有限元法不同，SPH 法的離散化使用固定質(zhì)量的可動點而非網(wǎng)格.從計算的角度來看，SPH法是把物理流場用有一定流動速度的運動質(zhì)點集來描述，每個質(zhì)點就是已知流場特性的插值點，整個問題的解通過這些質(zhì)點的規(guī)則插值函數(shù)來得到，守恒方程用通量或質(zhì)點內(nèi)力來等效表示.

SPH 法的基礎是插值理論.任一宏觀變量如密度、壓力、溫度等可以方便地借助于一組無序點上的值表示成積分差值計算得到.各質(zhì)點的相互作用借助于插值函數(shù)來描述.利用插值函數(shù)給出量場在一點處的核心估計值，將連續(xù)介質(zhì)動力學的守恒定律由微分方程形式轉(zhuǎn)換成積分形式，進而轉(zhuǎn)換為求和.圖1形象地表示了有限元近似與SPH 近似的區(qū)別，可以看出，后者比前者要“光滑”得多.

圖1 有限元法與SPH 法的比較［12］Fig.1 Comparison between FEM and SPH method［12］

SPH 法中質(zhì)點近似函數(shù)定義為

其中核函數(shù)W使用輔助函數(shù)θ進行定義：

式中：d為空間維數(shù)，h為光滑長度.輔助函數(shù)可由下式表示：

式中：C為歸一化常量，由空間維數(shù)確定［7］.

2 仿真模型的建立

2.1 FEM－SPH 耦合模型

采用有限元軟件ANSYS12.0建立切削模型有限元部分.由于ANSYS 不支持建立SPH 粒子，SPH 部分使用LSTC 公司專門開發(fā)的軟件LS－PREPOST 建立.

AISI4340鋼超精密切削的FEM－SPH 耦合模型如圖2所示.為減少計算量，本文簡化了計算模型，工件設置成20μm×10μm×2μm 大小的長方體.其中切削變形區(qū)劃分為120 000個SPH 質(zhì)點，其他部分及刀具采用有限元網(wǎng)格進行劃分.SPH質(zhì)點可以自由運動，質(zhì)點之間不存在拓撲關(guān)系，從而可以在刀具的作用下實現(xiàn)切屑的自然分離［13］.

刀具沿X軸負方向作直線運動，因此對其Y、Z方向自由度及全部轉(zhuǎn)動自由度進行約束.工件底部施加全自由度約束，左側(cè)施加X方向位移約束.

圖2 超精密切削仿真幾何模型Fig.2 Geometry model of ultra－precision cutting

光滑粒子與有限單元耦合的難點主要集中在光滑粒子區(qū)和有限單元區(qū)交界面處的計算.本文采用LS－DYNA 提供的點－面固連接觸來實現(xiàn)兩部分的耦合，將SPH 質(zhì)點約束在網(wǎng)格上.

本文所采用的刀具角度及切削參數(shù)見表1.

2.2 材料模型

工件材料選擇AISI4340鋼.切削過程中工件將發(fā)生嚴重的塑性變形并伴隨溫度及應變率的變化.本文選擇Johnson－Cook（JC）本構(gòu)模型來作為工件的材料模型.該模型是von Mises塑性模型中的一種特殊形式，適用于金屬材料的高應變率情況.如方程（4）所示，JC 本構(gòu)方程可以反映切削過程中材料的流動應力：

其中ε為等效塑性應變，ε·＊為等效塑性應變率，Troom為室內(nèi)溫度，Tmelt為融化溫度.5個材料常數(shù)A、B、C、m和n分別為屈服極限、硬化模量、應變率敏感指數(shù)、熱軟化系數(shù)以及硬化系數(shù)［14］.工件材料本構(gòu)參數(shù)見表2.

表2 工件材料本構(gòu)參數(shù)Tab.2 Constitutive parameters of workpiece

由于金剛石刀具可以獲得極鋒利的切削刃，超精密切削一般使用金剛石作為刀具材料.考慮到其硬度比工件材料大得多，本文將刀具設置成剛性體，不考慮它在切削過程中的變形.目前超精密切削中采用的金剛石刀具切削刃鈍圓半徑一般為0.1～0.8μm，這里取切削刃鈍圓半徑為0.3μm.

3 仿真結(jié)果及討論

3.1 切屑形成及應力分析

金剛石刀具刀刃鈍圓半徑對切屑形成和加工表面質(zhì)量有重要影響.圖3為初始階段切削區(qū)域SPH 質(zhì)點位移矢量圖.圖4特別追蹤了切削深度內(nèi)的6個質(zhì)點的運動軌跡.從圖中可以看出，起主要切削作用的是刀刃鈍圓，切削層金屬在其強烈推擠作用下發(fā)生分離，大部分被推擠到上方逐漸形成切屑，但底層部分材料被刀刃鈍圓擠壓而滑移到成形表面.因此超精密加工中實際切削厚度要小于理論切削厚度.

圖3 切削區(qū)域SPH 質(zhì)點位移矢量圖Fig.3 Displacement vector of SPH nodes in cutting area

圖4 切削層內(nèi)6個SPH 質(zhì)點運動軌跡Fig.4 Traces of 6SPH nodes in cutting layer

圖5顯示了切削速度v＝10 m／s，切削深度ap＝0.6μm 時不同時刻的等效應力分布情況.初始切入階段最大等效應力主要分布于刀尖鈍圓及剪切滑移帶.在刀尖鈍圓強烈的擠壓作用下，內(nèi)部應力達到工件材料屈服極限后，SPH 粒子開始發(fā)生不可逆變形，沿前刀面塑性流動從而形成切屑，可以形成連續(xù)帶狀切屑.穩(wěn)定階段最大等效應力主要分布于由刀尖鈍圓向上切屑與前刀面的接觸區(qū).切削穩(wěn)定階段剪應力變化較為平緩，最大剪應力在840 MPa上下浮動，如圖6所示.

圖5 不同時刻等效應力分布Fig.5 Equivalent stress distribution for different time steps

圖6 最大剪應力變化Fig.6 Variation of maximum shear stress

未觀察到大的位錯或裂紋，但由于刀具鈍圓劇烈的擠壓作用，切削層底部材料被向下推擠，生成一層致密的成形表面，表層粒子分布雜亂，應力分布較為復雜，如圖7所示.成形表面下（d≈0.5 μm）可觀察到較為嚴重的殘余應力分布.這成為影響超精密切削表面質(zhì)量的重要因素.

圖7 成形表面殘余應力分布Fig.7 Residual stress on formed surface

3.2 切削溫度場分析

超精密切削中雖然切削深度很小，但切削過程中會產(chǎn)生大量的切削熱.利用LS－DYNA 提供的熱力耦合分析，只需添加材料相應熱屬性及熱分析時間步長等，就可以對切削過程進行熱力耦合計算.切削達到穩(wěn)定狀態(tài)后切屑的溫度分布如圖8所示.可以觀察到幾個層次分明的等溫線.切屑的溫度比工件溫度高得多，意味著大部分的熱量被切屑帶走.從圖中可以看出最高溫度出現(xiàn)在刀尖鈍圓半徑的上端，靠近材料分離的發(fā)生點，這是由此處刀尖鈍圓對切削層材料的強烈擠壓以及切屑與前刀面之間的劇烈摩擦導致.切削達到穩(wěn)定階段后所獲得的最高溫度約為180℃.這與有限元模擬超精密切削得到的最高溫度大致相同［15］.溫度超過700℃時，金剛石刀具會出現(xiàn)明顯的化學磨損，因此本文仿真條件下可以忽略刀具的磨損［16］.

為觀察切削速度對溫度的影響，進行了切削深度ap＝0.6μm 時不同切削速度的計算.圖9顯示了在不同切削速度下，切削達到穩(wěn)定后切屑的最高溫度.從圖中可以看出，隨著切削速度的增大，切削溫度顯著上升且上升的速度越來越快.這將增大金剛石刀具化學磨損的可能，并導致加工表面精度降低.

圖8 切屑溫度場云圖（v＝10m／s，ap＝0.6μm）Fig.8 Temperature fringe levels of the chip（v＝10m／s，ap＝0.6μm）

圖9 不同切削速度下的切削溫度Fig.9 Temperature for different cutting speeds

3.3 塑性應變分析

如圖10所示，在切削過程中，切屑發(fā)生塑性應變，并且從主變形區(qū)沿著剪切滑移帶延伸至與前刀面的接觸區(qū)，這是由于兩者之間的劇烈摩擦所致.此外，由于受到刀尖鈍圓的強烈擠壓，成形表面也存在一層致密的塑性變形.最大塑性應變約為15.2，出現(xiàn)在刀尖鈍圓頂點，與最高溫度分布點相符.這說明切削熱主要來源于切削層受擠壓時塑性功的熱轉(zhuǎn)換.

圖10 塑性應變分布Fig.10 Distribution of plastic strain

3.4 切削力分析

如圖11所示，刀具與工件接觸的初始階段，隨著接觸應力的增大，切削力急劇上升，但接觸應力達到材料屈服極限后切削力將小幅回落.之后隨著切削層粒子在前刀面的堆積，切削力將繼續(xù)增大.最終切削層粒子進入穩(wěn)定的塑性流動階段后，切削力在260N 小幅波動.而超精密切削實驗中測得的切削力變化情況如圖12 所示［15］.可以看出，模擬與實驗得到的切削力變化趨勢基本一致.

刀尖鈍圓半徑的大小對超精密切削有著重要影響.本文計算了同一切削用量（v＝10m／s，ap＝0.6μm）下鈍圓半徑為0.3μm 和0.6μm 時的切削力.圖13所示為兩種情況下對應的X、Y方向切削力分量對比.可以看出刀尖鈍圓半徑的增大會導致切削力的劇增，尤其以Y方向切削力即切削抗力增量較大.X方向切削力增大了23.5%，而Y方向切削力增大了166.7%.顯然，切削抗力的增大會導致刀尖對成形表面的擠壓，加劇加工硬化從而降低表面質(zhì)量.

圖11 切削力變化情況Fig.11 Change of cutting force

圖12 實驗測得切削力變化情況Fig.12 Cutting force variation in experimentation

圖13 鈍圓半徑對切削力的影響Fig.13 Effect of edge radius on cutting force

4 結(jié)論

（1）將FEM 與SPH 法結(jié)合，建立超精密切削的FEM－SPH 耦合模型，有效避免了傳統(tǒng)有限元方法處理大變形問題時出現(xiàn)的網(wǎng)格畸變問題.大變形區(qū)內(nèi)SPH 粒子的“自然”流動可以理想地描述切屑的形成過程.

（2）刀尖鈍圓起主要切削作用，刀尖的推擠導致切削層發(fā)生剪切滑移，SPH 粒子塑性流動而形成切屑.同時刀尖鈍圓的強烈擠壓導致形成了一層致密且殘余應力嚴重的成形表面.

（3）切屑溫度比工件高得多，大部分的切削熱被切屑帶走.最高溫度出現(xiàn)在刀尖鈍圓的頂點附近，這也與塑性應變的分布相符，說明大部分切屑熱來源于切削過程中的塑性功轉(zhuǎn)換.

（4）切削力隨著SPH 粒子在前刀面的堆積而迅速上升，但SPH 粒子進入穩(wěn)定的塑性流動階段后，切削力在一穩(wěn)定值附近小幅波動.增大刀尖鈍圓半徑將會導致切削力尤其是切削抗力顯著增大.

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