凌四營，婁志峰，王立鼎，馬勇，柳強

（1.大連理工大學 精密特種加工及微系統(tǒng)教育部重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學 微納米技術及系統(tǒng)遼寧省重點實驗室，遼寧 大連 116024）

0 引言

漸開線曲面因其傳動中的諸多優(yōu)越性常作為齒輪、花鍵等傳動零件的齒廓，但漸開線曲面的復雜性與特殊性增加了其加工與測試難度.作為漸開線加工與測試傳遞基準的漸開線凸輪和漸開線樣板，對漸開線齒廓的精度要求更高.我國齒輪漸開線樣板最新標準GB／T 6467—2010規(guī)定了兩個等級的漸開線樣板［1］，其中基圓半徑小于100 mm 的一等漸開線樣板齒廓形狀偏差要求不高于1.0μm，二等漸開線樣板齒廓形狀偏差要求不高于1.5μm.國外常參考齒輪國際標準ISO 1328－1：1995［2］對標準齒輪形狀偏差ffα、齒廓傾斜偏差fHα和齒廓總偏差Fα的定義來標定漸開線樣板的精度［3］.鑒于高等級漸開線樣板制造難度之高，國際上也采用雙球樣板（DBA）替代漸開線樣板來標定漸開線測量儀器的精度［4－8］.但雙球樣板無法從真正意義上取代漸開線樣板在標定齒輪測量儀器中的地位.

德國國家物理實驗室（PTB）研制的國家基準級漸開線樣板，用于本國和歐洲漸開線量值的傳遞，其齒廓形狀偏差可達0.5μm.在我國，哈爾濱量具刃具集團生產幾種規(guī)格的齒輪測量中心，同時提供漸開線樣板用于該儀器漸開線測量精度的標定，成為我國生產漸開線樣板的主要廠家.此外，我國第二汽車制造廠也制造少量的漸開線樣板.我國商品用漸開線樣板的精度一般為二等，齒廓形狀偏差在1～2μm.中國科學院長春光學精密機械研究所制造的漸開線樣板的精度最高，優(yōu)于GB／T 6467—2010標準中的一等精度，齒廓形狀偏差達到0.8μm［9］.可見，我國漸開線樣板的制造水平與國外尚存在著一定的差距.

為了研制高等級漸開線樣板，本文首先探討漸開線的成型原理，并依據此原理設計雙滾輪－雙導軌式漸開線樣板磨削裝置與測量裝置，最后通過對Y7125磨齒機用漸開線凸輪試件的磨削實驗，驗證該漸開線樣板磨削裝置與測量裝置符合漸開線的成型原理，具備加工和測量高等級漸開線樣板的能力.

1 漸開線的加工成型方法

根據漸開線的生成原理可知：直線繞圓做無滑動的純滾動時，直線上任意一點的運動軌跡就是以該圓為基圓的漸開線.根據此原理衍生出如下幾類漸開線的加工成型方法.

（1）電子展成法

數控剃齒刀磨齒機的展成系統(tǒng)及數控成型磨齒機的砂輪修整系統(tǒng)多采用電子展成法生成漸開線.此類設備通過將純滾動分解成兩個成一定比例的轉動與平動，并分別通過旋轉步進電機和直線步進電機及光柵系統(tǒng)進行驅動與控制.工件的展成精度同時取決于旋轉與直線步進電機的驅動精度、兩種運動的同步精度，并與電信號的穩(wěn)定性有關.由于電子展成系統(tǒng)的誤差來源較多，以及電信號固有的弱點（漂移、滯后、易受干擾），應用電子展成法加工的漸開線的精度相對較低.一般電子展成法加工齒輪漸開線的精度為ISO 1328－1：1995中的3～2級.根據目前的加工與數控技術水平，電子展成法難以勝任高等級漸開線樣板的加工.

（2）機械機構展成法

利用特殊的機械機構可以形成漸開線的展成運動.該類機械式展成機構的突出優(yōu)點有：①施加一次驅動即可實現漸開線的展成運動；②驅動精度不影響漸開線的展成精度.因此，利用特殊機械機構加工漸開線齒廓一般具有較高的精度.根據機構的類型不同，機械機構展成法大致有3種類型：滾輪－鋼帶式、滾輪－導軌式和漸開線凸輪－擋板式.

瑞士MAGG 蝶形砂輪磨齒機的展成系統(tǒng)采用的是滾輪－鋼帶式機械展成機構.該展成機構的工作原理如圖1所示.

圖1 滾輪－鋼帶式展成機構示意圖Fig.1 Sketch map of wheel－steelstrip type of generating mechanism

滾輪－鋼帶式機械展成機構符合漸開線的生成原理，且漸開線一次成型，因此具有較高的展成精度.該展成系統(tǒng)的主要誤差來自于滾輪的圓度、鋼帶的制造精度（主要是鋼帶的厚度均勻性）及展成系統(tǒng)的剛度.根據目前的制造水平，滾輪圓度可達0.2～0.5μm，因此高精度滾輪的圓度誤差對漸開線展成系統(tǒng)的精度影響較小.然而由于鋼帶是柔性體，該機構類型展成系統(tǒng)的剛度較低，且鋼帶厚度精度不易保證，因此，滾輪－鋼帶式漸開線展成系統(tǒng)的展成精度難以再提高.

滾輪－導軌式機械展成系統(tǒng)廣泛應用于高精度漸開線樣板或標準齒輪的測試系統(tǒng)中.德國國家物理實驗室（PTB）、日本國家計量院（NMIJ）和大連理工大學高精度齒輪研究室（HGR）均采用此原理生成基準級漸開線來測量漸開線樣板或標準齒輪的齒廓精度［10－13］.滾輪－導軌式展成系統(tǒng)不但增加了展成系統(tǒng)的剛度，而且雙滾輪誤差的均化效應又進一步提高了展成系統(tǒng)的精度.另外，滾輪－導軌式機械展成系統(tǒng)具有漸開線一次成型、展成系統(tǒng)結構簡單、展成誤差來源少及測點或加工點布置在導軌平面上不會產生阿貝誤差等優(yōu)點，因此，滾輪－導軌式機械展成系統(tǒng)符合漸開線的成型原理，滿足加工高等級漸開線樣板的要求.

國產大平面砂輪磨齒機（如Y7125、Y7431）的展成系統(tǒng)采用漸開線凸輪－擋板式展成機構，其工作原理如圖2所示.

圖2 凸輪－擋板式展成機構示意圖Fig.2 Sketch map of cam－baffle type of generating mechanism

該類展成系統(tǒng)展成精度主要來自于靠?！獫u開線凸輪的面形精度和安裝精度［14］.展成系統(tǒng)的結構簡單，剛度較高，誤差來源較少.雖然漸開線凸輪－擋板式磨齒機加工出的漸開線屬于二次成型，但是可利用滾輪－導軌展成機構等一次成型裝置加工出高精度的漸開線凸輪.與滾輪－鋼帶式的展成系統(tǒng)相比，漸開線凸輪－擋板式展成系統(tǒng)中沒有柔性體，因此該裝置結構剛度較高，漸開線的加工精度也較高.國內基準標準齒輪和高精度插齒刀與剃齒刀的漸開線成型大都采用該方法.母機量級的Y7125磨齒機也被證實能夠加工ISO 1級精度的基準標準齒輪［15－17］.

（3）成型法

成型砂輪磨齒機加工系統(tǒng)中沒有展成運動，齒輪漸開線的加工精度與砂輪外形漸開線的修整精度以及砂輪的品質（砂粒種類、粒度，砂輪的硬度，結合劑等）有關.成型砂輪漸開線形狀的修整一般采用電子展成法，修整精度較低.另外，由于被加工的漸開線屬于二次成型，應用成型法加工齒輪漸開線的精度也較低.近幾年來，隨著砂輪修整技術的突破，成型砂輪磨齒機磨削漸開線的精度有了一定的提高.據報道，數控成型法磨齒機的磨齒精度不超過2級［18］.

漸開線的生成方法比較如表1所示.

表1 漸開線生成方法Tab.1 The generating method of the involute

綜上所述，滾輪－導軌式機械展成法符合漸開線的成型原理，且具有漸開線一次成型、驅動精度不影響漸開線的展成精度、誤差來源少及無加工阿貝誤差等優(yōu)點，因此生成漸開線的精度較高.本文將選擇滾輪－導軌式機械展成機構來研究高等級漸開線樣板的超精密磨削技術.

2 漸開線樣板磨削與測量裝置

依據漸開線的生成原理，設計雙滾輪－雙導軌式漸開線樣板磨削與測量裝置，其工作示意圖如圖3所示.

靠板安裝在水平放置的導軌上，并且保持其工作面與導軌面垂直，它的作用是保證兩滾輪運動初始位置的一致性.滾輪在導軌上做無滑動的純滾動時，處于導軌面上任意一點的運動軌跡就是以滾圓為基圓的漸開線.由漸開線的生成原理可知，待加工漸開線始終與導軌面垂直，并且與導軌面的交點P點的位置始終保持不變.利用此原理，只要在P點處布置一個測力方向平行于導軌面的位移測頭即可對漸開線的齒廓精度進行測試.同理，只要在P點處布置一個砂輪即可對漸開線進行磨削加工.

圖3 滾輪－導軌式展成機構示意圖Fig.3 Sketch map of wheel－rail type of generating mechanism

滾輪的驅動精度只影響漸開線的展成速度而不影響漸開線的展成精度，因此可以采用對滾輪幾何中心O點施加位移驅動來實現滾輪組件在導軌面上的純滾動.為了防止?jié)L輪組件與導軌之間產生打滑現象，兩導軌除了要求具有高的平面度外，還要求具有一定的粗糙度及潔凈度.滾輪與導軌之間的打滑現象可以避免，但是彈性蠕滑現象不可避免.文獻［19］分析了雙滾輪展成系統(tǒng)中滾輪的彈性蠕滑問題，推導出滾輪的彈性蠕滑量處于納米量級，因此可以忽略該裝置彈性蠕滑問題對漸開線樣板加工與測試精度的影響.

漸開線樣板具有一定的寬度，因此漸開線樣板磨削裝置中砂輪與漸開線樣板的接觸線應為一垂直于導軌面的直線.這樣，砂輪的布置方式有兩種：一種使用圓盤砂輪的外圓磨削漸開線，如圖4所示；一種使用碗型砂輪的端面磨削漸開線，如圖5所示.

前者由于切向磨削力與漸開線在磨削點處的運動方向平行，勢必會影響滾輪組件運動的平穩(wěn)性.另外，砂輪徑向振動不但直接影響漸開線的齒廓加工精度，還會改變砂輪與漸開面的接觸線的位置，以致產生變態(tài)漸開線，進一步影響漸開線的加工精度.后者只要保證砂輪端面的修整方向垂直于導軌面即能保證砂輪端面與漸開線的交線在導軌面上，并且砂輪的徑向跳動不會改變砂輪與漸開面的接觸線位置.因此，高等級漸開線樣板的超精密加工應選用碗型砂輪端面加工.漸開線樣板磨削裝置實物圖如圖6（a）所示，漸開線樣板測量裝置實物圖如圖6（b）所示.

圖4 使用圓盤砂輪磨削漸開線Fig.4 Grinding involute with disc wheel

圖5 使用碗型砂輪磨削漸開線Fig.5 Grinding involute with bowl－shaped wheel

圖6 漸開線樣板磨削與測量裝置Fig.6 Grinding and measurement device of the involute artifact

3 磨削實驗

根據基準標準齒輪的加工任務，選擇基圓直徑djcam＝113mm 的雙滾輪和Y7125磨齒機用加長式漸開線凸輪試件進行磨削實驗.實驗前測得兩滾輪的圓度誤差和雙導軌的平面度誤差均不超過0.5μm.砂輪軸設計了差動微進給機構，可實現0.2μm 的微量進給.半精磨時進給量選擇1 μm，精磨時進給量選擇0.2～0.5μm.精磨完成后，還需進行一定時間光整加工以提高加工表面的光潔度.光整加工完畢后，將滾動組件一起移至漸開線樣板測量裝置上，室溫（20±1）℃靜置24h后對試件進行精度測試.新設計的漸開線凸輪展成長度較長，因此評價區(qū)間選擇為［15 mm，120mm］.對精磨后的漸開線凸輪試件左、中、右3個等距截面的漸開線進行精度測試，結果如圖7和表2所示.

圖7 漸開線凸輪齒廓偏差測試結果Fig.7 Results of profile deviations of the involute cam

表2 漸開線凸輪齒廓偏差數值結果Tab.2 Numerical results of profile deviations of the involute cam

由測試結果可知：被磨漸開線凸輪試件在105mm 的展成長度內漸開線的齒廓總偏差不超過0.6μm，齒廓形狀偏差不超過0.4μm.漸開線凸輪試件的加工精度優(yōu)于我國齒輪漸開線樣板標準GB／T 6467—2010中的一等精度，達到國外高等級漸開線樣板的制造水平.可見，雙滾輪－雙導軌式漸開線樣板磨削裝置符合漸開線的加工成型原理，具有亞微米級漸開線齒廓加工精度.

4 結論

（1）滾輪－導軌式，尤其是雙滾輪－雙導軌式機械展成機構符合漸開線的加工成型原理，并且具有漸開線一次成型、驅動精度不影響漸開線的展成精度、誤差來源少等特點，因此生成的漸開線精度較高.

（2）根據漸開線的成型原理，設計了雙滾輪－雙導軌式漸開線樣板的測量與磨削裝置，并對一漸開線凸輪試件進行了精密磨削實驗.被磨漸開線凸輪試件在105mm 的展成長度內齒廓總偏差不超過0.6μm，齒廓形狀偏差不超過0.4μm.

（3）雙滾輪－雙導軌式漸開線樣板磨削裝置具有亞微米級漸開線齒廓加工精度，可用于制造高等級漸開線樣板.

［1］中華人民共和國質量監(jiān)督檢驗檢疫總局.GB／T 6467—2010 齒輪漸開線樣板［S］.北京：中國標準出版社，2010.General Administration of Quality Supervision，Inspection.GB／T 6467－2010 The Involute Artifact［S］.Beijing：Standards Press of China，2010.（in Chinese）

［2］ISO.ISO 1328－1：1995 Cylindrical Gears－ISO System of Accuracy－Part 1：Definitions and Allowable Values of Deviations Relevant to Corresponding Flanks of Gear Teeth［S］.Geneva：Central Secretariat，1995.

［3］Frazer R C，Bicker R，Cox B，etal.An international comparison of involute gear profile and helix measurement［J］.Metrologia，2004，41：12－16.

［4］Takatsuji T，Kondo K，Kubo A.Performance assessment of involute gear measurement by CMM using a double－ball artifact［C］／／Proceedings of SPIE－The International Society for Optical Engineering.Bellingham：SPIE，2005：587－595.

［5］Kubo A，Kondo K，Takatsuji T.Calibration system of involute tooth form checker using ball artifact［J］.VDI－Berichte，2005（1904）：505－521.

［6］Knodo K，Sasajima K，Noguchi S，etal.Tooth form evaluation using ball artifact development of a measuring instrument of a ball center distance traceable to national standard of length ［J］.Key Engineering Materials，2008，381－382：595－598.

［7］Komori M，Takeoka F，Konda K，etal.Design method of double ball artifact for use in evaluating the accuracy of a gear－measuring instrument［J］.Journal of Mechanical Design，2010，132（7）：1－10.

［8］石照耀，張 健，陳洪芳.雙球漸開線樣板的理論分析和應用［J］.光學精密工程，2011，19（12）：2963－2969.SHI Zhao－yao，ZHANG Jian，CHEN Hong－fang.Theoretical analysis of double－ball artifact and its applications［J］.Optics and Precision Engineering，2011，19（12）：2963－2969.（in Chinese）

［9］佟曉東，王立鼎，王 巖，等.漸開線實體基準的研制［J］.計量技術，1998（5）：33－36.TONG Xiao－dong，WANG Li－ding，WANG Yan，etal.Development of involute entity reference［J］.Measurement Technique，1998（5）：33－36.（in Chinese）

［10］Beyer W，Pahl W.Advanced strategies for the traceable calibration of cylindrical gears and Bebel gears at PTB［J］.VDI－Berichte，1996（1230）：937－945.

［11］Takeoka F，Komori M，Kubo A.etal.Highprecision measurement of an involute artifact by a rolling method and comparison between measuring instruments ［J］.Measurement Science and Technology，2009，20：045105.

［12］Takeoka F，Komori M，Kubo A，etal.Design of laser interferometric measuring device of involute profile［J］.Journal of Mechanical Design，2008，130：052602.

［13］王立鼎，婁志峰，王曉東，等.超精密漸開線齒形的測量方法［J］.光學精密工程，2006，14（6）：980－985.WANG Li－ding，LOU Zhi－feng，WANG Xiaodong，etal.Measuring methods of ultraprecision involute tooth profile ［J］.Optics and Precision Engineering，2006，14（6）：980－985.（in Chinese）

［14］WANG Li－ding，LING Si－ying，MA Yong，etal.Effects of comprehensive eccentricity of involute cam on gear profile deviations［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2011，24（3）：392－398.

［15］王立鼎，凌四營，馬 勇，等.精密、超精密齒輪的加工方法［J］.光學精密工程，2009，17（2）：321－325.WANG Li－ding，LING Si－ying，MA Yong，etal.Processing methods of precision and ultra－precision cylindrical involute gear［J］.Optics and Precision Engineering，2009，17（2）：321－325.（in Chinese）

［16］凌四營，王立鼎，李克洪，等.基于1級精度標準齒輪的超精密磨齒工藝［J］.光學精密工程，2011，19（7）：1596－1604.LING Si－ying，WANG Li－ding，LI Ke－h(huán)ong，etal.Improving gear helix accuracy by controlling coneshaped error of flat－faced wheel′s grinding face［J］.Optics and Precision Engineering，2011，19（7）：1596－1604.（in Chinese）

［17］凌四營，王立鼎，馬 勇，等.大平面砂輪的磨齒特點與磨損規(guī)律［J］.大連理工大學學報，2011，51（6）：803－808.LING Si－ying，WANG Li－ding，MA Yong，etal.Gear－grinding characteristics and wear rule of large plane grinding wheel ［J］.Journal of Dalian University of Technology，2011，51（6）：803－808.（in Chinese）

［18］Steve B，張華堅.頂級精度的齒輪磨削機床——GTG2齒輪磨削中心［J］.航空制造技術，2006（2）：106－107.Steve B，ZHANG Hua－jian.Top level precision gear grinder — GTG2 gear grinding center ［J］.Aeronautical Manufacturing Technology，2006（2）：106－107.（in Chinese）

［19］張俊杰，馬 勇.雙盤式漸開線儀中的輪軌彈性蠕滑問題［J］.機械傳動，2007，31（5）：6－8.ZHANG Jun－jie，MA Yong.Elastical creepages between wheel and rail in double－disk involute measuring apparatus ［J］.Journal of Mechanical Transmission，2007，31（5）：6－8.（in Chinese）