張宏戰(zhàn)，姚栓喜，馬震岳，李曉俊

（1.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024；2.中國水電顧問集團(tuán) 西北勘測設(shè)計(jì)研究院，陜西 西安 710065；3.中國電力工程顧問集團(tuán) 東北電力設(shè)計(jì)院，吉林 長春 130021）

0 引言

水電站鋼蝸殼是一個(gè)非完全軸對稱的、內(nèi)側(cè)開口的半封閉蝸形結(jié)構(gòu)，機(jī)組運(yùn)行時(shí)內(nèi)水壓力作用在鋼蝸殼上的合力不為零，在進(jìn)口段會(huì)產(chǎn)生一個(gè)較大的軸向水推力，其數(shù)值等于蝸殼進(jìn)口斷面面積與內(nèi)水壓強(qiáng)乘積.此外，由于蝸殼自身形狀和結(jié)構(gòu)剛度的不對稱，鋼蝸殼還要承擔(dān)水平徑向不平衡力.在水平不平衡力作用下，鋼蝸殼和座環(huán)有發(fā)生平移和繞機(jī)組中心線轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢.這些不平衡力主要由壓力鋼管對蝸殼進(jìn)口斷面軸向作用力、混凝土對止推環(huán)的作用力、混凝土對座環(huán)的剪力以及外包混凝土通過墊層或直接對鋼蝸殼的作用力來平衡.其中混凝土對座環(huán)的剪力主要通過地腳螺栓來傳遞，而地腳螺栓在設(shè)計(jì)時(shí)，通常只考慮豎向受拉，并未考慮要其承受水平剪力［1］，如果座環(huán)承受的剪力值過大將會(huì)給蝸殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定帶來安全隱患.

姚栓喜等［1］從2003年開始最先將不平衡水推力作為蝸殼結(jié)構(gòu)型式選擇時(shí)的一項(xiàng)重要評價(jià)指標(biāo)加以考慮，近幾年引起了研究和設(shè)計(jì)人員的關(guān)注.其指出蝸殼設(shè)局部墊層時(shí)，座環(huán)的水平剪力明顯大于墊層全包時(shí)的對應(yīng)值，從降低座環(huán)剪力出發(fā)，墊層平面包角的末端宜設(shè)在45°左右或大于270°區(qū)間.張啟靈等［2－3］分析了座環(huán)剪力隨墊層變形模量及平面包角的變化規(guī)律，結(jié)果表明隨著墊層變形模量的增大，座環(huán)剪力逐漸減小；從優(yōu)化座環(huán)抗剪性能出發(fā)，墊層平面包角末端應(yīng)避免設(shè)在135°～225°.劉波等［4］對直埋、墊層（平面包角270°）和保壓3種不同埋設(shè)方式的蝸殼座環(huán)受力特性進(jìn)行了研究，指出墊層蝸殼座環(huán)承擔(dān)的不平衡水推力最大.

軟墊層的存在降低了結(jié)構(gòu)的剛度，使得墊層蝸殼上的不平衡水推力更加突出，座環(huán)承擔(dān)扭轉(zhuǎn)力的比例增大［4］，座環(huán)的抗剪性能成為墊層設(shè)計(jì)中需要考慮的一個(gè)重要因素.而現(xiàn)有研究中雖考察了座環(huán)剪力隨墊層平面包角的變化規(guī)律，給出了墊層平面包角建議范圍，但此前研究中墊層厚度均采用30 mm，墊層變形模量介于2.0～4.5 MPa，變形模量與厚度之比E／d介于66.7～150 MPa／m，適用范圍較小.而實(shí)際工程中為了提高墊層蝸殼的抗振、抗疲勞性能，在有效控制混凝土裂縫寬度和機(jī)墩不均勻上抬量的前提下，可適當(dāng)降低墊層厚度或增大墊層的變形模量以提高結(jié)構(gòu)的整體剛度.如龍羊峽水電站4＃機(jī)組蝸殼墊層材料變形模量為3.75 MPa，厚度為6 mm，對應(yīng)的E／d達(dá)625 MPa／m［5］.此外，現(xiàn)有研究中分別考察了地下廠房和地面廠房蝸殼座環(huán)的抗剪性能，但并未進(jìn)行對比分析，沒有考察蝸殼周圍巖石約束作用的影響.本文建立墊層蝸殼的三維有限元模型，系統(tǒng)地研究墊層子午包角、平面包角、E／d和圍巖約束作用對座環(huán)剪力的影響，以期為墊層蝸殼的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù).

1 計(jì)算模型與計(jì)算參數(shù)

1.1 計(jì)算模型

圖1為某水電站墊層蝸殼的三維有限元模型，不設(shè)伸縮節(jié)和止推環(huán)，蝸殼進(jìn)口斷面直徑為9.8m.鋼蝸殼、座環(huán)、固定導(dǎo)葉和混凝土結(jié)構(gòu)均用實(shí)體單元模擬，模型中考慮了蝸殼鋼襯外表面與墊層、混凝土的摩擦接觸，摩擦因數(shù)f均取0.2，黏聚力c取0.模型坐標(biāo)系以機(jī)組軸線與安裝高程平面的交點(diǎn)為原點(diǎn)；Z軸沿鉛垂方向，向上為正；X軸沿廠房縱向，指向左側(cè)；Y軸沿廠房橫向，指向上游.混凝土容重為25kN／m3，彈性模量為28 GPa，泊松比為0.167；鋼材容重為78 kN／m3，彈性模量為210GPa，泊松比為0.3；墊層材料容重2.54kN／m3，泊松比0.01.計(jì)算荷載只考慮了結(jié)構(gòu)自重和0.65 MPa的內(nèi)水壓力.

圖1 蝸殼結(jié)構(gòu)三維有限元模型Fig.1 3－D FE model of spiral case

1.2 計(jì)算參數(shù)

計(jì)算中主要考慮了墊層的子午包角、平面包角、變形模量與厚度之比E／d和邊界條件等因素對座環(huán)剪力的影響.（1）子午包角αr.方案一：墊層上端點(diǎn)距機(jī)坑里襯2.0～0.5m（自進(jìn)口斷面沿水流向減?。?，下端點(diǎn)至腰線以下15°；方案二：上端點(diǎn)同方案一，下端點(diǎn)至腰線.（2）平面包角βf.分別取0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、295°、315°（即平面全包）.（3）墊層E／d.墊層厚度取5和20 mm.5 mm 厚度下墊層的變形模量依次取0.1 MPa（墊層失效）和0.5、0.8、1.0、2.0、28 000 MPa（即取消墊層，采用直埋方案）；20 mm 厚度下墊層的變形模量依次取為0.1MPa（墊層失效）和1.0、4.0MPa.（4）邊界條件.采用彈簧支撐模擬不同類型水電站廠房的圍巖約束作用.方案一不考慮四周圍巖作用，模擬地面廠房中間機(jī)組段；方案二僅考慮左側(cè)巖石約束作用，模擬地面廠房邊機(jī)組段；方案三僅考慮上下游側(cè)巖石約束作用，模擬地下廠房中間機(jī)組段；方案四同時(shí)考慮上下游側(cè)和左側(cè)巖石約束作用，模擬地下廠房邊機(jī)組段.四種方案下模型底部均施加固定約束，鋼蝸殼進(jìn)口施加軸向約束.

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 子午包角對剪力的影響

圖2對兩種墊層子午包角方案下混凝土對座環(huán)的各向剪力進(jìn)行了比較.計(jì)算時(shí)考慮了墊層正常工作（E＝1.0 MPa，d＝5 mm）和墊層失效（E＝0.1 MPa，d＝5mm）兩種情況，邊界條件采用方案一.

由圖2可見，墊層子午包角對座環(huán)和混凝土間剪力具有明顯的影響.在平面包角相同時(shí)，子午包角方案一下混凝土對座環(huán)的各向剪力均大于方案二的對應(yīng)值，原因在于墊層子午向的下末端由腰線向下延伸加劇了蝸殼結(jié)構(gòu)剛度的不對稱性.對比圖2（a）和圖2（b）還可以看出，墊層失效時(shí)與墊層正常工作時(shí)相比，除各向剪力數(shù)值顯著增大外，座環(huán)Y向剪力以及合剪力隨墊層平面包角的變化規(guī)律也存在差異.

2.2 墊層E／d和平面包角對剪力的影響

表1給出了墊層變形模量和厚度不同的情況下混凝土對座環(huán)的剪力計(jì)算結(jié)果（子午包角、邊界條件采用方案一）.可見，墊層的變形模量和厚度對剪力影響很大，且這兩個(gè)參數(shù)相互影響，所以借鑒文獻(xiàn)［6］的做法，采用E／d作為參考指標(biāo)來考察墊層變形模量和厚度對座環(huán)剪力的綜合影響是合適的.

圖2 墊層子午包角對座環(huán)與混凝土間剪力的影響Fig.2 The effect of radial wrap angle of cushion layer on shear between stay rings and concrete

圖3描述了墊層E／d對混凝土與座環(huán)間各向剪力及合剪力值隨平面包角變化規(guī)律的影響.由表1和圖3 可知，墊層E／d同為200 MPa／m的兩種不同計(jì)算工況（d＝5mm，E＝1.0 MPa；d＝20mm，E＝4.0 MPa）下，座環(huán)X向、Y向以及合剪力數(shù)值及其隨平面包角的變化規(guī)律非常相近，這進(jìn)一步證明了采用E／d考察墊層變形模量和厚度對座環(huán)剪力綜合影響的合理性.

由圖3 可見，除直埋方案（E／d＝5.6×106MPa／m）外，在不同的E／d下，混凝土對座環(huán)的X向和Y向剪力隨平面包角的變化趨勢是一致的.座環(huán)與混凝土之間剪力的大小取決于鋼蝸殼四周結(jié)構(gòu)剛度的分布不均勻程度［2］，而墊層平面包角的變化改變了鋼蝸殼四周的結(jié)構(gòu)剛度分布，平面包角為90°和270°時(shí)鋼蝸殼四周的結(jié)構(gòu)剛度分布在X向的不均勻程度最大，所以對應(yīng)包角90°和270°時(shí)，各X向剪力曲線分別出現(xiàn)負(fù)向和正向峰值；平面包角180°時(shí)，結(jié)構(gòu)剛度分布在Y向的不均勻程度最大，此時(shí)各Y向剪力曲線均出現(xiàn)Y向正向峰值.由圖3（c）可見，不同墊層E／d下的合剪力隨平面包角的變化規(guī)律存在差異.除直埋方案（E／d＝5.6×106MPa／m）外，其余各曲線的合剪力起初均隨平面包角的增大而增大，但各曲線剪力峰值對應(yīng)的包角隨著E／d的增大而減小.各曲線到達(dá)峰值后，合剪力開始隨包角的增大而降低.其中墊層E／d＜160 MPa／m 的曲線在峰值包角和315°之間，合剪力值始終呈降低趨勢；而墊層E／d＞160 MPa／m 的各曲線在平面包角達(dá)到一定數(shù)值后，合剪力又隨平面包角的增加而開始增大.這種差異主要是由墊層E／d超過160MPa／m 后，Y向剪力在平面包角超過270°后變號(hào)造成的.

圖3 E／d 對座環(huán)與混凝土間各向剪力隨平面包角變化關(guān)系的影響Fig.3 The effect of E／d on the relationship between shears of stay rings and concrete and the flat wrap angle of cushion layer

由圖3還可以看出，隨著E／d的增大，座環(huán)與混凝土間的X向、Y向和合剪力峰值迅速下降，曲線趨于平緩，當(dāng)E／d＝5.6×106MPa／m（墊層變形模量取值與外圍混凝土彈性模量相同）時(shí)，各向剪力曲線變成水平直線.其中墊層E／d＜160 MPa／m 的合剪力曲線存在較高的峰值，驗(yàn)證了文獻(xiàn)［1－3］建議的墊層平面包角范圍的合理性；而墊層E／d＞160 MPa／m 的合剪力曲線已趨于平緩，且峰值較小，座環(huán)剪力已不再是墊層平面鋪設(shè)范圍設(shè)計(jì)的控制性因素.產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于，隨著E／d的增大，墊層的傳力作用逐漸增強(qiáng)，鋼蝸殼四周的結(jié)構(gòu)剛度不均勻程度逐漸降低，從而減小了座環(huán)與混凝土的剪力.圖4給出了墊層平面包角分別為90°和180°時(shí)，座環(huán)X向剪力、Y向剪力及合剪力隨墊層E／d的變化關(guān)系.

圖4 座環(huán)剪力隨墊層E／d 的變化關(guān)系Fig.4 The effect of E／don shear of stay rings

2.3 墊層E／d和平面包角對Y 向不平衡水推力分擔(dān)比例的影響

機(jī)組運(yùn)行時(shí)，作用在鋼蝸殼上的Y向不平衡水推力的合力F等于蝸殼進(jìn)口斷面面積與設(shè)計(jì)內(nèi)水壓強(qiáng)的乘積，本文算例對應(yīng)值為49 MN.在不設(shè)伸縮節(jié)和止推環(huán)的情況下，該力由壓力鋼管對蝸殼進(jìn)口斷面的軸向力F1、混凝土對座環(huán)的Y向剪力F2以及外包混凝土對鋼蝸殼的Y向作用力F3來平衡.其中F1可由鋼蝸殼進(jìn)口處的約束反力計(jì)算，用合力F減去F1和F2即可得到外包混凝土對鋼蝸殼的Y向作用力F3.

圖5給出了墊層E／d＝20、100、400 MPa／m時(shí)，與座環(huán)相連的混凝土、壓力鋼管和外包混凝土分擔(dān)的Y向不平衡水推力比例隨平面包角的變化規(guī)律.可以看出，在墊層E／d一定時(shí)，F(xiàn)1的分擔(dān)比例在平面包角0°～90°略有升高，之后便趨于穩(wěn)定.墊層平面包角超過90°后，Y向不平衡水推力分擔(dān)比例的重分配主要發(fā)生在F2和F3之間.對照圖5和圖3（b）可知，F(xiàn)2的分擔(dān)比例隨平面包角的變化規(guī)律與混凝土座環(huán)間的Y向剪力隨包角的變化規(guī)律一致，在包角180°時(shí)，F(xiàn)2的分擔(dān)比例達(dá)到最大值.而F3的分擔(dān)比例變化規(guī)律與F2相反，在包角180°時(shí)達(dá)到最小值.

圖5 Y 向不平衡水推力分擔(dān)比例P 隨平面包角的變化關(guān)系Fig.5 The share proportion P for unbalanced hydraulic thrust in Y direction

由圖5 還可以看出，隨著墊層E／d的增大，F(xiàn)1、F2和F3分擔(dān)比例隨平面包角的變化趨于平緩，在相同平面包角下，F(xiàn)1和F2的分擔(dān)比例逐漸減小，F(xiàn)3的分擔(dān)比例逐漸增大.平面包角180°下，E／d＝20MPa／m 時(shí)，F(xiàn)1和F2的分擔(dān)比例分別為59.7%和40.3%，兩者承擔(dān)全部Y向不平衡水推力；而E／d＝400 MPa／m 時(shí)，F(xiàn)1和F2的分擔(dān)比例降至22.9%和2.9%，F(xiàn)3的分擔(dān)比例達(dá)到74.2%.其原因在于，E／d＝20 MPa／m 時(shí)（墊層失效工況），墊層范圍內(nèi)鋼蝸殼與混凝土近乎脫空，平面包角介于135°～270°時(shí)，與座環(huán)相連的混凝土和壓力鋼管承擔(dān)了大部分Y向不平衡水推力；而隨著墊層E／d的增大，墊層的傳力能力漸強(qiáng)，F(xiàn)3的分擔(dān)比例逐步增大，F(xiàn)1和F2的分擔(dān)比例隨之降低.

2.4 墊層E／d和平面包角對座環(huán)合剪力方向的影響

圖6給出了墊層E／d＝20、100、200 MPa／m情況下混凝土對座環(huán)的合剪力矢量隨墊層平面包角的變化關(guān)系.可見，在不同墊層E／d下，合剪力矢量的方向隨著平面包角的增大沿順時(shí)針方向（水流方向）轉(zhuǎn)動(dòng).但在相同平面包角下，墊層E／d不同時(shí)，合剪力的方向存在明顯差異，在平面包角超過270°后尤為明顯.平面包角為270°時(shí)，對應(yīng)E／d為20和100MPa／m 的合剪力偏向廠房上游側(cè)，而對應(yīng)E／d為200 MPa／m 的合剪力已偏向廠房下游側(cè)；平面包角為315°時(shí)，對應(yīng)E／d為20 MPa／m 的合剪力仍偏向廠房上游側(cè)，而對應(yīng)E／d為100和200 MPa／m 的合剪力均偏向廠房下游側(cè).綜合圖3 和5 的結(jié)果分析可知，墊層E／d的改變，不僅改變了混凝土對座環(huán)各向剪力的數(shù)值和F2承擔(dān)的Y向不平衡水推力的比例，并且改變了混凝土對座環(huán)剪力的空間分布規(guī)律.

圖6 座環(huán)合剪力矢量隨平面包角的變化關(guān)系（單位：MN）Fig.6 The effect of flat wrap angle of cushion layer on resultant shear vector（unit：MN）

2.5 圍巖的影響

圖7給出了4種邊界條件方案下（墊層E＝1.0 MPa，d＝5mm）混凝土對座環(huán)的各向剪力隨墊層平面包角的變化規(guī)律.可見，除包角為225°時(shí)，方案一的計(jì)算結(jié)果與其他3個(gè)方案略有差別外，其余包角下4個(gè)方案的計(jì)算結(jié)果非常相近.

圖7 圍巖約束對座環(huán)剪力的影響Fig.7 The effect of surrounding rock constraint conditions on shears of stay rings

圖8給出不同圍巖約束條件下，F(xiàn)1、F2和F3分擔(dān)的Y向不平衡水推力比例隨平面包角的變化規(guī)律.可以看出，隨著圍巖約束的增強(qiáng)，F(xiàn)3的分擔(dān)比例逐漸增大，F(xiàn)1的分擔(dān)比例逐漸減小，而F2的分擔(dān)比例沒有明顯變化.綜合以上分析可知，蝸殼四周圍巖的約束對座環(huán)剪力影響不大，因此前面得到的座環(huán)剪力隨墊層平面包角和墊層E／d的變化規(guī)律對于圍巖約束不同的地面廠房和地下廠房同樣適用.

圖8 圍巖約束對Y 向不平衡水推力分擔(dān)比例的影響Fig.8 The effect of surrounding rock constraint conditions on share proportion for unbalanced hydraulic thrust in Y direction

3 結(jié)論

（1）墊層子午向的下末端由腰線向下延伸加劇了蝸殼結(jié)構(gòu)剛度的不對稱性，導(dǎo)致混凝土與座環(huán)間的剪力增大.

（2）除直埋方案外，在不同的墊層E／d下，混凝土對座環(huán)的X向和Y向剪力隨平面包角的變化趨勢是一致的.平面包角為90°和270°時(shí)，各X向剪力曲線分別出現(xiàn)負(fù)向和正向峰值；包角為180°時(shí)，各Y向剪力曲線出現(xiàn)正向峰值.不同墊層E／d下的合剪力隨平面包角的變化規(guī)律存在差異，原因在于墊層E／d超過一定數(shù)值后，Y向剪力在平面包角超過270°后發(fā)生變號(hào).

（3）隨著E／d的增大，座環(huán)與混凝土間的X向、Y向和合剪力峰值迅速下降.當(dāng)墊層的E／d超過一定數(shù)值后，座環(huán)合剪力－墊層平面包角曲線趨于平緩，且峰值較小，座環(huán)剪力不再是墊層平面鋪設(shè)范圍設(shè)計(jì)的控制性因素.

（4）在相同平面包角下，隨著墊層E／d的增大，外包混凝土分擔(dān)的鋼蝸殼Y向不平衡水推力的比例逐漸增大，而與座環(huán)相連的混凝土和壓力鋼管的承擔(dān)比例逐漸減小.

（5）混凝土對座環(huán)合剪力矢量的方向隨著墊層平面包角的增大沿順時(shí)針方向（水流方向）轉(zhuǎn)動(dòng).在相同的平面包角下，墊層E／d的改變，不僅會(huì)改變混凝土對座環(huán)合剪力的數(shù)值，對合剪力的方向也影響較大.

（6）蝸殼四周圍巖的約束對混凝土與座環(huán)間的剪力影響不大，本文計(jì)算得到的座環(huán)剪力隨墊層平面包角和E／d的變化規(guī)律對于圍巖約束不同的地面廠房和地下廠房同樣適用.

［1］姚栓喜，孫春華，王冬條.關(guān)于水輪機(jī)蝸殼結(jié)構(gòu)不平衡水推力初步研究［J］.西北水電，2010（5）：17－20.YAO Shuan－xi，SUN Chun－h(huán)ua，WANG Dongtiao.A preliminary study of the unbalanced hydraulic thrust in the spiral case structure［J］.Northwest Water Power，2010（5）：17－20.（in Chinese）

［2］張啟靈.水電站墊層蝸殼結(jié)構(gòu)特性及廠房結(jié)構(gòu)抗震研究［D］.武漢：武漢大學(xué)，2010.ZHANG Qi－ling.Structural characteristics of spiral case with a membrane and earthquake－resistance of powerhouse in hydroelectric power plant ［D］.Wuhan：Wuhan University，2010.（in Chinese）

［3］張啟靈，伍鶴皋，李端有.水電站蝸殼墊層平面鋪設(shè)范圍的確定原則［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2011，28（2）：194－200.ZHANG Qi－ling，WU He－gao，LI Duan－you.Principle of determining plane covering range of membrane for spiral case in hydropower station［J］.Chinese Journal of Applied Mechanics，2011，28（2）：194－200.（in Chinese）

［4］劉 波，伍鶴皋，張啟靈.水輪機(jī)蝸殼不同埋設(shè)方式的座環(huán)受力特性研究［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2011，30（1）：126－131.LIU Bo，WU He－gao，ZHANG Qi－ling.Study on the mechanical characteristics of stay ring under different embedding of spiral case in concrete［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，2011，30（1）：126－131.（in Chinese）

［5］伍鶴皋，馬善定，秦繼章，等.大型水電站蝸殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論與工程實(shí)踐［M］.北京：科學(xué)出版社，2009：307－318.WU He－gao，MA Shan－ding，QIN Ji－zhang，etal.Design Theory and Engineering Practice for Spiral Case Structures of Large Hydropower Station［M］.Beijing：Science Press，2009：307－318.（in Chinese）

［6］付紅霞，馬震岳，董毓新.水電站蝸殼墊層結(jié)構(gòu)研究［J］.水利學(xué)報(bào)，2003（6）：85－88.FU Hong－xia，MA Zhen－yue，DONG Yu－xin.Study on structure of cushion layer for spiral case in hydropower station ［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2003（6）：85－88.（in Chinese）