陳偉志，蔣關(guān)魯

（1.西南交通大學土木工程學院，四川 成都 610031；2.高速鐵路線路工程教育部重點試驗室，四川 成都 610031）

土質(zhì)路基地基沉降計算是高速鐵路設(shè)計與施工面臨主要難題之一。目前，我國一般采用分層總和法進行地基沉降計算，影響其計算精度主要是應力分析和沉降計算參數(shù)的確定。土質(zhì)路基荷載下應力分析主要是路基基底反力和地基附加應力。傳統(tǒng)比例荷載法(γh法，γ為路基土重度，h為路基高度)常作為土質(zhì)路基基底反力的計算方法，文獻［1］、［2］通過離心模型試驗和現(xiàn)場填筑試驗研究發(fā)現(xiàn)，土質(zhì)路基基底反力受路基寬高比b/h影響顯著，提出了路基中心處基底反力修正計算公式。地基附加應力的準確計算在沉降評價中具有關(guān)鍵作用，一般仍將地基土假定為各向同性的彈性體，再基于彈性理論的方法進行分析［3］；文獻［4］采用彈性理論和數(shù)值模擬結(jié)合的手段探討了路橋交界處地基附加應力的修正計算方法，該法同樣適用于普通路基。

地基沉降計算參數(shù)主要通過室內(nèi)試驗或現(xiàn)場原位測試確定，近年來，基于原位測試的沉降計算得到廣泛應用。文獻［5］通過對中等壓縮性土一系列原位測試研究，提出了有效的勘探試驗方法及合理的指標選擇；文獻［6］根據(jù)載荷試驗曲線提出了地基非線性沉降計算的切線模量法；文獻［7］將載荷試驗與標貫試驗成果結(jié)合起來提出了地基非線性沉降計算的修正切線模量法。

本文在載荷試驗得到的切線模量方程中，引入了考慮路基寬高比修正的地基附加應力，得出了針對土質(zhì)路基地基沉降計算的修正切線模量法，基于該法分別對膠濟客運專線(以下簡稱“膠濟線”)非飽和土地基和海南東環(huán)客運專線(以下簡稱“海東線”)全風化花崗巖地基進行沉降計算驗證。

1 土質(zhì)路基地基沉降的修正計算

1.1 地基附加應力

地基土的力學性質(zhì)主要表現(xiàn)為明顯的非線性、各向異性、不均一性等特征，目前，從考慮地基的非均質(zhì)非線性角度進行應力分布計算較為困難，一般將地基假定為均質(zhì)彈性半空間體，再基于彈性理論進行應力求解。Boussinesq于1885年利用彈性理論分析了彈性半無限體表面作用一垂直集中力時內(nèi)部任一點的應力分布(圖1)。其表達式為:

式中:P——集中力；

z——計算點至表面垂直距離；

R——計算點與荷載作用點距離。

式(1)可轉(zhuǎn)換為積分形式:

式中，x1、x2和 y1、y2分別為積分限。

圖1 彈性半無限體內(nèi)部一點應力計算Fig.1 Stress calculation in elastic semi-infinite space

土質(zhì)路基自重引起的基底應力傳統(tǒng)上比較常用的方法是γh法，文獻［1］、［2］提出了考慮路基高寬比b/h影響的路基中心處地基反力σc計算公式(修正比例荷載法，即αγh法):

式中:α1，α2，α3——常數(shù)，可由相應的地基類型及路基坡度來確定；

b，B——路基頂面、底面寬度；

h，γ，G——路基高度、填土容重、總荷載；

h'，b'——等效荷載高度、寬度。

圖2為土質(zhì)路基基底應力的修正分布，圖中實線為按傳統(tǒng)比例荷載法得到的路基斷面，虛線為按修正比例荷載法得到的修正路基斷面。

圖2 土質(zhì)路基基底應力分布Fig.2 Distribution of basal stress of soil subgrade

梯形荷載作用下的地基附加應力，本文僅給出αγh法的計算公式，γh法可由αγh法類似得到。由圖2中路基基底應力區(qū)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和公式(2)可推導出土質(zhì)路基荷載作用下地基中任一點的附加應力［4］:

式中:σz1——均布荷載在地基中產(chǎn)生的附加應力，對應圖2中的Ⅰ號區(qū)域；

σz2——右邊三角形荷載產(chǎn)生的附加應力，對應圖2中的Ⅱ號區(qū)域；

σz3——左邊三角形荷載產(chǎn)生的附加應力，對應圖2中的Ⅲ號區(qū)域。

式中:y0——圖2中計算點A在線路縱向上與某一參考點(如橋臺背面)之間的水平距離；

x0——圖2中計算點A在路基橫斷面上與線路中心的水平距離。

βi(i=1，2，3，4)可根據(jù)式(8)～(11)分別計算:

θi、αi可根據(jù) βi分別由式(12)和(13)求得:

1.2 地基沉降計算

地基中某一分層厚度為Δhi土層在某一附加應力pi作用下，相應的變形模量為Et，則該層土產(chǎn)生的壓縮沉降為:

地基總沉降量按分層總和法可表示為:

土體的變形模量受應力水平的影響，文獻［6］、［7］將地基假定為非線性非均質(zhì)彈性體，根據(jù)原位載荷試驗p-s曲線建立起用附加應力水平表示切線模量的非線性沉降計算方法。

原狀土壓板載荷試驗p-s曲線一般可用雙曲線方程表示:

式中，a，b為曲線擬合參數(shù)，由式(16)可知，當 s→0時，a=1/Kt，Kt為初始切線基床系數(shù)；當s→∞時，b=1/pu，pu為地基的極限承載力。

對式(16)求偏導可得:

壓板載荷試驗在某一荷載增量Δp作用下，其沉降增量Δs按半無限彈性體的Boussinesq解為:

式中:D——試驗壓板的直徑或邊長；

μ——土的泊松比；

ω——剛性承壓板的形狀系數(shù)，圓形承壓板取0.79，方形承壓板取0.88；

Et——壓板底部土體在荷載(p+Δp)作用下對應的非線性切線模量。

式中，(1－p/pu)2反映了地基中應力水平對土體切線模量的影響，本文稱為土體切線模量應力影響系數(shù)ζ；E0為土體的初始切線模量:

文獻［6］和［7］在式(20)中分別引入了破壞比系數(shù)Rf和附加應力修正系數(shù)β，對土體切線模量加以修正以求獲取準確的沉降計算結(jié)果，但Rf是由人為隨機選取的，而β值則是根據(jù)已有載荷試驗資料，假定末級荷載下的計算沉降與載荷試驗實測沉降相等的條件下，經(jīng)擬合計算求得。本文取Rf=1.0，對式(20)中p值則通過考慮路基高寬比(b/h)影響加以修正。

結(jié)合式(14)、(15)、(20)和(21)可得:

針對土質(zhì)路基，式(22)中的地基附加應力pi采用γh法計算，本文稱為切線模量法，pi采用αγh法計算，本文稱為修正切線模量法。

1.3 地基附加應力和切線模量的分布特征

由式(22)可知，地基附加應力pi和切線模量應力影響系數(shù)ζ是影響沉降計算的主要因素。本文以路基頂面寬度12.5m、高7.5m、填土重度20kN/m3、路基邊坡坡度1:1.5的鐵路路基斷面為算例，分析了pi和ζ的分布特征，可作為計算精度的評價依據(jù)。

1.3.1 地基附加應力

地基附加應力沿深度的分布形態(tài)見圖3，由圖3可知，γh法與αγh法二者得到的地基附加應力分布規(guī)律基本相似，均沿深度逐漸衰減(坡腳除外)，同一深度處，γh法計算的pi值并不總大于αγh法，隨著距路基中心距離l的增大，出現(xiàn)了相反的情況。在坡腳處，地基附加應力沿深度呈弓形分布，即在一定深度范圍內(nèi)，應力沿深度逐漸增加，表現(xiàn)為應力向地基深層傳遞的特點，隨后曲線出現(xiàn)反彎，應力隨深度的增加而衰減。另一方面，淺層地基附加應力受路基高寬比影響顯著，隨著深度的增加其影響程度減弱。

圖3 地基附加應力沿深度分布Fig.3 Additional stress distribution along the depth

圖4給出了地基附加應力沿路基橫向的分布規(guī)律。由圖4可以看出，地基附加應力沿路基橫向均呈Z型衰減分布，即應力隨l增大先緩慢遞減，再呈線性快速衰減，其衰減幅度隨深度的增加而減小，最后曲線趨于穩(wěn)定。

沉降壓縮層厚度的確定，一般根據(jù)地基附加應力等于0.1倍或0.2倍自重應力選取，即0.1法或0.2法。圖5給出了地基附加應力影響深度的橫向分布，由圖5可知，按0.1法或0.2法確定的地基壓縮層厚度隨距l(xiāng)的增大而減小，且γh法和αγh法確定的地基壓縮層厚度基本相同。

圖4 地基附加應力的橫向分布Fig.4 Lateral distribution of additional stress

圖5 地基附加應力影響深度的橫向分布Fig.5 Lateral distribution of additional stress influence depth

1.3.2 切線模量應力影響系數(shù)

假定pu=1000kPa，結(jié)合圖3和圖4可給出切線模量應力影響系數(shù)沿地基深度和路基橫向的分布規(guī)律，見圖6和圖7。從圖6和圖7可以看出，ζ與pi具有相反的類似分布規(guī)律，文中不再贅述。

圖6 切線模量應力影響系數(shù)沿深度分布Fig.6 Distribution along the depth stress influence coefficient of tangent modulus

圖7 切線模量應力影響系數(shù)的橫向分布Fig.7 Lateral distribution of stress influence coefficient of tangent modulus

2 現(xiàn)場實例分析

2.1 工程概況

為了驗證算法的可靠性，本文選取膠濟線和海東線7個路基沉降監(jiān)測斷面(表1)進行計算分析［5］。其中，膠濟線試驗段位于青州境內(nèi)，長約12.94km，廣泛分布黃土質(zhì)粉質(zhì)粘土、粉土、粉質(zhì)粘土，室內(nèi)固結(jié)試驗結(jié)果表明［5］，地基土的壓縮系數(shù)α1～2為 0.117 ～ 0.217MPa－1，屬于中等壓縮性土，該地區(qū)的地下水系不發(fā)育，土體飽和度一般在67%～80%之間，地基土又呈現(xiàn)出典型的非飽和性狀。海東線試驗段在海南省文昌市境內(nèi)，段內(nèi)廣泛分布全風化花崗巖，其壓縮系數(shù)為0.141～0.284 MPa－1，亦屬于中等壓縮性土。

表1 路基沉降監(jiān)測斷面概況Table 1 An overview of subgrade settlement monitoring sections

2.2 計算參數(shù)

在膠濟線針對天然地基和換填加固地基分別進行壓板載荷試驗(壓板邊長為1.1m)；在海東線天然地基也進行了壓板載荷試驗(壓板直徑為56.419cm)，試驗結(jié)果見圖8。根據(jù)式(16)對圖8中載荷試驗數(shù)據(jù)進行雙曲線擬合，擬合結(jié)果見圖8和表2。

圖8 壓板載荷試驗p-s曲線Fig.8 The in-situ plate loading test curve

表2 雙曲線擬合參數(shù)及初始切線模量Table 2 Hyperbola fitting parameters and initial tangent modulus

地基極限承載力pu可由理論計算公式(如Prandtl公式)確定，或根據(jù)pu與原位測試指標(包括靜力觸探指標、標貫試驗指標及旁壓試驗指標等)的經(jīng)驗關(guān)系確定。本文計算用的地基極限承載力pu是通過旁壓試驗確定，其確定方法詳見文獻［8］，圖9為地基極限承載力沿深度的分布情況，由圖9可知，pu沿深度分布的離散性大，同一深度處，海東線的地基極限承載力較大。

圖9 地基極限承載力沿深度分布Fig.9 Ultimate bearing capacity distribution along the depth

2.3 計算結(jié)果分析

按γh法和αγh法分別計算表1中各路基斷面在路基中心和路肩的地基附加應力，計算時考慮了列車荷載，地基壓縮層厚度結(jié)合地質(zhì)條件按0.1法確定，分層厚度取0.5m，根據(jù)表2中土體的初始切線模量及式(22)計算地基沉降，其結(jié)果見圖10(a)。為了分析變形參數(shù)對沉降計算的影響，根據(jù)室內(nèi)固結(jié)試驗和其他幾種原位測試試驗得到的壓縮模量，結(jié)合αγh法進行沉降計算，結(jié)果見圖10(b)。

圖10 沉降計算結(jié)果Fig.10 Result of calculation of settlement

由圖10(a)可知，修正切線模量法的沉降值比切線模量法更接近于實測值，其修正系數(shù)約為0.89，由圖5可知，修正切線模量法與切線模量法按0.1法確定的壓縮層厚度基本相同，結(jié)合前面的分析可知，地基附加應力和切線模量應力影響系數(shù)沿深度的分布特征是造成二者沉降計算結(jié)果差異的主要原因，另一方面也說明了采用αγh法進行應力分析比γh法更合理。由圖10(b)可知，除旁壓試驗的沉降值小于實測值外，其余幾種算法均大于實測值，以本文修正切線模量法的沉降值最接近實測值，標貫試驗次之，室內(nèi)固結(jié)實驗的沉降值與實測值相差最大，計算結(jié)果表明修正切線模量作為地基沉降計算參數(shù)具有可行性。

3 結(jié)論

(1)基于壓板載荷試驗成果，結(jié)合考慮路基高寬比(b/h)影響的修正附加應力，用于土質(zhì)路基地基沉降分析的方法，其計算精度比傳統(tǒng)的切線模量法和其他原位測試方法高。

(2)本文修正切線模量根據(jù)小面積剛性承壓板載荷試驗得到，應用于土質(zhì)路基柔性荷載的地基沉降計算時仍具有一定的準確性和可行性，說明基礎(chǔ)尺寸效應和壓板剛度在計算沉降時可不予考慮。

(3)地基附加應力分布、切線模量應力影響系數(shù)分布及原狀土初始切線模量的可靠程度是影響地基沉降計算精度的主要因素，因此，在土質(zhì)路基地基沉降計算時，考慮路基高寬比(b/h)的影響以期獲取更準確的應力分布，及開展深層平板載荷試驗以獲取非均質(zhì)土層的初始切線模量都是必要的。

(4)本文方法適用于中低壓縮性土地基土質(zhì)路基的非線性沉降分析，可作為以沉降變形為控制目標的高速鐵路地基沉降計算的參考方法，但對于蠕變特性明顯的軟土地基，其工后沉降大，則需考慮時間因素的影響。

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