姜金為，吳瑞明，劉云峰

（1.浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，杭州 310014；2.浙江科技學(xué)院 機(jī)械學(xué)院，杭州 310023）

隨著機(jī)器人技術(shù)的快速發(fā)展，超聲檢測(cè)技術(shù)已發(fā)展成為一種高智能化與自動(dòng)化的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)，由于其“無(wú)損傷”的特點(diǎn)，近年來(lái)在航天航空、船舶、特種設(shè)備檢測(cè)等領(lǐng)域均得到了廣泛應(yīng)用［1］。為了實(shí)現(xiàn)工件的自動(dòng)化檢測(cè)，需要根據(jù)工件形狀和檢測(cè)要求設(shè)計(jì)合理的掃查機(jī)構(gòu)。掃查機(jī)構(gòu)需要控制探頭對(duì)曲面進(jìn)行型面跟蹤。

常用的型面跟蹤方法有軟件跟蹤和硬件跟蹤兩種。硬件跟蹤方法速度快，但價(jià)格十分昂貴。軟件跟蹤需根據(jù)工件的CAD模型，由所獲得的模型進(jìn)行掃查軌跡規(guī)劃，然后根據(jù)掃描軌跡，用軟件方法控制超聲探頭對(duì)曲面進(jìn)行型面跟蹤檢測(cè)。對(duì)于個(gè)別CAD模型未知的工件，需要先對(duì)工件的CAD模型進(jìn)行重建，才能生成檢測(cè)軌跡。

目前，常用的超聲檢測(cè)軌跡生成方法有等參數(shù)法、平行截面法、非等參數(shù)離散法和B樣條法等。等參數(shù)法與平面截面法檢測(cè)點(diǎn)數(shù)多，降低了檢測(cè)效率；非等參數(shù)離散法與B樣條法雖然減少了檢測(cè)點(diǎn)數(shù)，但計(jì)算非常復(fù)雜。筆者采用Z－map理論規(guī)劃掃查軌跡，計(jì)算簡(jiǎn)單，檢測(cè)效率高，具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

1 基于Z－map理論掃查軌跡規(guī)劃

Z－map模型是一種離散的非參數(shù)化網(wǎng)格模型，對(duì)曲面工件進(jìn)行超聲檢測(cè)時(shí)，要先對(duì)曲面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，建立網(wǎng)格模型。對(duì)未知CAD模型的工件進(jìn)行曲面重建時(shí)，可以采用基于掃描線的三角網(wǎng)格劃分方法［2］。在對(duì)工件進(jìn)行軌跡生成的前提是確定掃描點(diǎn)坐標(biāo)極其法向矢量。具體流程如圖1所示。

圖1 工件曲面超聲檢測(cè)流程

1.1 掃查曲面投影與投影曲面網(wǎng)格化

超聲探頭在對(duì)曲面進(jìn)行掃描檢測(cè)的過(guò)程中，要求探頭晶面的法線方向與檢測(cè)點(diǎn)的法矢重合，并且探頭與檢測(cè)工件之間的距離保持不變（盡量逼近耦合聲距長(zhǎng)度），在超聲檢測(cè)的軌跡規(guī)劃中，控制超聲探頭的位姿最為關(guān)鍵。在三維坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)檢測(cè)曲面的多面體網(wǎng)格進(jìn)行投影非常重要，不同方向的投影將得到不同的網(wǎng)格，掃描軌跡方向以及節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)將發(fā)生變化，因此需要綜合考慮掃描曲面的情況，使曲面的投影達(dá)到最佳網(wǎng)格化。

圖2為曲面投影到坐標(biāo)系中的最佳情況，在最佳投影坐標(biāo)系中對(duì)檢測(cè)曲面的投影平面進(jìn)行網(wǎng)格均勻化處理，橫向（X）掃描線和縱向（Y）掃描線將投影面劃分成許多長(zhǎng)方形，并得到檢測(cè)曲面的投影點(diǎn)集?？v向掃描線與掃描路徑方向相同，它控制著超聲探頭的掃描方向，為了保證檢測(cè)區(qū)域的重疊率保持恒定，應(yīng)使掃描路徑保持恒定。橫向掃描線使路徑軌跡離散化（即把一條連續(xù)的軌跡離散成多段軌跡），并控制掃描精度。兩掃描線在投影平面內(nèi)的交點(diǎn)稱為檢測(cè)投影點(diǎn)。沿Z軸方向在檢測(cè)曲面上與檢測(cè)投影點(diǎn)相應(yīng)的點(diǎn)稱為采樣點(diǎn)。

圖2 檢測(cè)曲面沿Z方向的投影

縱向掃描線之間的距離（即掃描軌跡之間的距離）H＝ωR，其中：R為超聲探頭半徑，ω為重疊率?？v向掃描線被橫向掃描線劃分成若干段?？刂茩M向掃描線的間距非常重要，它不僅影響到檢測(cè)效果還決定了控制難度與計(jì)算量。投影點(diǎn)的信息可以通過(guò)投影面網(wǎng)格劃分而獲取，進(jìn)而能夠獲得超聲探頭在離散的非參數(shù)化Z－map模型中的采樣點(diǎn)在投影坐標(biāo)系內(nèi)的二維坐標(biāo)。由一系列的掃描線交叉構(gòu)成的離散點(diǎn)的集合稱為投影點(diǎn)集P，即：

式中：（xij，yij，0）為曲面模型上的離散點(diǎn)Pij在投影坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)值；i，j為離散點(diǎn)網(wǎng)格的標(biāo)號(hào)。

1.2 Z－map模型數(shù)據(jù)

Z－map模型掃查軌跡時(shí)，通過(guò)所有網(wǎng)格投影點(diǎn)反求曲面中采樣點(diǎn)的Z坐標(biāo)值是關(guān)鍵，Z－map模型中曲面被簡(jiǎn)化成了由三角面組成的多面體模型，如圖3所示。經(jīng)過(guò)檢測(cè)曲面的任一投影點(diǎn)P′ij（xij，yij，0）并沿著Z軸方向的直線lij與多面體模型上的三角面Tij求交點(diǎn)可得Z坐標(biāo)值。求交點(diǎn)Pij（xij，yij，zij）（采樣點(diǎn)）的具體步驟是：

（1）根據(jù)投影面網(wǎng)格的劃分方法很容易得到網(wǎng)格上的投影點(diǎn)P′ij（xij，yij，0）。

（2）查找與直線lij相交的三角面Tij。

（3）計(jì)算三角面Tij的法矢n（nx，ny，nz）。

設(shè)三角面上的三個(gè)頂點(diǎn)分別為P0、P1、P2，由下面方程組可計(jì)算n：

（4）求三角面Tij的平面方程為：nxx＋nyy＋nzz＋d＝0，其中：d＝－（nP0）。

圖3 曲面構(gòu)造的Z－map模型

控制超聲探頭的運(yùn)動(dòng)，除了要知道探頭的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)位之外，還要知道探頭的掃描方向。下面根據(jù)三角形面同類集合的原則（曲面的投影平面的法矢與三角面的法矢的最大夾角小于90°）［4］計(jì)算超聲探頭的運(yùn)動(dòng)法矢。先按如下步驟把采樣點(diǎn)qij所在三角面附近的三角形面合并成檢測(cè)單元。

（1）把采樣點(diǎn)qij所在的三角形面設(shè)為初始三角面，并在投影面上以投影點(diǎn)為圓心，R為半徑的圓，找出其映射到Z－map模型內(nèi)的所有三角形面。

（2）按照式（2）計(jì)算所選采樣點(diǎn)處三角面的法矢與其附近三角面的法矢的夾角，如果所計(jì)算得到的夾角小于90°，則將其納入掃描采樣點(diǎn)單元。

（3）當(dāng)一個(gè)采樣點(diǎn)完成了其檢測(cè)單元內(nèi)所有三角面的合并，則按照以上方法繼續(xù)進(jìn)行下一個(gè)采樣點(diǎn)單元的合并。

假設(shè)采樣點(diǎn)qij所在三角形面附近滿足三角形面同類原則的三角面?zhèn)€數(shù)為m，其單位法矢為nj（j＝1，2，...，m），如圖4所示。按下式可以計(jì)算出采樣點(diǎn)qij處的單位法矢：

式中：j為三角面的編號(hào)；σj為權(quán)重系數(shù)（σj＝）；sj為第j個(gè)三角面的面積；s為合并掃描區(qū)域所有三角面的單位法矢。

圖4 檢測(cè)單元內(nèi)的三角面法向量

1.3 生成探頭自動(dòng)檢測(cè)軌跡

二次重建的曲面是所測(cè)工件的外蒙皮表面，為了提高檢測(cè)質(zhì)量與效率采用非接觸法進(jìn)行檢測(cè)，超聲探頭的掃描軌跡在工件表面的等距面上。等距面上與采樣點(diǎn)qij相對(duì)應(yīng)的掃描點(diǎn)Qij的計(jì)算公式為：

式中：N為采樣點(diǎn)的單位法矢；d為超聲探頭到外蒙皮表面之間的距離。

Qij包含了超聲探頭運(yùn)動(dòng)所需的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)以及單位法矢，用同樣的方法可以獲取所有運(yùn)動(dòng)點(diǎn)位的坐標(biāo)與法矢，因此，在用超聲波掃描裝置進(jìn)行掃描檢測(cè)時(shí)可以不斷調(diào)整超聲探頭的位姿。

2 軌跡規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)

圖5 超聲檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

超聲檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。其掃查器采用雙磁輪結(jié)構(gòu)，由電機(jī)驅(qū)動(dòng)，可以附著在復(fù)雜曲面外表面（兼顧內(nèi)表面），進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)編碼器獲得位置信息，夾持探頭支架，進(jìn)行采樣。該掃查器同時(shí)能夠吸附在平面上（導(dǎo)磁材料），進(jìn)行曲面超聲檢測(cè)。

搭建超聲檢測(cè)平臺(tái)，按照上述超聲軌跡生成方法對(duì)曲面工件進(jìn)行超聲檢測(cè)試驗(yàn)，得到如圖6所示的超聲C掃描檢測(cè)結(jié)果，預(yù)先布置的缺陷全部被檢出（圖中淺色部分）。

圖6 超聲C掃檢測(cè)試驗(yàn)結(jié)果

3 結(jié)論

利用Z－map理論實(shí)現(xiàn)了曲面超聲檢測(cè)軌跡生成。在曲面CAD模型未知的情況下，引用基于掃描線的三角網(wǎng)格劃分方法重建曲面CAD模型。Z－map方法無(wú)需非常精準(zhǔn)的曲面模型就可以實(shí)現(xiàn)檢測(cè)軌跡位姿生成，具有較高的檢測(cè)精度和效率，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

［1］張金穎.超聲無(wú)損檢測(cè)在承壓類設(shè)備檢測(cè)中的應(yīng)用［J］.中國(guó)高新技術(shù)企業(yè)，2012（3）：81－82.

［2］韓越梅，王艷穎，王海東.超聲檢測(cè)過(guò)程的曲面重建技術(shù)［J］.煤礦機(jī)械，2006，27（11）：56－58.

［3］劉超穎，楊曉博，王戰(zhàn)中，等.基于Z－map理論的噴槍軌跡生成方法［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2012（1）：158－160.

［4］HEPING CHEN，NING XI.Automated tool trajectory planning of industrial robots for painting composite surfaces［J］.Advanced Manufacture Technology，2008，35：680－696.